1014学年苏科版八年级上期中考试数学试题含答案Word格式文档下载.docx
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7、到三角形三个顶点的距离相等的点是（）
A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点
C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点
8、如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔。
如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）
A、一号袋B、二号袋
C、三号袋D、四号袋
第10题
第8题
9、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数,得到的三角形是（）
（A）钝角三角形（B）锐角三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形.
10、如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）.
（A）12（B）7（C）5（D）13
二、填空题（每题3分，共24分）
11、等腰三角形中一个角是100°
，则另外两个角分别为；
12、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°
，则该等腰三角形的顶角等于；
13、直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为；
14、三角形的三边a,b,c,满足
则这个三角形的形状为
；
15、一个等腰三角形的周长为16，底边上的高是4，则这个三角形的三边长分别是______，_____，_______；
16、如图，在ΔABC中AB=AC，∠A=36°
，BD平分∠ABC，则∠1=________,图中有_______个等腰三角形
17、如图，如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm、BC＝8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为cm.
18、如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为
cm．
三、解答题（本大题共有10个小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19、（本题满分8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，再写出△A1B1C1的各点坐标。
20、（本题满分8分）如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？
A
C
D
B
21、（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交AC于E。
（1）若∠A=42°
，求∠EBC的度数。
（2）若AB=10cm，△ABC的周长为27cm，求△BCE的周长。
22、（本题满分8分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明。
①AB=DE，②AC=DF，③∠ABC=∠DEF，④BE=CF.
解：
我写的真命题是：
在△ABC和△DEF中，如果，
那么。
（不能只填序号）
证明如下：
23、（本题满分8分）如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将向外移多少米？
24、（本题满分10分）已知，如图ΔABC中，AB＝AC,D点在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数
25、（本题满分10分）如图，在笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建—个汽车站E，使得C、D两村到汽车站E的距离相等，则汽车站E应建在离A点多远处?
26、（本题满分10分）如图，△ABC中，D是BC的中点，F是AC边上一点，点G在FD延长线上，且DG=DF，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
（1）求证：
BG//AC
（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
27、（本题满分12分）如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，B，C，D三点共线，AD与BE相交于点O，AD与CE交与点F，AC与BE交于点G。
（1）找出图中的一对全等三角形，并说明理由。
（2）求∠BOD的度数。
F
G
（3）连接GF，判断△CGF的形状，并说明理由。
28、（本题满分12分）△ABC中，BC
，AC
，AB
，若
∠C=90°
，如图
（1），根据勾股定理，则
，若△ABC不是直角三角形，如图
（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想
与
的关系，并证明你的结论.
八年级数学期中试卷答案
21、（本题满分10分）解：
（1）因为AB=AC
所以∠ABC=∠C。
。
1分
因为∠A=42°
所以∠ABC=（180°
-42°
）÷
2=69°
2分
因为DE是AB的垂直平分线
所以AE=BE。
3分
所以∠ABE=∠A=42°
4分
所以∠EBC=∠ABC-∠ABE
=69°
=27°
5分
（2）因为AB=AC=10cm，△ABC的周长为27cm，
所以BC=27-10*2=7cm。
6分
7分
因为△BCE的周长=BE+CE+BC
=AE+CE+BC
=AC+BC
=10+7
=17cm。
9分
所以△BCE的周长为17cm。
10分
22、（本题满分8分）
如果①AB＝DE，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF，那么②AC=DF。
（或如果①AB＝DE，②AC=DF，④BE＝CF，那么③∠ABC＝∠DEF）
（答对一个即可）
证明：
∵BE＝CF
∴BE+EC＝CF+EC
即BC=EF。
又AB＝DE
∠ABC＝∠DEF
∴△ABC≌△DEF.。
∴AC＝DF。
8分
23、（本题满分10分）
在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC=2.4，。
则A1C=2.4-0.4=2，。
在直角三角形A1B1C中，根据勾股定理求得B1C=1.5.。
所以B1B=1.5-0.7=0.8。
24、（本题满分10分）
解:
等腰三角形：
△ABC，△ADC，△ABD。
∵AB=AC
∴∠B=∠C,
又∵BD=AD
∴∠B=∠BAD。
设∴∠B=∠C=x
则∠ADC=∠B+∠BAD=2x
∵DC＝AC
∴△ADC=△DAC=2x。
∴在△ADC中有∠DAC+∠ADC+∠C=180°
（三角形三个内角的和等于180°
）。
即5x=180°
解得x=36°
所以∠B=36°
.。
25、（本题满分10分）
∵C、D两村到E站距离相等，∴CE=DE。
1分
在Rt△DAE和Rt△CBE中，DE²
=AD²
+AE²
，CE²
=BE²
+BC²
∴AD²
设AE为x，则BE=25-x
将BC=10，DA=15代入关系式为x²
+15²
=（25-x）²
+10²
，。
整理得，50x=500，
解得x=10，.。
∴E站应建在距A站10km处。
26、（本题满分10分）
1）∵D是BC的中点
∴BD=CD。
∵DG=DF，∠BDG＝∠CDF
∴△BDG≌△CDF。
∴∠GBD=∠C
∴BG//AC。
（2）∵△BDG≌△CDF
∴DG＝DF。
∵DE⊥DF
∴EG＝EF。
显然有：
BE＋BG＞EG，
于是：
BE＋CF＞EF。
27、（本题满分12分）
（1）⊿BCE≌⊿ACD⊿BGC≌⊿AFC（写出一对即可）。
∵△ABC和△ECD都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60º
∵∠BCE=∠ACD=180º
-60º
=120º
∴⊿BCE≌⊿ACD（SAS）。
（2）∵⊿BCE≌⊿ACD
∴∠ADC=∠BEC。
∵∠DFC=∠EFO
∴∠ADC+∠DFC=∠BEC+∠EFO。
即∠BCE=∠BOD
∴∠BOD=120º
（3）由⊿BCE≌⊿ACD可得
∠CBE=∠CAD。
∵∠BCA=∠ECD=60º
∴∠ACE=60º
∴∠ACE=∠BCA
又BC=AC
∴⊿BGC≌⊿AFC。
∴GC=FC
又∠GCF=60º
∴⊿GFC是等边三角形。
12分
28、（本题满分12分）
若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2>
c2。
若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2<
当△ABC是锐角三角形时，
过点A作AD⊥CB，垂足为D。
设CD为x，则有DB=a－x
根据勾股定理得b2－x2＝c2―（a―x）2。
即b2－x2＝c2―a2＋2ax―x2
∴a2＋b2＝c2＋2ax
∵a>
0，x>
∴2ax>
0。
∴a2+b2>
当△ABC是钝角三角形时，
过点B作BDAC，交AC的延长线于点D.
设CD为x，则有DB2=a2－x2
根据勾股定理得（b＋x）2＋a2―x2＝c2。
即b2＋2bx＋x2＋a2―x2＝c2。
∴a2＋b2＋2bx＝c2
∵b>
∴2bx>
11分
∴a2+b2<
c2.。
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