最新七年级数学华师大版上册能力培优专题训练状元笔记资料Word格式.docx
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2.241.2【解析】6.7×
104×
12=804000公斤=804吨，804×
0.3=241.2亩．则至少可使森林免遭砍伐的亩数为241.2亩．
3.解：
3×
105千米/秒=3×
108米/秒，
（3×
108）×
（3.15×
107）=（3×
3.15）×
（108×
107）=9.45×
1015．
答：
1光年约为9.45×
1015米．
4.A【解析】把2.040的小数点向右移动5位就可以得到.故选A．
5.D【解析】∵1.18×
104=11800，∴11800的倒数是
＜2．故选D．
2.13有理数的混合运算
专题一有理数的混合运算
1.2013+（﹣2013）﹣2013×
（﹣2013）÷
2013=（）
A．﹣4026B.﹣2013C.2013D.4006
2.下列计算中，正确的是（ ）
A．
B.
C．
D.
3.计算机将信息转换成二进制数来处理．二进制是“逢二进一”，如二进制数
转换成十进制数是1×
23＋1×
22＋0×
21＋1×
1＝13，那么二进制数
转换成十进制数是（）
A．22012＋1B．22013C．22013－1D．22013＋1
专题二与有理数混合运算有关的探究题
4.如果有理数
，
使得
，那么（）
A.
是正数B.
是负数
C.
是正数D.
5.已知xy3z2是一个负数，则下列各式的值一定是正数的是（ ）
A．x4y5z6B．﹣
C．﹣x3yz5D．xy2z
6.你能确定出算式20138＋82013的个位数字吗？
说说你是怎么做的.
1.有理数的混合运算：
含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的算式，称为有理数的混合运算.
2.有理数混合运算的顺序：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（2）同级运算，按照从左到右的顺序进行；
（3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的．
进行有理数的混合运算，常见错误是未准确理解运算顺序、混淆运算顺序.
在有理数的混合运算中，如果含有多重括号，去括号的方法一般是由内到外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内去括号，要灵活运用.
1.C【解析】2013+（﹣2013）﹣2013×
2013=0﹣2013×
（﹣2013）×
=2013.
选C.
2.B【解析】A的结果是﹣1，B的结果是9，C的结果是﹣9，D的结果是81.只有B
正确.
3.C【解析】
＝1×
22012＋1×
22011＋…＋1×
1＝22012＋22011＋…＋
21＋1，设A＝22012＋22011＋…＋21＋1，则2A＝22013＋22012＋…＋22＋21，所以A＝22013－1.选C.
4.D【解析】由题意知a＝﹣1，b≠1，又b2≥0，所以一定有a－b2≤0.故选D.
5.B【解析】由xy3z2是一个负数，得到xy3z2＜0，∵z2＞0，∴xy3＜0，即x与y异号，
当x=1，y=﹣1，z=1，x4y5z6=﹣1＜0，选项A不一定成立；
由x与y异号，得到
＜0，即﹣
＞0，又∵z4＞0，∴﹣
＞0，选项B一定成立；
若x=1，y=﹣1，z=﹣1时，﹣x3yz5=﹣1＜0，选项C不一定成立；
当x=1，y=﹣1，z=﹣1时，xy2z=﹣1＜0，选项D不一定成立，
∴选项B中式子的值一定是正数的．
故选B.
6.解：
算式20138＋82013的个位数字是9.
理由是：
20132的个位数字是9、20134的个位数字是1、20138的个位数字也是1；
81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，…，可见8的正整数次幂的个位数字按8、4、2、6的顺序每4个一循环.∵2013÷
4＝503……1，所以82013的个位数字是8.
因此算式20138＋82013的个位数字是1＋8＝9.
2.14近似数
2.15用计算器进行计算
专题一近似数
1.对于近似值4.8万，下列说法正确的是（）
A、精确到万位B、0.1C、精确到百分位D、精确到千位
2.已知689□□□20312≈690亿（四舍五入），那么其中的三位数□□□有（）种填写的
方法．
A．1000B.999C.500D.499
3.如果一个数由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是这个数的是（）
A．34．49B．34．51C．34．99D．35．01
专题二用计算器进行有理数的计算
4.用计算器求（3.2﹣4.5）×
32﹣
的按键顺序是.
5.用计算器计算：
（﹣3.75）2+4.83÷
（﹣2.76）≈12.3.（精确到十分位）.
1.近似数：
与准确数非常接近的数，称为近似数.
2.近似数的精确度：
近似数与准确数的近似程度，称为精确度.一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位．
3.取近似数的方法：
四舍五入法、进一法、去尾法.
4.用计算器进行计算：
计算器由键盘、显示器两部分组成，键盘上的每个键都标有这个键的功能.按有理数运算算式的书写顺序输入，计算器会按算式规定的运算顺序算出结果.
1.如果这个数的整数数位不比要求精确到的位数多，则可以直接用四舍五入表示出来；
如果整数数位比要求精确到的位数多，一定要先用科学记数法表示，然后四舍五入表示．
例如15876保留两位有效数字是1.6×
10
，而不能写成16000．
2.用计算器计算时，要按对按键、弄对顺序.
1.对带单位的近似数，应先将它还原成不带单位的数，再看带单位的数的最后一位数字位于还原后的数的哪个数位.
2.用计算器输入小于1的小数时，可以把前面的0省略.
1.D
2.C【解析】可填500，501，…，999，共500种填法．
3.A【解析】由于34．51，34．99，35．01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34．49不可能是真值.故选A．
4.
5.12.3【解析】原式=14.0625﹣1.75=12.3125≈12.3．
第3章整式的加减
3.1列代数式
专题一代数式、列代数式
1.如图是一个长为a，宽为b的长方形．两个阴影图形都是一对长为c的底边在长方形对边上的平行四边形．则长方形中未涂阴影部分的面积为（）
A．ab－（a＋b）cB．ab－（a－b）c
C．（a－c）（b－c）D．（a－c）（b＋c）
2.对下列代数式作出解释，其中不正确的是（）
A．a﹣b：
今年小明b岁，小明的爸爸a岁，小明比他爸爸小（a﹣b）岁
B．a﹣b：
今年小明b岁，小明的爸爸a岁，则小明出生时，他爸爸为（a﹣b）岁
C．ab：
长方形的长为acm，宽为bcm，长方形的面积为abcm2
D．ab：
三角形的一边长为acm，这边上的高为bcm，此三角形的面积为abcm2
3.如图，啤酒瓶高为h，瓶内酒面高为a，若将瓶盖好后倒置，酒面高为a′（a′+b=h），则酒瓶的容积与瓶内酒的体积之比为（ ）
A．1+
B．1+
C．1+
D．1+
专题二用代数式表示数图规律
4.下列是有规律排列的一列数：
1，
…，其中从左至右第n个数是．
5.如图是与杨辉三角有类似性质的﹣三角形数垒，a、b、c、d是相邻两行的前四个数（如图所示），那么当a=8时，c=9，d=37．
6.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+8n（n是正整数）的结果为（ ）
A．（2n+1）2B．1+8nC．1+8（n﹣1）D．4n2+4n
1．代数式：
由数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式.
2.代数式的书写要求：
（1）式子中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面；
（3）除法运算写成分数形式.
3.列代数式：
把问题中有关的数量用代数式表示出来，叫列代数式.
1.单独的一个数或一个字母也是代数式.
2.列实际问题中的代数式，要注意单位，若结果是和或差的形式，则应先把列出的代数式用括号括起来、再加单位.
列代数式的关键是正确分析数量关系，咬文嚼字，抓住“的”字，分清运算顺序.
1.C
2.D
3.C【解析】设啤酒瓶的底面积为x，酒瓶的容积为1，则ax=1﹣bx，解得x=
∴酒的体积为
×
a=
，∴酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为1︰
=1+
．
故选C．
【解析】第1个数1=
，第2个数
=
，第3个数
，…，
∴第n个数可表示为
5.37【解析】观察发现：
第n行的第一个数和行数相等，第二个数1+1+2+…1=
+1．
所以当a=8时，则c=9，d=9×
4+1=37．
6.A【解析】图
（1）：
1+8=9=（2×
1+1）2；
图
（2）：
1+8+16=25=（2×
2+1）2；
图（3）：
1+8+16+24=49=（3×
…；
那么图（n）：
1+8+16+24+…+8n=（2n+1）2．故选A．
3.2代数式的值
专题一代数式的值的意义与求值
1.a为有理数．下列说法中正确的是（）
A．（a＋1）2的值是正数B．a2＋1的值是正数
C．－（a＋1）2的值是负数D．－a2＋1的值小于1
2.如果1＜x＜2,则代数式
的值是（）
A．1B．－1C．2D．3
专题二与代数式的值有关的探究题
3.已知代数式
，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=
时的值是（）A.1B.
C.0D.2
4.已知y＝ax7＋bx5＋cx3＋dx＋e，其中a，b，c，d，e为常数，当x＝2时，y＝23；
当x＝－2时，y＝－35，那么e的值是（）
A．6B．－6C．12D．－12
5.QQ是一种流行的中文网络即时通讯软件．注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天（0：
00～24：
00）使用QQ在2小时以上（包括2小时），其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成一个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．网名是“未来”的某用户今天刚升到2个月亮1个星星的等级，那么他可以升到1个太阳最少还需经过的天数是多少天？
1.代数式的值：
一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫代数式的值．
2.求代数式的值的步骤：
一代入，二求值.
求代数式的值时，要注意书写格式；
代入负数或分数时，要注意适时添加括号.
求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入．
1.B【解析】不论a为何值，总有（a＋1）2≥0，a2＋1≥1＞0，－（a＋1）2≤0，－a2＋1≤1.
故只有B正确.
2.B
3.B【解析】代数式
当x=1和当x=
时的值互为相反数.
4.B【解析】由题设知，当x＝2时，23＝a·
27＋b·
25＋c·
23＋d·
2＋e;
①
当x＝－2时，－35＝a·
（－2）7＋b·
（－2）5＋c·
（－2）3＋d·
（－2）＋e，
即－35＝－a·
27－b·
25－c·
23－d·
2＋e②
①＋②，则得2e＝－12，所以e＝－6．故选B．
5.解：
1级需要5天，2级需要12天；
3级需要21天；
四级需要32天…
所以若级数为N，天数为M，则M=N（N+4），
所以升到1个太阳即到16级，则天数M=16（16+4）=320（天）；
升到2个月亮1个星星即到第9级，所用天数为：
9（9+4）=117（天），
所以320﹣117=203（天）．即至少还需要203天．
3.3整式
专题一整式
1.下列说法：
①x的系数是1，次数是0；
②式子﹣0.3a2，5x2y2，﹣5，m都是单项式；
③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是4；
④﹣3лa5的系数是﹣3л．
其中正确的是（ ）
A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④
2.要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则m=，n=．
专题二与整式有关的探究题
3.有一组单项式：
a2，﹣
，﹣
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为．
4.多项式（x+
）2﹣4，当x=时，有最小值，且最小值是．
5.已知有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式．
当x＜﹣7时，化简：
|x﹣a|+|x﹣b|.
1.单项式：
由数与字母的乘积组成的代数式叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
2.多项式：
几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．
3.整式：
单项式和多项式统称整式．
4.升幂排列与降幂排列：
把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的从大到小（或从小到大）的顺序来排列，叫做这个多项式按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.
1.π是常数，不是字母.
2.单项式的由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示；
当系数是1或﹣1时，“1”通常省略不写．
3.单项式的次数与多项式的次数容易混淆，要搞清它们的异同.
4.升（降）幂排列时每项移动时要带上前面的符号.
将含多个字母的多项式进行升（降）幂排列时，其它的字母都看作常数；
重新排列只改变多项式中各项的位置，其它都不改变.
1.D【解析】①x的系数是1，次数是0；
②符合单项式定义；
③单项式﹣7x2y2z的系数是﹣7，次数是5；
④符合单项式系数的定义．故选D．
2.4，3【解析】要使多项式mx3﹣2x2+3x﹣4x3+5x2﹣nx不含三次项及一次项，则要求这两项的系数为0，所以两个三次项的系数互为相反数、两个一次项的系数也互为相反数，所以m﹣4=0，3﹣n=0，得m=4，n=3．
3.﹣
【解析】通过数字的特点可以找到以下规律：
分母为自然数，偶数项符号为负号，字母指数比分母大1．据此推测，第十项的系数为﹣
、次数为11．所以第十个单项式为﹣
4.﹣
，﹣4【解析】∵（x+
）2≥0，∴（x+
）2﹣4≥﹣4.当x=﹣
时此多项式取得最小值，且最小值为﹣4．
5.【解析】根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于的二次三项式，求得a、b的值，然后对|x﹣a|+|x﹣b|化简即可．
解：
∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得a=1．
当|b+2|=2时，解得b=0，此时A不是二次三项式；
当|b+2|=1时，解得b=﹣1或b=﹣3，
∴当a=1，b=﹣1，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣1|+|x+1|=1﹣x﹣x﹣1=﹣2x，
当a=1，b=﹣3，x＜﹣7时，|x﹣a|+|x﹣b|=|x﹣1|+|x+3|=1﹣x﹣x﹣3=﹣2x﹣2．
3.4整式的加减
专题一同类项与去（添）括号
1.若5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，则x、y的值分别是（ ）
A．x=±
3，y=±
2B．x=3，y=2
C．x=—3，y=—2D．x=3，y=—2
2.已知代数式—
xa+bya﹣1与3x2y的和是单项式，则a﹣b的相反数为（ ）
A．2B．0
C．﹣2D．1
3.已知a—b=—3，c+d=2，则（a﹣d）—b+c）的值为（ ）
A．﹣5B．1
C．5D．﹣1
专题二整式的加减运算
4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示,式子|a|＋|b|＋|a＋b|＋|c－b|化简结果为（）
A．2a＋3b－cB．3b－c
C．c－bD．3b＋c
5.现规定一种运算：
a※b=ab+a－b，其中a、b为有理数，化简a※b+（b－a）※2，并求出当a＝—
b＝2时该式的值．
1.同类项：
所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．
2.合并同类项：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
合并同类项的法则是：
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
3.去括号法则：
（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．
（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
4.添括号法则：
（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．
（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．
5.整式的加减运算的一般步骤：
（1）去括号；
（2）合并同类项．
1.辨认同类项时要注意：
（1）同类项与系数大小没有关系；
（2）同类项与它们所含字母的顺序没有关系．
2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.
1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.
2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.
1.A【解析】∵5a|x|b2与—0.2a3b|y|是同类项，∴|x|=3，|y|=2，解得x=±
2．故选A．
2.C【解析】∵代数式—
xa+bya﹣1与3x2y的和是单项式，
∴代数式—
xa+bya﹣1与3x2y是同类项，
∴a+b=2，a—1=1，解得：
a=2，b=0.
∴a—b=2，即a﹣b的相反数是—2.
3.A【解析】根据题意有（a—d）—（b+c）=（a—b）—（c+d）=—3—2=—5，故选A．
4.B【解析】由已知得a＜0、b＞0、a＋b＞0、b－c＜0，所以|a|＋|b|＋|a＋b|＋|b－c|＝
－a＋b＋（a＋b）＋（b－c）＝－a＋b＋a＋b＋b－c＝3b—c.
5.解：
a※b=ab+a－b,（b－a）※2=（b－a）×
2＋（b－a）－2,a※b+（b－a）※2＝ab+a－b+2b－2a＋b－a－2＝ab—2a＋2b－2.当a＝﹣
b＝2时，原式＝（—
）×
2—2×
（—
）＋2×
2－2＝－1＋1＋4－2＝2.
标题：
手工制作坊2004年3月18日
（四）DIY手工艺品的“个性化”
2003年，上海市人均GDP按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；
居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。
收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。
2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识，深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。
特别是在大学期间，我们学到的不单单是书本知识，假期的打工经验也帮了大忙。
综上所述，DIY手工艺品市场致所以受到认可、欢迎的原因就在于此。
我们认为：
这一市场的消费需求的容量是极大的，具有很大的发展潜力，我们的这一创业项目具有成功的前提。
可见“体验化消费”广受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。
木质、石质、骨质、琉璃、藏银……一颗颗、一粒粒、一片片，都浓缩了自然之美，展现着千种风情、万种诱惑，与中国结艺的朴实形成了鲜明的对比，代表着欧洲贵族风格的饰品成了他们最大的主题。
在大学生对DIY手工艺品价位调查中，发现有46%的女生认为在十元以下的价位是可以接受；
48%的认为在10-15元；
6%的则认为50-100元能接受。
如图1-2所示
“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。
店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。
按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：
珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。
全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意。
“碧芝”提倡自己制作：
端个特制的盘子到柜台前，按自己的构思选取喜爱的饰珠和配件，再把它们串成成品。
这里的饰珠和配件的价格随质地而各有同，所用的线绳价格从几元到一二十元不等，如果让店员帮忙串制，还要收取１０％～２０％的手工费。
8、你是如何得志DIY手工艺制品的？
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