高考文科数学真题汇编解三角形高考题老师版文档格式.doc

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3．（2013湖南）在锐角中，角所对的边长分别为.若（D）

A．B．C．D．

4．（2013湖南文）在ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asinB=b，则角A等于（A）

A.或B.或C.D.

5．（2014江西理）在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若则的面积（C）

A.3B.C.D.

6．（2014江西文）在在中，内角A,B,C所对应的边分别为，若，则的值为（D）

7．（2017新课标1文）11．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

已知，a=2，c=，则C=

A． B． C． D．

【答案】B【解析】由题意得

，

即，所以.

由正弦定理得，即，得，故选B.

8．（2012上海）在中，若，则的形状是（C）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

9.（2013天津理）在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC等于（　C　）

A.B.C.D.

10.（2013新标2文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b＝2，B＝，c＝，则△ABC的面积为（　B　）

A．2＋2 B.＋1C．2－2 D.－1

11、（2013新标1文）已知锐角的内角的对边分别为，，，，则（D）

（A） （B） （C） （D）

12．（2013辽宁）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a＞b，则∠B＝（　　）

A. B. C. D.

【简解】由条件得sinBcosC＋sinBcosA＝，sinAcosC＋sinCcosA＝，∴sin（A＋C）＝，从而sinB＝，又a＞b，且B∈（0，π），因此B＝.选A

13．（2013山东文）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝（　　）

A．2 B．2C. D．1

【简解】由正弦定理得：

＝＝＝.，cosA＝，A＝30°

，B＝60°

，C＝90°

，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.

14．（2013陕西）设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为

（A）锐角三角形 （B）直角三角形 （C）钝角三角形 （D）不确定

【简解】sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA,sin（B+C）=sin2A,sinA=1,A=.选B

15、（2016年新课标Ⅰ卷文）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=

（A）（B）（C）2（D）3

【答案】D

16、（2016年新课标Ⅲ卷文）在中，，BC边上的高等于,则

（A）（B）（C）（D）

试题分析：

设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D．[来源:

学科网ZXXK]

17、（2016年高考山东卷文）中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=

（A）（B）（C）（D）

【答案】C

考点：

余弦定理

18、2016年高考北京卷文）在△ABC中，，a=c，则=_________.

由正弦定理知，所以，则，所以

，所以，即．

解三角形

19、（2016年新课标Ⅱ卷文）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，a=1，则b=____________.

【解析】因为，且为三角形内角，所以，，又因为，所以.

20．（2013安徽）设的内角所对边的长分别为。

若，则则角_____.

【答案】

21.（2014新标1理）已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为.

【解析】由且，

即，由及正弦定理得：

∴，故，∴，∴

，∴，

22.（2017年新课标Ⅱ文）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB＝acosC＋ccosA,则B＝.

23、（2017年山东卷理）在中，角，，的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是

（A）（B）（C）（D）

【答案】A【解析】

所以，选A.

24.（2012安徽文）设的内角所对的边为，且有

（Ⅰ）求角的大小；

学（II）若，，为的中点，求的长。

（Ⅰ）；

（II）

25.（2012山东文）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.

（Ⅰ）求证：

成等比数列；

（Ⅱ）若，求△的面积S.

（1）略；

（2）

26.（2012新标文）已知，，分别为三个内角,,的对边，。

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若=2，的面积为，求，.

（Ⅰ）.（Ⅱ）=2.

27.（2014新标2文）四边形的内角与互补，.

（1）求和；

（2）求四边形的面积.

（I），。

（Ⅱ）

28.（2013浙江文）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2asinB＝b.

（1）求角A的大小；

（2）若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．

【答案】

（1）.

（2）

29.（2014浙江文）在中，内角，，所对的边分别为，已知

（1）求角的大小；

（2）已知，的面积为6，求边长的值.

（1）；

（2）.

30.（2013湖北理）在△中，角，，对应的边分别是，，.已知.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若△的面积，，求的值.

【简解】

（Ⅰ）由，得，解得或（舍去）.

因为，所以.

（Ⅱ）由得.又，知.

由余弦定理得故.

又由正弦定理得.

31．（2013江西理）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知cosC＋（cosA－sinA）cosB＝0.

（1）求角B的大小；

（2）若a＋c＝1，求b的取值范围．

（1）由已知sinAsinB－sinAcosB＝0，sinB－cosB＝0，tanB＝，B＝.

（2）b2＝a2＋c2－2accosB＝（a＋c）2－3ac≥（a＋c）2－32＝（a＋c）2＝，等号可以成立

∴b≥.又a＋c>

b，∴b<

1，∴≤b<

1.

32.（2013四川）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin（A－B）sinB＋cos（A＋C）＝－.

（1）求cosA的值；

（2）若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．

（1）由2cos2cosB－sin（A－B）sinB＋cos（A＋C）＝－，得

[cos（A－B）＋1]cosB－sin（A－B）sinB－cosB＝－，即cos（A－B）cosB－sin（A－B）sinB＝－.

则cos（A－B＋B）＝－，即cosA＝－.

（2）由cosA＝－，0<

A<

π，得sinA＝，由正弦定理，有＝，所以，sinB＝＝.

由题知a>

b，则A>

B，故B＝，根据余弦定理，有（4）2＝52＋c2－2×

5c×

解得c＝1或c＝－7（舍去）．故向量在方向上的投影为||cosB＝

33.（2017新课标1理）的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．

（1）求；

（2）若，，求的周长．

【解析】

（1）面积.且由正弦定理得，由得.

（2）由

（1）得，

又，，

由余弦定理得①由正弦定理得，

②由①②得，即周长为

34、（2014山东文）中，角A，B，C所对的边分别为.已知.

（Ｉ）求的值；

（II）求的面积.

（I）在中，由题意知，又因为，

所有，由正弦定理可得.

（II）由得，由,得.

所以.

因此，的面积.

35、（2015新标1文）已知分别是内角的对边，.

（I）若，求（II）若，且求的面积.

解：

（I）由题设及正弦定理可得=2ac.又a=b，可得cosB==……6分

（II）由（I）知=2ac.因为B=，由勾股定理得.

故，的c=a=.所以△ABC的面积为1.……12分

36、（2015年新课标2文）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.

（I）求；

（II）若,求.

37、（2016年四川文）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且。

（I）证明：

sinAsinB=sinC；

（II）若，求tanB。

试题解析：

（Ⅰ）根据正弦定理，可设则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC.代入中，有，可变形得sinAsinB=sinAcosB=sin（A+B）.

在△ABC中，由A+B+C=π，有sin（A+B）=sin（π–C）=sinC，所以sinAsinB=sinC.

（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=bc，根据余弦定理，有.所以sinA=.

由（Ⅰ），sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，所以sinB=cosB+sinB，故tanB==4.

38、（2016年高考天津文）在中，内角所对应的边分别为a,b,c，已知.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若，求sinC的值.

39、（2017年新课标Ⅲ卷理）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+cosA=0，a=2,b=2．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求△ABD的面积．

.解：

（1）因由余弦定理，代入，得或（合法）

（2）由

（1）知

∴sinC=，∴tanC=在Rt△ACD中，tanC=，∴AD=，∴S△ACD=AC•AD=×

2×

=，∵S△ABC=AB•AC•sin∠BAD=×

4×

=2，∴S△ABD=S△ABC﹣S△ADC=2﹣=

40、（2017年新课标Ⅱ卷理）的内角所对的边分别为，已知。

（2）若，的面积为，求．

（1）

（2）

41、（2017年北京卷理）在△ABC中，=60°

，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面积.

（1）根据正弦定理

（2）当时

△ABC中

42、（2017年天津卷文）在中，内角所对的边分别为．已知，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

【解析】

（Ⅰ）由及，得．

由及余弦定理，得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，代入，得．

由（Ⅰ）知A为钝角，所以．

于是，，

故．

新优学教育辅导教案第10页（共10页）