届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元测试题.docx

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届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元测试题

2019届北师大版九年级数学下册第3章《圆》经典题型单元

测试题

学校：

姓劣：

班级：

考号：

一、单选题

1.下列结论中正确的是（）

A.长度相等的两条弧相等B.相等的弦所对的弧相等

C.半圆是弧D.平分弦的直径垂直于弦

2.0O的半径为6,—条弦长6JJ，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.相切或相交

3.如图，AB是。

0的直径，AB=10,P是半径OA上的一动点，PC丄AB交00于点

C,在半径OB上取点Q,使得OQ=CP,DQ丄AB交。

0于点D,点C,D位于AB两侧，连结CD交AB于点E,点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与ADEQ的面积和的变化情况是（）

A.一直减小B.一直不变

C.先变大后变小D.先变小后变大

4.

已如Z\ABC的而积18cnr,其周长为24cm,则ZXABC内切圆半径为（）

5.如图ZBAC=60°,半径长1的©O与ZBAC的两边相切，P为00±一动点，以P为圆心，PA长为半径的0P交射线AB、AC于D、E两点，连接DE,则线段DE长度的最大值为（）

A.3

B・6

c.巫

2

D・3书

6.如图,

△ABC内接于0O＞若ZA=a,

则ZOBC等于（

）

A.90°-

2aB.90。

-a

C・2a

D.45°+a

7.如图，MN是00的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧AN的中点，点P

是直径MN上一动点.若MN=2V2>AB=1,贝IJAPAB周长的最小值是（）

A.2、/J+lB.y/2+lC.2D.3

8.如图，AB是0D的直径，AD切0D于点A,EC=CB.则下列结论：

（DBA丄DA：

②0C〃AE；③ZCOE=2ZCAE：

④0D丄AC.—定正确的个数有（）

D

A.4个B.3个C.2个D・1个

9.已知正方形的边长是10厘米，则阴影部分的而积为（

10.如图，AB是QO的直径.AB=6f点M在00上，ZMBA=20%“是耐人的中点,

P是直径AB±的一动点，若AN=1,则APNIN周长的最小值为（）

A.3B.4C・5D・6

二、填空题

11.如图，在00中，直径AB丄弦CD于E,若EB=lcm,CD=4cm,则弦心距OE的

长是cm.

12•点A、B在00上，若ZAOB=40°,则ZOAB=・

13.如图所示，半圆0的直径AB二4,以点B为圆心，2为半径作弧，交半圆0于点

C,交直径AB于点D,则图中阴影部分的面积是・

14.如图，在0O中，AB为直径，ZACB的平分线交0O于D,AB=6,则BD=

15.如图，AABC中，若AC=4,BC=3,AB=5,则厶ABC的内切圆半径R二

16.如图，AB是OO的直径，C,D是00上的点，且OCIIBD,AD分别与BC,0C相交于

点E,F,则下列结论：

①AD丄BD；②ZAOOZAEC：

③CB平分ZABD：

④AF二DF：

⑤BD=2OF：

®ACEF竺△BED,其中一左成立的—（把你认为正确结论的序号都填上）

3.解答题

17.如图所示，C,D是半圆O上的两点，AB是圆O的直径，且OD〃BC,OD与AC

18.如图，弦AB和弦CD相交于OO内一点E,AD=CB,求证：

AB=CD.

19.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆0于点C,BD丄CF

于为点D,BD与半圆0交于点E,

（1）求证：

BC平分ZABD

⑵若DC=8,BE=4.求圆的直径.

20.如图，在平而直角坐标系中，A（0,4）.B（4,4）、C（6,2）・

（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆孤所在圆的圆心M的位置；

（2）点M的坐标为:

（3）

判断点D（5,-2）与0M的位置关系.

AC于点E,连结DE,过点B作BP平行于DE,交00于点P,连结EP、CP.OP.

（1）BD=DC吗？

说明理由：

（2）求ZBOP的度数：

（3）求证：

CP是。

O的切线.

22.如图，AB为0O的直径，C是0O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点

D,AE丄DC,垂足为E,F是AE与0O的交点，AC平分ZBAE,连接OC.

（1）求证：

DE是OO的切线：

（2）若00半径为4,ZD=30%求图中阴影部分的而积（结果用含兀和根号的式子表示）.

A

D

23.如图，AB为0O的直径，CD切0O于点C,与BA的延长线交于点D,0E丄AB交OO于点E,连接CA、CE、CB,CE交AB于点G,过点A作AF丄CE于点F,延长AF交BC于点P.

（I）求ZCPA的度数；

（II）连接OF,若ZD=30°,求线段OF的长.

C

E

参考答案

1.C

【解析】

【分析】

利用等弧的左义、确左圆的条件、圆周角定理及垂径左理的知识分别判断后即可确左正确的选项.

【详解】

解:

A,等弧是同圆或等圆中，能互相重合的两段弧，它们不仅长度相等，而且度数相等,

故A错误：

B,在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧对应相等，故B错误：

C,半圆是弧，故C正确：

D平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，要强调被平分的弦不是直径.故D错误：

故选C.

【点睛】

本题主要考查垂径立理，圆的认识，熟悉掌握是关键.

2.A

【解析】

【分析】

此题首先根据垂径立理和勾股定理求得圆心到弦的距离，再进一步根据直线和圆的位宜关系与数量之间的联系进行判断.若d

若d=r,则直线于圆相切：

若d>r,则直线与圆相离.

如图，OA=OC=OB=6,0C丄AB,交/W于点D.

由垂径泄理知，点D是AB的中点AD=3羽,

：

・OD=y[o^AI?

=3,

•••以3为半径的同心圆与AB弦的关系为相切.

故选A.

【点睛】

本题主要考查直线与圆的位置关系，勾股立理，垂径定理，解决此题的关键是综合运用垂径定理和勾股左理计算弦的弦心距.

3・B

【解析】

【分析】

连接OC,OD,PD,CQ•设PC=x,OP=y.延长CP与圆交于点F,证ZFOD为直角，得到

ZPCE=45°,可得aCEP与aDEQ的而积和为S=（x2+y2）-2=0D2-2=12.5,即可判断，

【详解】

解：

连接OC,OD,PD,CQ•设PC=x,OP=y.

延长CP与圆交于点F,

•••PC丄AB,QD丄AB,

•••ZCPO=ZOQD=90°,

VPC=OQ,OC=OD,

ARUOPC^RtADQO,

ARtAOPC^RtADQO,

•••ZFOD=90°,

•••ZPCE=45。

，

AOP=DQ=y,

•••△CEP与ZkDEQ的面积和为S=（x2+y2）-r2=0D24-2=12.5.

故选B・

【点睛】

本题考査勾股左理、全等三角形的判定和性质、三角形的而积等知识，解题的关键是学会添

加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，屈于中考选择题中的压轴题.

4.B

【解析】

【分析】

利用圆的内切圆的性质，以及三角形的而积公式:

三角形的而积=2x三角形的周长X内切圆2

的半径即可求解.

【详解】

解：

设内切圆的半径是r,

则lx24r=18,

2

解得:

r=1.5.

故选B.

【点睛】

本题考査了三角形的而积公式以及三角形的内切圆,理解三角形的而积丄X三角形的周长X2

内切圆的半径是关键.

5.D

【解析】分析：

连接人0并延长，与圆0交于P点，当AF垂直于ED时，线段DE长最大，设圆0与AB相切于点M,连接OM,PD,由对称性得到AF为角平分线，得到ZFAD为30度，根据切线的性质得到OM垂直于AD,任直角三角形AOM中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AO的长，由AO+OP求出AP的长，即为圆P的半径，由三角形AED为等边三角形，得到DP为角平分线，在直角三角形PFD中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出PF的长，再利用勾股泄理求出FD的长，由DE=2FD求出DE的长，即为DE的最大值.

详解：

连接AO并延长，与ED交于F点，与圆O交于P点，此时线段ED最大，连接OM,PD、可得F为ED的中点.

VZBAC=60°,AE=AD9:

.AAED为等边三角形，:

.AF为角平分线，即

ZMD=30°.在Rt^AOM中，OM=1,ZOAM=30\：

.OA=29:

.PD=RA=AO^rOP=3.在

3

RUPDF中，ZFDP=30。

PD=39:

.PF=-9根据勾股左理得：

尸”“几加二2

斗^，则DE=2FD=3*.

故选D・

点睛：

本题考查了切线的性质，等边三角形的判左与性质，勾股左理，含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键.

6.B

【解析】

【分析】

首先求岀ZBOC=2a,再根据等腰三角形的性质即可解决问题.

【详解】

AZBOC=2a,

VOB=OC,

AZOBC=-）-（180°-2a）=90。

-a・

2

故选：

B.

【点睛】本题考査圆周角立理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

7.D

【解析】

【分析】

作点A关于MN的对称点AS连接AB交MN于点P,连接OASOA,OB,PA,AA••所以点A与A，关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，所以

ZA/ON=ZAON=60°,PA=PA\OA=OA=^2因为点B是弧AN的中点，所以

ZBON=30°,ZArOB=ZAZON+ZBON=90°,再由勾股泄理求出AZB=2,最后即可求解.

作点A关于MN的对称点AS连接AB交MN于点P,连接OA，,OA,OB,PA,AA\

・.•点A与A，关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，

AZArON=ZAON=60°,PA=PA\

•••点B是弧AN的中点，

AZBON=30°,

•••ZAOB=ZAQN+ZBON=90。

，

又V0A=0Af=V2>

.\A3=2・

•••PA+PB=PA^PB=AB=2・

•••△PAB周长的最小值=PA+PB+AB=2+1=3

故选D.

【点睛】

本题主要考查对轴对称，勾股泄理，圆心角，圆周角，弧和弦等知识点，熟悉掌握是关键.

8.B

【分析】

1根据切线的性质得出AD丄AB：

2由弦相等可知所对的弧相等，则EB=-CB,所以ZCOB=ZEAB,OC〃AE：

一2

3在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍；

4因为E不是弧AC的中点，所以0D与AC不垂直.

【详解】

解：

①TAB是D的直径，AD切D于点A,

:

.AD丄AB：

故①正确：

2•:

EC=CB,

•••EC=CB，

EB=—CB,

2

:

.ZCOB=ZEAB,

：

OC//AEt

故②正确；

3TO是圆心，

:

.ZCOE=2ZCAE；

故③正确；

4•.•点E■不一左是AC的中点，

：

.OE与AC不一泄垂直，

故④不正确：

正确的有①②③，

故选B.

【点睛】

本题主要考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理，灵活运用是关键.

9.A

【解析】

【分析】

阴影而积二四分之一圆而积-两个等腰三角形，即可求解.

【详解】

故选A.

【点睛】

本题主要考查阴影而积的计算，寻找出阴影与空白之间的关键是关键.

10・B

【解析】

【分析】

作N关于AB的对称点N，,由两点之间线段最短可知MN'与AB的交点P'即为aPMN周长的最小时的点，根据N是弧MB的中点可知ZA=ZNOB=ZMON=20°,故可得岀ZMON0O。

故△NON，为等边三角形，由此可得岀结论.

过N作NN」AB,交AB于G,交O于N：

连接MN，交AB于P；连接NN〔ON〔ON,MRPN,

•••NG=NG

AN.N关于AB对称,

••.MN，与AB的交点P即为"MN周长的最小时的点，

TN是弧MB的中点，

•••ZA=ZNOB=ZMON=20°,•••ZMON^=60%

•••△MON为等边三角形,

•••MNJ0M=1aB=3,

2

/.APMN周长的最小值为3+1=4.

故答案选：

B.

【点睛】

本题考査了轴对称-最短路线问题与圆心角、弧、弦的关系以及圆周角定理，解题的关键是熟练的掌握轴对称-最短路线问题与圆心角、呱、弦的关系以及圆周角定理.

11・1.5.

【解析】

试题分析：

VAB为OO的直径，AB丄CD,ACE=DE=k：

D=ix4=2（cm）・

如图，连接OC•设0O的半径为xcm,则OC=xcm,OE=OB-BE=x-l（cm）,

在RtAOCE中，OC2=OE2+CE2,Ax2=（x-1）2+22,解得：

x=.

2

.\OE=|（cm）.

考点：

1•垂径左理；2•勾股泄理.

12.70°.

【解析】

【分析】

如图，连接AB,根据圆的半径相等得aAOB为等腰三角形，又因为ZAOB=40°,根据三角形的内角和左理解题即可.

【详解】

解：

如图，连接AB,

故答案为70。

・

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与圆的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和左理与圆

的性质.

【解析】

解：

连接OC,CB,过0作0E丄BC于&:

.BE=-BC=-x2>/3=J3・TO民丄

222AB=2,：

.OE=\,:

.ZB=30°,AZCOA=60Q.

S阴影Y圍形A0C_SdoC=S用形A0C_（S扇形DBC_SOBC）=

型竺卫竺回L丄x2石xl）=第-5-血=忑-仝.故答案为360360233

V3--.

3

【解析】

【分析】由角平分线的性质得到圆周角ZACD=ZBCD,则AD=BD^所以AD=BD,故易证aABD是等腰直角三角形，通过勾股泄理来求BD的长度.

【详解】

解：

TCD是ZACB的平分线，

ZACD=ZBCD,则AD=BD1

AD=BD»

VAB是OO的直径，

ZACB=90°,ZADB=90°.

VAB=6,

2

故答案为3JJ.

【点睛】

本题考查了圆周角立理与勾股泄理的运算，解题的关键是熟练的掌握圆周角左理与勾股龙理的运算法则.

15.1.

【解析】

【分析】

先根据已知条件得出aABC为宜角三角形，再根据三角形的而积公式计算出aABC的而积,再连接AO.BO.CO,Saabc=Saaob+Saboc-+Saaoc,设内切圆半径为r,再根据而积公式计算即可得出结论.

【详解】

解：

VAB=5,AC=4,BC=3,32+42=52,

.\AB2=AC2+BC2,

/.AABC为直角三角形，

Saabc=—xACxBC=—x4x3=6,

22

设aABC的内切圆圆心为O,连接AO.BO.CO,

SAABC=SAAOB+SABoc+SziAOC»

设内切圆半径为「，^AB.r+-.BC.r+-.AC.r=6,—-5r+—3r+—4r=6»

222

解得r=l.

故答案为1.

B

【点睛】

本题考査了三角形的内切圆半径，解题的关键是熟练的掌握圆的知识点.

16.①③④⑤

【分析】

根据圆周角左理、平行线的性质、垂径泄理等判断即可.

【详解】

®•:

AB是00的直径，.・.ZADB=90。

，.・・AD丄BD故①正确：

2VZAOC是00的圆心角，ZAEC是OO的圆内部的角，・・.ZAOCHZAEC,故②不正确：

3・：

OC〃BD、:

.Z0CB=ZDBC.

•：

OC=OB,•••Z0CB=Z0BC,•••Z0BC=ZDBC,...BC平分ZABD,故③正确：

4•••AB是00的直径，AZADB=90°9•••/!

£）丄

•：

OC〃BD.:

.ZAFO=90Q.

・.•点0为圆心，...A民DF,故④正确：

5由④有，AF=DF.

・.•点0为AB中点,：

.0F是△ABD的中位线，:

.BD=20F,故⑤正确：

©VACEF和△BED中，没有相等的边,：

・5CEF与不全等，故⑥不正确.综上可知：

英中一泄成立的有①

故答案为①®④⑤.

【点睛】

本题主要考查圆周角左理及圆的有关性质、平行线的性质，掌握圆中有关的线段、角相等的泄理是解题的关键，特别注意垂径左理的应用.

17.D=5.

【解析】

【分析】

根据题意可得aACB为直角三角形，再根据勾股左理求岀AC,再根据中位线的性质求岀

OE.DE,运用勾股妃理即可得出结论.

【详解】

解:

TAB是直径，

:

.ZACB=90°,

在RUACB中，由勾股立理可得AC=7/W2-BC~=8»

TOD〃BC,

AOD丄AC,

AE=EC=4t

TO是AB的中点，

・・.OE是ZkABC的中位线，

17

.*.OE=-CB=-,

26

257

DE=OD-OE=—--=3,

66

在RUADE中，由勾股圧理可得AD=5.

【点睛】

本题考査了中位线的性质与勾股左理，解题的关键是熟练的掌握中位线的性质与勾股立理.

18.详见解析.

【解析】

【分析】

根据同弧所对的弦相等证明即可.

【详解】证明：

・.・AD=BC,

-AD=BC^•••CD=AB^

.\CD=AB・

【点睛】

本题考査了呱的知识点，解题的关键是熟练的掌握同弧所对的弦相等.

19.

（1）证明见解析：

（2）4佰；

【解析】

【分析】

（1）连接0C,根据CD为切线可得0C丄CD,再根据平行线的性质即可得出结论：

（2）连接AE交0C于G,根据圆与平行线的性质易得四边形CDEG为矩形，再根据勾股

泄理即可得出结论.

【详解】

（I）证明：

连结OC,如图，

VCD为切线，

AOC丄CD,

VBD丄DF,

•••OC〃BD,

AZ1=Z3,

VOB=OC>

.\Z1=Z2,

AZ2=Z3,

ABC平分ZABD；

（2）解：

连结AE交OC于G,如图,

•••ZAEB=90°,

•••OC〃BD,

.\0C丄CD,

:

.AG=EG>

易得四边形CDEG为矩形，

.\GE=CD=8»

AAE=2EG=16.

在RMBE中，AB=J162+42=4/7,

即圆的直径为

【点睛】

本题考查了勾股立理、切线与平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握勾股左理、切线与平

行线的性质.

20.

（1）见解析；

（2）（2,0）:

（3）点D在内；

【解析】

试题分析：

（1）由网格容易得岀AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点

M：

（2）很据图形即可得岀点M的坐标：

（3）用两点间距离公式求岀圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内.

试题解析：

解：

（1）如图1，点M就是要找的圆心；

（2）圆心M的坐标为（2,0）.故答案为（2,0）:

（3）圆的半径护=2点・线段MEJ（5-2尸+2?

=THV2点，所以点D在。

M内.

V之

/

B

、

■c

•

z

•

■

c

\

■rr

0

y

工

点睛：

本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径左理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键.

21.

（1）BD=DC：

理由见解析；

（2）90°：

（3）证明见解析；

【解析】

【分析】

（1）连接AD,由圆周角泄理可知ZADB=90°,再由AB=AC可知aABC是等腰三角形，故

BD=DC：

（2）由于AD是等腰三角形ABC底边上的中线，所以ZBAD=ZCAD,故BD=DE，进而可得出BD=DE,故BD=DE=DC,所以ZDEC=ZDCE>aABC中由等腰三角形的性质可得岀ZABC=75C,故ZDEC=75°由三角形内角和定理得岀ZEDC的度数，再根据BP〃DE可知ZPBC=ZEDC=30°,进而得出ZABP的度数，再由OB=OP,可知ZOBP=ZOPB,由三角形内角和左理即可得出ZBOP=90°：

（3）

设OP交AC于点G,由ZBOP=90°可知ZAOG=90°在R^AOG中，由ZOAG=30°>

可得岀△AOG^ACPG,由相似三角形形的性质可知ZGPC=ZAOG=90°,故可得岀CP是0O的切线.

【详解】

解:

（1）BD=DC•理由如下：

连接AD,

TAB是直径,

:

.ZADB=90%

•••AD丄BC,

VAB=AC,

.\BD=DC；

（2）VAD是等腰aABC底边上的中线，

.\ZBAD=ZCAD,

：

•BD~DE♦

.\BD=DE・

.•.BD=DE=DC.

.\ZDEC=ZDCE,

△ABC中，AB=AC,ZA=30°,

•••ZDCE=ZABC=1（180°-30°）=75°,

2

:

.ZDEC=75°,

•••ZEDC=180°-75°-75°=3O%

•••BP〃DE,

•••ZPBC=ZEDC=30%

:

.ZABP=ZABC-ZPBC=75°-30°=45°,

VOB=OP,

.\ZOBP=ZOPB=45%

•••ZBOP=90°：

（3）设OP交AC于点G,如图，则ZAOG=ZBOP=90°,在Rl/kAOG中，ZOAG=30%

•OG1

•AG2

EOPOP1

v••==_

•ACAB2’

.OP_OG

'AC_AG*

OGGP

•（

eAG"GC

又•••ZAGO=ZCGP,

AAAOG^ACPG,

•••ZGPC=ZAOG=90%

AOP丄PC,

・・.CP是0O的切线；

【点睛】

本题考査了圆周角龙理与切线的判怎以及等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握圆周角左理与切线的判立以及等腰三角形的性质.

O

22.

（1）答案见解析：

（2）8#—了兀

【解析】

试题分析：

由O/UOC，根据等腰三角形的性质可得ZOAC=ZOCA据角平分线的定义可得ZOAC=ZCAE,麻以ZOCA=ZG4E,即可判OC//AE,再由AE丄DE，即可得ZE=90°=ZOCD,结论得证：

（2）在Rt'ODC中，求得OD、CD的长，再由S^=S^oc^Sh^。

肌•即可求得图中阴影部分的而积.

试题解析：

（1）证明：

•：

OA=OC,