数学选修2-2第一章导数及其应用练习题Word文档下载推荐.docx
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105m/s2,子弹从枪口射出时所用的时间为t0=1.6×
10-3s,求子弹射出枪口时的瞬时速度.
12.(创新拓展)已知f(x)=x2,g(x)=x3,求满足f′(x)+2=g′(x)的x的值.
1.1.3 导数的几何意义
1.已知曲线y=x2-2上一点P,则过点P的切线的倾斜角为( ).
A.30°
B.45°
C.135°
D.165°
2.已知曲线y=2x3上一点A(1,2),则A处的切线斜率等于( ).
A.2 B.4C.6+6Δx+2(Δx)2 D.6
3.设y=f(x)存在导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)上点(1,f
(1))处的切线斜率为( ).
A.2B.-1C.1D.-2
4.曲线y=2x-x3在点(1,1)处的切线方程为________.
5.设y=f(x)为可导函数,且满足条件=-2,则曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率是________.
6.求过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线.
7.设函数f(x)在x=x0处的导数不存在,则曲线y=f(x)( ).
A.在点(x0,f(x0))处的切线不存在B.在点(x0,f(x0))处的切线可能存在
C.在点x0处不连续D.在x=x0处极限不存在
8.函数y=-在处的切线方程是( ).
A.y=4x B.y=4x-4C.y=4x+4 D.y=2x-4
9.若曲线y=2x2-4x+p与直线y=1相切,则p的值为________.
10.已知曲线y=-1上两点A、B(2+Δx,-+Δy),当Δx=1时割线AB的斜率为________.
11.曲线y=x2-3x上的点P处的切线平行于x轴,求点P的坐标.
12.(创新拓展)已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),Q(2,-1),且在点Q处与直线y=x-3相切,求实数a、b、c的值.
1.2 导数的计算
1.2.1 几个常用函数的导数
1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
第1课时 基本初等函数的导数公式
1.已知f(x)=x2,则f′(3)( ).
A.0B.2xC.6D.9
2.f(x)=0的导数为( ).
A.0B.1C.不存在D.不确定
3.曲线y=xn在x=2处的导数为12,则n等于( ).
A.1B.2C.3D.4
4.设函数y=f(x)是一次函数,已知f(0)=1,f
(1)=-3,则f′(x)=________.
5.函数f(x)=的导数是________.
6.在曲线y=x3+x-1上求一点P,使过P点的切线与直线y=4x-7平行.
7.设f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)= ( ).
A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx
8.下列结论
①(sinx)′=-cosx;
②′=;
③(log3x)′=;
④(lnx)′=.
其中正确的有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
9.曲线y=在点Q(16,8)处的切线的斜率是________.
10.曲线y=在点M(3,3)处的切线方程是________.
11.已知f(x)=cosx,g(x)=x,求适合f′(x)+g′(x)≤0的x的值.
12.(创新拓展)求下列函数的导数:
(1)y=log4x3-log4x2;
(2)y=-2x;
(3)y=-2sin(2sin2-1).
第2课时 导数的运算法则及复合函数的导数
1.函数y=的导数是( ).
A. B.
C. D.
2.已知f(x)=ax3+3x2+2,若f′(-1)=4,则a的值为( ).
A.B.C.D.
3.已知f=,则f′(x)等于( ).
A.B.-C.D.-
4.若质点的运动方程是s=tsint,则质点在t=2时的瞬时速度为________.
5.若f(x)=log3(x-1),则f′
(2)=________.
6.过原点作曲线y=ex的切线,求切点的坐标及切线的斜率.
7.函数y=(x-a)(x-b)在x=a处的导数为( ).
A.abB.-a(a-b)C.0D.a-b
8.当函数y=(a>
0)在x=x0处的导数为0时,那么x0=( ).
A.aB.±
aC.-aD.a2
9.若f(x)=(2x+a)2,且f′
(2)=20,则a=________.
10.函数f(x)=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为________.
11.曲线y=e2x·
cos3x在(0,1)处的切线与直线L的距离为,求直线L的方程.
12.(创新拓展)求证:
可导的奇函数的导函数是偶函数.
1.3 导数在研究函数中的应用
1.3.1 函数的单调性与导数
1.在下列结论中,正确的有( ).
(1)单调增函数的导数也是单调增函数;
(2)单调减函数的导数也是单调减函数;
(3)单调函数的导数也是单调函数;
(4)导函数是单调的,则原函数也是单调的.
A.0个B.2个C.3个D.4个
2.函数y=x2-lnx的单调减区间是( ).
A.(0,1) B.(0,1)∪(-∞,-1)
C.(-∞,1) D.(-∞,+∞)
3.若函数f(x)=x3-ax2-x+6在(0,1)内单调递减,则实数a的取值范围是( ).
A.a≥1B.a=1C.a≤1D.0<
a<
1
4.函数y=ln(x2-x-2)的递减区间为________.
5.若三次函数f(x)=ax3+x在区间(-∞,+∞)内是增函数,则a的取值范围是________.
6.已知x>
1,证明:
x>
ln(1+x).
7.当x>
0时,f(x)=x+的单调递减区间是( ).
A.(2,+∞)B.(0,2)C.(,+∞)D.(0,)
8.已知函数y=f(x)的导函数f′(x)=ax2+bx+c的图象
如图所示,则y=f(x)的图象可能是( ).
9.使y=sinx+ax为R上的增函数的a的范围是________.
10.已知f(x)=x2+2xf′
(1),则f′(0)=________.
11.已知函数f(x)=x3+ax+8的单调递减区间为(-5,5),求函数y=f(x)的递增区间.
12.(创新拓展)求下列函数的单调区间,并画出大致图象:
(1)y=x+;
(2)y=ln(2x+3)+x2.
1.3.2 函数的极值与导数
1.下列函数存在极值的是( ).
A.y= B.y=x-ex
C.y=x3+x2+2x-3 D.y=x3
2.函数y=1+3x-x3有( ).
A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值2D.极小值-1,极大值3
3.函数f(x)的定义域为R,导函数f′(x)的图象如图所示,则函数f(x)( ).
A.无极大值点,有四个极小值点
B.有三个极大值点,两个极小值点
C.有两个极大值点,两个极小值点
D.有四个极大值点,无极小值点
4.设方程x3-3x=k有3个不等的实根,则常数k的取值范围是________.
5.已知函数y=,当x=________时取得极大值________;
当x=________时取得极小值________.
6.求函数f(x)=x2e-x的极值.
7.函数f(x)=2x3-6x2-18x+7( ).
A.在x=-1处取得极大值17,在x=3处取得极小值-47
B.在x=-1处取得极小值17,在x=3处取得极大值-47
C.在x=-1处取得极小值-17,在x=3处取得极大值47
D.以上都不对
8.三次函数当x=1时有极大值4,当x=3时有极小值0,且函数过原点,则此函数是( ).
A.y=x3+6x2+9x B.y=x3-6x2+9x
C.y=x3-6x2-9x D.y=x3+6x2-9x
9.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围是________.
10.函数y=x3-6x+a的极大值为________,极小值为________.
11.已知函数y=ax3+bx2,当x=1时函数有极大值3,
(1)求a,b的值;
(2)求函数y的极小值.
12.(创新拓展)设函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a>
0),且方程f′(x)-9x=0的两个根分别为1,4.
(1)当a=3且曲线y=f(x)过原点时,求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在(-∞,+∞)内无极值点,求a的取值范围.
1.3.3 函数的最大(小)值与导数
1.函数y=xe-x,x∈[0,4]的最大值是( ).
A.0B.C.D.
2.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围为( ).
A.0≤a<
1 B.0<
C.-1<
1 D.0<
3.设f(x)=x(ax2+bx+c)(a≠0)在x=1和x=-1处均有极值,则下列点中一定在x轴上的是( ).
A.(a,b)B.(a,c)C.(b,c)D.(a+b,c)
4.函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________.
5.函数f(x)=sinx+cosx在x∈的最大、最小值分别是________.
6.求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值.
7.函数y=+x2-3x-4在[0,2]上的最小值是( ).
A.-B.-C.-4D.-
8.已知函数f(x)=2x3-6x2+m(m为常数)在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为( ).
A.-37B.-29C.-5D.-11
9.函数f(x)=,x∈[-2,2]的最大值是________,最小值是________.
10.如果函数f(x)=x3-x2+a在[-1,1]上的最大值是2,那么f(x)在[-1,1]上的最小值是________.
11.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
12.(创新拓展)已知函数f(x)=x2e-ax(a>
0),求函数在[1,2]上的最大值.
1.4 生活中的优化问题举例
1.如果圆柱截面的周长l为定值,则体积的最大值为( ).
A.3πB.3πC.3πD.3π
2.若一球的半径为r,作内接于球的圆柱,则其侧面积最大为( ).
A.2πr2B.πr2C.4πrD.πr2
3.某公司生产一种产品,固定成本为20000元,每生产一单位的产品,成本增加100元,若总收入R与年产量x的关系是R(x)=则当总利润最大时,每年生产产品的单位数是( ).A.150B.200C.250D.300
4.有矩形铁板,其长为6,宽为4,现从四个角上剪掉边长为x的四个小正方形,将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子,要使容积最大,则x=________.
5.如图所示,某厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,当砌壁所用的材料最省时,堆料场的长和宽分别为________.
6.如图所示,已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这个矩形面积最大时的边长.
7.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为( ).A.B.C.D.2
8.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自摆成一个正三角形,那么这两个正三角形的面积之和的最小值是( ).
A.cm2B.4cm2C.3cm2D.2cm2
9.在半径为r的圆内,作内接等腰三角形,当底边上的高为________时它的面积最大.
10.做一个无盖的圆柱形水桶,若要使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为________.
11.某地建一座桥,两端的桥墩已建好,这两墩相距m米,余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩.经测算,一个桥墩的工程费用为256万元;
距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+)x万元.假设桥墩等距离分布,所有桥墩都视为点,且不考虑其他因素,记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=640米时,需新建多少个桥墩才能使y最小?
12.(创新拓展)如图所示,在边长为60cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它沿虚线折起,做成一个无盖的长方体箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?
最大容积是多少?
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