中考数学九年级三轮冲刺训练《不等式与不等式组应用》一.docx

中考数学九年级三轮冲刺训练《不等式与不等式组应用》一.docx

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中考数学九年级三轮冲刺训练《不等式与不等式组应用》一

决战2020年中考数学九年级三轮冲刺训练：

《不等式与不等式组应用》

（一）

1．某工厂生产的电子仪器产品有如下相关信息：

每台电子仪器产品由4个甲种元器件和3个乙种元器件配套组成；每个工人每天能加工6个甲种元器件或3个乙种元器件；工厂现有80名工人，全部分成两组，每组分别同时加工一种元器件；工厂每天加工的甲、乙两种元器件正好全部配套组成电子仪器产品．据上述信息，解答下列问题：

（1）设工厂每天安排x人加工甲种元器件，y人加工乙种元器件，则每天能配套组成多少台电子仪器产品？

（2）该工厂接受了20天内生产1200台电子仪器产品的任务，为在规定期限内完成这项任务，工厂决定补充一批新工人，由于受到加工水平的限制，这些新工人每人每天只能加工4个甲种元器件；

①设原来每天安排a名工人生产甲种元器件，后来补充m名新工人，用含m的代数式表示a；

②若要保证在规定期限内完成生产任务，则m的最小值是　　．

2．为美化市容市貌，我市在春节前夕计划在市区几个公园建造A、B两种型号花灯供市民观赏．根据预算，共需资金15万元．若建造一个A种花灯和两个B类种花灯共需资金2.3万元；建造两个A种花灯和一个B种花灯共需资金2.05万元．

（1）问建造一个A种型号花灯和一个B种型号花灯所需资金分别是多少万元？

（2）若建造A种型号花灯不超过8个，则B种型号花灯至少要建造多少个？

3．某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：

足球（个）

篮球（个）

总支出（元）

第一次

3

2

340

第二次

2

5

410

（1）求购买一个足球、一个篮球的花费各需多少元？

（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？

4．学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方和4个B种魔方共需120元．

（1）求这两种魔方的单价；

（2）学校准备购进这两种型号的魔方共50个，并且A种魔方的数量不多于B种魔方数量的2倍，求最多能购进A种魔方多少个？

5．崂山二中生涯规划工作已有八年的历史，着力于培养学生的领导力和管理能力．2018年生涯规划团队策划了众多活动，4月份的校园周末大集深受同学们的欢迎．高一海洋班同学为此从即墨路小商品批发市场批发文具进行零售，部分文具批发价格与零售价格如表：

文具品种

纠错本

修正带

大笔记本

钢笔

批发价

3.6（元/本）

5.4（元/本）

8（元/本）

4.8（元/本）

零售价

5.4（元/本）

8.4（元/本）

14（元/本）

7.6（元/本）

请解答下列问题：

（1）第一天，该班批发纠错本和大笔记本两种文具共300本，用去了1520元钱，这两种文具当天全部售完一共能赚多少元钱？

（2）第二天，该班用1520元钱仍然批发纠错本和大笔记本，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该班最多能批发纠错本多少本？

6．哈市某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒护肤霜．经预算知，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌防晒霜6套，则需950元；若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元．

（1）求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？

（2）根据市场需求，商店购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍多4套，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒霜的价格为95元，若这批防晒霜全部售出后，利润不少于1200元．求A种品牌防晒霜至少要进多少套？

7．某校九年级12个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．

（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？

（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计所有演出节目交接需用时20分钟．若从19：

00开始，22：

00之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？

8．温州市某高新技术开发公司，为了增加生产能力，决定购进甲、乙两种型号的生产设备若干台，下表是甲、乙型号生产设备的每台售价与每日生产量的相关数据．

型号

每台售价（万元）

每台每日生产量（吨）

甲

36

320

乙

24

300

（1）现共花费了360万元购买甲型与乙型生产设备，若要使每日的生产量增加3460吨，那么甲、乙型号需要分别购进多少台？

（2）在保持购买金额360万不变的情况下，若要使购进甲型台数不少于乙型台数的一半，则如何分配购进甲型与乙型生产设备数量，使得每日生产能力最大？

每日最大生产能力为多少吨？

9．为贯彻落实全国“学校体育工作会议”精神，树立“健康第一”的指导思想，某校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种跳绳．其中A型号跳绳的批发价是每根8元．B型号跳绳的批发价是每根10元，已知该校需要购买A、B两种型号的跳绳共200根．

（1）若该校用于购买A、B两种型号跳绳的总费用为1700元，则两种型号的跳绳分别购买了多少根？

（2）若该校计划购进A型号跳绳的数量不多于B型号跳绳数量的9倍．则如何购买才能最省钱？

10．学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．

（1）求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？

（2）学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的

，请设计最省钱的购书方案．

参考答案

1．解：

（1）依题意，得：

，

解得：

，

∴

＝48．

答：

每天能配套组成48台电子仪器产品．

（2）①依题意，得：

＝

，

∴a＝

（80﹣m）．

②依题意，得：

20×（6a+4m）≥1200×4，

即20×[6×

（80﹣m）+4m]≥1200×4，

解得：

m≥30，

∴m的最小值为30．

故答案为：

30．

2．解：

（1）设建造一个A种型号花灯所需资金是x万元，一个B种型号花灯所需资金是y万元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

建造一个A种型号花灯所需资金是0.6万元，一个B种型号花灯所需资金是0.85万元．

（2）设要建造B种型号花灯m个，则建造A种型号花灯

个，

依题意，得：

≤8，

解得：

m≥12．

答：

B种型号花灯至少要建造12个．

3．解：

（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

购买一个足球需要80元，购买一个篮球需要50元．

（2）设购买m个足球，则购买（60﹣m）个篮球，

依题意，得：

（1+10%）×80m+（1﹣10%）×50（60﹣m）≤4000，

解得：

m≤

，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为30．

答：

最多可以购买30个足球．

4．解：

（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，

由题意可得，

，

解得，

，

∴A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．

答：

A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．

（2）设购进A种魔方m个，则购进B种魔方（50﹣m）个，

又∵m≤2（50﹣m），

解得：

m≤

，

∵m为正整数，

∴m的最大值为33，

则最多能购进A种魔方33个．

答：

最多能购进A种魔方33个．

5．解：

（1）设批发纠错本x本，大笔记本y本，

由题意得，

，

解得：

．

故批发纠错本200本，大笔记本100本，

则这两种文具当天全部售完一共能赚：

200×1.8+100×6＝960（元）；

答：

这两种文具当天全部售完一共能赚960元．

（2）设该班批发纠错本a本，

由题意得，（5.4﹣3.6）a+

．

解得：

a≤100．

答：

该经营户最多能批发纠错本100本．

6．解：

（1）设A种品牌的防晒霜每套的进价为x元，B种品牌的防晒霜每套的进价为y元，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

A种品牌的防晒霜每套的进价为100元，B种品牌的防晒霜每套的进价为75元．

（2）设A种品牌防晒霜购进m套，则B种品牌防晒霜购进（2m+4）套，

依题意，得：

（130﹣100）m+（95﹣75）（2m+4）≥1200，

解得：

m≥16．

答：

A种品牌防晒霜至少要进16套．

7．解：

（1）设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，

依题意，得：

，

解得：

．

答：

九年级师生表演的歌唱节目数各有14个，舞蹈类节目有10个．

（2）设参加的小品类节目有a个，

依题意，得：

20+5×14+6×10+9a＜（22﹣19）×60，

解得：

a＜

．

∵a为整数，

∴a的最大值为3．

答：

参加的小品类节目最多有3个．

8．解：

（1）设甲、乙型号需要分别购进x台、y台，

，

解得

，

答：

甲型号需要购进8台，乙型号需要购进3台．

（2）设购进甲型生产设备a台，每日生产能力为W吨，

∴

，

解得：

4

．

∵

＝15﹣

是整数，

∴a是偶数，

∵w＝320a+300×（15﹣

）＝﹣130a+4500，

∴当a＝6时，w取得最大值，此时w＝3720，

15﹣

．

答：

购进甲型6生产设备台，乙型生产6台，使得每日生产能力最大，每日最大生产能力为3720吨．

9．解：

（1）设A种型号的跳绳购买了x根，B种型号的跳绳购买了y根，由题意得：

，

解得：

，

答：

A种型号的跳绳购买了150根，B种型号的跳绳购买了50根．

（2）设购买A型号跳绳m根，总费用为w元，则购买B型号跳绳（200﹣m）根，

依题意，得：

w＝8m+10（200﹣m）＝﹣2m+2000．

∵购进A型号跳绳的数量不多于B型号跳绳数量的9倍，

∴m≤9（200﹣m），

∴m≤180．

∵﹣2＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m＝180时，w取得最小值，

∴最省钱的购买方案为：

购买A种型号的跳绳180根、B型号的跳绳20根．

10．解：

（1）设甲种图书的单价为x元，乙种图书的单价为y元，由题意得：

，

解得：

，

答：

甲种图书的单价为20元，乙种图书的单价为15元；

（2）设购买甲种图书a本，则购买乙种图书（40﹣a）本，

由题意得：

a≥

（40﹣a），

解得：

a≥17

，

∵甲种图书价格高，

∴省钱的购书方案是少买甲图书，多买乙种图书，

∵a为整数，

∴a的最小整数解为18，

则40﹣18＝22，

答：

最省钱的购书方案是购买甲种图书18本，购买乙种图书22本．