不定积分习题课.ppt

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第4章小结、习题课,一、基本概念与基本性质,二、基本公式,三、换元积分法与分部积分法,四、综合举例,积分法,原函数,选择u有效方法,基本积分表,第一换元法第二换元法,直接积分法,分部积分法,不定积分,基本概念、公式、方法关系图：

设是定义在区间内的已知函数如果存在可导函数，使对于任意的，都有,或,则

（1）称是函数在上的一个原函数,1.定义,一、基本概念与基本性质,的全体原函数（为任意常数）,解：

已知,则,

（1）,不定积分与微分运算互为逆运算，即,

（2）或,

（1）或；,性质1,2.基本性质,（）.,性质2,性质3,是常数）,二、基本公式,1.第一类换元积分法（凑微分法）,用这种方法的计算程序是：

先“凑”微分式，再作变量置换。

三、换元积分公式与分部积分公式,其中换元与回代不能省略。

这种方法叫做第二类换元积分法，,.第二类换元积分法,主要用于求被积函数含有根号的不定积分，去掉根号是换元的主要思路。

.分部积分法,例计算下列各不定积分,四、综合举例,（）,解,作业,1.已知是的一个原函数，求,2.已知，求,3.计算下列不定积分,