函数常考题型与解法Word下载.doc
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练习2:
（2011年高考江苏卷2）函数的单调增区间是__________
【答案】
【解析】本题考察函数性质，属容易题.因为,所以定义域为,由复合函数的单调性知:
函数的单调增区间是.
例4、
例5．（2009年高考山东卷文科12）已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则（）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】因为,所以8是该函数的周期;
又因为,所以是该函数的对称轴,又因为此函数为奇函数,定义域为R,所以,且函数的图象关于对称,因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,
,所以,故选D.
【名师点睛】本小题考查函数的奇偶性、单调性、周期性，利用函数性质比较函数值的大小.
函数的奇偶性、单调性、周期性，是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.
练习3:
（2011年高考全国卷文科10）设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（）
A.-B.C.D.
【答案】A
【解析】先利用周期性，再利用奇偶性得：
考点三 函数的图象
函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，读者要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.
例4．（2011年高考山东卷理科9文科10）函数的图象大致是（）
【解析】因为,所以令,得,此时原函数是增函数;
令,得,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C正确.
【名师点睛】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力.
函数的图象,高考年年必考,熟练其图象的解决办法（特值排除法、函数性质判断法等）是答好这类问题的关键.
练习4:
（2010年高考山东卷文科11）函数的图像大致是（）
【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；
当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A.
考点四 导数的概念、运算及几何意义
了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念.
例5．（2011年高考山东卷文科4）曲线在点P（1，12）处的切线与y轴交点的纵坐标是（）
（A）-9（B）-3（C）9（D）15
【答案】C
【解析】因为,切点为P（1，12），所以切线的斜率为3,故切线方程为3x-y+9=0,令x=0,得y=9,故选C.
【名师点睛】本题考查导数的运算及其几何意义.
导数的运算及几何意义是高考的热点,年年必考,熟练导数的运算法则及导数的几何意义是解答好本类题目的关键.
练习5:
（2011年高考江西卷文科4）曲线在点A（0,1）处的切线斜率为（）
A.1B.2C.D.
【答案】A
【解析】.
考点五 导数的应用
中学阶段所涉及的初等函数在其定义域内都是可导函数，导数是研究函数性质的重要而有力的工具，特别是对于函数的单调性，以“导数”为工具，能对其进行全面的分析，为我们解决求函数的极值、最值提供了一种简明易行的方法，进而与不等式的证明，讨论方程解的情况等问题结合起来，极大地丰富了中学数学思想方法.复习时，应高度重视以下问题:
1..求函数的解析式;
2.求函数的值域;
3.解决单调性问题;
4.求函数的极值（最值）;
5.构造函数证明不等式.
例6．设函数在及时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围．
【解析】
（Ⅰ），
因为函数在及取得极值，则有，．
即
解得，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，
．
当时，；
当时，．
所以，当时，取得极大值，又，．
则当时，的最大值为．
因为对于任意的，有恒成立，
所以 ，
解得 或，
因此的取值范围为．
【名师点睛】利用函数在及时取得极值构造方程组求a、b的值．
导数的应用是导数的主要内容,是高考的重点和热点,年年必考,必须熟练掌握.
练习6:
设函数f（x）=ax－（a+1）ln（x+1），其中a-1，求f（x）的单调区间.
【解析】由已知得函数的定义域为，且
（1）当时，函数在上单调递减，
（2）当时，由解得
、随的变化情况如下表
—
+
极小值
从上表可知
当时，函数在上单调递减.
当时，函数在上单调递增.
综上所述：
当时，函数在上单调递减，函数在上单调递增.
17．（2010年高考山东卷文科21）（本小题满分12分）
已知函数
（I）当时，求曲线在点处的切线方程；
（II）当时，讨论的单调性.
【解析】解：
（Ⅰ）当
所以
因此，
即曲线………………
又
所以曲线
（Ⅱ）因为，
所以，
令
（1）当a=0时，g（x）=-x+1，x∈（0，+∞），
所以当x∈（0，1）时，g（x）>
0，此时f（x）<
0，函数f（x）单调递减
（2）当a≠0时，由f（x）=0，
即ax2-x+1=0,解得x1=1,x2=1/a-1
①当a=1/2时，x1=x2,g（x）≥0恒成立，此时f（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减;
②当0<
a<
1/2时，1/2-1>
1>
x∈（0，1）时，g（x）>
0,此时f（x）<
0,函数f（x）单调递减
x∈（1，1/a-1）时，g（x）>
o,函数f（x）单调递减
x∈（1/a-1，+∞）时，g（x）>
o，函数f（x）单调递减
考点六 函数的应用
建立函数模型，利用数学知识解决实际问题.
例7.（2011年高考山东卷文科21）
某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：
米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.
（I）设容器的容积为V，
由题意知
故
由于
因此
所以建造费用
（II）由（I）得
当
令
所以
（1）当时，
所以是函数y的极小值点，也是最小值点。
（2）当即时，
当函数单调递减，
所以r=2是函数y的最小值点，
综上所述，当时，建造费用最小时
当时，建造费用最小时
【名师点睛】本题以立体几何为背景,考查函数的实际应用,题目新颖,考查函数与方程、分类讨论等数学思想方法，考查同学们的计算能力、分析问题、解决问题的能力.
【易错专区】
问题1：
函数零点概念
例1.函数的零点为.
解析:
令=0,解得:
或,所以该函数的零点为2
【名师点睛】：
函数的零点就是方程的实数根,是一个实数,而不是点.
准确理解概念是解答好本题的关键.
问题2：
零点定理
例2.已知有且只有一根在区间（0,1）内，求的取值范围
【解析】：
设，
（1）当＝0时方程的根为－1，不满足条件.
（2）当≠0∵有且只有一根在区间（0,1）内又＝1＞0
∴有两种可能情形①得＜－2或者②得不存在
综上所得，＜－2
对于一般，若，那么，函数在区间（a,b）上至少有一个零点，但不一定唯一.对于二次函数，若则在区间（a,b）上存在唯一的零点，一次函数有同样的结论成立.但方程＝0在区间（a,b）上有且只有一根时，不仅是，也有可能.如二次函数图像是下列这种情况时，就是这种情况.
由图可知＝0在区间（a,b）上有且只有一根，但是
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