组合图形的面积《1》.docx
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组合图形的面积《1》
《组合图形的面积》教学设计、反思与点评
一、教学目标
1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象能力。
2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。
3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯。
二、教材分析
组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象的学习。
解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐含数据条件，鼓励学生一题多解。
三、学校及学生状况分析
我校是北京市海淀区的一所学校，多媒体设施比较齐全，可以进行课件演示及实物投影多媒体辅助教学，而且是北师大版新世纪五年级教材的实验学区。
组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的挖掘。
在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教材资源。
使学生更宽泛地理解什么是组合图形,更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。
四、教学设计
（一）观察动画，复习旧知，引出新知
1、观察动画，分析引入
（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树木等）
师：
观察这幅图画，你发现了什么？
生：
很多的基本图形，组成了很多的图形）[板书：
基本图形]
师：
这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。
[板书：
组合图形]
2、复习基本图形面积公式
师：
还记得我们都学过哪些基本图形吗？
（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）
问：
那谁还记得这些基本图形的面积公式？
（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）
师：
真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。
那像这些组合图形，怎么求面积呢？
有同学已经有想法了。
今天这节课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？
（板书：
在组合图形后面增加“面积”）]
（二）动手拼图，初探方法
1、自拼图形，分析要素
师：
拿出你的学具袋和做题纸。
请一位同学来给大家读读要求吧。
请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答题纸的方框内。
边做边思考：
师：
你拼的组合图形由什么基本图形组成的？
这些基本图形的要素是什么？
师：
现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形，并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？
（学生活动，教师巡视，指导画高。
）
2、展示图形，分析条件
（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重点分析。
）
师：
现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一个三角形和一个长方形组成的。
有一条边既做三角形的底又做长方形的长，是公共边。
（强调公共边：
既做长方形的长，又作三角形的底。
）
3、打开思路，探索面积
师：
怎样求一个组合图形的面积？
生：
分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。
师：
谁能说一说具体的计算过程？
（学生叙述，教师板书计算过程如下。
）
师：
下面，请每个小朋友试着求出自己所拼的组合图形的面积。
（学生分别计算自己所拼的图形组合的面积，并进行交流。
）
师：
刚才很多同学介绍了自己所拼组合图形的面积，那么，想一想这些图形的计算方法有什么共同的特点？
生：
分别计算几个基本图形的面积，然后相加。
（三）拓展方法，发展思维
师：
刚才同学们的回答特别精彩，想法也非常巧妙。
现在，有个叫小华的同学他家里面要装修，计划在客厅铺地板（媒体出示课本第75页的客厅平面图）。
师：
请你估计他家至少要买多大面积的地板。
（学生小组讨论、交流）
师：
请哪个小组来介绍，小华家的客厅面积是怎样计算的？
（学生分别介绍不同的计算方法，见下图）
3、归纳提高
师：
请同学们想一想，上述四种计算方法中，哪些是相同的，哪些是不同的？
生：
前三个图形都是将组合图形进行分割，然后再进行计算。
而第四个图形是补上去一块。
师：
为什么要补上一块呢？
生：
补一块就成基本图形了。
师：
这种方法叫添补的方法，将原图形补充为基本图形，然后求出整个儿图形的面积，然后再减去补充的部分的面积。
（四）巩固训练，一题多解
师：
这是学校教学楼占地的面积，你能用几种方法解决这个问题？
（出示下图）
师：
请先在练习纸上画出解题的思路，然后进行计算。
（学生画图分析，并计算。
具体计算过程略）
（五）小结：
这节课你有什么收获？
五、教学反思
在探索组合图形面积的过程中，我注重让学生通过动手操作、观察、推理等手段，分析探索组合图形，在发展了学生空间观念的同时，找出隐含的条件，是学生能够利用已有的知识解决问题。
1、注重方法的指导与总结。
授人以鱼,不如授人以渔。
在本课的教学过程中，十分注重分析、解题方法的指导，在层层深入,环环相扣的学习过程中,始终坚持为学生创设自主探索的情境，让学生体验成功的愉悦，学生在知识内在魅力的吸引和恰当指导下，主动投入到知识的发展过程中，自己悟出学习方法，学的主动积极、生动灵活。
通过一题多解的训练，培养发散思维，启发学生多角度、多方向、多层次挖掘新奇思路、各自提出有价值的分割方法。
2、运用现代化的教学手段，向学生提供直观、多彩,、生动的形象，使学生多种感官同时受到刺激，激发了学生学习的积极性，同时把教学过程组织得更生动，形象，能启发学生进行总结归纳，抽象概括，主动参与知识的形成过程。
3、问题来源于学生，回归于学生。
学生在拼图的过程中，放手让他们拼图，测量各个要素，解决提出的问题。
让学生在活动中，亲自体验自己的成功，在初步形成对组合图形概念的基础上，对“组合”的意义有了更深一层的理解，获得更多的成功的愉悦。
4、出现未预想到的“移补”的方法解题。
在预先备课时，只考虑到“割”和“补”，没想到学生在解决第（四）部分的图形时，应用了“移补”的方法，如图所示
想法很奇特，是预料之外的。
虽然是因为数据的偶然性，但这种方法用起来比较简便，予以鼓励。
新课程理念强调：
人人在数学学习中有成功的体验，人人都能得到发展。
数学知识、数学思想和方法必须由学生在现实的数学实践活动中理解和发展。
学生在自身的自主探索中或者在与同伴的合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的主人。
六、案例点评：
本节课采用了多媒体教学，充分调动了学生的积极性，学习气氛愉悦，学生的主体性得到充分的发挥，学生参与热情较高。
老师的教学安排层层递进，学生思路逐渐开阔，在提高学生的空间能力的同时，也提高了对图形的分析能力。
汪老师的教学十分注重培养学生对方法的归类和总结，提高了学生的抽象概括能力，使学生对图形由直观印象上升到抽象的归纳理解。
“组合图形的面积”的教学设计与评析
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册》第92～94页。
教学目标：
1．使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算出面积。
2．综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
3．培养学生的认真观察、独立思考的能力。
教具准备：
课件、图片等。
教学过程：
一、展示汇报建立概念
师：
大家搜集了许多有关生活中的组合图形的图片，谁来给大家展示并汇报一下。
（指名回答）
生1：
这枝铅笔的面是由一个长方形和一个三角形组成的。
生2：
这条小鱼的面是由两个三角形组成的。
……
师：
同桌的同学互相看一看，说一说，你们搜集的组合图形分别是由哪些图形组成的？
（设计意图：
根据学生已有的知识经验和生活经验，让学生在课前进行搜集生活中的组合图形的图片，学生热情高涨、兴趣盎然。
通过学生查、拼、摆、画、剪、找等活动，使学生在头脑中对组合图形产生感性认识。
）
师：
老师也搜集了一些生活中物品的图片,（课件出示：
房子、队旗、风筝、空心方砖、指示牌、火箭模型）这些物品的表面，都有哪些图形？
谁来选一个说说。
生1：
小房子的表面是由一个三角形和一个正方形组成的。
生2：
风筝的面是由四个小三角形组成的。
生3：
火箭模型的面是由一个梯形、一个长方形和一个三角形组成的。
……
师：
这几个都是组合图形，通过大家的介绍，你觉得什么样的图形是组合图形？
生1：
由两个或两个以上的图形组成的是组合图形。
生2：
有几个平面图形组成的图形是组合图形。
……
师小结：
组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
说一说，生活中有哪些地方的表面有组合图形？
（学生自由回答）
师：
同学们认识组合图形了，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知识？
生1：
我想了解组合图形的周长。
生2：
我想知道组合图形的面积怎样计算。
……
这节课我们重点学习组合图形的面积。
（设计意图：
唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度，鼓励学生自己提出问题，使学生认知活动中的智力因素和非智力因素都处于最佳状态，形成强烈的求知欲。
）
二、自主探索计算方法
（课件出示）下图表示的是一间房子侧面墙的形状。
认真观察这个组合图形，怎样计算出面积呢？
大家在图上先分一分，再算一算。
然后，在小组里互相说说自己的想法。
（学生活动，教师进行巡视指导）
指名汇报：
生：
把组合图形分成一个三角形和一个正方形。
（教师用课件演示：
三角形和正方形分别闪动。
）先分别算出三角形和正方形的面积，再相加。
教师边听边列式板演：
5×5+5×2÷2
=25+5
=30（平方米）
师：
还有不同的算法吗？
生：
把这个组合图形分成两个完全一样的梯形。
（教师用课件演示：
两个完全一样的梯形闪动）先算出一个梯形的面积，再乘2就可以了。
学生说算式教师进行板演：
（5+5+2）×（5÷2）÷2×2
=12×2.5÷2×2
=30（平方米）
师：
你认为那种方法比较简便呢？
学生说自己的想法。
师：
在计算组合图形的面积时有多种算法，同学们要认真观察、多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
（设计意图：
在学生解决组合图形的面积时，重视把学生的思维过程充分暴露出来，让学生认真观察、独立思考、培养了能力。
这时，为每个学生提供参与数学活动的空间和时间，鼓励学生用不同的方法进行计算，开拓思维，并引导学生寻找最简方法，实现方法的最优化。
通过学生的试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图形面积的计算方法，进一步发展学生的空间观念。
）
师：
通过学习，你认为怎样计算组合图形的面积？
学生回答。
师小结：
在计算面积时，先把组合图形分解成已经学过的图形，然后分别求出它们的面积再相加。
在计算面积时，还要注意些什么？
（学生根据自己的想法回答）
三、反馈练习及时巩固
1．（课件出示：
队旗）要做一面这样的队旗，需要多少布呢？
认真观察图，选择有用的数据，你想怎样计算？
把你的算法在小组里交流。
指名汇报。
对于不同的算法，师生共同分析，提升比较简便的方法，加以指导。
2．（课件出示：
空心方砖）它的实际占地面积是多少？
自己独立思考并计算，说说自己的想法。
3．（课件出示：
火箭模型的平面图）选择有用的数据，独立完成，师生共同订正。
4．同学们刚才计算的是老师搜集的组合图形的面积，你们想不想算一算自己搜集的组合图形的面积呢？
选择一个简单的图形，量出有用的数据，算一算组合图形在纸上的面积。
先指名汇报，再互相检查算得对不对。
5．出示题目：
（单位：
厘米）计算下面图形的面积。
你有不同的算法吗？
（设计意图：
这组习题形式多样、难易适度，既巩固了本课所学的知识，又培养了学生的学习能力。
体现了数学来源于生活，有应用于生活的教育理念。
）
四、课后小结：
这节课你学会了什么？
有什么收获？
评析：
本节课是在学生学习了基本平面图形面积的基础上进行教学的。
教师在教学过程中，体现以学生为主体、教师为主导的教学理念。
以充分发挥学生作用为主线，以培养学生能力为宗旨展开教学，具体体现以下三点：
一、借助经验，理解概念。
通过课前收集生活中组合图形的图片，使学生初步感知生活中许多实物的表面都是有几个简单图形组成的。
借助主题图的演示，从具体的实物抽象出几何图形，使学生进一步加深对组合图形概念的理解，密切了数学知识与现实的联系。
借助学生的介绍，抽象出什么样的图形是组合图形。
这样通过一系列的直观感知，使学生对概念的理解充分。
二、尝试应用，掌握方法。
以计算小房子侧面面积为例，引导学生观察图形，分一分、算一算。
通过试做汇报交流、比较观察。
体现了重视学生的思维过程，将思维过程充分暴露出来；体现了算法多样性，为学生提供充分的参与空间；体现了对学生思维能力的培养，发展了学生的空间观念，提高学生解决问题的能力。
三、综合应用，培养能力。
在应用阶段，教师精心设计了不同层次的几个问题，提高了学生的学习能力。
通过计算队旗的面积，体现算法多样性，进而选择简便的解决办法；通过计算空心方砖的实际占地面积、火箭模型的平面面积，进行独立计算、选择合适数据，提高学生的解题能力。
借助计算较复杂的组合图形的面积，运用不同算法，发展学生的空间观念。
本环节体现了应用形式多样，层次清晰，紧密联系现实，难以适度。
激发了学生学习兴趣，培养了学生学习能力。
不管是分割还是添补，都是将组合图形转化为学过的基本图形。
在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们要认真观察，多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。
三、反馈练习，及时巩固。
如今的信息时代，信息传递的实在是快，刚才大家解决难题的事很快就在外面传开了，这不老师又接到了几封求助信（大屏幕出示）愿意帮助他们吗？
1、来自农民伯伯的求助信：
同学们，下图是我家的花圃，请你帮我算一算一共有多少平方米？
（出示课件）
2、来自工人阿姨的求助信：
我厂现在要生产一批零件，下图是这种零件的横截面图，你能帮我算出这种零件的横截面面积吗？
（出示课件）
3、来自小红的求助信：
你能帮我算出少先队中队旗的面积吗？
（出示课件）
独立完成，师生共同订正。
本课获得县数学研讨课一等奖
教学目标：
1、通过拼图,剪图活动，让学生了解组合图形的特点。
2、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题，同时通过各活动培养学生的空间观念。
重难点：
重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计算每个小图形所需的条件。
难点：
选择有效的方法解决问题。
设计意图：
本节课是在学生原有的求基本图形面积基础上,进一步探讨研究组合图形的面积，也是日常生活中经常需要解决的问题。
因此，我设计时主要是让学生自主探索，在实际生活情境中领会转化的数学思想,先把组合图形转化成基本图形，再独立找出计算时所需要的条件，进一步体会、掌握计算组合图形的多种方法，并能够在比较的基础上选择最有效的方法进行计算，从而解决实际问题。
教学过程：
一、激发兴趣
1、看一看，说一说
师：
今天老师带来了几幅同学们创作的作品，想看吗？
（出示课件）同学们也会拼这样的图形吧，我相信你们肯定会拼的更好。
这幅作品，用到了哪些我们学过的基本图形？
学生介绍：
这个图案是由（）拼成的。
师：
这几幅作品有什么共同特点？
（课件出示拼出的图形）
生：
都是以前学过的图形拼成的。
生：
都是用以前学过的基本图形拼成的。
师：
说的真好，真是一个善于观察的孩子！
师：
像这样，由几个简单的基本图形拼成的图形，我们就叫它组合图形。
出示课题：
组合图形
2、分一分
问学生：
你能把这样的组合图形用画一画，剪一剪的方法分成学过的图形吗？
（学生、动手操作完成76面练一练第一题）
展示学生作业（画的时候用虚线表示更好）（这一环节设计的目的是让学生在看一看，说一说，分一分的过程中充分调动多种感官参与到学习中来，在浓厚的学习氛围中感受到知识来源于生活.）
师：
如果让你求这种组合图形的面积有多大？
你会求吗？
说说你的想法？
生：
就是把那几个基本图形的面积加起来
师：
好，这节课我们就一起来学习（补充课题：
）组合图形的面积
二、新授
小华家买了新房，计划在客厅铺地板（客厅平面图如下）。
请你算算他家至少要买多大面积的地板。
（在黑板上粘贴出地板平面图，介绍这也是一个组合图形）
师：
到底要买多大面积的地板呢？
生：
计算一下客厅的面积就可以了
师：
那就请同学们拿出作业表，小组合作先画一画，再算一算吧。
（作业要求：
小组内分工，每个人说出自己的方法，由一人记录，用虚线画出分的方法，并写出计算过程及结果。
）
小组长汇报
师问：
哪个小组愿意汇报？
1、生：
我们是将这个组合图形分成两个长方形。
生：
因为这个图形不能直接求它的面积，只有把它转变成以前学过的平面图形才能计算它的面积。
师：
真会动脑筋！
（指课件）是的，当不能直接求一个组合图形面积时，可以将它转化成以前学过的基本图形来计算。
（板书：
转化。
）
师：
还有谁想到这种方法了。
你们真是跟老师心有灵犀，老师也想到了这种方法。
（贴）
还有其他方法你想说说吗（同学们纷纷说出各组的方法）
2、生：
我是在这个组合图形的右上角补上一个正方形，使它变成一个大长方形。
再减去补上的小正方形的面积就是组合图形的面积。
师：
剪掉的是正方形吗？
你怎么知道的？
师：
这位同学考虑问题很周全！
他想到了这种方法，
谁还有其他想法吗？
3、生：
我的方法是将这个组合图形分成一个长方形和一个正方形。
师：
这也是一个很好的想法，还有不一样的方法吗？
4、生：
我的方法是将这个组合图形分成两个梯形。
师：
这个主意非常好？
哪个小组还想还有补充？
5、生：
我们小组同学把这个组合图形分成了2个长方形和一个正方形。
、
6、生：
我们把这个组合图形分成了2个三角形和一个梯形。
师：
（如果学生说到这种方法，把它和之前比较简单的方法进行对比），在这几种方法中，你会选择哪种方法？
为什么？
师：
在能分出两个基本图形就能够求出组合图形面积的情况下，还有必要分第三个吗？
大家真是善于动脑的孩子，还有哪个小组想汇报？
师（指着板书）：
请大家抬头看黑板，老师把几个主要的方法展示在了黑板上，请同学们给它们分分类吧
生：
哪几个哪几个是一类，（把同一类的放到一起，）
师：
同学们把这些归为了一类，那我们把这样的方法叫做分割法；
这种方法叫做添补法；这种叫做割补法。
我们在求组合图形面积时，利用这些方法进行转化，---------把组合图形转化成基本图形进行计算面积。
（指板书说）
三、拓展巩固
师：
现在老师这儿有两封紧急信件，同学们愿意帮忙解决吗？
生：
愿意
师：
老师知道我们班的学生都是热心肠的孩子。
下面我们一起看信件内容。
读题并让学生用今天学过的知识去解答问题。
作业2，请同学们利用今天学习的求组合图形面积的方法，完成我们的课后作业第2题.（课件）出示房屋的图片，再出示侧面墙。
（学生独立完成）鼓励学生用多种方法去解答。
师：
谁愿意来汇报汇报
（让学生利用投影）说出计算过程，并给予评价，强调注意单位名称和答题。
师：
看来我们知道了这个组合图形的面积就能粉刷这面墙了。
作业3，课后作业试一试，用添补法解决。
四、总结方法，谈收获
同学们，这节课我们学习了求组合图形的面积，说说我们是怎样求组合图形面积的吗？
生：
我学会了要求组合图形的面积，得先把它转化成我们以前学过的基本图形
师：
转化成基本图形，我们常用的方法有哪些？
生：
分割法，添补法。
师：
本节课我们利用以前学过的基本图形的面积知识，解决了如何求组合图形的面积。
比如，刚才就解决了铺地板和给墙刷涂料的问题，在生活中的其他方面也会用到求组合图形面积的知识。
通过今天的学习，让我们明白，只有打好扎实的基础，才能在后面的学习中游刃有余。
师：
好，这节课我们就上到这里，下课！
板书设计：
组合图形的面积
↓
分割法
转化
添补法↓
基本图形
升级会员 