经济数学基础试题与答案.docx
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经济数学基础试题与答案
经济数学基础（05）春模拟试题及参考答案
一、单项选择题（每小题
3分，共
30分）
1．下列各函数对中，（
）中的两个函数是相等的．
A．f（x）
x2
1，g（x）
x1
B．f（x）
x2，g（x）x
x
1
C．f（x）
lnx2，g（x）
2lnx
D．f（x）
sin2
xcos2
x，g（x）1
xsin
2
k,
x0
2．设函数f（x）
x
）．
在x=0处连续，则k=（
1,
x
0
A．-2
B．-1
C．1
D．2
3.函数f（x）
lnx在x
1处的切线方程是（
）．
A.x
y
1
B.
x
y
1
C.
x
y
1
D.
x
y
1
4．下列函数在区间（,
）上单调减少的是（
）．
A．sinx
B．2x
C．x2
D．3-x
5.若
f（x）dx
F（x）
c，则
xf（1
x2）dx=（
）.
A.
1F（1x2）c
B.
1F（1x2）c
2
2
C.2F（1x2）c
D.
2F（1x2）c
6．下列等式中正确的是（
）．
A.
sinxdxd（cosx）
B.
lnxdx
d
（1）
x
C.axdx
1
d（ax）
D.
1dx
d（
x）
lna
x
二、填空题（每小题
2分，共
10分）
7．若函数
f（x
2）
x2
4x
5，则
f（x）
．
p
8．设需求量
q对价格
p的函数为
q（p）
100e
2
，则需求弹性为
Ep
．
9．dcosxdx
．
三、极限与微分计算题（每小题
6分，共12分）
10．lim
x2
2x
3
x
3sin（x
3）
11．设函数y
y（x）由方程x2
y2
exy
e2确定，求y（x）．
四、积分计算题（每小题
6分，共12分）
12．2xcos2xdx
0
13．求微分方程y
y
x2
1的通解．
x
七、应用题（
8分）
14．设生产某商品每天的固定成本是
20元，边际成本函数为
（元/单位），
C（q）0.4q2
求总成本函数C（q）。
如果该商品的销售单价为
22元且产品可以全部售出，
问每天的产量为
多少个单位时可使利润达到最大？
最大利润是多少？
经济数学基础模拟试题参考答案及评分标准
（供参考）
一、单项选择题（每小题3分，共
30分）
1．D
2.C
3.A
4.D
5.B
6.
C
二、填空题（每小题
2分，共10
分）
7.x2
1
8.
p
9.
cosxdx
2
三、极限与微分计算题（每小题
6分，共12分）
10．解
lim
x2
2x
3
lim
（x3）（x
1）
4
（6分）
x
3sin（x
3）
x
3
sinx（
3）
11．解
（x2）
（y2）
（exy）
（e2）
2x2yyexy（yxy）0
（3分）
[2yxexy]y2xyexy
故
2x
yexy
（6分）
y
xexy
2y
四、积分计算题（每小题
6分，共12分）
12．解：
2
0
13．解
用公式
xcos2xdx=
2
1
2sin2xdx
（4分）
1xsin2x
-
2
0
20
=
2
=
1
（6分）
1cos2x
4
0
2
P（x）
1，Q（x）x2
1
x
1dx
1dx
yex[（x2
1）exdxc]
（2分）
elnx[
（x2
1）elnxdx
c]
1
x4
x2
c]
x3
x
c
（6分）
x
[
2
4
2
x
4
解C（q）
q
2）dt
C0
0.2q2
2q
20
14.
（0.4t
（2分）
0
又R（q）
22q
于是利润函数
L
R
C
20q
0.2q2
20，
（4分）
且令
L
20
0.4q
0
解得唯一驻点q
50，因为问题本身存在最大值
.
所以，当产量为q
50单位时，利润最
大.
（6分）
最大利润L（50）
20
50
0.2
502
20
480（元）．
（8分）
庄子云：
“人生天地之间，若白驹过隙，忽然而已。
”是呀，春秋置换，日月交替，这从指尖悄然划过的时光，没有一点声响，没有一刻停留，仿佛眨眼的功夫，半生已过。
人活在世上，就像暂时寄宿于尘世，当生命的列车驶到终点，情愿也罢，不情愿也罢，微笑也罢，苦笑也罢，都不得不向生命挥手作别。
我们无法挽住时光的脚步，无法改变人生的宿命。
但我们可以拿起生活的画笔，把自己的人生涂抹成色彩靓丽的颜色。
生命如此短暂，岂容随意挥霍！
只有在该辛勤耕耘的时候播洒汗水，一程风雨后，人生的筐篓里才能装满硕果。
就算是烟花划过天空，也要留下短暂的绚烂。
只有让这仅有一次的生命丰盈充实，才不枉来尘世走一遭。
雁过留声，人过留名，这一趟人生旅程，总该留下点儿什么！
生活是柴米油盐的平淡，也是行色匆匆的奔波。
一粥一饭来之不易，一丝一缕物力维艰。
前行的路上，有风也有雨。
有时候，风雨扑面而来，打在脸上，很疼，可是，我们不能向生活低头认输，咬牙抹去脸上的雨水，还有泪水，甩开脚步，接着向前。
我们需要呈现最好的自己给世界，需要许诺最好的生活给家人。
所以，生活再累，不能后退。
即使生活赐予我们一杯不加糖的苦咖啡，皱一皱眉头，也要饮下。
人生是一场跋涉，也是一场选择。
我们能抵达哪里，能看到什么样的风景，能成为什么样的人，都在于我们的选择。
如果我们选择面朝大海，朝着阳光的方向挥手微笑，我们的世界必会收获一片春暖花开。
如果我们选择小桥流水，在不动声色的日子里种篱修菊，我们的世界必会收获一隅静谧恬淡。
选择临风起舞，我们就是岁月的勇者；选择临阵脱逃，我们就是生活的懦夫。
没有淌不过去的河，就看我们如何摆渡。
没有爬不过去的山，就看我们何时启程。
德国哲学家尼采说：
“每一个不曾起舞的日子，都是对生命的辜负。
”让我们打开朝着晨光的那扇窗，迎阳光进来，在每一个日出东海的日子，无论是鲜衣怒马少年时，还是宠辱不惊中年
时，都活出自己的明媚和精彩。
时间会带来惊喜，只要我们不忘记为什么出发，不忘记以梦为马，岁月一定会对我们和颜悦色，前方也一定会有意想不到的惊喜。
人生忽如寄，生活多苦辛。
短暂的生命旅程，
别辜负时光，别辜负自己。
愿我们每一个人自律、阳光、勤奋，
活成自己喜欢的模样，
活成一束光，
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