认识三角形资料.docx

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认识三角形资料

年级

七年级

科目

数学

主备人

时间

2016.10

单元

第一单元

课题

三角形

单

元

教

材

分

析

 教材综合考虑了学生的年龄状况、认知特点，以及培养几何直观、数学推理能力的需要，教材为学生提供生动有趣的问题情景的同时，设计了测量、拼图、折纸等多种形式的活动，提供了学生观察、操作、推理、交流等丰富的数学活动平台，给学生充分实践和探索的空间，能够使学生探索和与同伴的交流发现三角形的有关结论，解决一些实际问题，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发展提供机会，同时，生动有趣的三角形应用的例子贯穿于整章内容中。

将几何直观和简单推理相结合，更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，注重了学生运用自己的方式有条理的表达推理过程。

第一节“认识三角形”，介绍三角形的有关概念、符号表示、三角形的重要线段，以及三角形三边之间的关系、内角和等基本性质。

第二节“图形的全等”，在认识全等图形的基础上，理解全等三角形的概念和性质。

第三节“探索三角形全等的条件”，通过设计的一系列的实践活动，探索三角形全等的条件。

第四节“用尺规做三角形”和第五节“利用三角形全等测距离”，教科书安排用尺规做三角形和利用三角形全等测距离，体现全等三角形的应用。

学

情

分

析

学生在以前的学习中，初步认识了三角形，知道什么样的图形是三角形，三角形在日常生活中随处可见。

应用也十分广泛。

学生学习时并不陌生。

在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础。

在探索图形的过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流的活动，积累数学活动经验，进一步发展空间概念和推理能力。

了解三角形及其内角、中线、高线、角平分线的概念，探索并三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。

了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。

能利用尺规作出三角形。

尝试用多种方法表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有理表达的能力。

感受数学与现实世界的密切联系。

教学中要积极调动学生生活经验，加强联系，激发学生的求知热情。

单

元

教

学

目

标

1、在探索图形性质的过程中，经历观察、操作（包括折、拼、画）、想象、推理、交流等活动，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和推理能力（合情推理能力和演绎推理能力）。

2、理解三角形及其内角、中线、高线、角平分线等概念，探索并掌握三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。

了解三角形重心的概念。

3、了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形全等解决一些实际问题。

4、在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

5、尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理的表达能力。

6、感受数学与现实世界的联系。

单元

教学

重难点

教学重点：

认识三角形

教学难点：

探索三角形全等的条件

教具

准备

彩色粉笔、小黑板、三角板、教学圆规

课时

课时内容

课时目标

第1.2.3.4.5课时

认识三角形

1.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。

2.结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三个角、三条边之间的关系，会按角将三角形分类。

3.了解三角形的内角平分线、高、中线，并能在具体的三角形中作出它们。

4.了解三角形重心的概念。

第6课时

图形的全等

1.通过实例理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等。

2.掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。

第7.8.9.10课时

探索三角形全等的条件

1、经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。

2、掌握三角形全等的“sss”“sAs”“ASA”条件，了解三角形的稳定性。

3、在探索三角形全等条件及其运用过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。

第11课时

用尺规作三角形

1、在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形。

2、能结合三角形全等条件与同伴交流作图过程和结果的合理性。

第12课时

利用三角形全等测距离

1、能够利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与生活的联系。

2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。

第13.14课时

回顾与思考

建立学生的知识体系

授课教师实施时间

主备人

课时

第一单元第一课时

总第五课时

课题

认识三角形

课型

新授

学习

目标

知识与技能目标：

⑴让学生掌握三角形的概念和表示方法。

⑵经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°”；

⑶能应用三角形内角和等于180°来解决一些简单的求三角形内角和问题；

过程与方法目标：

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度与价值观目标：

通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

学习

重难点

【学习重点】探究三角形内角和并用来解决一些简单的求三角形内角和问题；

【学习难点】经历实验活动的过程，得出“三角形内角和等于180°

教学

策略

精讲点拨

课时

安排

1课时

教学活动设计

二次备课

教学过程：

一、情景导入，初步认知

活动内容：

让学生收集生活中有关三角形的图片,课上让学生举例,并观察图片.

活动目的：

让学生能从生活中抽象出几何图形,感受到我们生活在几何图形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质,从而更大地激发学生学习数学的兴趣.

第二环节三角形概念的讲解

活动内容：

观察下面的屋顶框架图,回答如下问题

（1）你能从中找出四个不同的三角形吗？

（2）与你的同伴交流各自找到的三角形。

（3）这些三角形有什么共同的特点？

通过上题的分析引出三角形的概念、三角形的表示方法及三角形的边角的表示方法.并出两道习题加以练习，从练习中归纳出三角形的三要素和注意事项.

活动目的:

通过观察三角形的组成,归纳出它的概念.了解三角形的表示方法,进而能从复杂图形中找出其个数并能表示三角形.培养学生观察和分析能力及归纳总结的能力.

第三环节拼一拼，说一说

我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是怎样做的呢？

活动内容：

以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片，探索新的验证三角形内角和为180°的方法。

然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理由。

活动目的：

学生在探究的过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论，鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导，引导学生在操作中自觉思考：

能否利用平行线的有关事实说明理由，让学生们去主动思考，团结协作的释疑。

在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过多角度思考、分析、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础。

第四环节练习提高

1、例1：

如图，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数。

2、做一做：

在△ABC中：

（1）如果∠A+∠B=∠C，那么∠C等于多少度？

（2）如果∠A+∠B=2∠C，那么∠C等于多少度？

3、完成随堂练习

第五环节课堂小结

活动内容:

学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。

教师做最终总结并指出注意事项。

活动目的:

让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。

主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。

培养学生概括总结的能力。

第五环节作业

必做：

P4习题1.1-1、2

板书

设计

1.1认识三角形

（1）

引例三角形三个内角的和等于180例1：

学生练习

教学

反思

授课教师实施时间

主备人

课时

一单元第2课时

总第5课时

课题

认识三角形

（2）

课型

新授

学习

目标

知识与技能目标：

（1）会按角的大小关系对三角形分类；能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

（2）能从“三角形内角和等于180°”中探索出直角三角形两锐角互余的性质；

过程与方法目标：

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度与价值观目标：

通过对问题的发现和解决，培养学生的相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。

学习

重难点

【学习重点】

会按角的大小关系对三角形分类；探索出直角三角形两锐角互余的性质。

【学习难点】

能从所给出的已知角中，判断出三角形的形状。

教学

策略

精讲点拨

教学活动设计

二次备课

第一环节猜角游戏

1.以4人合作小组为单位，每组剪出三个不同的三角形，用书夹住三角形，只露出一个内角，让同学猜其余两个内角是什么样的角？

并说明理由。

然后让学生按照电脑演示的情况进行猜测和说理。

2.从上述游戏活动中找出直角三角形两个锐角之间的关系。

活动目的：

通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出来根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类，电脑展示分类情况。

然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数，请其他的同学说出是什么三角形。

通过对三角形分类的学习,使学生了解数学分类的基本思想。

当只露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以的，即两个锐角，一个锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想，为后面进一步研究反证法奠定基础。

通过第2个活动，是使学生在理解三角形内角和为180°之后的延伸——直角三角形的符号、斜边、直角边的名称以及直角三角形两个锐角互余，培养学生良好的学习习惯，，提高学生灵活运用所学知识的能力。

第二环节练习提高

活动内容：

在这个环节设计了练一练、想一想、知识技能、实际问题

练一练1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：

锐角三角形直角三角形钝角三角形

2.已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D.

⑴图中有几个直角三角形？

是哪几个？

分别说出它们的直角边和斜边。

⑵∠ACD和∠A有什么关系？

∠BCD和∠A呢？

想一想

一个三角形中会有两个直角吗？

可能两个内角是钝角或锐角吗？

知识技能

1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）

2.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角（）度。

3.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=（）

4.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为（）。

实际问题

如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，

请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？

活动目的：

关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识。

第五环节课堂小结

引导学生进行小结

活动目的：

鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想，包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类。

第六环节布置作业

完成本节综合能力训练

板书

设计

1.1认识三角形

（2）

引例三角形按角分类例2：

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形学生练习

教学

反思

授课教师实施时间

主备人

课时

一单元第3课时

总第5课时

课题

积的乘方

课型

新授

学习

目标

知识与技能目标：

让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

过程与方法目标：

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理能力和有条理地表达能力.

情感与态度与价值观目标：

联系学生的生活环境、创设情景,使学生通过观察、操作、交流和反思,获得必需的数学知识,激发学生的学习兴趣.

学习

重难点

【学习重点】让学生掌握三角形的概念及三角形的三边关系,并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

【学习难点】

运用三边关系解决实际问题.

课时

安排

1课时

教学活动设计

二次备课

第一环节探索三角形按边分类

观察一组图片，根据边长之间的关系尝试分类

三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边都相等。

两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

两条直角边相等的三角形叫做等腰直角三角形。

第二环节探索三角形三边关系

第一部分探索三角形的任意两边之和大于第三边

元宵节的晚上,房梁上亮起了彩灯,装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？

以及小狗吃食物发现三角形任意两边之和与第三边的长度的关系,并让学生通过测量验证结论是否正确.

第二部分探索三角形的任意两边之差小于第三边

通过让学生测量任意三角形三边长度来比较两边之差与第三边的关系,教师通过几何画板验证,从而得出结论.

活动目的:

通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展学生空间观念、推理能力和有条理地表达能力，让学生知道数学来源于生活又作用于生活,培养学生能善于观察生活从生活中寻找数学知识.在测量过程中培养学生合作交流意识,在交流中认识三角形三边和差关系.

第四环节练习提高

例3：

有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？

为什么？

长度为13cm的木棒呢？

动手摆一摆。

学生回答完上面问题后想一想能取一根木棒与原来的两根木棒摆成三角形吗？

它的长度取值范围是什么？

2.为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道线？

3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？

实际摆一摆，验证你的结论。

（1）3cm,4cm,5cm;

（2）8cm,7cm,15cm；

（3）13cm,12cm,20cm;（4）5cm,5cm,11cm

4.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个不同的三角形。

 5.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。

若第三边为偶数，那么三角形的周长。

6.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

7.若△ABC的三边为a、b、c,则化简a+b-c–b-a-c的结果是（）.

A2a-2bB2a+2b+2c

C2b-2cD2a-2c

8.有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？

活动目的:

主要是让学生掌握三角形三边的和差关系具体的应用，并能应用生活中实际问题。

同学之间可以合作交流互相探讨，发展学生空间观念、推理能力，使学生善于观察生活、乐于探索研究，激发学生学习数学的积极性，从中适当的对学生进行德育教育。

第五环节课堂小结

活动内容:

学生自我谈收获体会，说说学完本节课的困惑。

教师做最终总结并指出注意事项。

活动目的:

让学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励。

主要是让学生熟记新知能应用新知解决问题。

培养学生概括总结的能力。

注意事项为：

判断a，b，c三条线段能否组成一个三角形，应注意：

a+b>c,a+c>b,b+c>a三个条件缺一不可。

当a是a，b，c三条线段中最长的一条时，只要b+c>a就是任意两条线段的和大于第三边。

第六环节布置作业

完成本节综合训练

板书设计

1.1认识三角形（3）

等腰三角形三角形三边关系例3：

等边三角形

（1）

等腰直角三角形

（2）学生练习

教学

反思

授课教师实施时间

主备人

课时

一单元第4课时

总第5课时

课题

认识三角形（4））

课型

新授

学习

目标

知识与技能目标：

1．经历探索三角形内角平分线及三角形中线的过程，掌握其定义及性质，培养学生简单推理能力。

2．通过折纸和画图等方法认识三角形的中线、角平分线及其性质。

过程与方法目标：

通过经历探索过程，认识三角形角平分线及中线定义，同时发展他们的空间观念。

情感与态度与价值观目标：

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

学习

重难点

【学习重点】

探索三角形内角平分线及三角形中线，掌握其定义及性质。

【学习难点】

通过经历探索过程，发展空间观念。

教学

策略

精讲点拨

教学活动设计

二次备课

第一环节：

引入新课

活动内容：

教师提出问题：

上两节课我们学习了三角形及其基本要素：

边、角，现在来回顾一下：

什么样的图形叫三角形？

三角形的三条边有什么关系呢？

三个角呢？

在学生回答后，进一步提出如下问题让学生观察与思考：

如图，ΔABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD,AE,AF,AG,…）中，有没有特殊位置的线段？

你认为有哪些特殊位置？

活动内容：

在复习回顾的基础上提出新的问题供学生观察与思考，在学生的回答中自然引入新课。

第二环节：

动手做一做

活动内容：

（1）要求同学们动手来做一做：

在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?

你能通过折纸的方法得到它吗?

（2）在操作的基础上抽象概括三角形角平分线的定义，并提出注意点。

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与焦点之间的线段叫做三角形的角平分线。

在定义中注意：

三角形的角平分线是一条线段而不是射线

活动目的：

通过具体的操作力求创设一个现实有趣的问题情景使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学知识解决实际问题的过程。

在探索的过程中学生可以自己发现三角形的有关结论，可以让学生更好的将新旧知识联系在一起形成系统的知识体系，积累数学经验。

第三环节：

议一议

每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。

（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系?

活动目的：

让学生在自主探究和相互交流中研究问题，通过自身的探索发现结论，同时培养了学生独立思考的能力，促进学生同他人相互合作共同解决问题的意识。

第四环节：

猜一猜

1．什么是三角形的中线？

2．如何画出三角形的中线？

3．三角形的三条中线有什么样的位置关系？

活动目的：

用类比的方法研究三角形的中线，鼓励学生先猜测再验证，对学生的空间观念提出更高要求。

第五环节：

巩固练习

完成随堂练习

第六环节：

课堂小结

活动内容：

1．今天你学到了什么？

2．你觉得角平分线有哪些注意点？

中线呢？

3．想一想在三角形中除了中线、角平分线外还有其他线吗？

活动目的：

使学生清楚地了解本节课的内容，加深对知识的理解，同时同时为下一节课的学习留下线索。

第七环节布置作业

必做：

习题1.4

板书设计

1.1认识三角形（4）

三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

三角形的三条中线交于一点。

这点叫做三角形的重心。

三角形的三条角平分线交于一点。

教学

反思

授课教师实施时间

主备人

课时

一单元第5课时

总第5课时

课题

认识三角形（5））

课型

新授

学习

目标

知识与技能目标：

（1）掌握三角形高线的定义；

（2）会画三角形高线。

过程与方法目标：

通过观察,操作,想象,推理,交流等活动,发展空间观念,培养学生动手动脑,发现问题及解决问题的能力,以及推理能力和有条理的表达能力。

情感与态度与价值观目标：

通过折纸,画图等活动,培养学生的动手能力,提高学生的识图技能,使学生的思维变得更灵活。

学习

重难点

【学习重点】掌握三角形高线的定义；会画三角形高线。

【学习难点】画钝角三角形的高线。

教学

策略

精讲点拨

课时

安排

1课时

教学活动设计

二次备课

教学过程

第一环节:

回顾与思考

活动内容：

1．你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?

2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?

活动目的:

让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,然后再引出三角形高的定义,同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程.

第二环节：

做一做

活动内容：

每人准备一个锐角三角形纸片。

（1）你能画出这个三角形的三条高吗?

（2）你能用折纸的办法得到它们吗?

（3）这三条高之间有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.

活动目的：

使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识.会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.

第三环节：

议一议

活动内容：

（1）在纸上画出一个直角三角形。

画出直角三角形的三条高,它们有怎样的位置关系？

将你的结果与同伴进行交流.

（2）在纸上画出一个钝角三角形。

你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出钝角三角形的三条高吗？

钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线交于一点吗？

将你的结果与同伴进行交流.

活动目的:

由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何.通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比.

分别指出下图中△ABC的三条高。

变式训练

活动目的:

巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性.

活动效果:

通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错.

第五环节：

课堂小结

活动内容:

总结本节的重点内容和应注意的问题.

顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

三角形的三条高所在直线交于一点

活动目的:

使学生对三角形高线的认识上升一个高度.

活动效果:

学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。

第六环节：

布置作业习题1.5

板书

设计

1.1认识三角形（5）

画三角形的高例4：

学生练习

教学

反思