整理专题3圆与相似综合压轴题Word下载.docx

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的直角三角板的60°

角顶点与圆心O重合，角的两条边分别与半圆圆弧交于C，D两点（点C在∠AOD内部），AD与BC交于点E，AD与OC交于点F．

（1）求∠CED的度数;

（2）若C是弧

的中点，求AF：

ED的值;

（3）若AF=2,DE=4，求EF的长．

3。

如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径，且BD=BC．延长AD到E，使得∠EBD=∠CAB．

（1）如图1，若BD=2

，AC=6．①求证:

BE是⊙O的切线；

②求DE的长；

（2）如图2,连结CD，交AB于点F,若BD=2

，CF=3，求⊙O的半径．

4。

如图，在Rt△ABC中，∠A=30°

，AC=8,以C为圆心，4为半径作⊙C．

（1）试判断⊙C与AB的位置关系,并说明理由；

（2）点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD=2,试说明△FCD～△ACF；

（3）点E是AB边上任意一点，在

（2）的情况下，试求出EF+

FA的最小值．

二、满分突破

5。

如图，已知△ABC内接于⊙O,点E在弧BC上,AE交BC于点D,EB2=ED•EA经过B、C两点的圆弧交AE于I．

（1）求证：

△ABE∽△BDE；

（2）如果BI平分∠ABC，求证

；

（3）设O的半径为5，BC=8，∠BDE=45°

，求AD的长．

专题三课堂小测

在实数—3，2，0，﹣4中，最大的数是（　　）

A。

—3B.2C.0D.—4

2.下列图形中是轴对称图形的是（　　）

1个B.2个C.3个D。

4个

3.计算x6÷

x2正确的是（　　）

3B.x3C。

x4D.x8

下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（　　）

A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查

C。

对某批次手机的防水功能的调查D。

对某校九年级3班学生肺活量情况的调查

5.若x=-

，y=4，则代数式3x+y—3的值为（　　）

A.-6B。

0C。

2D.6

6。

要使分式

有意义,x应满足的条件是（　　）

A.x＞3B。

x=3C.x＜3D.x≠3

7。

若△ABC~△DEF,相似比为3：

2，则对应高的比为（　　）

A.3:

2B。

3：

5C。

9：

4D.4：

9

8。

如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心,BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（　　）

2—

B。

-

C。

D。

9。

下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为（　　）

73B.81C。

91D.109

10.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11000千米，成为服务“一带一路”的大动脉之一，将数11000用科学记数法表示为　　．

11。

如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB=64°

，则∠ACB=　　．

12。

某班体育委员对本班学生一周锻炼时间（单位：

小时）进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是　　小时．

13.如图，AB∥CD,点E是CD上一点，∠AEC=42°

EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE=度．

14。

A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地,乙继续向A地前行．甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走．在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示,则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是　　米．

15。

若数a使关于x的分式方程

的解为正数，且使关于y的不等式组

的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为.

参考答案

1.

（1）45°

（2）∵BE⊥CD，又∵∠ECB=45°

∴∠CBE=45°

∴CE=BE，∵四边形ACDB是圆O的内接四边形，∴∠A+∠BDC=180°

，又∵∠BDE+∠BDC=180°

，∴∠A=∠BD，又∵∠ACB=∠BED=90°

，∴△ABC∽△DBE，∴DE：

AC=BE：

BC，∴DE：

BE=AC：

2，又∵CE=BE,∴DE：

CE=1:

2,∴D为CE的中点；

（3）连接EO，∵CO=BO，CE=BE，∴OE垂直平分BC，∴F为BC中点，又∵O为AB中点，∴OF为△ABC的中位线,∴OF=

AC，∵∠BEC=90°

，EF为中线,∴EF=

BC，在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，∵AC：

BC=1:

2，AB=

，∴AC=

，BC=2

∴OE=OF+EF=

．

2。

（1）120°

，

（2）AF：

ED=3：

2．

（3）连接CD，过点F作AC的垂线，垂足为H．设CE=x，则AC=

x,AE=2x，EF=2x-2，

在Rt△AFH中，∠HAF=30°

，AF=2，∴FH=1，AH=

，CH=

，∵∠FCE=∠OBC=∠CDF，∠CFE=∠DFC，∴△CFE∽△DFC，∴

，∴FC2=EF•DF=（2x-2）（2x+2）=4x2—4,在Rt△FCH中，∵CH2+FH2=CF2，∴（

）2+12=4x2—4，解得x=

-3或—

—3（舍），∴EF=2x—2=2

-8．

3.

（1）①如图1，连接OB，∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB，∴∠BAD=∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°

OA=BO，∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO，∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°

∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线;

②∵四边形ACBD是圆的内接四边形,∴∠ACB=∠BDE,且∠EBD=∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴

即

解得DE=

（2）如图2，延长DB、AC交于点H，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=∠ABH=90°

，∵BD=BC,∴∠DAB=∠HAB，∴△ABD≌△ABH（ASA）,∴BD=HB=2

∵∠DCH=∠FBD=90°

，∴△DCH∽△DBF，∴

，解得DF=5，设⊙O的半径为r,则AD=AH=2r，在Rt△DCH中，CH=4，∴AC=2r—4,在Rt△ACD中，AD2=AC2+CD2，∴（2r）2=（2r-4）2+82，解得r=5，即⊙O的半径为5．

（1）相切．理由：

作CM⊥AB于M．在Rt△ACM中，∵∠AMC=90°

，∠CAM=30°

，AC=8，∴CM=

AC=4，∵⊙O的半径为4，∴CM=r，∴AB是⊙C的切线．

（2）∵CF=4，CD=2,CA=8，∴CF2=CD•CA，∴

，∵∠FCD=∠ACF，∴△FCD∽△ACF．

（3）作AE′⊥AB于E′，交⊙C于F′．∵△FCD∽△ACF，∴

∴DF=

AC，∴EF+

AF=EF+DF，∴欲求EF+

AF的最小值，就是要求EF+DF的最小值,当E与E′,F与F′重合时，EF+DF的值最小,最小值=DE′=

AD=3．

（1）略；

（2）∵△ABE∽△BDE,∴

，∠BAE=∠DBE，∵BI平分∠ABC,∴∠ABI=∠DBI，

∵∠EBI=∠EBD+∠DBI，∠BIE=∠BAD+∠ABI,∴∠EBI=∠EIB，∴BE=EI，∴

（3）连接EC、OB、OC、OE,设OE交BC于F,如图，∵∠BAE=∠EBC，∠EBC=∠EAC，∴∠BAE=∠EAC，∵∠BOE=2∠BAE，∠COE=2∠CAE，∴∠BOE=∠COE,∴

，∴EB=EC,∴EB=EC=EI，

∴点E是过点I的

的圆心，EB是过点I的

的半径，∵OB=OC，∠BOE=∠COE,∴BF=CF=

BC=4，

在Rt△OFC中，∵OC=5,FC=4，∴OF=3，∴EF=OE﹣OF=5﹣3=2，∴BE=2

，∵∠BDE=45°

，∠DFE=90°

∴∠DEF=90°

﹣45°

=45°

=∠FDE，∴DF=EF=2，∴BD=BF+DF=4+2=6，DE=2

，

∵AE•DE=BE2，∴（AD+2

）×

2

=（2

）2，∴AD=3

课堂小测

B；

C;

3.C；

4.D；

6.D;

A；

8.B；

9.C；

10.1。

1×

104；

32°

11；

13。

69°

;

180;

15.10;