长方体和正方体单元教学设计.docx

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长方体和正方体单元教学设计

长方体的认识

教学内容：

课本第27~29页例1、例2。

教学目标：

1、认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。

2、认识并理解长方体的长、宽、高。

3、培养探索意识和实践能力，培养初步的空间观念和想象能力。

教学重点：

掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。

教学难点：

初步建立“立体图形”的概念，形成表象。

教学准备：

教师：

多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。

学生：

长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒。

教学过程：

一、激趣引入

1、师：

画面上是什么图形？

（长方形）现在请你们认真观察，看看有什么发现？

（课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程）

2、师：

同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢？

这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。

（板书课题）

3、师：

周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。

（电脑抽象出长方体的图）

师：

你带来了哪些长方体形状的物品？

二、探究新知

（一）整体认识长方体的面、棱、顶点。

1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。

师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。

2、师边指边说：

长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。

请你找出长方体的棱。

3、指导学生观察：

三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。

用手摸摸看。

4、师：

说一说你知道了什么？

（学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点）

（二）探究长方体的特征

1、独立观察、小组合作探究长方体特征。

师：

刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现？

（课件出示）

小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。

提示：

同学们在数面、棱、顶点的数目时拿着长方体的手不要来回转动，要想一想怎样数比较好，不重复也不遗漏。

（教师巡视指导学生观察）

2、汇报交流，归纳长方体的特征。

（课件一步步出示问题及答案）

在汇报交流时注意：

（1）引导学生按照一定顺序数面、棱、顶点的个数。

在数棱的数目时，如果学生不理解相对的棱，教师要引导学生认识相对的棱。

（2）学生介绍长方体面及棱的特征后教师分别再用课件演示加深理解。

（3）让学生指一指特殊的长方体中哪些面是相同的，哪些棱的长度相等。

3、拿出学具按照表格中的问题完整说一说长方体的特征。

4、师小结：

通过刚才的观察、探究，我们知道长方体是由6个长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形围成的立体图形，在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

（三）认识长方体的长、宽、高。

1、动手操作，深化认识。

（1）拿出学具动手插一个长方体的框架，想想应该选用哪些小棒，怎样插比较快，可以同桌合作也可以自己动手。

（2）师：

在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组？

每一组棱的长度怎么样？

2、认识长、宽、高。

（1）师：

我想知道做这个长方体的框架共需要多长的铁丝（出示教具），需要量出几条棱的长度，为什么？

师：

相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗？

怎样求总棱长？

（2）师：

像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫做长方体的长、宽、高。

认识立体图形中长方体的长、宽、高。

3、认识不同位置放置的长方体的长、宽、高。

横着、竖着、侧着摆放长方体框架，分别让学生指它的长、宽、高。

三、练习巩固

1、深化理解长、宽、高。

拿出自己做的长方体，摆放好位置后，量出它的长、宽、高。

（汇报后板书）

小结：

相交于同一顶点的三条棱的长度都可以分别叫做长方体的长、宽、高，因此由于长方体摆放的位置不同，大家量的长、宽、高的长度也不同，但是长、宽、高的和是不变的。

2、填空并口答。

3、书练习五第一题。

（略）（如有学生回答困难，教师可让学生拿出实物如图中那样摆放后再回答）

4、判断。

（1）长方体有6个面，12条棱和8个顶点。

（   ）

（2）长方体相对的面的大小、形状都相等。

（   ）

（3）在长方体中，不是相对的棱长度都不相等。

（   ）

5、

若分别改变长方体的长、宽、高，长方体的形状会怎么样改变？

（课件分别演示）

四、课堂小结

通过这节课的学习，你对长方体又有了哪些新的认识？

五、板书设计：

长方体的认识

面

棱

顶点

6个

每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。

12条

8个

相对的面完全相同

相对的棱长度相等

教学反思：

正方体的认识

教学内容：

课本第30页的内容。

教学目标：

1、掌握正方体的特征，形成正方体的概念。

2、理解长方体和正方体之间的关系。

3、培养观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。

教学重点：

掌握正方体的特征，理解正方体与长方体的关系。

教学难点：

建立立体图形的概念，形成表象。

教学准备：

1、教师准备：

多媒体教学设施及相关课件、正方体实物模型

2、学生准备：

每人准备正方体物体一个、学具盒一个。

教学过程：

（一）、复习导入

复习长方体的特征。

师：

上节课我们已经认识了长方体，现在我们就通过一组练习来检查一下同学们对长方体特征的掌握情况。

1、填空

（1）、长方体有（　）个面，每个面都是（　　　　）形，也可能有（　　）个相对面是（　　　）形，长方体有（　）个顶点。

（2）、两个面相交的边叫（　　　），长方体有（　　）条棱，可分（　　　）组，（　　）的（　）条棱的长度相等。

（3）、相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（　　）、（　　　）、（　　　）。

２、说出下面每个长方体的长、宽、高各是多少？

4cm

5cm

6cm

2cm

3cm

7cm

3cm

4cm

3cm

二、探究新知

1、猜测引入

屏幕显示出右图：

师：

（1）这个长方体的长、宽、高分别是多少？

（2）想象：

当这个长方体的长、宽、高都相等的时候，这个长方体变成了什么？

生答：

正方体。

师：

同学们猜的对不对呢？

老师暂时先保密，相信学完本节课的内容，大家就都清楚了。

师板书：

长方体：

长=宽=高

？

正方体

师：

今天就让我们一起来研究一下正方体的特征。

2、认识正方体

（1）师：

谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的？

根据学生的回答老师板书：

面、棱、顶点。

小结：

我们从面、棱、顶点三方面探究了长方体的特征。

（2）问：

那正方体有几个面、几条棱、几个顶点？

它的面和棱各有什么特征呢？

请你也用探究长方体的方法，看一看，量一量，比一比，把你的发现记录下来。

（3）观察正方体的特征。

（出示观察要点）

①正方体有几个面？

有什么特点？

②正方体有几条棱？

有什么特点？

③正方体有几个顶点？

（4）汇报概括正方体的特征。

师：

谁能说一下你观察的结果。

学生边说教师边板书：

面：

6个（都是正方形）每个面面积都相等。

棱：

12条每条棱的长度都相等。

顶点：

8个

（5）强化记忆。

师：

谁能想我们概括长方体的特征那样，把正方体的特征有条理的说一说？

指名三人说后，一齐说。

3、完成30页做一做。

师：

我们已经通过仔细观察得出了正方体的特征，接下来我们来用学具亲手制作一个正方体的模型。

利用附页2做一个正方体，做好后量一量棱长多少？

（强调快速完成）

4、探究正方体和长方体的区别与联系。

（1）师：

通过制作正方体，相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解，那么到现在为止我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形，那么让我们想一想，它们有什么相同点和不同点呢？

学生对照长方体和正方体模型，在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。

（教师巡视指导）

（2）汇报交流讨论结果。

师：

谁能代表你们小组汇报一下你们讨论的结果？

师利用电脑演示，将下面的表格补充完整。

形

体

相同点

不 同 点

面

棱

顶点

面的形状

面积

棱长

长

方

体

6个

12条

8个

6个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

相对的面完全相同

相对的棱长度相等

正

方

体

6个

12条

8个

6个面都是正方形

6个面的面积都相等

12条棱的长度都相等

（2）了解长方体和正方体的关系

师：

正方体是不是具有长方体的所有特征？

它是不是还具有长方体所没有的一些特征，可见正方体是个什么样的长方体？

生答：

特殊的长方体。

师：

说它是特殊的长方体，它特殊在哪呢？

让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体。

师：

现在我们之前的那个猜测，是不是得到验证了呢？

如果我们用一个集合图来表示它们之间的关系，该怎样画呢？

板书：

3、小结：

今天我们一起认识了正方体的特征，并且知道了长方体和正方体之间的联系和区别，下面我们一起来做几组练习，巩固所学的知识。

三、巩固练习

1、完成练习五的第2题。

2、判断。

正确的在括号里画“√”，错误的在括号里画“×”。

（1）长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。

（）

（2）正方体的六个面面积一定相等。

（）

（4）相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

（）

（5）长方体有6个面,每个面有4条棱,共四六二十四条棱。

（）

（6）长方体是一种特殊的正方体。

（）

3、解决问题

（1）、一根铁丝围成了一个长为6cm、宽4cm、高2cm的长方体的框架。

这根铁丝长多少厘米？

（2）、如果用这根铁丝围成一个正方体的框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

4、组织学生思考完成练习五8题。

动手摆一摆，拼一拼。

5、完成练习五第九题。

四、课堂小结

你有什么收获?

板书

长方体：

长=宽=高

？

／面6个 （完全相同，都是正方形）

正方体─棱12条 （长度相等）

＼顶点8个

长方体的表面积

教学内容：

课本第33-34页。

教学目标：

1、理解长方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。

2、能结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。

3、培养动手操作能力和共同研究问题的习惯。

教学重点:

理解长方体表面积的含义;理解并掌握长方体表面积的计算方法。

教学难点:

根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。

教学用具:

长方体纸盒、长方体展开图等。

教学过程:

（一）、实物引入、提示课题、明确目标（创设问题情境）

师:

同学们,昨天我们结识的朋友——长方体,今天它要去做客,想请我们大家帮它设计一件漂亮的外衣,你们能帮助长方体实现它的愿望吗?

生:

能。

师:

请同学们拿出准备好的长方体和彩笔,想一想怎样给长方体穿才能显得它更加的漂亮呢?

大家想好了吗?

看谁在最短的时间设计的最合理。

生:

动手操作。

师:

停。

说一说你是怎么设计的?

生:

有的穿的是条形的有的穿的是格格的还有的涂成一个色。

生:

我是相对的两个面涂成了一种颜色。

师生:

共同评价

师:

谁能说说你涂了几个面他们的面积各是多少?

生:

我涂了一个上面。

它是长方形。

面积是长乘宽12平方厘米。

生:

我涂的是前后两个面。

它们分别是长方形,。

面积是……

二、自主探索、形成表象、建立概念（提出数学问题）

（1）感受长方体表面积的意义。

师:

同学们说的非常好。

刚才我们想对长方体的那些部分进行包装?

生:

长方体的6个面。

师:

那么,什么是长方体的表面积呢?

师:

老师手中有一个展开的长方体,你发现了什么?

生1:

我发现原来的立体图形变成了平面图形。

生2:

我发现长方体的外表展开后是由6个长方形组成的。

师:

说得对!

请你把你刚才涂色的长方体,展开,看看展开后的形状,然后在展开后的图形中,分别用“上面”、“下面”、“前面”、“后面”、“左面”、“右面”标明6个面。

（2）、认识长方体表面积的含义。

师:

从学生手中选一个长方体展开图,贴在黑板上。

问:

通过观察课件和动手操作实物模型,谁知道什么叫做长方体的表面积?

生1:

长方体的表面积,就是指长方体物体表面的面积。

生2:

长方体的表面积,就是指长方体上下、前后、左右六个面的面积总和。

生3:

简单地说就是把长方体六个面的总面积,叫做它的表面积。

师:

既然长方体六个面的总面积叫做它的表面积,那么怎样求长方体的表面积呢?

（3）探求表面积的计算方法

各小组先把手中长方体包装好。

独立思考如何求它的表面积?

然后小组交流。

一人执笔三人汇报看哪个组的方法最多。

各小组学生交流汇报结果。

可能有以下几种:

生

（1）:

分别求出长方体上、下、左、右、前、后的面积,再把它们的积加起来,就是它们的表面积。

S=S上+S下+S左+S右+S前+S后

生

（2）:

求出上、下两个面的面积;求出前、后两个面的面积;求出左、右两个面的面积,然后把三次求得的结果加起来,就是长方体的表面积。

S=2S上+2S左+2S前

生（3）:

求出上面,求出前面,求出左面,然后用它们相加的和,再乘以2,就得出六个面的总面积。

因为长方体六个面中,分别有三组相对面的面积相等。

S=2（S上+S左+S前）

生（4）:

侧面积加2个底面积.

S=C底h+2S上

生（5）:

把展开图从中间剪开,分成相等的两部分,看成两个长方形,再扣去缺少的部分,就是长方体的表面积。

S=[（长+高）×（宽+高）-（高×高）]×2

师:

你们计算的很准确!

长方体学具是一个长、宽、高不等的长方体,你们能具体问题具体分析,找到简捷的计算方法,很值得学习。

生活中的长方体确实是各种各样的,找到解决实际问题的好方法才是最重要的。

师:

长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。

在日常生活和生产中,经常需要计算一些长方体或正方体的表面积。

三、迁移类推、自己发现、总结方法

师:

关于长方体表面积怎样计算大家还有问题吗?

请仔细阅读教材,有问题提出来。

师:

出示长方体牙膏盒,能计算出它的表面积吗?

生:

齐声回答“能!

”过了一会说:

不能。

师:

为什么?

生;因为不知道每个面的长和宽各是多少?

师:

对!

要想求出牙膏盒的表面积需要量出几个数据?

分别是长方体的什么?

生:

需要量出3个数据,分别是长方体的长、宽、高。

师:

请看老师手中的长方体与刚才的长方体有什么不同?

你能用最简便的方法求出它的表面积吗?

生:

我发现这个长方体的宽和高是相等的,所以是一个特殊的长方体。

生:

列式（略）。

师:

同学们不仅能仔细观察而且能根据实际求出长方体的表面积.真不错.现在老师还想请你帮个忙.我想给（出示正方形盒子或积木）涂上油漆,你能帮我算出它的面积吗?

生:

能.但它的棱长为多少?

师:

棱长为0.8米.

生:

列式.评价.总结正方体表面积公式.

四、应用与反思

1.知识运用。

（1）做一个如图所示的长方体形状的纸盒,至少要用多少纸板?

说明“至少”的意思。

独立计算,说说你是怎么计算的?

2、选择题。

1.下图长方体的表面积是

①（6×3+3×15）×2

②（6×15+3×15）×2

③（6×15+3×15+6×3）×2

单位:

厘米

2.一种长方体硬纸盒,底面是边长2分米的正方形,高4分米,现在要在外面全部涂上油漆,油漆面积有多大?

①（2×4+2×4+2×2）×2

②2×2×4+2×4×2

③2×2×2+2×4×4

3.根据要求,说解答方法。

（1）制作一个长方体的鱼缸所需的用料。

（2）求粉刷教室的面积。

（3）火柴盒的用料。

（提供实物,火柴盒壁厚不计）这道题有点难,同学们可以共同研究一下解决的办法。

（4）游泳池贴瓷砖要贴哪些部分。

（5）铁皮通风管、烟囱的用料。

五、归纳知识、总结学法、促进提高

小组说说:

这节课学到了什么?

学会了哪些知识?

谁的方法最好?

你喜欢哪种方法?

你会解决哪些生活中实际问题?

正方体的表面积

教学内容：

课本第35页。

教学目标：

1、理解正方体的表面积及其计算方法,并能正确计算。

2、能结合具体情境,解决生活中一些简单的问题,体会数学与生活的联系。

3、培养动手操作能力和共同研究问题的习惯。

教学重点:

理解正方体表面积的含义;理解并掌握正方体表面积的计算方法。

教学难点:

理解并掌握正方体表面积的计算方法。

教学用具:

正方体纸盒、正方体展开图等。

教学过程：

一、复习旧知

1、课件出示：

复习题1、 2  。

2、课件出示日常生活中的长、正方体图引导学生提出问题后揭示课题：

正方体的表面积。

二、演示操作探索新知

1、探索正方体的表面积的概念。

仔细观察：

课件出示一个正方体纸盒展开后的形状。

（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。

（3）提问：

正方体展开的图形中你有什么发现？

谁知道正方体的表面积是什么？

（4）师生共同小结：

正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2．探索长方体的表面积的计算方法。

（1）课件演示，推导公式：

棱长×棱长×6或者棱长平方×6

（2）课件出示例1：

一个正方体纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。

观察思考：

正方体每个面的棱长是多少?

怎样求长方体的表面积？

①学生分析题意，试着解答.教师巡视，个别辅导。

②学生汇报：

棱长×棱长×6     

③课件出示正确算式。

计算正方体表面积时，最关键的是找出什么？

三、结合实际灵活应用

1、完成做一做。

（出示课件）

2、看谁最聪明!

拓展练习。

（出示课件）

四、总结评价知识升华

1、今天你有什么收获？

2、你感受最深是什么？

五、板书设计：

正方体的表面积

正方体的表面积=棱长×棱长×6

例2：

做一个正方体礼品包装纸盒，棱长3厘米，求它的表面积。

     3×3×6

   =9×6

   =54（平方厘米）

                   答：

它的表面积是54平方厘米。

教学反思

长方体和正方体表面积练习课

教学目标：

1、掌握长方体和正方体表面积的基本计算方法。

2、能够根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。

3、学会灵活地解决一些实际问题。

4、结合练习培养分析、解决问题的能力，以及良好的思维品质。

教学重点：

根据给出的长方体的长宽高，确定与所求面对应的棱。

教学难点：

运用长方体和正方体表面积的基本计算方法，灵活地解决实际问题。

　　教学过程：

　　一、基本练习回顾旧知

　　课件出示长方体和正方体

　　要求长方体或正方体的表面积必须知道什么？

　　根据给出的数据可以求出哪些面的面积？

　　要求表面积怎样列式计算？

　　学生在练习本中列式计算→小组内互相检查→个别汇报

　　二、变式练习探索本质

　　课件出示图片

　　在实际生活中，物体的表面并不总有6个面，老师带来了一幅图，请看，这些物体的表面各有几个面，缺少了哪个面？

　　学生看图判断，口头回答

　　同学们的判断真准确，也就是在解决有关长方体和正方体表面积有关问题时，我们首先要判断要求物体哪些面的面积，而不能盲目地列式。

　　下面老师这里有2道题，请同学们先判断是求物体地哪些面，然后再列出算式。

　　课件出示题目

　　杂货店售米用的木箱（上面没有盖），长1.2米、宽0.6米、高0.8米，

　　1.制作这样一个木箱至少要用木板多少平方米？

　　2.如果把木箱放在地上，占地多少平方米？

　　当我们求长方体的表面积的时候，首先要判断要求哪几个面的面积，缺少了哪个面；再确定所求的面对应的棱的数据，这样才不至于在计算中出现错误。

　　3.如果木箱外面四周都刷上油漆（底面不刷），刷油漆的面积一共有多少平方米？

　　抓审题，引导学生想出利用木箱的侧面展开图进行计算更简便。

　　学生独立列式→同位互相检查→集体讲评

　　下面这道题，你们又能不能找准求哪些面，对应哪些棱呢？

能准确判断地同学请列出算式。

　　4.在木箱的四周贴上商标纸，宽度是0.2米，贴这个木箱要用商标纸多少平方米？

　　学生尝试列式→提出审题困惑的地方→了解商标纸的“宽”实际上就是长方体的“高”发生了变化，长和宽都没有变

　　我们刚才围绕售米用地木箱，解决了4道题，这4道题有的是求5个面的面积、有的是求1个面的面积，有的是求4个面地面积，所以我们再解决有关题目地关键在于判断要求哪些面，找准与面所对应的棱。

　　三、检测练习巩固强化

　　这是同学们在解决问题是出现的5种列式方法，请同学们当当小老师，判断对还是错，然后在小组中交流意见，说说理由。

　　课件出示题目

　　一个橡皮擦的外包装长3厘米、宽2厘米、高0.5厘米,做这样一个外包装至少要用硬纸多少平方厘米?

（1）3×2×2+2×0.5×2（  ）

（2）（2×0.5+3×0.5）×2+5×2（  ）

　　（3）3×2×2+3×0.5（  ）

　　（4）（3×2+3×0.5）×2（  ）

　　（5）（2+0.5）×2×3（  ）

　　学生独立思考作出判断→进行小组交流→汇报

　　四、综合练习发展提高

　　同学们真不错，不仅能自己准确找到求哪些面的面积，还会对同学的错误进行判断说理，那你能够用你地本领解决下面地问题吗？

　　课件出示题目

　　学校要给美术室重新装修，美术室长8米，宽6米，高4米。

　　1.工人叔叔给美术室的地面铺上地砖，铺地砖的面积是多少平方米？

　　2.如果每平方米用4块地砖，至少需要准备多少块地砖？

　　3.粉刷教室屋顶和四壁，除去门窗和黑板的面积20平方米，粉刷的面积是多少平方米？

　　4.如果每平方米用涂料0.25千克，至少需要涂料多少千克？

　　独立完成→小组中进行互评、说理→选取代表说说小组中出现的解决问题的方法有哪些。

　　在解决实际问题的过程中，我们除了要准确地运用方法列式计算以外，还要考虑生活地实际情况，才能够合理地解决问题。

五、全课小结

　　同学们,我们今天学习了什么?

你有什么收获?

教学反思：

体积和体积单位

教学内容：

书本第38-39页。

教学目标：

1、理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米。

2、培养初步的空间观念。

3、知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

建立体积概念。

教学用具：

3把米尺，厘米立方块，棱长为1分米的正方体。

教学过程：

一、故事导入：

你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？

这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：

我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。

先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？

为什么？

这说明了什么？

（鹅卵石占了一定的空间。

）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。

下面的电视机