等差数列说课稿.docx

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等差数列说课稿

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一．教材分析

　　1．教材的地位与作用

这节课内容（等差数列）是数列中的两种特殊数列之一。

其定义、通项、求和、性质及其运算是热点问题、是历年高考的重点；同时数学建模已经成为高考命题的热点内容，其中数列应用题在高考中屡屡出现。

（另附近几年高考试题）

1、（04.全国）等差数列中，++=-24，++=78.则此数列前20项和等于（）A、160　B、180 C、200 D、220

2、（05.全国）如果、、为各项都大于零的等差数列，公差d0,则（）A、>B、< C、+>+

D、=

3、（06.广东）已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A、5 B、4 C、3 D、2

4、（07.广东）已知数列的前n项和=-9n,则其通项=_____．若它的第k项满足5<<8,则k=_______.

本节先在具体例子的基础上提出数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。

2、重点、难点

　　重点：

①等差数列的概念。

　　     ②等差数列的通项公式的推导过程及应用

　　难点：

①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。

　　     ②“数学建模”的思想方法

　　为有效突出重点、突破难点，我采用常规和电教相结合的教学手段。

　　3、教学目标

（1）知识目标：

a、理解并掌握等差数列的概念；

b、能用定义判断一个数列是否为等差数列；

c、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，会求等差数列的公差及通项公式，并能在解题中灵活应用；

d、初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。

（2）能力目标:

a、培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；

b、在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；

c、通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

（3）情感目标：

a、通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

b、通过对等差数列的研究，使学生认识事物的变化形态，养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯;

c、通过实例激发同学们的民族自豪感和爱国热情。

二．教法和学法

1、学情分析

由于是文科生，学生学习基础差且参差不齐，幸好经过三个月的磨合，学生对学习数学产生了浓厚兴趣。

课堂上均能听老师的指挥，能大胆发言，乐于做练习,基本堂堂清。

　 2、教法

　　⑴诱导思维法：

这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。

　　⑵分组讨论法：

有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。

　　⑶讲练结合法：

可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

　　3、学法

　　在引导分析时，留出“空白”，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　三.教学程序分析

　　本节课的教学过程由

（一）新课引入;

（二）新课探究;（三）应用例解;（四）反馈练习;（五）总结提炼;（六）布置作业六个教学环节构成。

（一）.新课引入：

：

　　练习引导（多媒体展示）（约5分钟）

　　1.从函数观点看,数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。

　　2.已知数列{}:

=8,=-3试写出{}的前五项.

　　3.为了使孩子上大学有足够的费用,一对夫妇从小孩上初一的时候开始存钱，第一次存了5000元，并计划每年比前一年多存2000元。

若小孩正常考上大学，请问该家长后5年每年应存多少钱？

　　思考：

　　1.8,5,2,-1,-4①

　　2.7000，9000，11000，13000，15000②

　　观察提问:

数列①、②有何规律?

　　引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列.（写课题）

　（教学设想：

通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3引出两个具体的等差数列,为后面的概念学习建立一个支撑点，为学习新知识创设问题情境，再者通过实例引起学生学习需要和学习兴趣，激发他们的求知欲，启迪他们的思维火花.同时对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力）

（二）.新课探究

　　1.等差数列的概念．（约5分钟）

　　如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调:

①“从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；

②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为-3；2000.

[想一想]请问下面的数列是不是等差数列，为什么？

（1）5，8，13，18，23；

（2）0.70，0.71，0.72，0.74，0.76，0.78；

（3）-9，-9，-9，-9，……

（教学设想：

通过练习，加深对概念的理解）

　　2．等差数列数学表达式：

　　如果等差数列｛｝首项是，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：

-=d，-=d，-=d……  -=d（n≥1）

　　3.等差数列的通项公式．（约8分钟）

　　提出：

如果等差数列｛｝首项是，公差是d，那么这个等差数列的通项公式如何表示？

　　教师此时指出：

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，学习后续有关知识后我们可对这个公式进行严格的证明。

在这里向大家介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

（多媒体展示）

　　            -=d  

-=d  

-=d

　　               ……

　　            -=d

　　将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到

　　            -=（n-1）d

　　即  =+（n-1）d（Ⅰ）

　　当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈，上面的公式都成立，因此它就是等差数列｛｝的通项公式。

　　（教学设想：

通过该知识点引入“迭加法”这一数学思想，逐步达到“注重方法，体现思想”的教学要求）

　　举例说明：

若一个等差数列｛｝的首项是１，公差是２，那么这个数列的通项公式是：

=1+（n-1）×2，即=2n-1，其图像是（课件显示）

　　（教学设想：

①练习巩固；②画出该数列的图象，目的是说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。

用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

）

（三）．应用例解（约10分钟）（题目在投影上显示）

例1

（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？

如果是，是第几项？

解:

（1）由题可知：

=8，d=5-8=-3，n=20

　　                 ∴=8+（20-1）×（-3）=-49

（2）分析：

要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式，判断是否存在正整数n，使得=-401成立。

解：

（2）由题可知：

=-5，d=-9-（-5）=-4，

　　           ∴=-5+（n-1）×（-4）=-4n-1

　　令-4n-1=-401，解得n=100

　　即-401是这个数列的第100项

说明：

（1）强调当数列｛｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；

（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。

这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：

要判断-401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式，判断是否存在正整数n，使得=-401成立。

　　例2在等差数列｛｝中，已知=10，=31，求首项与公差d.（以学生看书上的解题过程为主）

　　说明：

要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。

当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例3我国历史上对数列概念的认识起于公元前几百年前.在公元前一百年前成书的《周髀算经》里提到：

在周城的平地立八尺高的周髀（表竿），日中测影，在二十四节气中，冬至影长1丈3尺5寸，以后每一节气递减9寸9分（以10寸计算），请问9尺5寸应是二十四节中那一节？

　　分析：

由“以后每一节气递减9寸9分（以10寸计算）”可知从冬至开始的“影长”构成等差数列，所以该实际问题就转化为数学模型------等差数列：

已知首项、末项以及公差d求项数n的问题（学生讨论分析，学生分别演板，教师评析问题。

问题可能出现在：

用｛｝表示从冬至开始的“影长”组成的等差数列以及公差为-10）

　（教学设想：

1.加强同学们对应用题的综合分析能力，2.通过数学历史故事引出等差数列问题，引人入胜，激发了学生的兴趣；3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的解”的“数学建模”的数学思想方法；4。

通过该题激发同学们的民族自豪感和爱国热情）

　　（四）.反馈练习:

（约15分钟）

　　1．做本小节后的“练习”中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。

　　目的：

对学生进行基本技能训练。

　　2．梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。

计算中间各级的宽度。

　　目的：

对学生进行建模思想加强训练。

　　3.若数例{}是等差数列,若=+c，试证明：

数列{}是等差数列.

　　 证明:

-=（+c）-（+c）

　　          =-

　　          =d（常数）

　　         ∴{}是等差数列

　　目的：

对学生进行数列问题提高训练

　（教学设想：

练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2让学生初步领略数学的建模思想；练习3如何用定义证明数列问题）

　（五）.课堂总结 

　　1.等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：

从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2.等差数列的通项公式=+（n-1）d会知三求一

　　3．用“数学建模”的思想方法解决实际问题

　　（六）.布置作业

　　必做题：

课本P39习题12.2

（1）第2，3题

　　选做题：

已知等差数列{}的首项=-30，第10项是第一个大于1的项。

求公差d的取值范围。

　（教学设想：

通过分层作业，提高同学们的求知欲望满足不同层次的需求）

（七）.板书设计：

2.2.1等差数列

1.定义        推倒公式过程      例1

例2

2.通项公式    练习（学生板书）  例3

 （八）.课后反思：