高考数学文科总复习专题1集合与常用逻辑用语练习题Word下载.docx
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9.②
10.
解析 由题意得A∪B＝{x|－1<
又（A∪B）⊆C，集合C＝{x|mx＋1>
0}，
当m<
0时，x<
－
，∴－
≥2，
即m≥－
，
∴－
≤m<
0；
当m＝0时，C＝R，（A∪B）⊆C成立；
当m>
0时，x>
≤－1，
即m≤1，
∴0<
m≤1.
综上，m的取值范围为
.
能力提升练
1.a≥3或a≤2
解析 当B≠∅时，
∵B＝{x|a＋1<
2a－1}，
且A⊆∁UB，
由2a－1>
a＋1，
解得a>
2，∁UB＝{x|x≤a＋1，
或x≥2a－1}，
∴
或
解得a≥3或a∈∅.
此时实数a的取值范围为a≥3.
当B＝∅时，∁UB＝R，满足A⊆∁UB，
∴a＋1≥2a－1，解得a≤2.
综上可得，实数a的取值范围为a≥3或a≤2.
2.8 3.{4}
4.{x|－2<
1}
解析 解不等式x2－3x＋2≥0，得x≤1或x≥2，则A＝{x|x≤1或x≥2}，解不等式log3（x＋2）<
1，得－2<
1，则B＝{x|－2<
1}，则A∩B＝{x|－2<
1}.
5.－1
解析 依据集合相等的条件可得
解得
（舍去），
所以a2017＋b2017＝－1.
6.②
解析 ①中，－4＋（－2）＝－6∉A，
所以①不正确；
②中，设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；
③中，令A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝
k，k∈Z}，
则A1，A2为闭集合，但3k＋
k∉（A1∪A2），故A1∪A2不是闭集合，所以③不正确.
第2练命题及充要条件
[基础保分练]
1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的________.（填“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”）
2.下列语句中是命题的个数为________.
①若x∈R，则x2＋4x＋7>
②小明有可能生病了；
③6＋1＝5；
④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？
3.已知命题“綈p或綈q”是假命题，有下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题.
其中正确的是________.（只填序号）
4.已知直线l1：
mx＋y＋1＝0，l2：
（m－3）x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
5.下列有关命题的说法错误的是________.（填序号）
①若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题；
②“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件；
③若p：
∃x∈R，x2≥0，则綈p：
∀x∈R，x2<
④“sinx＝
”的必要不充分条件是“x＝
”.
6.已知x∈R，则“|x－1|<
2成立”是“
<
0成立”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
7.设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
8.下列说法中正确的个数是________.
①若命题p：
∃x∈R，x2－x≤0，则綈p：
∃x∈R，x2－x>
②命题“在△ABC中，A>
30°
，则sinA>
”的逆否命题为真命题；
③设{an}是公比为q的等比数列，则“q>
1”是“{an}为递增数列”的充要条件；
④若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为2.
9.已知α：
x≥a，β：
|x－1|<
1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.
10.给出以下四个命题：
①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；
②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；
④若ab是正整数，则a，b都是正整数.
其中真命题是________.（写出所有真命题的序号）
1.命题“若x2<
1，则－1<
1”的逆否命题是________.
2.下列说法错误的是____________.（填序号）
①如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；
②命题p：
∃x∈R，x2－2x＋4<
0，则綈p：
∀x∈R，x2－2x＋4≥0；
③命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：
“若a≠0，则ab≠0”；
④存在性命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是真命题.
3.原命题为“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是________.（填序号）
①逆命题为“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，为假命题；
②否命题为“a，b为两个实数，若a＋b<
2，则a，b都小于1”，为假命题；
③逆否命题为“a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<
2”，为真命题；
④已知a，b为两个实数，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件.
4.“sinx＝cosx＋1”是“tan
＝1”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
5.设a，b都是不等于1的正数，则“a>
b>
1”是“loga3<
logb3”的________条件.（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）
6.已知“命题p：
（x－m）2>
3（x－m）”是“命题q：
x2＋3x－4<
0成立”的必要不充分条件，则实数m的取值范围为______________.
1.逆否命题 2.2 3.①③ 4.充分不必要
5.④ 6.必要不充分
7.充要
解析 由|a－3b|＝|3a＋b|，得（a－3b）2＝（3a＋b）2，
即a2＋9b2－6a·
b＝9a2＋b2＋6a·
b.
又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，
所以a·
b＝0，能推出a⊥b.
由a⊥b得|a－3b|＝
|3a＋b|＝
能推出|a－3b|＝|3a＋b|.
所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充要条件.
8.0
解析 ①中，由存在性命题的否定为全称命题知“∃x∈R，x2－x≤0”的否定为“∀x∈R，x2－x>
0”，故①错误；
②中，命题“在△ABC中，A>
”是假命题，如A＝150°
时，sinA＝
所以其逆否命题也是假命题，故②错误；
③中，当q>
1，a1<
0时，数列{an}是递减数列，故③错误；
④中，若x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为4，故④错误.
9.（－∞，0]
10.①③
解析 ①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题；
②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题；
③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题；
④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，
b＝－3，故④为假命题.
1.若x≥1或x≤－1，则x2≥1
2.④
解析 由题意，①中，如果命题“綈p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，所以是正确的；
②中，根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p：
0的否定为綈p：
∀x∈R，x2－2x＋4≥0，所以是正确的；
③中，根据四种命题的概念，可知命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”，所以是正确的；
④中，因为判别式Δ＝1－4×
（－2）×
（－4）＝1－32＝－31<
0，所以方程－2x2＋x－4＝0无解，
所以不正确，故答案填④.
3.④
解析 原命题的逆命题为“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，当a＝1.5，b＝0时，a＋b≥2不成立，即逆命题为假命题；
否命题为“a，b为两个实数，若a＋b<
2，则a，b都小于1”，显然为假命题；
逆否命题为“a，b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<
2”，显然为真命题，故原命题也为真，可得“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件.
4.必要不充分
解析 当x＝π时，sinx＝0，cosx＝－1，
满足sinx＝cosx＋1，此时tan
不存在，
则充分性不成立；
若tan
＝1，则
＝kπ＋
（k∈Z），
据此可得x＝2kπ＋
此时sinx＝1，cosx＝0，满足sinx
＝cosx＋1，即必要性成立，
综上可得“sinx＝cosx＋1”是“tan
＝1”的必要不充分条件.
5.充分不必要
解析 若a>
1，则loga3<
logb3；
而当a＝
，b＝3时，loga3<
logb3，但a>
1不成立，所以“a>
logb3”的充分不必要条件.
6.（－∞，－7]∪[1，＋∞）
解析 由命题p中的不等式（x－m）2>
3（x－m）变形，得（x－m）（x－m－3）>
0，解得x>
m＋3或x<
m；
由命题q中不等式x2＋3x－4<
0变形，得（x－1）（x＋4）<
0，解得－4<
1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以m＋3≤－4或m≥1，解得m≤－7或m≥1，所以m的取值范围为（－∞，－7]∪[1，＋∞）.
第3练逻辑联结词、量词
1.给定两个命题p，q，“綈（p∨q）为假”是“p∧q为真”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”）
2.命题p：
∃x∈R，x2＋2x＋2≤0，则綈p为________________.
3.已知命题p：
若x>
y，则x2>
y2，命题q：
y，则x3>
y3.给出下列命题：
①p且q；
②p或q；
③綈p；
④綈q.其中真命题是________.（填序号）
4.给出下列三个命题：
p1：
函数y＝ax＋x（a>
0，且a≠1）在R上为增函数；
p2：
∃a，b∈R，a2－ab＋b2<
p3：
cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β（k∈Z）.
则下列命题中的真命题为________.（填序号）
①p1∨p2;
②p2∧p3；
③p1∨（綈p3）;
④（綈p2）∧p3.
5.已知p：
关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，q：
关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞）上是增函数.若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，则实数a的取值范围是________________.
6.下列命题中的假命题是________.（填序号）
①∀x>
0且x≠1，都有x＋
>
2；
②∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1,0）；
③∀φ∈R，函数y＝sin（x＋φ）都不是偶函数；
④∃m∈R，使f（x）＝（m－1）xm2－4m＋3是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减.
7.下列几个命题：
①若方程x2＋（a－3）x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则a<
②函数y＝
＋
是偶函数，不是奇函数；
③命题“若x2>
1，则x>
1”的否命题为“若x2>
1，则x≤1”；
④命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<
0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”；
⑤“x>
1”是“x2＋x－2>
0”的充分不必要条件.
正确的是________.
8.已知命题p：
∀x∈R，不等式ax2＋2
x＋1<
0的解集为空集；
命题q：
f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<
0，若命题p∧（綈q）是真命题，则实数a的取值范围是________________.
9.由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，＋∞），则实数a的值是________.
10.下列四个命题中真命题的序号是________.
①“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件；
∀x∈[1，＋∞），lgx≥0，命题q：
∃x∈R，x2＋x＋1<
0，则p∧q为真命题；
③命题“∀x∈R，ex>
0”的否定是“∃x∈R，ex≤0”；
④“若am2<
bm2，则a<
b”的逆命题是真命题.
1.给出如下命题：
①若“p∨q”为真命题，则p，q均为真命题；
②“若a>
b，则2a>
2b－1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b－1”；
③“∀x∈R，x2＋x≥1”的否定是“∃x∈R，x2＋x≤1”；
④“x>
0”是“x＋
≥2”的充要条件.
其中假命题是________.（填序号）
2.已知命题p：
∃x∈N，x3<
x2；
∀a∈（0,1）∪（1，＋∞），函数f（x）＝loga（x－1）的图象过点（2,0），则p∧q为________命题.
3.下列命题正确的个数是________.
①命题“∃x∈R，x2＋1>
3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；
②函数f（x）＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；
③x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔（x2＋2x）min≥（ax）max在x∈[1,2]上恒成立；
④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·
b<
0”.
4.下列结论：
∃x∈R，tanx＝2；
∀x∈R，x2－x＋
0，则命题“p∧（綈q）”是假命题；
②已知直线l1；
ax＋3y－1＝0，l2：
x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是
＝－3；
③“设a，b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>
4”的否命题为“设a，b∈R，若ab<
2，则a2＋b2≤4”.
其中正确结论的个数为________.
5.设实数a>
0，且a≠1.已知p：
关于x的不等式ax>
1的解集是{x|x<
0}；
q：
函数y＝
的定义域为R.若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________.
6.已知下列命题：
①∃x∈
，sinx＋cosx≥
；
②∀x∈（3，＋∞），x2>
2x＋1；
③∃x∈R，x2＋x＝－1；
④∀x∈
，tanx>
sinx.
其中真命题为________.（填序号）
1.必要不充分 2.∀x∈R，x2＋2x＋2>
3.②③ 4.④
5.（－∞，－12）∪（－4,4）
解析 若关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根，则Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4.若关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在区间[3，＋∞）上是增函数，则
≤3，即a≥－12.由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题知，p，q一真一假.若p真q假，则a<
－12；
若p假q真，则－4<
a<
4，故实数a的取值范围是（－∞，－12）∪（－4,4）.
6.③
解析 当x>
0时，x＋
≥2
＝2，当且仅当x＝1时等号成立，则∀x>
2，题中的命题为真命题；
很明显∀a∈R，直线ax＋y＝a恒过定点（1,0），题中的命题为真命题；
当φ＝
时，函数y＝sin
＝－cosx为偶函数，题中的命题为假命题；
当m＝2时，f（x）＝（m－1）
＝x－1＝
是幂函数，且在（0，＋∞）上单调递减，题中的命题为真命题.
7.①④⑤
解析 对于①，若方程x2＋（a－3）x＋a＝0有一个正实根，一个负实根，则
解得a<
0，故①正确；
对于②，要使函数y＝
有意义，则x2－1≥0,1－x2≥0，解得x＝±
1，因此y＝0（x＝±
1），所以，函数既是偶函数，又是奇函数，故②错误；
对于③，命题“若x2>
1”的否命题为“若x2≤1，则x≤1”.故③错误；
对于④，存在性命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<
0”的否定是“∀x∈R，都有x2＋x＋1≥0”，故④正确；
对于⑤，x2＋x－2>
0等价于x<
－2或x>
1，所以“x>
0”的充分不必要条件，故⑤正确.综上所述，正确的命题是①④⑤.
8.
∪[3，＋∞）
解析 因为∀x∈R，不等式ax2＋2
0的解集为空集，所以当a＝0时，不满足题意；
当a≠0时，必须满足
解得a≥2.
由f（x）＝（2a－5）x在R上满足f′（x）<
0，可得函数f（x）在R上单调递减，
则0<
2a－5<
1，解得
3.若命题p∧（綈q）是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以
解得2≤a≤
或a≥3，则实数a的取值范围是
∪[3，＋∞）.
9.1
解析 对于①，x2＋x－2＝0，解得x＝1或x＝－2，故“x＝1”是“x2＋x－2＝0”的充分不必要条件，即①正确；
对于②，p为真命题，q为假命题，
则p∧q为假命题，即②不正确；
对于③，“∀x∈R，ex>
0”的否定是
“∃x∈R，ex≤0”，故③正确；
对于④，逆命题为“若a<
b，则am2<
bm2”，当m＝0时不成立，故④不正确.
1.①③ 2.假 3.2 4.2
5.
∪（1，＋∞）
解析 由指数函数的性质得，若p是真命题，则0<
1.若q是真命题，
则ax2－x＋a≥0对∀x∈R恒成立，
0，且Δ＝1－4a2≤0，
解得a≥
所以a≥
且a≠1.
因为p∧q为假，p∨q为真，
所以p，q一真一假，
①p假q真时，a>
1；
②p真q假时，0<
由①②知，a的取值范围为
∪（1，＋∞）.
6.①②
解析 对于①，当x＝
时，sinx＋cosx＝
，所以此命题为真命题；
对于②，当x∈（3，＋∞）时，
x2－2x－1＝（x－1）2－2>
0，
所以此命题为真命题；
对于③，∀x∈R，x2＋x＋1＝
2＋
所以此命题为假命题；
对于④，当x∈
时，tanx<
0<
sinx，所以此命题为假命题.
第4练集合与常用逻辑用语综合练
1.命题“∀x∈N，x2＋1<
0”的否定是_____________________________________.
2.下列四个命题中为真命题的是________.（填序号）
①∀x∈R，x2＋3<
②∀x∈N，x2≥1；
③∃x∈Z，x5<
④∃x∈Q，x2＝3.
3.已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax＝1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为________.
4.集合M＝{x|x2－x<
0}，N＝{x|2x2－ax－1<
0}，M⊆N，则实数a的取值范围为________.
5.已知命题p：
∃x∈R，使tanx＝1，命题q：
x2－3x＋2<
0的解集是{x|1<
2}，现有以下结论：
②命题“p且綈q”是假命题；
③命题“綈p或q”是真命题；
④命题“綈p或綈q”是假命题.
其中正确结论的序号为________.（写出所有正确结论的序号）
6.在等比数列{an}中，a2＝－2，则“a4，a12是方程x2＋3x＋1＝0的两根”是“a8＝±
1”的________条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”）
7.已知命题p：
∀x>
0，x<
tanx，命题q：
∃x>
0，使得ax<
lnx，若p∨（綈q）为真命题，则实数a的取值范围是________.
8.给出下列四个命题：
①∃x∈R，ln
②∀x>
2，x2>
2x；
③∀α，β∈R，sin（α－β）＝sinα－sinβ；
④若q是綈p成立的必要不充分条件，则綈q是p成立的充分不必要条件.
其中真命题的个数为________.
9.已知集合U＝Z，集合A＝{x∈Z|3≤x<
7}，B＝{x∈Z|x2－7x＋10>
0}，则A∩（∁UB）＝________.
10.已知p：
≤x≤1，q：
（x－a）（x－a－1）>
0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________.
1.全集U＝R，集合A＝{x|y＝log2019（x－1）}，集合B＝{y|y＝
}，则A∩（∁UB）＝________.
2.给出以下四个命题：
①若ab≤0，则a≤0或b≤0；
②若a>
b，则am2>
bm2；
③在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B；
④在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，若b2－4ac<
0，则方程有实数根
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