上海高一数学下三角恒等式的化简与证明、解三角形讲义文档格式.doc
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sin=cos=
tg===。
5、升幂公式是：
。
6、降幂公式是：
。
7、万能公式：
sin=cos=tg=
8、sin（）sin（）=，
cos（）cos（）==。
9、=；
=；
=。
10、=。
11、sin180=。
12、特殊角的三角函数值：
sin
1
cos
tg
不存在
ctg
13、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
14、由余弦定理第一形式，=
由余弦定理第二形式，cosB=
15、△ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
16、三角学中的射影定理：
在△ABC中，，…
17、在△ABC中，，…
18、在△ABC中：
19、积化和差公式：
①，
②，
③，
④。
20、和差化积公式：
典型例题：
例1．求的值。
巩固练习：
1.sin163°
sin223°
+sin253°
sin313°
等于
A.－ B. C.－ D.
2.已知sinαcos60°
-cosαsin60°
＝,α∈（0，2π），则α＝（）
A. B. C.或 D.或
例2.已知cos=,cos（）=,且，均为锐角，求sin的值
巩固练习
1.已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=－，则sinα=_______.
2.设cos（α－）=－，sin（－β）=，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α+β）.
3.已知cosα=，cos（α+β）=－，α、β∈（0，），求β.
例3已知，则=.
1.已知，则。
2.已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.
3.（2005年春季上海，13）若cosα=，且α∈（0，），则tan=____________.
4.已知sinβ=msin（2α+β）（m≠1），求证：
tan（α+β）=tanα.
5.已知是第一象限的角，且，求的值。
例4.设是一元二次方程的两个根，求的值．
1.已知方程的两根分别是，求
2.已知函数与轴交点为、.求证：
．
例5．试将以下各式化为（）的形式.
（1）
（2）化简：
y=sin2x-cos2x+1
1.要使sinα－cosα=有意义，则应有
A.m≤ B.m≥－1
C.m≤－1或m≥ D.－1≤m≤
2.若则=
（A）（B）2（C）（D）
例6.在ABC中，已知a=5，B=45°
，C=105°
，求：
b,c,A.
1.在ABC中，已知a=,c=,A=45°
，求B,C,b.
2.在ABC中,AB=,BC=3，AC=4,求AC边上的中线BD的长.
3.若ABC的三条边长之比为a:
b:
c=3:
5:
7，且最长的边长为14，求ABC的面积。
例7.在ABC中，已知=且AB，试判断三角形为何种三角形。
1.在△ABC中，若=，则△ABC的形状为_______.
2.（2005年春季北京，7）在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形
C.等腰直角三角形 D.正三角形
3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）
A.等腰直角三角形 B.直角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
课堂练习：
1、设，则＝________。
2、已知，，则_______。
3、化简：
__________。
4、在△ABC中，若，则A＝______。
5、化简：
＝_______。
6、已知是第三象限角，，那么________。
7、从已知条件，，可以得到怎样的结论？
（至少写出两条）
（1）____________________________；
（2）____________________________；
（3）____________________________。
二、选择题
8、始边与x轴正半轴重合，终边与－330°
对称的角的集合为（）
A、 B、
C、 D、
9、已知，则的值是（）
A、 B、 C、 D、
10、△ABC中，已知，则△ABC一定是（）
A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、不确定
11、若，则的值等于（）
A、1 B、－1 C、2 D、－2
12、下列四个命题中的真命题的个数是（）
①存在这样的和的值，使得；
②不存在无穷多个和的值，使得；
③对于任意的和，都有；
④不存在这样的和的值，使得。
A、0 B、1 C、2 D、3
12、设θ是第二象限角，则必有（）
A、 B、 C、 D、
三、简答题
14、化简：
。
15、α、β∈（0，），满足3sin2α+2sin2β=1，3sin2α－2sin2β=0，求α+2β的值.
课堂小结：
课后作业：
1.△ABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB＝2，则△ABC是（）
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形
2.若tanα，tanβ是方程x2-px+q＝0的两根，cotα,cotβ是方程x2-rx+s＝0的两根，则下列成立的式子有几个（）
（1）ps＝r
（2）qs＝1（3）qr＝p（4）r（1-q）＝p（s-1）
A.1 B.2 C.3 D.4
3.＝（）
A.tan（x-） B.tan（x+）
C.cot（x-） D.cot（x+）
4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c（b≠1）,且、都是方程logx=logb（4x-4）的根，试判断△ABC的形状.
5.已知sin（α+β）＝,sin（α-β）＝，则＝.
6.若α+β＝，给如下四个式子：
（1）（tanαtanβ+α）+tanα+tanβ＝（1+α）
（2）（tanαtanβ+α）+tanα+tanβ＝（1+α）
（3）（tanαtanβ+α）+tanα+tanβ＝（1-α）
（4）（tanαtanβ+α）+tanα+tanβ）＝（3+π-3β）
其中正确的是.
7.在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c.证明：
=.
8.在中，分别是三个内角的对边．若，，求的面积．
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