高中数学选修4-4-简单曲线的极坐标方程.ppt

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1.3简单曲线的极坐标方程,3、极坐标与直角坐标的互化公式,复习,1、极坐标系的四要素,2、点与其极坐标一一对应的条件,极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。

曲线的极坐标方程,一定义：

如果曲线上的点与方程f（,）=0有如下关系（）曲线上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（,）=0；（）以方程f（,）=0的所有解为坐标的点都在曲线上。

则曲线的方程是f（,）=0。

二求曲线的极坐标方程的步骤：

与直角坐标系里的情况一样建系（适当的极坐标系）设点（设M（，）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）将等式坐标化化简（此方程f（,）=0即为曲线的方程）,例1.半径为a的圆的圆心坐标为（a,0）（a0），极坐标方程：

x,C（a,0）,O,M,A,（,）,2acos,O,C（a,0）,A,x,M,（,）,例2.已知圆O的半径为r，极坐标方程？

a,例3.半径为a的圆的圆心坐标为（a,/2）（a0）求圆的极坐标方程。

O,x,M,A,2asin,例4.如图，半径为a的圆的圆心坐标为a0），圆的极坐标方程？

x,O,M,A,（,）,例5.如图，（1,1），半径为r圆的极坐标方程？

解:

设P（,）为圆周上任意一点,如下图所示,在OCP中,CP=r,OC=1,OP=.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OCOPcos（-1）,即r2=12+2-21cos（-1）.也就是2-21cos（-1）+（12-r2）=0.即：

2+12-21cos（-1）=r2这就是圆在极坐标系中的一般方程.,

（1）中心在极点，半径为a；

（2）中心在（a,0），半径为a；（3）中心在（a,/2），半径为a；（4）中心在（a,1），半径为a；（5）中心在（1,1），半径为r。

a,2acos,2asin,2+12-21cos（-1）=r2,圆的几种极坐标方程,你可以用极坐标方程直接来求吗？

练习2,1.以极坐标系中的点（1,1）为圆心，1为半径的圆的方程是（）,（）,A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆,D,（）,C,思考：

在平面直角坐标系中过点（3,0）且与x轴垂直的直线方程为;过点（2,3）且与y轴垂直的直线方程为,x=3,y=3,四直线的极坐标方程：

例1：

求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。

（2）求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。

（3）求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。

和,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。

原因在哪？

为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。

则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例2、求过点A（a,0）（a0），且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。

（学生们先自己尝试做）,解：

如图，建立极坐标系，设点,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。

为直线L上除点A外的任意一点，,连接OM,交流做题心得归纳解题步骤：

求直线的极坐标方程步骤,1、据题意画出草图；,2、设点是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。

练习1求过点A（a,/2）（a0），且平行于极轴的直线L的极坐标方程。

解：

如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。

sina,IOMIsinAMO=IOAI,课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点,解：

如图，建立极坐标系，设点,为直线上异于A点的任意一点，连接OM，,在中，由正弦定理得,即,显然A点也满足上方程,A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。

化简得,例3：

设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。

解：

如图，设点,的任意一点，连接OM，则,为直线上除点P外,由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。

则在中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是上式的解。

即,练习3求过点P（4,/3）且与极轴夹角为/6的直线的方程。

直线的几种极坐标方程,1、过极点，倾斜角为,2、过点垂直于极轴,4、过点，且与极轴成的角度,3、过点A（a,/2）（a0）平行于极轴,sina,A（a,0）（a0）,小结：

（）曲线的极坐标方程概念（）求曲线的极坐标方程的步骤（3）会求圆的极坐标方程（3）会求直线的极坐标方程,