苏科版 八年级下册 平行四边形和反比例函数综合复习训练 无答案.docx

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苏科版八年级下册平行四边形和反比例函数综合复习训练无答案

平行四边形与反比例函数综合复习习题课

1.如图，已知双曲线y=

（x>0）经过直角三角形OAB直角边AB上的一点C，且AC=2BC,连接OC,∆AOC的面积为（）

A.2B.3

C.4D.6

2.如图，在四边形ABCD中，E,F分别是AD,BC的中点，G,H分别是BD,AC的中点，当

AB=CD时，四边形GFHE是.

3.如图，反比例函数y=

（x>0）的图像与矩形OABC的边AB,BC分别交于点E,F，且

AE=BE，若∆OEF的面积为

，则k的值为.

4.如图，已知∆ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90︒，点D是BC的中点，作正方形DEFG,

连接AE，若BC=DE=4，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转，在旋转过程中，当AE

长度达到最大值时,AF的长度为.

5.如图，∆ABC中，AB=9,D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE上，且DF=3EF，当AF⊥BF

时，BC的长是（）

A.9B.10.5

C.12D.18

6.如图，∆OAC和∆BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90︒，反比例函数y=

的

图像经过点B若∆OAC与∆BAD的面积之差S△OAC—S△BAD=2，则k的值为（）

A.2B.4

C.6D.8

7.如右图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=-

的图象交于A,B两点，过A作y轴

的垂线，交函数y=

的图象于点C,连接BC，则∆ABC的面积为.

8.如图，等边∆ABC与正方形DEFG重叠，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若

AB=6，DE=2，则∆EFC的面积为（）

A．1B．2

C．2

D．4

9.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为（）

A．

B．

C．

D．

10.如图，□ABCD的顶点A的坐标为（-

0），顶点D在双曲线y＝

（x＞0），AD交

y轴于点E（0,2），且四边形BCDE的面积是△ABE面积的3倍，则k的值为（）

A．4B．6C．7D．8

11.如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，

在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为（）A．2

B．2

C．3D．

12.如图，两个反比例函数y＝

和y＝

在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P

在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB

的面积为．

13.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,AD=5,BC=18,E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动;点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t秒时，以点P,Q,E,D为顶点的四边形是平行四边形.则t的值为.

14.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=

（x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且∆ODE的面积为30，则k的值是．

15.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A（4,0）、B（0,4）,点C的坐标为（0,m）,过点C作CE⊥AB于点E,点D为x轴正半轴上的一动点,且满足OD=2OC,连结DE,以DE、DA为边作平行四边形DEFA．如果平行四边形DEFA为正方形,求m

的值．

16.如图，已知线段AB=12，点M、N是线段AB上的两点，且AM=BN=2，点P是线段MN上的动点，分别以线段AP、BP为边在AB的同侧作正方形APDC、正方形PBFE，点G、H分别是CD、EF的中点，点O是GH的中点，当P点从M点到N点运动过程中，OM+OB的最小值是（）

A．10B．12C．2

D．12

17.如图在四边形ABCD中，BC=CD，∠BCD=90︒。

若AB=4cm，AD=3cm，则对角

线AC的最大值为cm.

18.如图，在平面直角坐标系中，等腰∆ABC的顶点A在y轴上，顶点B,C在函数

y=

（x>0）的图像上，底边AB//x轴.若AC=

AO=2，则k的值为（）

A.6B.6

C.8

D.12

19.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上的一点，且AB=AE，过点

A作AF⊥BE，垂足为F,交BD于点G.点H在AD上，且EH//AF.若正方形ABCD的边长为2，下列结论:

①OE=OG;②EH=BE;③AH=2

-2;

④AG⋅AF=2

.其中正确的有（）A.1个B.2个

C.3个D.4个

20.如图，在Rt∆ABC中，∠B=90︒,AB=2

BC=3,D,E分别是边AB,AC的中点，延长BC至点F，使得CF=

BC,连接DF,EF，则EF的长为.

21.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AD经过O点，A,C,D三点都在反比例函数y=

的图像上，y=

点在x轴的负半轴上.延长CD交x轴于点E，连接CO.若S□ABCD=16，则k的值为.

22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，OE与AB交于

点F.

（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由:

（2）若OE=10，AC=16，求菱形ABCD的面积.

23.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.

（1）求证:

FH=ED;

（2）若AB=3,AD=5，当AE=1时，求∠FAD的度数.

24.如图，一次函数y=-2x+8与函数y=

（x>0）的图象交于A（m,6），B（n,2）两点，AC⊥y轴于

C，BD⊥x轴于D.

（1）求k的值；

（2）根据图象直接写出-2x+8-

<0的x的取值范围；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若∆PCA和∆PDB面积相等，求点P坐标．

25.如图所示，直线y1=

x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2=

（x>0）的

图象交于点C，且AB=BC．

（1）求点C的坐标和反比例函数y2的解析式；

（2）点P在x轴上，反比例函数y2图象上存在点M，使得四边形BPCM为平行四边形，求点M的坐标．

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．

（1）求证：

四边形CDBE是菱形；

（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．

27.如图在平面直角坐标系xOy中，函数y1=

（x>0）的图象与一次函数y2=kx-k的

图象的交点为A（m，2）．

（1）求一次函数的解析式；

（2）观察图像直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；

（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P点的坐标．

28.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的

正半轴上，线段OA,OC的长分别是m,n且满足（m-6）2

n-8=0，点D是线段OC上一点，

将∆AOD沿直线AD翻折，点O落在矩形对角线AC上的点E处。

（1）求OA,OC的长;

（2）求直线AD的解析式;

（3）点M在直线DE上，在x轴的正半轴上是否存在点N,使以M,A,N,C为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，请直接写出点N的坐标;若不存在，请说明理由。

29.如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO绕点O旋转，BC边交x轴于点D，反比

例函数y=

（k>0,x>0）经过点A和点B.

（1）如图①，连接AD，若OA=OD=5，且∆OAD的面积为10，求反比例函数的解析式;

（2）如图②，连接OB，当∠AOD=60︒时，点D恰好是BC的中点，并且∆OBD的面积为6

，求OA的长;

（3）在

（2）的条件下，点M是直线AB上的一个动点，若∆OAM是等腰直角三角形，则点M

的坐标为.

30.如图所示，矩形ABCO的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（8,n）在边AB上，反比例函数y=

（k≠0）在第一象限内的图像经过点D,E，且

OA=2AB.

（1）AB的长是;

（2）求反比例函数的表达式和n的值;（3）若反比例函数的图像与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x,y轴正半轴交于点H,G，求线段OG的长.

31.如图，将一三角板放在边长为4的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC

上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q.设点P从A向C运动的速度为每秒2个单位长度，运动时间为x秒.

探究:

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系?

试证明你的猜想;

（2）当点Q在边CD上且x=1时，四边形PBCQ的面积是;

（3）当点P在线段AC上滑动时，∆PCQ是否可能成为等腰三角形?

如果可能，指出所有能使∆PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值;如果不可能，试说明

32.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b的图像与反比例函数y=

的图像交

于A（3,-2）,B（-2,n）两点，与x轴交于点C.

（1）求k2,n的值;

（2）请直接写出不等式k1x+b>

的解集;

（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A'处，连接A'B,A'C，求∆A'BC的面积.

33.如图，矩形OABC的顶点A,C分别在x,y轴的正半轴上，点B在反比例函数y=

（k≠0）

的第一象限内的图像上，OA=3,OC=5，动点P在x轴的上方，且满足

（1）若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标;

（2）连接PO,PA，求PO+PA的最小值;

（3）若点Q是平面内一点，使得以A,B,P,Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满

足条件的所有点Q的坐标.

34.如图1，已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，GF⊥CD，垂足分别为

点E，F.

（1）求证:

四边形CEGF是正方形:

（2）将正方形CEGF绕点C顺时针旋转α（0︒<α<45︒），如图2所示，线段BE与DF是否相等?

为什么?

（3）正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图3所示.

①求证:

BF⊥DF;

②设BF与AC相交于点H，若BC=5

，DF=6，求线段FH的长.

35.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图像与反比例函数y=-

在第二象

限内的图像交于点A，与x轴负半轴交于点B，与y轴负半轴交于点C.

（1）求∠BCO的度数;

（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM=BM，求点A的坐标;

（3）在

（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以A、M、P、

Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标.

36.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8，点P从点C出发，沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P作PM⊥BC，交对角线BD于点M.点Q从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为每秒1个单位.P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为t秒（0

（1）当PQ⊥BD时，求出t的值;

（2）连接AM，当PQ//AM时，求出t的值;

（3）试探究:

当t为何值时，∆PQM是等腰三角形?