初中初一数学不等式与不等式组教案Word文件下载.docx
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76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出这个不等式其他的解吗？
它到底有多少个解？
你从中发现了什么规律？
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．
1、巩固新知下列哪些是不等式x＋3>
6的解？
哪些不是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
（1）x＋3>
6
（2）2x<
8（3）x－2>
拓广探索：
比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗？
学生思考回答：
若设去年购买计算机x台，得方程
若设今年购买计算机x台，得方程
解决问题某开山工程正在进行爆破作业．已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米，人跑开的速度是每秒4米．为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米？
总结归纳：
1、不等式与一元一次不等式的概念；
2、不等式的解与不等式的解集；
3、不等式的解集在数轴上的表示．
布置作业教科书第128页习题9.1第1、2题
9.1.2不等式的性质
（一）
教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；
2、初步体会不等式与等式的异同；
3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．
理解并掌握不等式的性质。
正确运用不等式的性质。
教学过程（师生活动）
提出问题：
教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：
1、天平被调整到什么状态？
2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？
3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？
4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？
缩小相同的倍数呢？
探究新知1、用“＞”或“＜”填空．
（1）－1<
3－1＋23＋2－1－33－3
（2）5>
35＋a3+a5－a3－a
（3）6>
26×
52×
56×
（－5）2×
（－5）（4）－2<
3（－2）×
63×
6（－2）×
（－6）3×
（一6）
（5）－4＞－6（－4）÷
2（－6）÷
2（－4）十（－2）（－6）十（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么？
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？
请把你的发现告诉同学们并与他们交流．
3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：
不等式性质1：
不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式性质2：
不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式性质3：
不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
1.下列哪些是不等式x＋3>
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
巩固新知
1.判断
（1）∵a<
b∴a－b<
b－b
（2）∵a<
b∴
（3）∵a<
b∴－2a<
－2b（4）∵－2a>
0∴a>
0（5）∵－a<
0∴a<
3
2.填空：
（1）∵2a>
3a∴a是数
（2）∵
∴a是数（3）∵ax<
a且x>
1∴a是数
3.根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。
（1）a－3>
b－3
（2）
（3）－4a>
－4b
在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：
1、等式性质与不等式性质的不同之处；
2、在运用“不等式性质3"
时应注意的问题．
布置作业：
教科书第128页习题9.1第4、5题
9.1.2不等式的性质
（二）
教学目标：
1、会根据“不等式性质1"
解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；
2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；
3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．
根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
1、若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？
2、你会解这个不等式吗？
请说说解的过程．
你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？
1、探究新知分组探讨：
对上述三个问题，你是如何考虑的？
先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。
2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
（1）x应满足的关系是：
≤8
（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去
，得：
x＋
－
≤8－
，即x≤
（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下：
我们在表示
的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。
3、例题
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）3x<
2x＋1
（2）3－5x≥4－6x
师生共同探讨后得出：
上述求解过程相当于由3x<
2x+1，得3x-2x<
1；
由3－5x≥4－6x，得－5x+6x≥4-3.这类似于解方程中的“移项”．可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
最后由教师完整地板书解题过程．
1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）x＋5＞－1
（2）4x<
3x-5（3）8x-2<
7x＋3
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x与3的和不小于6；
（2）y与1的差不大于0.
解决问题
1、某容器呈长方体形状，长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm。
现准备继续向它注水．用Vcm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。
2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？
师生共同归纳本节课所学内容：
通过学习，我们学会了简单的一元一次不等式的解法。
还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不等式的知识去解决的。
教科书第128页习题9.1第6题
9.1.2不等式的性质（3）
教学目标1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；
2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；
3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
熟练并准确地解一元一次不等式。
提出问题:
某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s，导火索的长x（m）应满足怎样的关系式？
你会运用已学知识解这个不等式吗？
请你说说解这个不等式的过程．
1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．
2、例题．
（1）
x≤50
（2）-4x<
3（3）7－3x≤10（4）2x-3<
3x＋1
分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．
3、教师提问：
从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？
让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）－8x<
10
（1）x的3倍大于或等于1；
（2）y的
的差不大于－2.
解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?
围绕以下几个问题：
1、这节课的主要内容是什么？
2、通过学习，我取得了哪些收获？
3、还有哪些问题需要注意？
让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．
教科书第128~129页习题9.1第6题（3）（4）第10题。
9.2实际问题与一元一次不等式
（一）
教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；
2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；
3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。
弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。
提出问题某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：
第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；
乙商场的优惠条件是：
每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？
探究新知1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．
2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：
（1）什么情况下，到甲商场购买更优惠？
（2）什么情况下，到乙商场购买更优惠？
（3）什么情况下，两个商场收费相同？
3、我们先来考虑方案：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．
问题1：
如何列不等式？
问题2：
如何解这个不等式？
在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：
解：
设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x
去括号，得
去括号，得：
6000＋4500x－45004＜4800x
移项且合并，得：
－300x＜1500
不等式两边同除以－300，得：
x<
5
答：
购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．
4、让学生自己完成方案
（2）与方案（3），并汇报完成情况．
教师最后作适当点评．
解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：
累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；
乙商场则是：
累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？
这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？
由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？
分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．
最后教师总结分析：
1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；
2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。
3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：
（1）什么情况下，在甲商场购物花费小？
（2）什么情况下，在乙商场购物花费小？
（3）什么情况下，在两家商场购物花费相同？
上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。
通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．
教科书第134页习题9.2第1题
（1）
（2）第3题1、2。
9.2实际问题与一元一次不等式
（2）
教学目标1、会根据实际问题中的数量关系建立数学模型，学会用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通过去分母的方法解一元一次不等式，让学生了解数学中的化归思想，感知不等式与方程的内在联系；
3、结合实际，创设活泼有趣的情境，提高学生的学习兴趣．让他们在活动中获得成功的体验，激发起求知的欲望，增强学习的自信心．
列不等式解决问题中如何建立不等式关系，并根据不等关系列出不等式。
在实际问题中如何建立不等关系，并根据不等关系列出不等式。
复习巩固解下列不等式：
①5x+54＜x-1②2（1一3x）>
3x＋20③2（一3＋x）＜3（x＋2）④（x＋5）<
3（x－5）－6
先让学生板演、练习，然后师生共同点评、订正，指出解题中应注意的地方，复习一元一次不等式的解法．
提出问题2002年北京空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数之比达到55％．若到2008年这样的比值要超过70％，那么,2008年北京空气质量良好（二级以上）的天数至少要增加多少天？
解决问题：
1、2002年北京空气质量良好的天数是多少？
2、用x表示2008年增加的空气质量良好的天数，则2008年北京空气质量良好的天数是多少？
3、2008年共有多少天？
与x有关的哪个式子的值应超过70％？
这个式子表示什么？
4、怎样解不等式
在学生讨论后，教师做解题过程示范．
5、比较解这个不等式与解方程
的步骤，两者有什么不同吗？
在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：
解一元一次不等式与解一元一次方程类似，只是不等式两边同乘以（或除以）一个数时，要注意不等号的方向．解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x－a的形式；
而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>
a或x<
a）的形式．
1、巩固新知解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）
2、．当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
（1）2（x+1）大于或等于1；
（2）4x与7的和不小于6；
（3）y与1的差不大于2y与3的差；
（4）3y与7的和的
小于－2.
师生共同归纳解一元一次不等式的一般步骤，并与解一元一次方程再次进行比较。
教科书第134页习题9.2第1题（3）~（6）、第3题（3）、（4）。
9.2实际问题与一元一次不等式（三）
教学目标1、会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；
2、初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；
3、通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣．
根据题意，分析各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。
把生活中的实际问题抽象为数学问题。
引入新课前面我们结合实际问题，讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式．在本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．
提出问题某次知识竞赛共有20道题．每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：
小跃要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？
探究新知1、与题目数量有什么关系？
2、跃答对了x道题，则如何用含有x的式子表示得分？
3、不等式应用题的解法．
教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程，并指出：
用不等式解应用问题时，必须注意对未知数的限制条件．
解决问题某班为了从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评活动．聘请A,B,C,D,E五位老师为评委，对演讲答辩进行评分；
全班50位同学参与了民主测评．
规定：
演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；
民主测评得分一“好”票数×
2分十“较好”票数×
l分＋“一般”票数×
．综合得分一演讲答辩得分×
（1－a）＋民主测评得分×
a（0≤a≤0.8
（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？
（2）a在什么范围时，甲的综合得分高？
a在什么范围时，乙的综合得分高？
教科书第134--135页习题9.2第2、7、8题
9.3一元一次不等式组
（一）
教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；
2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；
3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。
一元一次不等式组的解集和解法。
一元一次不等式组解集的理解
创设情境：
提出问题小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。
后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？
在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，
（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？
在讨论或议论中，列出不等式：
2x十x<
72
2x十x＋6＞72
其中x同时满足以上两个不等式．
在议论的基础上，老师揭示：
一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多．
类比探索引出新知问题2（教科书第137页）
现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm.如果再找一根木条。
，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？
等式的性质1。
如果设木条长xcm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足x<
10+3和x>
10-3.
类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法．（教科书137页）
类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念．（教科书138页）
利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来．
解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组：
小组讨论：
根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？
在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？
在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：
（1）求出各个不等式的解集；
（2）找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）．
师生一起完成例1．
巩固练习：
学生练习：
教科书第140页练习1
教师巡视、指导，师生共同评讲
小结与作业
1.课堂小结这节课你学到了什么？
有哪些感受？
2.教师归纳：
学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；
学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；
求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
作业：
课本第141页习题9.3第1、2、3题
9.3一元一次不等式组
（二）
教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；
2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；
3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。
建立不等式组解实际问题的数学模型。
正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。
一、复习归纳
在习题9.3第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系
（1）做出答案，请问你从中发现了什么？
（2）如果a、b都是常数，且a<
b，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？
老师推荐一个口诀帮助大家记忆：
小小取小；
大大取大；
大小小大取中间；
大大小小取无聊。
探究实际问题出示教科书第139页例2（略）
问：
（1）你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的？
（2）你是怎样理解“提前完成任务”的数量含义的？
（3）解决这个问题，你打算怎样设未知数？
列出怎样的不等式？
师生一起讨论解决例2.
归纳小结1、教科书140页“归纳”
2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
在讨论或议论的基础上老师揭示：
步法一致（设、列、解、答）；
本质有区别．（见下表）
一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表
设列解（结果）答
一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围根据题意写出答案
二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数
教师揭示：
列不等式解应用题时，
（1）不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；
（2）未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊．
练习：
教科书140页练习第2题。
某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数．
教师巡视、指导、调控。
教科书141页习题9.3第4、5、6题．
阅读与思考：
利用不等关
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