高一数学第一章集合与函数概念训练题Word格式.docx

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设集合M中的元素为平行四边形，p表示某个矩形，q表示某个梯形，则p________M，q________M.

解析　矩形是平行四边形，梯形不是平行四边形，故p∈M，q∉M.

答案　∈　∉

6．设a，b∈R，集合A中有三个元素1，a＋b，a，集合B中含有三个元素0，，b，且A＝B，则a＋b＝________.

解析　由于B中元素是0，

，b，故a≠0，b≠0.

又A＝B，∴a＋b＝0.

答案　0

7．已知集合M是由三个元素－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x.

解　当3x2＋3x－4＝2时，

即x2＋x－2＝0，

则x＝－2或x＝1.

经检验，x＝－2，x＝1均不合题意．

当x2＋x－4＝2时，

即x2＋x－6＝0，则x＝－3或2.

经检验，x＝－3或x＝2均合题意．

∴x＝－3或x＝2.

能力提升

8．（2013·

青岛高一检测）若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．等腰三角形

解析　由集合元素的互异性，a≠b≠c，

∴△ABC一定不是等腰三角形．

答案　D

9．（2013·

重庆高一检测）由实数t，|t|，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有________个元素．

解析　由于|t|至少与t和－t中的一个相等，故集合M中至多有4个元素．如当t＝－2时，t，－t，t2，t3互不相同，集合M含有4个元素．

答案　4

10．已知数集A满足条件：

若a∈A，则∈A（a≠1），如果a＝2，试求出A中的所有元素．

解　∵2∈A，由题意可知，＝－1∈A，

由－1∈A可知，＝∈A；

由∈A可知，＝2∈A.

故集合A中共有3个元素，它们分别是－1，，2.

第2课时　集合的表示

1．下列集合中表示同一集合的是（　　）．

A．M＝{（3,2）}，N＝{（2,3）}

B．M＝{3,2}，N＝{2,3}

C．M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}

D．M＝{1,2}，N＝{（1,2）}

解析　A中M、N都为点集，元素为点的坐标，顺序不同表示的点不同；

C中M、N分别表示点集和数集；

D中M为数集，N为点集．

2．集合{x∈N|－1≤x＜5}用列举法表示为（　　）．

A．{0,1,2,3,4}B．{－1,0,1,2,3,4}

C．{1,2,3,4}D．{1,2,3,4,5}

解析　∵－1≤x＜5，且x∈N，故x＝0,1,2,3,4.

3．下列说法：

①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1,0,1}；

②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；

③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．

其中正确的有（　　）．

A．3个B．2个C．1个D．0个

解析　①中，由x3＝x，x∈N，∴x＝0,1，因此①不正确．

②中，“{　}”含有“全体”、“所有”等含义，且“R”表示所有实数构成的集合．所以实数集应为R或{x|x为实数}，因此②错误．

③中方程组的解集为{（1,2）}，③错误．

4．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为________．

解析　由得

∴两直线的交点为（0,1），所求集合为{（0,1）}．

答案　{（0,1）}

5．有下面四个结论：

①0与{0}表示同一个集合；

②集合M＝{3,4}与N＝{（3,4）}表示同一个集合；

③方程（x－1）2（x－2）＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；

④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示．

其中正确的结论是________（填写序号）．

解析　{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；

②集合M是实数3,4的集合，而集合N是实数对（3,4）的集合，不正确；

③不符合集合中元素的互异性，错误；

④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．

答案　④

6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.

解析　由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，

∴（－5）2＋5a－5＝0，解得a＝－4.

则方程x2＋ax＋3＝0

即为x2－4x＋3＝0，

解得x＝1或x＝3.

∴{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．

答案　{1,3}

7．已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋1＝0，a∈R}．

（1）若1∈A，求a的值；

（2）若A为单元素集合，求a的值；

（3）若A为双元素集合，求a的范围．

解　

（1）∵1∈A，∴a×

12－3×

1＋1＝0，∴a＝2.

（2）当a＝0时，x＝；

当a≠0时，Δ＝（－3）2－4a＝0，∴a＝.

∴a＝0或a＝时A为单元素集合．

（3）当a≠0，且Δ＝（－3）2－4a＞0，

即a＜且a≠0时，

方程ax2－3x＋1＝0有两解，

∴a＜且a≠0.

8．已知x，y为非零实数，则集合

M＝为（　　）．

A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，－3}

解析　当x＞0，y＞0时，m＝3，

当x＜0，y＜0时，m＝－1－1＋1＝－1.

若x，y异号，不妨设x＞0，y＜0，

则m＝1＋（－1）＋（－1）＝－1.

因此m＝3或m＝－1，则M＝{－1,3}．

9．如图所示，图中阴影部分（含边界）的点的坐标的集合表示为________．

解析　图中阴影部分点的横坐标

－1≤x≤3，纵坐标为0≤y≤3，

故用描述法可表示为

.

答案　{（x，y）|－1≤x≤3，且0≤y≤3}．

10．已知集合M＝{0,2,4}，定义集合P＝{x|x＝ab，a∈M，b∈M}，求集合P.

解　∵a∈M，b∈M，∴a＝0,2,4，b＝0,2,4.

当a，b至少有一个为0时，x＝ab＝0；

当a＝2且b＝2时，x＝ab＝4；

当a＝2且b＝4时，x＝ab＝8；

当a＝4且b＝2时，x＝ab＝8；

当a＝4且b＝4时，x＝ab＝16.

根据集合中元素的互异性，知P＝{0,4,8,16}

1.1.2　集合间的基本关系

1．已知集合A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A＝B，则实数m＝（　　）．

A．2B．－1C．2或－1D．4

解析　∵A＝B，∴m2－m＝2，即m2－m－2＝0，

∴m＝2或－1.答案　C

2．已知M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2＋x＝0}，则能表示M，N之间关系的Venn图是（　　）．

解析　M＝{－1,0,1}，N＝{0，－1}，∴M

N.

3．（2013·

深圳高一检测）满足M

{1,2,3}的集合M的个数是（　　）．

A．8B．7C．6D．5

解析　∵M{1,2,3}，∴M可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}共7个．

4．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.

解析　∵B⊆A，∴元素3,4必为A中元素，∴m＝4.

5．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．

解析　∵∅{x|x2－x＋a＝0}，

∴Δ＝（－1）2－4a≥0，

∴a≤.

答案　

6．若集合P＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合Q＝{x|x＜3且x∈N*}，则集合P、Q的关系是________．

解析　∵P＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，

Q＝{x|x＜3且x∈N*}＝{1,2}．

∴P＝Q.

答案　P＝Q

7．（2013·

鹤壁高一检测）已知集合A＝{x|x2－5x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B⊆A，求实数m组成的集合．

解　∵A＝{x|x2－5x－6}＝{－1,6}，

B＝{x|mx＋1＝0}，

又B⊆A，∴B＝∅或B＝{－1}或B＝{6}．

当B＝∅时，m＝0；

当B＝{－1}时，m＝1；

当B＝{6}时，m＝－.

∴实数m组成的集合为.

8．已知集合A＝，B＝，则（　　）．

A．ABB．BA

C．A＝BD．A与B关系不确定

解析　对B集合中，x＝，k∈Z，当k＝2m时，x＝，m∈Z；

当k＝2m－1时，x＝－，m∈Z，故按子集的定义，必有A

B.

9．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．

解析　由y＝x2－2x－1＝（x－1）2－2≥－2，

∴M＝{y|y≥－2}，

又N＝{x|－2≤x≤4}，故N

M.

答案　N

M

10．已知集合A＝{x|x＋2＞0}，B＝{x|ax－3＜0}，且B⊆A，求a的取值范围．

解　∵A＝{x|x＞－2}，B＝{x|ax＜3}．

（1）当a＝0时，B＝R，不满足B⊆A.

（2）当a＞0时，B＝，不满足B⊆A.

（3）当a＜0时，B＝，要使B⊆A.

只需≥－2，即a≤－.

综上可知a的取值范围为.

1.1.3集合的基本运算

第1课时　并集、交集

1．设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝（　　）．

A．{0}B．{0,1}C．{－1,1}D．{－1,0,1}

解析　N＝{x|x2≤x}＝{x|0≤x≤1}．

又M＝{－1,0,1}，∴M∩N＝{0,1}．

2．若集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|x≥0}，则A∩B＝（　　）．

A．{x|－1≤x≤1}B．{x|x≥0}

C．{x|0≤x≤1}D．∅

解析　∵A＝{x|－1≤x≤1}，又B＝{x|x≥0}，

∴A∩B＝{x|－1≤x≤1}∩{x|x≥0}＝{x|0≤x≤1}．

3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为（　　）．

A．0B．1C．2D．4

解析　∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，

∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.

4．已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集的个数是________．

解析　∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，

∴M∩N＝{1,3}．

∴M∩N的所有子集为∅，{1}，{3}，{1,3}，共4个．

5．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|x＜－2或x＞5}，则A∪B＝________.

解析　将－3≤x≤4与x＜－2或x＞5在数轴上表示出来

由图可得：

A∪B＝{x|x≤4或x＞5}．

答案　{x|x≤4或x＞5}

6．若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.

解析　∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，

∴a＝2.

答案　2

7．定义A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}．

（1）求A*B；

（2）求A∩（A*B）∪B.

解　

（1）∵A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，

∴A*B＝{x|x＝x1＋2x2，x1∈A，x2∈B}＝{3,4,5,6,7}．

（2）A∩（A*B）∪B＝{1,2,3}∩{3,4,5,6,7}∪{1,2}

＝{3}∪{1,2}＝{1,2,3}．

8．已知集合A＝{（x，y）|y＝2x＋1}，B＝{x|y＝x－1}，则A∩B＝（　　）．

A．{－2}B．{（－2，－3）}

C．∅D．{－3}

解析　由于A是点集，B是数集，∵A∩B＝∅.

9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，则a＝________.

解析　∵A∪B＝A，∴B⊆A.

∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅.

当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.

当B≠∅时，此时a≠0，则B＝，∴－∈A，

即有－＝－2，得a＝.

综上，得a＝0或a＝.

答案　0或

10．集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．

（1）若A∩B＝A∪B，求a的值；

（2）若∅

A∩B，A∩C＝∅，求a的值．

解　由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}．

（1）∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，由根与系数之间的关系知：

解之得a＝5.

（2）由A∩B

∅⇒A∩B≠∅，又A∩C＝∅，

得3∈A,2∉A，－4∉A.

由3∈A得32－3a＋a2－19＝0，

解得a＝5或a＝－2.当a＝5时，

A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，与2∉A矛盾；

当a＝－2时，A＝{x|x2＋2a－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．

第2课时　补集及集合运算的综合应用

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则（∁UA）∩（∁UB）等于（　　）．

A．∅B．{4}C．{1,5}D．{2,5}

解析　∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,3}，

∴（∁UA）∩（∁UB）＝∅，故选A.

2．（2013·

济南高一检测）若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于（　　）．

A．M∪NB．M∩N

C．（∁UM）∪（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）

解析　∵∁UM＝{1,4,5,6}，∁UN＝{2,3,5,6}，

∴（∁UM）∩（∁UN）＝{5,6}．

3．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪（∁RB）＝R，则实数a的取值范围是（　　）．

A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2

解析　如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边（含端点2）．∴a≥2.

4．设全集U＝A∪B＝{x∈N*|0<

x<

10}，若A∩（∁UB）＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________.

解析　由题意，得U＝A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，

A∩（∁UB）＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}．

答案　{2,4,6,8}

5．（2013·

抚顺高一检测）设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩（∁UB）＝________.

解析　∵∁UB＝{x|x≤1}，借助数轴可以求出∁UB与A的交集为图中阴影部分，即{x|0＜x≤1}．

答案　{x|0＜x≤1}

6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是________．

解析　先求出∁UA＝{x|x<

0}，∁UB＝{y|y<

1}＝{x|x<

1}．

∴∁UA

∁UB.

答案　∁UA

∁UB

佛山高一检测）设全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，求：

（1）A∩B；

（2）∁RA；

（3）∁R（A∪B）．

解　

（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，

∴A∩B＝{x|3≤x＜7}．

（2）又全集为R，A＝{x|3≤x＜7}，

∴∁RA＝{x|x＜3或x≥7}．

（3）∵A∪B＝{x|2＜x＜10}，∴∁R（A∪B）＝{x|x≤2或x≥10}．

8．如图所示，阴影部分表示的集合是（　　）．

A．A∩（B∩C）B．（∁UA）∩（B∩C）C．C∩∁U（A∪B）D．C∩∁U（A∩B）

解析　由于阴影部分在C中，均不在A、B中，则阴影部分表示的集合是C的子集，也是∁U（A∪B）的子集，即是C∩∁U（A∪B）．

9．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝________.

解析　∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}，

∴A∪（∁UA）＝U＝{x|1≤x≤5}，且A∩（∁UA）＝∅，因此a＝2.

10．（2013·

温州高一检测）已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．

（1）当m＝1时，求A∪B；

（2）若B⊆∁RA，求实数m的取值范围．

解　

（1）m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，

A∪B＝{x|－1＜x＜4}．

（2）∁RA＝{x|x≤－1或x＞3}．

当B＝∅时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B⊆∁RA，

当B≠∅时，使B⊆∁RA成立，

则或

解之得m＞3.

综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－.

周练

（一）　集合

（时间：

80分钟　满分：

100分）

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．已知集合A＝{x|x2－x－2＜0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则（　　）．

A．A

BB．B

A

C．A＝BD．A∩B＝∅

解析　A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}．∴B

A.

2．已知S＝{（x，y）|y＝1，x∈R}，T＝{（x，y）|x＝1，y∈R}，则S∩T＝（　　）．

A．空集B．{1}

C．（1,1）D．{（1,1）}

解析　集合S表示直线y＝1上的点，集合T表示直线x＝1上的点，S∩T表示直线y＝1与直线x＝1的交点．

∴S∩T＝{（1,1）}．

3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为（　　）．

A．3B．6C．8D．10

解析　由x∈A，y∈A，x－y∈A，

得x＝2时，y＝1；

x＝3时，y＝1，或y＝2；

x＝4时，y＝1，或y＝2，或y＝3；

x＝5时，y＝1，或y＝2，或y＝3，或y＝4.

∴B中共有10个元素．

4．已知集合M＝{x|x－2＞0，x∈R}，N＝{y|y＝，x∈R}，则M∪N等于（　　）．

A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}

C．{x|x＞2}D．{x|x＞2或x＜0}

解析　M＝{x|x＞2}，N＝{y|y≥1}，∴M∪N＝{x|x≥1}．

5．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则（∁UA）∩（∁UB）＝（　　）．

A．{5,8}B．{7,9}C．{0,1,3}D．{2,4,6}

解析　∵A＝{0,1,3,5,8}，B＝{2,4,5,6,8}，

∴∁UA＝{2,4,6,7,9}，∁UB＝{0,1,3,7,9}．

因此（∁UA）∩（∁UB）＝{7,9}．

6．设集合A＝{x|y＝x2－4}，B＝{y|y＝x2－4}，C＝{（x，y）|y＝x2－4}，则下列关系：

①A∩C＝∅；

②A＝C；

③A＝B；

④B＝C.其中不正确的共有（　　）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

解析　易知A＝R，B＝{y|y≥－4}，C为点集，

∴A∩C＝

，①正确，②③④均不正确．

7．如图，I是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）．

A．（B∩∁IA）∩CB．（A∪∁IB）∩C

C．（A∩B）∩∁ICD．（A∩∁IB）∩C

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，且（∁UA）∩B≠

，则实数k的取值范围为（　　）．

A．k＜0或k＞3B．2＜k＜3

C．0＜k＜3D．－1＜k＜3

解析　∁UA＝{x|1＜x＜3}，（∁UA）∩B≠∅，

∴1＜k＜3或1＜k＋1＜3.

因此k的取值范围是0＜k＜3.

二、填空题（每小题5分，共20分）

温州高一检测）设A∪{－1,1}＝{－1,1}，则满足条件的集合A共有________个．

解析　∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A⊆{－1,1}，

故满足条件的集合A为：

∅，{－1}，{1}或{－1,1}共4个．

10．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则右图中阴影表示的集合为________．

解析　A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，B＝{－3,2}，

∴阴影表示的集合为A∩B＝{2}．

答案　{2}

11．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若全集U＝R，且∁UB

∁UA，则实数a的取值范围是________．

解析　∵∁UB

∁UA，知A

B，

又A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，

∴a≥2.

答案　a≥2

12．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且（∁UA）∩B＝∅，则实数m的取值范围是________．

解析　∵A＝{x|x≥－m}，U＝R，

∴∁UA＝{x|x＜－m}，

要使（∁UA）∩B＝∅，只需－m≤－2，∴m≥2.

答案　{m|m≥2}

三、解答题（每小题10分，共40分）

13．已知集合A＝{1,3,5}，B＝{1,2，x2－1}，若A∪B＝{1,2,3,5}，求x及A∩B.

解　∵B⊆（A∪B），∴x2－1∈A∪B.

∴x2－1＝3或x2－1＝5.

解得x＝±

2或x＝±

若x2－1＝3，则A∩B＝{1,3}，

若x2－1＝5，则A∩B＝{1,5}．

综上可知：

x＝±

2时，A∩B＝{1,3}；

时，A∩B＝{1,5}．

14．设集合A＝{x|x2＋ax－12＝0}，B＝{x|x2＋bx＋c＝0}，且A≠B，A∪B＝{－3,4}，A∩B＝{－3