高考真题分类汇编数学理三角函数解三角形Word版Word文档格式.doc
《高考真题分类汇编数学理三角函数解三角形Word版Word文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题分类汇编数学理三角函数解三角形Word版Word文档格式.doc（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
14．π
12．、[2014·
新课标全国卷Ⅱ]设函数f（x）＝sin，若存在f（x）的极值点x0满足x＋[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（ ）
A．（－∞，－6）∪（6，＋∞）
B．（－∞，－4）∪（4，＋∞）
C．（－∞，－2）∪（2，＋∞）
D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）
12．C
2．[2014·
陕西卷]函数f（x）＝cos的最小正周期是（ ）
A.B．πC．2πD．4π
2．B
4．[2014·
浙江卷]为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝cos3x的图像（ ）
A．向右平移个单位B．向左平移个单位
C．向右平移个单位D．向左平移个单位
14．1
8．[2014·
新课标全国卷Ⅰ]设α∈，β∈，且tanα＝，则（ ）
A．3α－β＝B．3α＋β＝
C．2α－β＝D．2α＋β＝
8．C
15．、[2014·
全国卷]直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于________．
15.
16．、[2014·
全国卷]若函数f（x）＝cos2x＋asinx在区间是减函数，则a的取值范围是________．
16．（－∞，2]
12．[2014·
天津卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知b－c＝a，2sinB＝3sinC，则cosA的值为________．
12．－
新课标全国卷Ⅱ]设点M（x0，1），若在圆O：
x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°
，则x0的取值范围是________．
16．[－1，1]
广东卷]在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c.已知bcosC＋ccosB＝2b，则＝________．
12．2
江西卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝（a－b）2＋6，C＝，则△ABC的面积是（ ）
A．3B.C.D．3
4．C
16．[2014·
新课标全国卷Ⅰ]已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且（2＋b）·
（sinA－sinB）＝（c－b）sinC，则△ABC面积的最大值为________．
16.
新课标全国卷Ⅱ]钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝（ ）
A．5B.C．2D．1
4．B
12．，[2014·
山东卷]在△ABC中，已知·
＝tanA，当A＝时，△ABC的面积为______．
12.
16．、、[2014·
福建卷]已知函数f（x）＝cosx（sinx＋cosx）－.
（1）若0<
α<
，且sinα＝，求f（α）的值；
（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．
17．，，[2014·
重庆卷]已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）的图像关于直线x＝对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.
（1）求ω和φ的值；
（2）若f＝，求cos的值
17．、、、[2014·
湖北卷]某实验室一天的温度（单位：
℃）随时间t（单位：
h）的变化近似满足函数关系：
f（t）＝10－cost－sint，t∈[0，24）．
（1）求实验室这一天的最大温差．
（2）若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？
江西卷]已知函数f（x）＝sin（x＋θ）＋acos（x＋2θ），其中a∈R，θ∈.
（1）当a＝，θ＝时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；
（2）若f＝0，f（π）＝1，求a，θ的值．
16．，[2014·
山东卷]已知向量a＝（m，cos2x），b＝（sin2x，n），函数f（x）＝a·
b，且y＝f（x）的图像过点和点.
（1）求m，n的值；
（2）将y＝f（x）的图像向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y＝g（x）的图像，若y＝g（x）图像上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y＝g（x）的单调递增区间．
16．，，，[2014·
四川卷]已知函数f（x）＝sin.
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若α是第二象限角，f＝coscos2α，求cosα－sinα的值．
15．、、[2014·
天津卷]已知函数f（x）＝cosx·
sin－cos2x＋，x∈R.
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在闭区间上的最大值和最小值．
安徽卷]设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.
（1）求a的值；
（2）求sin的值．
广东卷]已知函数f（x）＝Asin，x∈R，且f＝.
（1）求A的值；
（2）若f（θ）＋f（－θ）＝，θ∈，求f.
17．、[2014·
辽宁卷]在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>
c.已知·
＝2，cosB＝，b＝3.求：
（1）a和c的值；
（2）cos（B－C）的值．
17．[2014·
全国卷]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知3acosC＝2ccosA，tanA＝，求B.
15．[2014·
北京卷]如图1
2，在△ABC中，∠B＝，AB＝8，点D在BC边上，且CD＝2，cos∠ADC＝.
（1）求sin∠BAD；
（2）求BD，AC的长．
图1
2
18．、[2014·
湖南卷]如图1
5所示，在平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC＝.
5
（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD＝－，sin∠CBA＝，求BC的长．
16．，，[2014·
陕西卷]△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.
（1）若a，b，c成等差数列，证明：
sinA＋sinC＝2sin（A＋C）；
（2）若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值．
18． [浙江卷]在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知a≠b，c＝，cos2A－cos2B＝sinAcosA－sinBcosB.
（1）求角C的大小；
（2）若sinA＝，求△ABC的面积．
17）（2013山东）
设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值.
（17）（2012山东）
已知向量，函数的最大值为6．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，求在上的值域．
17.（本小题满分12分）（2011山东）
在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（I）求的值；
（II）若cosB=，,求的面积.
（17）（本小题满分12分）（2011山东）
已知函数，其图象过点（,）．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在[0,]上的最大值和最小值．
2015高考真题分类汇编三角函数解三角形
1.（2015福建12）．若锐角的面积为，且，则等于________．
（10）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，
函数取得最小值，则下列结论正确的是（）
（A）（B）
（C）（D）
2.（2015湖南9）将函数的图像向右平移个单位后得到函数的图像，若对满足的，有，则（）
A.B.C.D.
3.（2015江苏8）.已知，，则的值为_______
4.（2015山东（3））要得到函数的图象，只需要将函数的图象
（A）向左平移个单位
（B）向右平移个单位
（C）向左平移个单位
（D）向右平移个单位
5.（2015新课标1（8））函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为
（A）（）,k（b）（）,k
（C）（）,k（D）（）,k
6.（2015新课标1
（2））sin20°
cos10°
-con160°
sin10°
=
（A）（B）（C）（D）
7.（2015广东11）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，则
8.（2015四川12）.
9.（2015天津（13））在中，内角所对的边分别为，已知的面积为，则的值为.
10.（2015陕西10）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这
段时间水深（单位：
m）的最大值为（）
A．5B．6C．8D．10
11.（2015湖北13）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度——m.
12.（2015重庆9）若tan=2tan，则
A、1B、2C、3D、4
13.（2015浙江10）函数的最小正周期是，单调递减区间是．
14.（2015重庆13）在ABC中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_______.
15.（2015北京15）．（本小题13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最小值．
16.（2015安徽（16））（本小题满分12分）[来源:
学科网ZXXK]
在中，,点D在边上，，求的长.
17.（2015福建19）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：
先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.
（Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；
（Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．
（1）求实数m的取值范围；
（2）证明：
18.（2015广东16）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知向量，，。
（1）若，求tanx的值
（2）若与的夹角为，求的值。
19.（2015湖北17）（本小题满分11分）
某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象[来源:
Zxxk.Com]
时，列表并填入了部分数据，如下表：
[来源:
学&
科&
网]
（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解
析式；
（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图
象.若图象的一个对称中心为，求的最小值.
20.（2015湖南17）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且B为钝角》
（1）证明：
（2）求的取值范围
21.（2015江苏15）（本小题满分14分）[来源:
Z+xx+k.Com]
在中，已知.
（1）求的长；
（2）求的值.
22.（2015山东（16））（本小题满分12分）
设f（x）=2（x+）.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）在锐角中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求面积的最大值.
23.（2015陕西17）（本小题满分12分）的内角，，所对的边分别为，，．向量与
平行．
（I）求；
（II）若，求的面积．
24.（2015四川19）如图，A,B,C,D为平面四边形ABCD的四个内角.
（2）若求.
25.（2015天津15）（本小题满分13分）已知函数，
（I）求最小正周期；
（II）求在区间上的最大值和最小值.
26.（2015浙江16）（本题满分14分）
在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，=.
（1）求tanC的值；
（2）若ABC的面积为7，求b的值。
27.（2015重庆18）（本小题满分13分，
（1）小问7分，
（2）小问6分）
已知函数
（1）求的最小正周期和最大值；
（2）讨论在上的单调性.
2016年高考数学理试题分类汇编三角函数
一、选择题
1、（2016年北京高考）将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）
A.，的最小值为B.，的最小值为
C.，的最小值为D.，的最小值为
2、（2016年山东高考）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx–sinx）的最小正周期是
（A） （B）π （C） （D）2π
3、（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点
（A）向左平行移动个单位长度（B）向右平行移动个单位长度
（C）向左平行移动个单位长度（D）向右平行移动个单位长度
4、（2016年天津高考）在△ABC中，若,BC=3，,则AC=（）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
5、（2016年全国I高考）已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为
（A）11
（B）9
（C）7
（D）5
6、（2016年全国II高考）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
（A）（B）
（C）（D）
7、（2016年全国III高考）若，则
（A）（B）（C）1（D）
8、（2016年全国III高考）在中，，BC边上的高等于,则
（A）（B）（C）（D）
9、（2016年浙江高考）设函数，则的最小正周期
A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关
C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关
10、（2016年全国II高考）若，则（）
（A）（B）（C）（D）
二、填空题
1、（2016年上海高考）方程在区间上的解为___________
2、（2016年上海高考）已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
3、（2016年四川高考）cos2–sin2=.
4、（2016年全国II高考）的内角的对边分别为，若，，，则．
5、（2016年全国III高考）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
6、（2016年浙江高考）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A>
0），则A=______，b=________．
三、解答题
1、（2016年北京高考）在ABC中，.
（1）求的大小；
（2）求的最大值.
2、（2016年山东高考）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（Ⅰ）证明：
a+b=2c;
（Ⅱ）求cosC的最小值.
3、（2016年四川高考）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（I）证明：
；
（II）若，求.
4、（2016年天津高考）已知函数f（x）=4tanxsin（）cos（）-.
（Ⅰ）求f（x）的定义域与最小正周期；
（Ⅱ）讨论f（x）在区间[]上的单调性.
5、（2016年全国I高考）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
（I）求C；
（II）若的面积为，求的周长．
6、（2016年浙江高考）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b+c=2acosB.
A=2B；
（II）若△ABC的面积，求角A的大小.
2017年高考真题分类汇编（理数）：
专题3三角与向量
一、单选题（共8题；
共16分）
1、（2017•山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A、a=2b
B、b=2a
C、A=2B
D、B=2A
2、（2017·
天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A、ω=，φ=
B、ω=，φ=﹣
C、ω=，φ=﹣
D、ω=，φ=
3、（2017•北京卷）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的（ ）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：
y=cosx，C2：
y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）
A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2
C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2
5、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（
）
A、f（x）的一个周期为﹣2π
B、y=f（x）的图象关于直线x=对称
C、f（x+π）的一个零点为x=
D、f（x）在（，π）单调递减
二、填空题（共9题；
共10分）
6、（2017·
浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6，S6=________．
7（2017•江苏）若tan（α﹣）=．则tanα=________．
8、（2017•浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，cos∠BDC=________．
9、（2017•北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=________．
10、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是________．
三、解答题（共10题；
共57分）
11、（2017•山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．
12、（2017·
天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB=．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+）的值．
13、（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinxcosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．
14、（2017•浙江）已知向量、满足||=1，||=2，则|+|+|﹣|的最小值是________，最大值是________．
15、（2017•北京卷）在△ABC中，∠A=60°
，c=a．（13分）
（1）求sinC的值；
（2）若a=7，求△ABC的面积．
16、（2017•江苏）已知向量=（cosx，sinx），=（3，﹣），x∈[0，π]．
（Ⅰ）若∥，求x的值；
（Ⅱ）记f（x）=，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．
17、（2017•新课标Ⅰ卷）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（12分）
（1）求sinBsinC；
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．
18、（2017•新课标Ⅱ）△
升级会员 