因式分解练习题有答案.docx
《因式分解练习题有答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《因式分解练习题有答案.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
因式分解练习题有答案
因式分解练习题（有答案）
篇一：
因式分解过关练习题及答案
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq
（2）2x+8x+8
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy
（2）3a﹣6ab+3ab．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）
（2）（x+y）﹣4xy
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x
（2）16x﹣1（3）6xy﹣9xy﹣y（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）
5．因式分解：
（1）2am﹣8a
（2）4x+4xy+xy
2322
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x
（2）（x+y）﹣4xy
7．因式分解：
（1）xy﹣2xy+y
223
（2）（x+2y）﹣y22
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1
9．分解因式：
a﹣4a+4﹣b
10．分解因式：
a﹣b﹣2a+1
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1
（2）x+x+2ax+1﹣a
22222
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1
12．把下列各式分解因式：
（1）4x﹣31x+15；
（2）2ab+2ac+2bc﹣a﹣b﹣c；（3）x+x+1；
（4）x+5x+3x﹣9；（5）2a﹣a﹣6a﹣a+2．32
因式分解专题过关
1．将下列各式分解因式
22
（1）3p﹣6pq；
（2）2x+8x+8
分析：
（1）提取公因式3p整理即可；
（2）先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平公式继续分解．
解答：
解：
（1）3p﹣6pq=3p（p﹣2q），
222
（2）2x+8x+8，=2（x+4x+4），=2（x+2）．
2．将下列各式分解因式
3322
（1）xy﹣xy
（2）3a﹣6ab+3ab．
分析：
（1）首先提取公因式xy，再利用平差公式进行二次分解即可；
（2）首先提取公因式3a，再利用完全平公式进行二次分解即可．
2解答：
解：
（1）原式=xy（x﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；
222
（2）原式=3a（a﹣2ab+b）=3a（a﹣b）．
3．分解因式
222222
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x）；
（2）（x+y）﹣4xy．
分析：
（1）先提取公因式（x﹣y），再利用平差公式继续分解；
（2）先利用平差公式，再利用完全平公式继续分解．
解答：
解：
（1）a（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；
（2）（x+y）﹣4xy，=（x+2xy+y）（x﹣2xy+y），=（x+y）（x﹣y）．
4．分解因式：
222232
（1）2x﹣x；
（2）16x﹣1；（3）6xy﹣9xy﹣y；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）．
222
分析：
（1）直接提取公因式x即可；
（2）利用平差公式进行因式分解；
（3）先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平公式继续分解；
（4）把（x﹣y）看作整体，利用完全平公式分解因式即可．
2解答：
解：
（1）2x﹣x=x（2x﹣1）；
2
（2）16x﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；
223222（3）6xy﹣9xy﹣y，=﹣y（9x﹣6xy+y），=﹣y（3x﹣y）；
222（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y），=[2+3（x﹣y）]，=（3x﹣3y+2）．
5．因式分解：
2322
（1）2am﹣8a；
（2）4x+4xy+xy
分析：
（1）先提公因式2a，再对余下的多项式利用平差公式继续分解；
（2）先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平公式继续分解．
22解答：
解：
（1）2am﹣8a=2a（m﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；
322222
（2）4x+4xy+xy，=x（4x+4xy+y），=x（2x+y）．
6．将下列各式分解因式：
322222
（1）3x﹣12x
（2）（x+y）﹣4xy．
分析：
（1）先提公因式3x，再利用平差公式继续分解因式；
（2）先利用平差公式分解因式，再利用完全平公式继续分解因式．
解答：
解：
（1）3x﹣12x=3x（1﹣4x）=3x（1+2x）（1﹣2x）；
（2）（x+y）﹣4xy=（x+y+2xy）（x+y﹣2xy）=（x+y）（x﹣y）．
7．因式分解：
22322
（1）xy﹣2xy+y；
（2）（x+2y）﹣y．
分析：
（1）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平式继续分解因式；
（2）符合平差公式的结构特点，利用平差公式进行因式分解即可．
解答：
解：
（1）xy﹣2xy+y=y（x﹣2xy+y）=y（x﹣y）；
22
（2）（x+2y）﹣y=（x+2y+y）（x+2y﹣y）=（x+3y）（x+y）．22322232
8．对下列代数式分解因式：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）；
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．
分析：
（1）提取公因式n（m﹣2）即可；
（2）根据多项式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展开，再利用完全平公式进行因式分解．解答：
解：
（1）n（m﹣2）﹣n（2﹣m）=n（m﹣2）+n（m﹣2）=n（m﹣2）（n+1）；
22
（2）（x﹣1）（x﹣3）+1=x﹣4x+4=（x﹣2）．
229．分解因式：
a﹣4a+4﹣b．
分析：
本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a的二次项a，a的一次项﹣4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平公式，再进一步运用平差公式进行分解．
222222解答：
解：
a﹣4a+4﹣b=（a﹣4a+4）﹣b=（a﹣2）﹣b=（a﹣2+b）（a﹣2﹣b）．
10．分解因式：
a﹣b﹣2a+1
分析：
当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑a﹣2a+1为一组．
222222解答：
解：
a﹣b﹣2a+1=（a﹣2a+1）﹣b=（a﹣1）﹣b=（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）．
11．把下列各式分解因式：
42422
（1）x﹣7x+1；
（2）x+x+2ax+1﹣a
（3）（1+y）﹣2x（1﹣y）+x（1﹣y）（4）x+2x+3x+2x+1
分析：
（1）首先把﹣7x变为+2x﹣9x，然后多项式变为x﹣2x+1﹣9x，接着利用完全平
公式和平差公式分解因式即可求解；
4222
（2）首先把多项式变为x+2x+1﹣x+2ax﹣a，然后利用公式法分解因式即可解；
222（3）首先把﹣2x（1﹣y）变为﹣2x（1﹣y）（1﹣y），然后利用完全平公式分解
因式即可求解；2222
篇二：
因式分解练习题加答案200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3abc（a-2ac+3c）
3.因式分解xy＋6－2x－3y＝（x-3）（y-2）
4.因式分解x2（x－y）＋y2（y－x）＝（x+y）（x-y）
5.因式分解2x2－（a－2b）x－ab＝（2x-a）（x+b）
6.因式分解a4－9a2b2＝a（a+3b）（a-3b）
7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝（x-1）（x+2）
8.因式分解ab（x2－y2）＋xy（a2－b2）＝（ay+bx）（ax-by）
9.因式分解（x＋y）（a－b－c）＋（x－y）（b＋c－a）＝2y（a-b-c）
10.因式分解a2－a－b2－b＝（a+b）（a-b-1）
11.因式分解（3a－b）2－4（3a－b）（a＋3b）＋4（a＋3b）2＝[3a-b-2（a+3b）]=（a-7b）
12.因式分解（a＋3）2－6（a＋3）＝（a+3）（a-3）
13.因式分解（x＋1）2（x＋2）－（x＋1）（x＋2）2＝-（x+1）（x+2）
abc＋ab－4a＝a（bc+b-4）
（2）16x2－81＝（4x+9）（4x-9）
（3）9x2－30x＋25＝（3x-5）
（4）x2－7x－30＝（x-10）（x+3）
35.因式分解x2－25＝（x+5）（x-5）
36.因式分解x2－20x＋100＝（x-10）
37.因式分解x2＋4x＋3＝（x+1）（x+3）
38.因式分解4x2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5）
39.因式分解下列各式：
（1）3ax2－6ax＝3ax（x-2）
（2）x（x＋2）－x＝x（x+1）
（3）x2－4x－ax＋4a＝（x-4）（x-a）
（4）25x2－49＝（5x-9）（5x+9）
（5）36x2－60x＋25＝（6x-5）
（6）4x2＋12x＋9＝（2x+3）
（7）x2－9x＋18＝（x-3）（x-6）
（8）2x2－5x－3＝（x-3）（2x+1）
（9）12x2－50x＋8＝2（6x-1）（x-4）
40.因式分解（x＋2）（x－3）＋（x＋2）（x＋4）＝（x+2）（2x-1）
41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3）
42.因式分解9x2－66x＋121＝（3x-11）
43.因式分解8－2x2＝2（2+x）（2-x）
44.因式分解x2－x＋14＝整数无法分解
45.因式分解9x2－30x＋25＝（3x-5）
46.因式分解－20x2＋9x＋20＝（-4x+5）（5x+4）
47.因式分解12x2－29x＋15＝（4x-3）（3x-5）
48.因式分解36x2＋39x＋9＝3（3x+1）（4x+3）
49.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）
50.因式分解9x4－35x2－4＝（9x+1）（x+2）（x-2）
51.因式分解（2x＋1）（x＋1）＋（2x＋1）（x－3）＝2（x-1）（2x+1）
52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝（x+1）（2ax-3）
53.因式分解x（y＋2）－x－y－1＝（x-1）（y+1）
54.因式分解（x2－3x）＋（x－3）2＝（x-3）（2x-3）
55.因式分解9x2－66x＋121＝（3x-11）
56.因式分解8－2x2＝2（2-x）（2+x）
57.因式分解x4－1＝（x-1）（x+1）（x+1）
58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝（x+2）（x-y+2）
59.因式分解4x2－12x＋5＝（2x-1）（2x-5）
60.因式分解21x2－31x－22＝（21x+11）（x-2）
61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝（2x+y-3）（2x+y+1）
62.因式分解9x5－35x3－4x＝x（9x+1）（x+2）（x-2）
63.因式分解下列各式：
（1）3x2－6x＝3x（x-2）
（2）49x2－25＝（7x+5）（7x-5）
（3）6x2－13x＋5＝（2x-1）（3x-5）
（4）x2＋2－3x＝（x-1）（x-2）
（5）12x2－23x－24＝（3x-8）（4x+3）
（6）（x＋6）（x－6）－（x－6）＝（x-6）（x+5）
（7）3（x＋2）（x－5）－（x＋2）（x－3）＝2（x-6）（x+2）
（8）9x2＋42x＋49＝（3x+7）。
1．若（2x）n?
81=（4x2+9）（2x+3）（2x?
3），那么n的值是（
A．2B．4C．6D．8
2．若9x2?
12xy+m是两数和的平式，那么m的值是（
A．2y2B．4y2C．±4y2D．±16y2
3．把多项式a4?
2a2b2+b4因式分解的结果为（）
A．a2（a2?
2b2）+b4B．（a2?
b2）2
C．（a?
b）4D．（a+b）2（a?
b）2
4．把（a+b）2?
4（a2?
b2）+4（a?
b）2分解因式为（）
A．（3a?
b）2B．（3b+a）2
C．（3b?
a）2D．（3a+b）2
5．计算：
（?
）2001+（?
）2000的结果为（）
A．（?
）2003B．?
（?
）2001
C．D．?
））
6．已知x，y为任意有理数，记M=x2+y2，N=2xy，则M与N的大小关系为（）
A．M>NB．M≥NC．M≤ND．不能确定
7．对于任整数m，多项式（4m+5）2?
9都能（）
A．被8整除B．被m整除
C．被（m?
1）整除D．被（2n?
1）整除
8．将?
3x2n?
6xn分解因式，结果是（）
A．?
3xn（xn+2）B．?
3（x2n+2xn）
C．?
3xn（x2+2）D．3（?
x2n?
2xn）
9．下列变形中，是正确的因式分解的是（）
A．?
n2=（+）（?
）
B．x2?
10=x2?
9?
1=（x+3）（x?
3）?
1
C．x4?
x2=（x2+x）（x2?
x）
D．（x+a）2?
（x?
a）2=4ax
10．多项式（x+y?
z）（x?
y+z）?
（y+z?
x）（z?
x?
y）的公因式是（
A．x+y?
zB．x?
y+zC．y+z?
xD．不存在
11．已知x为任意有理数，则多项式x?
1?
x2的值（）
A．一定为负数
B．不可能为正数
C．一定为正数
D．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
）
（1）（ab+b）2?
（a+b）2
（2）（a2?
x2）2?
4ax（x?
a）2
（3）7xn+1?
14xn+7xn?
1（n为不小于1的整数）
答案：
一、选择题：
1．B说明：
右边进行整式乘法后得16x4?
81=（2x）4?
81，所以n应为4，答案为B．
2．B说明：
因为9x2?
12xy+m是两数和的平式，所以可设9x2?
12xy+m=（ax+by）2，则有9x2?
12xy+m=a2x2+2abxy+b2y2，即a2=9，2ab=?
12，b2y2=m；得到a=3，b=?
2；或a=?
3，b=2；此时b2=4，因此，m=b2y2=4y2，答案为B．
3．D说明：
先运用完全平公式，a4?
2a2b2+b4=（a2?
b2）2，再运用两数和的平公式，两数分别是a2、?
b2，则有（a2?
b2）2=（a+b）2（a?
b）2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．
4．C说明：
（a+b）2?
4（a2?
b2）+4（a?
b）2=（a+b）2?
2（a+b）[2（a?
b）]+[2（a?
b）]2=
[a+b?
2（a?
b）]2=（3b?
a）2；所以答案为C．
5．B说明：
（?
）2001+（?
）2000=（?
）2000[（?
）+1]=（）2000?
=（）2001=?
（?
）2001，所以答案为B．
6．B说明：
因为M?
N=x2+y2?
2xy=（x?
y）2≥0，所以M≥N．
7．A说明：
（4m+5）2?
9=（4m+5+3）（4m+5?
3）=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1）．
8．A
9．D说明：
选项A，=，则?
n2=（+n）（?
n），所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边（x2+x）（x2?
x）可继续分解为x2（x+1）（x?
1）；所以答案为D．
10．A说明：
本题的关键是符号的变化：
z?
x?
y=?
（x+y?
z），而x?
y+z≠y+z?
x，同时x?
y+z≠?
（y+z?
x），所以公因式为x+y?
z．
11．B说明：
x?
1?
x2=?
（1?
x+x2）=?
（1?
x）2≤0，即多项式x?
1?
x2的值为非正数，正确答案应该是B．
二、解答题：
（1）答案：
a（b?
1）（ab+2b+a）
说明：
（ab+b）2?
（a+b）2=（ab+b+a+b）（ab+b?
a?
b）=（ab+2b+a）（ab?
a）=a（b?
1）（ab+2b+a）．
（2）答案：
（x?
a）4
说明：
（a2?
x2）2?
4ax（x?
a）2
=[（a+x）（a?
x）]2?
4ax（x?
a）2
=（a+x）2（a?
x）2?
4ax（x?
a）2
=（x?
a）2[（a+x）2?
4ax]
=（x?
a）2（a2+2ax+x2?
4ax）
=（x?
a）2（x?
a）2=（x?
a）4．
（3）答案：
7xn?
1（x?
1）2
说明：
原式=7xn?
1?
x2?
7xn?
1?
2x+7xn?
1=7xn?
1（x2?
2x+1）=7xn?
1（x?
1）2．
篇三：
因式分解练习题（计算）[含答案]
因式分解练习题（计算）
一、因式分解：
1．m2（p－q）－p＋q；2．a（ab＋bc＋ac）－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；
4．abc（a2＋b2＋c2）－a3bc＋2ab2c2；5．a2（b－c）＋b2（c－a）＋c2（a－b）；6．（x2－2x）2＋2x（x－2）＋1；7．（x－y）2＋12（y－x）z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；
9．（ax＋by）2＋（ay－bx）2＋2（ax＋by）（ay－bx）；10．（1－a2）（1－b2）－（a2－1）2（b2－1）2；11．（x＋1）2－9（x－1）2；12．4a2b2－（a2＋b2－c2）2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．（x＋y）3＋125；16．（3m－2n）3＋（3m＋2n）3；17．x6（x2－y2）＋y6（y2－x2）；18．8（x＋y）3＋1；
19．（a＋b＋c）3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；
22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；24．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；
26．（x2－7x）2＋10（x2－7x）－24；27．5＋7（a＋1）－6（a＋1）2；28．（x2＋x）（x2＋x－1）－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；
30．（x－1）（x－2）（x－3）（x－4）－48；31．x2－y2－x－y；
32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－（a－b）4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．二、证明（求值）：
1．已知a＋b=0，求a3－2b3＋a2b－2ab2的值．
2．求证：
四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平数．3．证明：
（ac－bd）2＋（bc＋ad）2=（a2＋b2）（c2＋d2）．
4．已知a=k＋3，b=2k＋2，c=3k－1，求a2＋b2＋c2＋2ab－2bc－2ac的值．
5．若x2＋mx＋n=（x－3）（x＋4），求（m＋n）2的值．
6．当a为值时，多项式x2＋7xy＋ay2－5x＋43y－24可以分解为两个一次因式的乘积．
7．若x，y为任意有理数，比较6xy与x2＋9y2的大小．8．两个连续偶数的平差是4的倍数．
参考答案
一、因式分解：
1．（p－q）（m－1）（m＋1）．
8．（x－2b）（x－4a＋2b）．
11．4（2x－1）（2－x）．
20．（x＋3y）（x＋y）．21．（x－6）（x＋24）．
27．（3＋2a）（2－3a）．
31．（x＋y）（x－y－1）．
38．（x＋2y－7）（x＋2y＋5）．
升级会员 