人教版部编版八年级数学上册第十二章第二节三角形全等的判定考试复习题九含答案 55Word文档格式.docx

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．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．

42．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：

△ABE≌△DCE．

【答案】证明见解析.

首先连接AD，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABD≌△DCA，从而证出∠B＝∠C，再利用AAS即可得证．

证明：

连结AD

在△ABD和△DCA中

∴△ABD≌△DCA（SSS）

∴∠B＝∠C

在△ABE和△DCE中

∴△ABE≌△DCE（AAS）

此题考查了全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

43．已知DC=EC，AB∥DC，∠D=90°

，AE⊥BC于点E．求证：

∠ACB=∠BAC．

先证明△ADC≌△AEC，则∠ACD=∠ACE，再由AB∥DC，得到∠ACD=∠BAC，于是∠ACB=∠BAC．

∵AB∥DC

∴∠ACD＝∠BAC

∵AE⊥BC

∴∠AEC＝90°

在Rt△ACE和Rt△ACD中

∴Rt△ACE≌Rt△ACD（HL）

∴∠ACB＝∠ACD.

∴∠ACB＝∠BAC.

本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

44．如图，已知△ABC中，∠ACB＞∠ABC，用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）

【答案】如图所示，射线CM即为所求见解析.

根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM＝∠ABC即可.

如图所示，射线CM即为所求：

本题主要考查了基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图．

45．如图所示，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：

△ABE≌△DCF．

根据平行线性质求出∠B=∠C，再求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可．

∵AB∥CD

∵BF=CE

∴BE=CF

在△ABC和△DCB中

∴△ABE≌△DCF（SAS）

本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：

全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

46．已知：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AC＝BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC交CE的延长线于点F．

求证：

AC＝2BF．

【答案】见解析；

由直角三角形ACD中，CF垂直于AD，利用同角的余角相等得到∠F＝∠ADC，再由一对直角相等，AC＝BC，利用AAS得到三角形ACD与三角形CBF全等，利用全等三角形的对应边相等得到CD＝BF，由D为BC中点，得到CD＝BD，等量代换即可得证．

∵Rt△ACD中，∠ACB＝90°

，BF∥AC

∴∠ACB=∠CBF=90°

∵∠ACB＝90°

，CE⊥AD，

∴∠BCF+∠F＝90°

，∠BCF+∠ADC＝90°

∴∠F＝∠ADC，

在△ACD和△CBF中，

∴△ACD≌△CBF（AAS），

∴CD＝BF，

∵D为BC中点，

∴CD＝BD，

∴BF＝CD＝BD＝

BC＝

AC，

则AC＝2BF．

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

47．如图，在△ABC中，∠C＝90°

，∠A＝30°

（1）用尺规作AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E；

（2）求证：

AE＝2CE．

【答案】

（1）见解析；

（2）见解析；

（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则∠EBA＝∠A＝30°

，再计算出∠ABC＝60°

，则∠CBE＝30°

，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BE＝2CE，从而得到AE＝2CE．

（1）解：

如图，DE为所作；

（2）证明：

∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∴∠EBA＝∠A＝30°

∵∠ABC＝90°

﹣∠A＝60°

∴∠CBE＝30°

∴BE＝2CE，

∴AE＝2CE．

本题考查了作图﹣基本作图：

熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；

作一个角等于已知角；

作已知线段的垂直平分线；

作已知角的角平分线；

过一点作已知直线的垂线）．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

48．如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM.

（1）求证：

AP=CE；

（2）求∠PME的度数；

（3）求证：

BM平分∠AME；

（4）AM，BM，MC之间有怎样的数量关系，直接写出，不需证明．

（2）60゜；

（3）见解析；

（4）AM+MC=BM

（1）先证△APB≌△CEB，即而可得AP=CE，

（2）在△MCP和△∠BCE中，由三角形的内角和为180°

，可得∠PME=∠PBE=60゜

（3）分别过点B作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，先证△BNP≌△BFE，可得BN=BF，由角平分线的判定可证BM平分∠AME.

（4）在BM上截取BK=CM，连接AK．可得△ACM≌△ABK，则AK=AM，所以AM+MC=BM.

（1）在△APB和△CEB中

AB＝BC，∠ABP＝∠CBE，BP＝BE，

∴△APB≌△CEB（SAS），

∴AP=CE，

（2）∵△APB≌△CEB，

∴∠APB=∠CEB，

∵∠MCP=∠BCE，

则∠PME=∠PBE=60゜

（3）作BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，

∵△APB≌△CEB，

∴BP=BE，∠BPN=∠FEB，

在△BNP和△BFE中

∠BNP＝∠BFE

∠NPB＝∠FEB

PB＝EB

∴△BNP≌△BFE（AAS），

∴BN=BF，

又∵BN⊥AM于N，BF⊥ME于F，

∴BM平分∠AME，

（4）AM+BM=MC

本题考查等边三角形的性质，角平分线的判定和全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质定理是解题关键.

49．如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°

，点D在BA的延长线上，连接CD，过点C作CE⊥CD，使CE=CD，连接BE，若点N为BD的中点，连接CN、BE.

AB⊥BE.

AE=2CN.

【答案】见解析

（1）证明△DCA与△ECB全等，再利用全等三角形的性质证明即可；

（2）延长CN至点K，使NK=CN，连接DK，利用已知条件证明△DNK≌△BNC，所以可得DK=BC=AC，∠KDC+∠DCB=180°

，又因为∠DCK=∠ACE，DK=AC，CD=CE，由三角形的全等可得AE=CK，所以AE=2CN．

（1）∵CE⊥CD，∠ACB=90°

∴∠DCE=∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCA=∠BCE，

在△DCA与△ECB中，

∴△DCA≌△ECB（SAS），

∴∠CDA=∠CEB，∠DAC=∠EBC=135°

∴∠ABE=∠CBE-∠ABC=135°

-45°

=90°

∴AB⊥BE；

（2）延长CN至点K，使NK=CN，连接DK.

∵∠DCA+∠ACE=90°

，∠BCE+∠ACE=90°

∴∠DCB+∠ACE=180°

∴∠KDN=∠CBN，

∴DK∥BC，

∵在△DNK与△BNC中，

∴△DNK≌△BNC，

∴DK=BC=AC，

∴∠KDC+∠DCB=180°

∵∠DCK=∠ACE，

又∵DK=AC，CD=CE，

∵△KDC≌△ACE，

∴AE=CK，

∴AE=2CN．

本题综合考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的应用，熟练掌握相关定理是解题关键.

50．如图，在△ABC中，∠C=90°

，AD是角平分线，AC=5，DC=3，求点D到AB的距离．

【答案】3cm．

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得：

点D到AB的距离DE长为等于CD的长，进行解答即可．

过点D作DE⊥AB，垂足为E，

∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°

，DE⊥AB，

∴DE=CD，

∵CD=3cm，

∴DE=3cm．

本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，掌握相关性质定理是解题关键.