北师大版七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系教案.docx
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北师大版七年级数学上册第四章平面图形及其位置关系教案
第四章平面图形及其位置关系
1．线段、射线、直线
教学目标：
知识与技能：
在现实情景中了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质，充分感受生活中所蕴含的丰富多彩的几何图形。
过程与方法：
通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识。
（过程与方法）
情感与态度：
在解决问题的过程中体验比较、联想、猜想等思维能力，解决问题的积极性和主动性。
重点：
了解线段、射线、直线的描述性定义和表示方法，理解直线的性质。
难点：
发展几何意识、合情推理和探究意识。
教学过程设计：
第一环节情境导入，适时点题
（1）、老师用多媒体出示一组生活中的图片，有筷子图、手电光束、笔直铁轨、人行横道、绷紧的琴弦。
让学生观察，问：
你们能在其中发现我们所熟知的几何图形吗？
（2）、教师点明课题。
（板书课题：
线段、射线、直线）
讲明线段、射线、直线的描述性概念，并指明端点。
（3）、学生讨论交流：
（a）、生活中，有哪些物体可以近似的地看作线段、射线、直线。
（b）、线段、射线、直线的区别和联系。
（教师用多媒体演示）
利用生活中熟知的情境，激发兴趣，使学生感受生活中所蕴含的图形。
让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情。
第二环节对比观察，辨析理解
（1）、教师借助图形，讲明线段、射线、直线的表示方法。
（2）、一组小练习，加深理解：
请完成表格：
图形名称
图形画法
表示方法
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
（3）、请表示出下图中的线段、射线、和直线：
经过师生交流,屏幕显示线段、射线、直线的表示方法,以及一组小练习，目的在于让学生了解线段、射线、直线的规范的表示方法，并加深对线段、射线、直线的本质性的理解。
练习有助于学生理解线段、射线、直线的联系和区别。
同时可以巩固对表示方法的掌握。
教师应充分调动他们的积极性,让他们广泛参与、积极主动的学习。
第三环节动手操作，探索新知：
（1）、教师拿出一根木条和几颗钉子和相关工具，要求用尽可能少的钉子把
木条固定在木板上，问至少要几颗？
要求：
先猜想，再让学生发言说出道理，并让学生到前面动手操作，教师适时鼓励学生自己描述从操作中得到的结论。
（板书：
经过两点又且只有一条直线。
）教师强调“又且只有”。
第四环节快速反馈自我检测：
第五环节思维拓展知识升华：
（1）、问题设置：
三条直线两两相交（任意两条都相交），有多少个交点？
四条直线两
两相交，有多少个交点？
请问n条直线呢？
第六环节师生归纳，小结作业：
教师请学生说出这节课自己的收获。
学生在教师的引导下畅言所学所获所感。
作业：
学生用所学的线段、射线、直线设计一幅精美的图案。
教学反思：
2．线段的大小比较
教学目标：
知识与技能：
借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
过程与方法：
通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。
情感与态度：
在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。
重点：
了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。
难点：
发展几何图形意识和探究意识。
教学过程设计：
第一环节情境导入，适时点题
（1）、老师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片，让学生猜测它们的走法。
（2）、上图中，是小猫跑得远？
还是小狗跑得远？
你是怎么比较的？
（3）、在班上点两个个子差别不大学生都坐着，他们谁高谁矮？
怎么比较？
教师点明课题：
把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们的大小？
（板书课题：
线段的大小比较）
（4）、在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。
第二环节问题探究，形成策略
（1）、引导学生从交流发言中归纳出方法策略。
方法一、测量法。
（工具：
可用刻度尺）教师利用多媒体演示
方法二：
叠合法。
（工具：
可用圆规）教师利用多媒体演示
二、叠合法
（2）、随堂练习，即学即用：
（用两法比较。
看结果是否同）
（课本：
P141随堂练习：
T1）
（3）、师在黑板上画出：
让学生上台用两种方法比较比大小，结论：
线段AM=BM，指出线段中点的含义，表示：
AM=BM=1/2AB.
（4）、让每个学生在一张纸上画出一条线段并标出字母，动手着出线段中点。
第三环节动手操作，探索新知：
（1）、你能用圆规画出一条线段等于已知线段吗？
（黑板上画出已知线段，同时要求学生在纸上画出已知线段，并尝试。
）
师演示，归拔出三步骤：
1、画出射线、2、度量已知线段、3、移到射线上
要求：
（1）、教师作图要规范，作图顺序、痕迹要让学生充分感知体会，不要求学生写做法，只要他知道怎么作图，并能大致描述出来即可，但教师的示范要规范。
（2）、要对全局关注，这是几何作图的起步。
对有困难的学生要适时点拨支持。
第四环节小试牛刀、自我检测：
习题4.2节：
T2T3
第五环节快乐课堂思维晋级：
（1）、问题设置：
如图是一个四边形，现在去各边的中点并连接成四边形，想一想得到的四边形与原四边形，那一个的周长大？
如是在各边任意取一点呢？
第六环节师生归纳，小结作业：
教师请学生说出这节课自己的收获。
学生在教师的引导下畅言所学所获所感。
作业:
P141，T2、T3
教学反思：
3．角的度量与表示
教学目标：
知识与技能：
通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，会根据具体环境恰当的表示一个角；能进行简单的度分秒的互化。
过程与方法：
通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。
情感与态度：
通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：
角的概念及表达方法；
教学难点：
在不同环境中恰当的表示角。
教学过程设计
情景引入——认识生活中的角
以提问的方式引入学习的内容——角。
“在小学我们已经认识了“角”，你能说一说你理解的角的概念，并举一些角的例子吗？
”
实例展示、感知定义
教师通过提问的方式，逐步帮助学生明晰相关概念（角的静态定义和动态定义）。
问题
（1）能从下面图形中找到各种角吗？
问题
（2）找到的这些角有什么共同特点，你能依据这些给角下一个定义吗？
通过学生的观察、对比、分析和讨论，发现角的共同特征并在此基础上归纳角的定义，来培养学生的观察力，锻炼学生的抽象思维能力和运用数学语言的表述能力。
通过对定义的讨论帮助学生认识角的组成元素是共端点的射线，意思到几何图形的形成过程之一就是由基本几何元素由简单到复杂的组合过程。
思辨求真，探究归纳
明晰角的各种（4种）表示方式以及各种表示法在使用上的一些局限和限制等。
∠BAC、∠A、∠1、∠
在给出了角的四种表示方法后，教师不对各种表示的特点进行阐述和讲解是为了留给学生充分的探索空间，给学生出错的机会，让学生在对与错之间有足够的思维时间和空间，通过对具体环境中各种表示方法的合理性的探讨，让学生通过思维的碰撞，自然的体会到怎样在具体的环境中选择最恰当的表示方法，明确各种方法的特点。
远比教师反复的唠叨让学生记忆更加深刻。
（四）、动手操作、解决问题
根据角的定义和表示，完成下列练习：
1、想一想，谁能用适当的方式表示下图中的每个角。
2、6点整时，钟面上的时针与分针所成的角是（）
A、150；B、450；C、600；D、1200
3、做一做，出示中国地图。
（1）请用字母表示图中的每个城市；
（2）请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角；
（3）请用量角器测量出上述夹角的度数，与同伴交流自己的量法和读法；
（4）曾林不巧将墨迹弄到地图上，哈尔滨的具体位置看不清楚，你能帮助确定哈尔滨的位置吗？
（五）师生交流，归纳小结
教师带领学生总结本节课的内容．
（1）这节课我们学习了角的概念
（2）角的表示方法有四种：
用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
（3）度、分、秒的换算。
教学反思：
4．角的比较
教学目标：
知识与技能：
在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识，会比较角的大小，能估计一个角的大小。
过程与方法：
在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
情感与态度：
在解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
重点：
会比较角的大小，能估计一个角的大小，能画出一个角的平分线。
难点：
解决问题的过程中体验类比、联想等思维方法。
教学过程：
第一环节情境激趣，适时点题
利用教材中提供的情境，呈现教材第148页情境中的问题。
这是一个公园的示意图。
海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？
虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东（或南偏东）多少度？
在图中连接各个景点与大门，并用适当方式表示各角。
上面各个角中，哪些是锐角？
哪些是钝角？
哪些是直角？
并指出它们的大小关系。
第二环节类比、观察，理解概念
（1）回忆两个线段是如何比较大小的。
（2）直接呈现问题：
锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？
并明晰。
（3）练习。
请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列.说说是怎样比较的。
得到上述两种方法对学生而言是比较自然的。
教师继续通过下面的设问，帮助学生明晰。
使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？
角的大小与两边画出部分的长短是否相关？
对于（3），学生剪出的角有如下几种形状：
图⑴
图⑵
图⑶
图⑷
学生总结，他们比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小.三种方法。
通过该问题，教师及时总结角的比较有三种方法：
①度量法②叠合法③归类估测法
第三环节巩固练习
[例]根据右图，求解下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、
∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.
（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角
之间的两个等量关系.
（3）借助三角尺估测图中各角的度数.
第四环节继续深入，探求新知：
（1）由上一环节例题∠AOC与∠COE的关系，和相应的动画演示，引入角的平分线的概念并明晰。
（2）请学生任意画一个角，并设法画出这个角的平分线.
第五环节随堂练习
（1）练一练：
如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.
（2）试一试：
（3）想一想：
用一副三角板可以画出哪些不同度数的角？
第六环节师生交流，归纳小结：
（1）请学生阅读教材第131-133页的内容，有问题可以提出来讨论，没有问题可以说说学习这节课的收获和体会.
（2）作业课本P133习题1、2、3、4。
教学反思：
5．平行
教学目标：
知识与技能：
在丰富的现实情境中提炼出两直线平行的定义，并会用符号表示和读出来；
过程与方法：
会用三角板、直尺和量角器在白纸或方格纸中画出平行线；
情感与态度：
在大量操作探究活动中探索并归纳出平行线的有关性质。
重点：
提炼与归纳有关平行线的性质。
难点：
提炼与归纳有关平行线的性质。
教学过程设计：
第一环节呈现素材铺垫引入
通过情境，引入问题。
多媒体出示图片，即双杠（两横杠或其中的两支柱，一定要指明对象，铁轨也是如此）和两条铁轨的一部分，同时还借用教室中的黑板上下（左右）边沿引导学生把图片中的横杠、黑板边沿和铁轨的两条钢轨等在黑板上模型化为线段，让学生回忆两条线段间有何位置关系。
第二环节类比思考,归纳定义（平行线段的定义）
（1）平行线的定义。
提出问题：
将直线AB平移到CD位置，这时，AB、CD有何位置关系？
（2）两直线平行的表示。
（3）出示以下两张照片和教室中的异面墙线。
提出问题：
对于滑雪，提出要保证迅速、快捷、安全的滑动，关键要注意什么？
阅兵的壮观体现在何处？
教室中的墙线之间有什么关系？
对于
（1），由于有平行线段为基础，很容易得出直线AB与CD平行，从而归纳出两直线平行的定义：
在同一个平面内，不相交的两直线叫平行线。
对于
（2），采用了“学生自己阅读教材中的内容”这种学习形式，以加强学生的数学阅读与理解能力。
对于（3），滑雪的图片是为了巩固运用平行的定义和体现平行在生活中的表现。
国庆阅兵图片，体会平行美；再举教室内前后异面墙角线的反例，强化定义中“在同一平面内”的部分。
效果第三环节，动手操作，掌握画法
（1）借用第二环节中的平移直线问题，请两个同学合作在黑板上操作，利用三角板、直尺，画已知直线的平行线。
请学生在各自的方格纸上画出两条平行线，并用“∥”表示和读出。
第四个环节合作交流，归纳性质
完成书上P153“议一议”的内容。
探究点有如下几个：
1、这一点的位置一定在直线外才可画出平行线；
2、过直线外一点存在平行线；
3、过直线外一点有一条直线与已知直线平行。
（2）通过同学们画出的结果进行比较，鼓励学生用自己的话表述所发现的结论，最后加工成平行线性质1：
经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；性质2：
平行于同一直线的两直线平行。
（3）利用双杆图片（强调支撑柱都是竖直的）来巩固性质2，并完成P154随堂练习及习题1、2）。
第五环节性质运用，巩固新知
如图，一块不规则的木板ABCD（AD、BC不平行，AB、CD不平行），如何锯出一个平行四边形（小学已学平行四边形，在这里要强调两组对边平行）。
方法很多，鼓励学生的创新和开放思维。
在解决问题的过程中要不断追问学生每种画法下的平行四边形是否唯一，从而巩固性质1。
在习题第3题中拓展为：
1、另画一条线段F1G1，它是否与HI平行等；
2、题中未强调平行且相等，所以在拓展1中，线段长短可由学生自已确定，端点不一定在交点处。
第六环节总结新知，再现重点
归纳小结，总结要点与重点，使关键性知识、能力、方法、情感目标再现，总结中应尽量让学生各自表述所获感受及疑难处。
作业：
P155的“数学理解”，可追问一下为什么。
教学反思：
6.垂直
教学目标：
知识与技能：
会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。
过程与方法：
通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质。
情感与态度：
用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力。
重点：
垂直的定义和性质以及通过实验操作、交流探究来研究垂直性质的方法。
难点：
交流探究来研究垂直性质的方法。
教学过程设计：
第一环节，创设情景适时点题
设计一组问题串，出示问题：
学校操场上的旗杆或厨房房顶上的烟囱裁的标准吗？
（2）进一步引导学生猜想两条直线如何才算垂直？
由此引入课题——垂直，指出定义中的关键字眼，明白“互相”的含义，引导学生对比“平行”的表示与读法来表示两直线垂直，并在图中标示。
第二环节，运用定义掌握画法
让学生举例身边、生活中的线段垂直、直线垂直的例子并进行评价。
要求学生在白纸上用量角器或三角尺画两直线或线段垂直，标上字母并表示。
让一至两个学生在黑板上板书。
要求学生在方格纸画出两直线或两线段垂直，标上字母并表示和读出来，并总结出有哪些画法。
利用一张白纸，用折叠的方法如何折出两线段垂直。
操作过程始终抓住“为什么”，发展学生有条理的思考、表述及有理有据的严谨态度，建立起图形语言——数学语言、数量关系——位置关系的联系与转化。
第三环节活动探究归纳性质
（1）出示问题：
在草稿上画一直线AB，任画一点O，并过O画AB的垂线，让一至两个同学板书，其余学生各自完成，并提醒同学借鉴画平行线的经验画垂线。
（2）在同学们都画出垂线的情况下，进一步引导学生观察思考OC是直线AB的垂线，还可理解为OC平分∠AOB，并表述其理由。
（3）如下左图，直线a上有一点A，经过点A，你能折出与a垂直的直线吗？
如下右图，直线a外有一点B,经过点B，你能折出与a垂直的直线吗？
通过画与折出垂线后，让学生之间互相交流并表述画与折的过程，并出示问题串：
1、过一点能画（折）已知直线的垂线吗？
（存在性）
2、在同一平面内，过一点可以画（折）几条直线与已知直线垂直？
（唯一性）
3、“这一点”的位置要作特别说明吗？
（4）再提供如下问题情境（在黑板上板书）：
如图，某同学在100米赛跑中已跑到了点O处，最后他向着终点线AB冲刺，该怎样跑他到AB的距离最短？
并把最短距离表示出来。
（4）的设计目的是巩固性质1，同时为垂直性质2的得出作好铺垫。
经过学生的动手操作它不难解决，较难的是概括归纳出性质2，这时的问题还可细化为：
1、画出他跑的路线；2、明确“最短距离”指什么？
最后让学生自己概括出垂直性质2：
直线外一点到直线的距离，垂线段最短。
第四环节知识运用，课堂小结
出示“议一议”内容，交流体育课中跳远为什么这么来测量？
完成课堂练习第1、2题，
并对第1题加入一问：
试判断两垂线间的位置关系？
在第2题中加入一问：
如果∠COD=25°，求∠AOD与∠COB的大小？
完成“知识技能”的第3题，尔后进行交流与辨析。
（4）布置作业：
1.在书上完成第159面的“问题解决”第1题.
2.如图,直线AB上一点C,过点C引两条射线
CE、CD，且∠ACE=31°，∠DCB=59°，则CE、CD
的位置关系是什么？
为什么？
3．如图，请利用三角板、直尺、铅笔、剪刀等工具将四边形纸板ABCD剪成一个长方形纸板。
4．课外了解一下，建筑工人在砌墙时是怎样判断砌的墙是否为铅直？
质。
教学反思：
7．有趣的七巧板
教学目标：
知识与技能：
经历探索七巧板的制作过程，并体验七巧板的组图功能，提高学生的图形组合能力及对美的事物的发现。
过程与方法：
通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。
在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念。
在拼图活动中，让学生对所拼的图形给出自己所赋予的意义以及美好的愿望，既培养了学生的想像能力，又给了学生充分表达自己的机会。
情感与态度：
通过资料意识到七巧板是我国人民的伟大发明，从而激发学生的民族自豪感，从而使学生产生创新的欲望。
在拼图及其表达的过程中充分发挥自己的语言才能，敢于发表自己的意见，并能尊重他人的意见。
重点：
并体验七巧板的组图功能，提高学生的图形组合能力及对美的事物的发现。
难点：
在探索图形的性质、图形的变换活动中，初步建立空间观念。
教学过程：
第一环节情境激趣，适时点题
引入七巧板，并介绍七巧板的起源（具体内容见ppt）
在于创设实际情境，激发兴趣，使学生集中注意.目的在于让学生学生在有趣的情境中体会七巧板的分割过程，并让学生感受祖国悠久的历史文化，。
第二环节初步感知，建立表象
请学生自行分割正方形，使之成为七巧板。
请学生将七巧板中的7块图形分类。
七巧板中相互平行、相互垂直的线段各两组。
请学生找出找出锐角、直角、钝角各两个。
让学生学会观察问题、分析问题，加深对所学过的线段、平行线、垂线、锐角、直角、钝角等有关概念的理解和掌握，丰富他们的数学意识，培养学好数学的信心和兴趣。
通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神。
第三环节动手实践，直观感知
请同学用自己七巧板中的七块几何图形拼成喜欢的图形，并赋予其意义，在组内与同学交流自己的想法，以及所拼图形的内涵。
（学生开始拼图，老师也积极参与到学生中去，观察学生的进展状况，倾听学生的想法，或提点建议，或热情鼓励，拼好的图案请学生贴在黑板上，各组选出一幅上台点评。
）
通过学生的动手操作活动，培养学生的实践能力和创新精神。
然后再与组内同学间的交流过程中，培养学生的探究性学习能力以及合作的意识。
通过解释图案的意义，培养学生语言表达能力。
教师让学生离开座位参观，给学生的互相学习提供了机会。
再通过对作品的展示和评价，让学生学会自我欣赏和互相欣赏，提高了学生的审美能力。
第四环节拓展延伸探究新知
一起欣赏十四巧板、益智板，俄罗斯板块，并分析它的组成。
此环节中介绍了十四巧板、俄罗斯方块等众多拼板游戏，以扩宽学生的视野，激发学生的学习积极性。
第五环节随堂练习,巩固质疑
教师请指出七巧板的七块板中分别有哪些角，并写出它们的度数。
本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习，同时为学有余力的学生设置了试一试、想一想等有创新思维的的问题，以满足不同学生在数学发展方面的需要。
选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉。
第六环节师生交流，归纳小结：
学生阅读教材第160-161页的内容，若有疑问提出，若无说说学习这节课的收获和体会。
布置作业课本P164的问题解决。
教学反思：
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