数学教案比例尺六年级数学教案模板.docx

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数学教案比例尺六年级数学教案模板

数学教案－比例尺_六年级数学教案_模板

“比例尺”教案

教学内容：

六年制小学数学第十二册课本第55页例1.例2.作业本第31（29）。

教学目标：

1.使学生理解比例的意义。

         2.使学生能应用比例尺的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离和实际距离。

3.培养学生分析问题、解决问题的能力和创新能力。

教学重点：

理解比例尺的意义。

教学难点：

根据比例尺求图上距离和实际距离。

教具准备：

多媒体课件一套。

教学过程（）：

一、问题的情景：

1.     出示邮票。

问：

你能同样大小的把它画在图纸上吗？

让同学们画一画，再拿出邮票的长，比一比，怎么样？

归纳：

（同样长）得：

图上的长和实际的长的比是1：

1。

2.     教室的长是9米，你能同样长的画在图纸上吗？

更大一些呢？

如果操场的长，整个中华人民共和国，能完全一样画在平面图上吗？

（不能），想个什么方法（窍门）可画上去了？

3.     让生猜想：

（出示学校平面图）图上操场的长和实际长的比，还会是1：

1吗？

大约是几比几？

4.     导入新课：

人们在绘制地图和平面图时，往往因为纸的大小有限，不可能按实际的大小画在图纸上，经常需要把实际距离缩小一定的倍数以后再画成图。

象手表等机器零件比较小，又得把实际长度扩大一定的倍数以后，才能画到图纸上去。

这就.需要涉及到一种新的知识。

也就是今天我们一起来研究比例尺的问题。

板书：

比例尺

二、问题解决：

5.     一个教室长是9米，如果我们要画这个教室的平面图，为了看图和携带方便，就需要把实际距离缩小一定的倍数后画在平面图上，缩小多少倍由你自己决定，你打算设计：

用几厘米表示9米。

请四人小组讨论并设计。

6.     小组回报设计方案，教师选择以下四种方案。

（1）.用9厘米表示9米

（2）.用4.5厘米表示9米

（3）.用3厘米表示9米     

（4）.用1厘米表示9米    

7.     说说以上方案是图上距离比实际距离缩小了多少倍？

算一算，每幅图图上距离和实际距离的比。

（1）.9厘米׃9米=9׃900=1׃100

（2）.4.5厘米׃9米=4.5׃900=1׃200

（3）.3厘米׃9米=3׃900=1׃300

（4）.1厘米׃9米=1׃900

8.     这四个比的前项代表什么？

（图上距离），后项代表什么？

（实际距离），我们把这样的比，叫比例尺。

齐读：

比例尺是图上距离与实际距离的比，化简后得到最简整数比。

比例尺怎样求：

（看上述四个比例式得出）：

图上距离׃实际距离=比例尺  或   图上距离

实际距离

9.     讨论汇报：

上面四幅图，比例尺是多少图最大？

比例尺是多少图再小？

为什么？

10. 练习：

（1）.甲、乙两座城市相距120千米，在地图上量得两城市的距离是4厘米。

求这幅地图的比例尺。

（2）.学校里修建运动场，在设计图上用25厘米长线段来表示操场的实际长度150米。

求图上距离和实际距离的比。

（3）.一张中国图，图上4厘米表示实际距离1040千米，求这幅地图的比例尺？

（4）.一张紧密图纸中，图上1厘米表示实际1毫米，求这幅精密图纸的比例尺？

（观察精密零件如果要画在图纸上，怎么办？

（放大）。

那这幅精密图纸的比例尺会求吗？

上述四题分层练习，后讲评。

11. 比较（3）、（4）两题的比例尺有什么不同？

教师小结：

一般把缩小图的比例尺写成前项是1的比，而把放大图的比例尺写成后项是1的长。

12. 比例尺有多少种表示方法？

让生说一说

（常见的有：

比的形式   分数的形式     线段形式）

三、问题的应用：

根据比例尺的关系式，求实际距离。

（1）.出示例2   在比例尺是1׃30000000的地图上，量得上海到北京的距离是3.5厘米。

上海到北京的实际距离大约是多少千米？

（学生独立解答，同时抽一生板演）

解：

设上海到北京的实际距离为x厘米，

x=105000000

105000000厘米=1050千米。

答：

上海到北京的实际距离大约是1050千米。

（2）.分析讲述：

根据比例尺的计算公式，已知图上距离和比例尺求实际距离，用方程解。

（先设x，再根据比例尺的计算公式列出方程。

）

（3）.图上距离和实际距离的单位要统一，一般都统一为低级单位厘米。

（4）怎样设x，.教师指出：

设未知数时，单位要与已知单位统一，后再化聚到问题单位。

（5）尝.试练习第57页试一试。

河西村到汽车站的实际距离是20千米，图上距离是5厘米，算出这幅地图的比例尺。

汽车站到县城的图上距离是15厘米，实际距离是多少千米？

教学目标

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

教学重点和难点

圆锥体体积公式的推导。

教学过程设计

（一）复习准备

1．我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？

举起来。

这是什么体？

（圆锥体）

（板书：

圆锥）

上节课我们已经认识了圆锥体，这里有几个画好的几何形体。

（出示幻灯）

一起说，几号图形是圆锥体？

（2号）

（指着圆锥体的底面）这部分是圆锥体的什么？

（底面）

（指着顶点）这呢？

哪是圆锥体的高？

（指名回答。

）

（用幻灯出示几个图形。

）

在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举几号卡片。

（学生举卡片反馈）

你为什么选2号线段呢？

为什么不选3号、4号呢？

（指名回答）

那么这个圆锥体的高在哪呢？

（在幻灯上打出圆锥体的高。

）

看来，同学们对于圆锥体的特征掌握得很好，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

（板书，在“圆锥”二字的后面写”的体积”。

）

（复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。

）

（二）学习新课

（老师拿出一大一小两个圆锥体问学生）这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

（再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体）这两个形体哪个体积大，哪个体积小？

（引起学生争论，说法不一。

）

看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。

圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。

为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。

你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

（学生得出：

底面积相等，高也相等。

）

底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。

（板书：

等底等高）

既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？

（不行）

为什么？

（因为圆锥体的体积小）

（把圆锥体套在透明的圆柱体里）是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？

（指名发言）

的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。

怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。

注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

（学生分组做实验。

）

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？

（学生发言。

）

同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？

（指名发言）

（不是）

是啊，（老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱）如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？

（不能）

为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？

（因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。

）

呢？

（在等底等高的情况下。

）

（老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。

）

现在我们得到的这个结论就更完整了。

（指名反复叙述公式。

）

今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

（老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。

）

（三）巩固反馈

1．口答。

填空：

2．板书例题。

例一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？

（指名回答，老师板书。

）

=20（cm3）

答：

它的体积是20cm3。

3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。

体积是多少？

（学生在黑板上只列式，反馈。

）

4．我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

（幻灯出示其中之一）这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。

（学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。

）

你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。

现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。

这两个形体体积怎样？

（一样）刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

5．选择题。

每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。

（1）一个圆锥体的体积是a（dm3），和它等底等高的圆柱体体积是（　　　）（dm3）。

②3a（dm3）

③a3（dm3）

（举卡片反馈，订正。

）

（2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（　　　）cm3。

（学生举卡片反馈，订正。

）

6．刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？

（不能）

为什么？

（因为不知道底面积和高。

）

需要测量什么？

（底面半径和高。

）

怎么测量？

（小组讨论。

）

（指名发言）

今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。

这节课我们学了什么知识？

出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。

看看我们的教室是什么体？

（长方体）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？

（小组讨论）

指名发言。

当争论不出结果时，老师给数据：

教室长12m，宽6m，高4m。

并板书出来，再比较怎样放体积最大。

（四）指导看书，布置作业

（略）

课堂教学设计说明

本节课的主要特点有以下几点：

一是始终注意激发学生的求知欲。

新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。

在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。

在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。

四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效。

板书设计

“比的意义”这节课是开启课。

是”比和比例”这一单元的知识核心，对以后的学习有深远的影响。

这节课的教学内容是六年制第十二册第４７～４８页，是该单元的开端。

讲好本节课，可以影响一大面，使教师一开始就掌握教学的主动。

”比的意义”是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。

正因为如此，本节课的教学目标确定如下：

　　理解并掌握比的意义，学会比的读写方法，比的各部分名称；会求比值；能理解比和除法、分数的关系；向学生渗透转化思想。

　　教学重点：

掌握比的意义。

　　教学难点：

把两种量组成比以及在此基础上，进行求比值。

　　教学关键：

理解比和除法的关系。

针对上述教学目标，可对教材做如下处理：

　　一、复旧迁移，导题定向复旧迁移。

　　主要抓住新旧知识的最佳连结点。

即：

复习了用除法计算的应用题，为知识的迁移。

为学习”比的意义”平坡架桥。

然后由除法转化为另外一种比较两种数量的方法，自然导题定向，提出本节课的教学目标。

具体做法是：

　　１．回答：

　　（１）分数和除法有什么关系？

　　（２）除数能否为零？

分数的分母能否为零？

　　２．列式解答：

（生口述，师板演）

　　（１）一面红旗，长３分米，宽２分米。

长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

　　（２）一辆汽车，２小时行驶１００千米。

平均每小时行多少千米？

　　（３）引入新课刚才复习的这两道题（指板演），都是两种数量进行比较，都是用除法进行计算的，同学们掌握得很好。

但是，在日常生活和生产中，两种数量进行比较，还有另外一种方法。

这就是今天我们要学习的内容，（板书”比”）这节课我们要懂得比的意义，会求比值。

（板书”比的意义”）

　　二、探索发现，总结规律

　　探索发现，是指在教师的主导作用下，充分发挥学生的主体作用，变重讲轻练为边讲边练，让学生动手、动脑、动口，多种感官参加学习数学知识的活动，实现两次飞跃：

一次是从感性到理性的飞跃；一次从理性到实践的飞跃。

比如，教学”比的意义”的时候，要分如下三个层次进行：

　　１．教学比的意义，比的读写方法，比的各部分名称。

　　（１）比的意义同学们准确地回答了复习题２中的第１题，用３÷２求出了长是宽的几倍，这是用除法表示长和宽的关系。

３÷２也可以写成３比２（板书”３比２”），表示长和宽的比。

问：

谁和谁的比是３比２？

（长和宽的比是３比２）。

３÷２可以表示３比２，２÷３可以表示几比几？

（２比３），表示谁和谁的比呢？

（表示宽和长的比）。

结合第２题，问：

１００÷２可以表示为几比几？

　　表示谁和谁的比？

（１００比２，表示汽车所行的路程和时间的比。

）同学们注意观察这两个例子，谁能说一说什么是比？

（答略）教师根据学生的回答概括出：

两个数相除又叫做两个数的比。

（板书）指名读、齐读比的意义。

　　（２）比的读写方法除法的运算符号是”除号”，表示比的符号是什么呢？

是”比号”，写作”：

”（板书），读作”比”。

３比２可以写作３∶２（板书）读作”３比２”。

问：

２比３，１００比２同学们会写吗？

让一名同学到黑板上写，其他同学动手在桌子上写。

　　（３）比的各部分名称”∶”是比号，读作”比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。

（板书如下）３......前项∶......比号２......后项＝３÷２＝１......比值１２

　　（４）练习（看幻灯银幕）

　　①说出比的前项、后项和比值。

４∶７＝４÷７＝４７９∶５＝９÷５＝１４５１３∶９＝１３÷９＝１４９１５∶２９＝１５÷２９＝１５２９②填空。

ａ．把８０本书，分给４个班级，平均每班分到（）本书；图书的本数和班级数的比是（）。

ｂ．学校开运动会，六年一班有１０人参加赛跑，７人参加跳高比赛。

这个班参加赛跑和跳高的人数的比是（）。

（５）通过上面两道题的练习，你知道写比时要注意什么吗？

小结：

写比时，要注意谁比谁，谁是比的前项，谁是比的后项，次序不能颠倒。

　　２．教学求比值的方法。

　　（１）问：

什么叫比值？

（略）比值的定义掌握了，那应该怎样求比值呢？

（用比的前项除以比的后项）。

同学们知道了比值的求法，下面就练习求比值。

　　（２）求比值，并说明算理。

３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小结：

比值是一个数，可用整数、小数和分数表示。

　　３．教学比和除法、分数的关系。

　　（１）３∶２＝３÷２可见比和除法有着密切的关系，比的各部分相当于除法的什么？

（略）（２）分数和除法的关系在复习时同学们回答得很准确，从分数和除法的关系，可以得出比和分数有什么关系呢？

（略）结合学生说的比、除法、分数三者的关系，形成比和除法、分数的关系表。

　　（３）根据比和分数的关系，比也可以写成分数形式。

３∶２可写作３２，仍读作３比２，不能读作二分之三。

　　２∶３、１００∶２让学生写。

　　（４）问：

比的后项能否为零？

为什么？

　　三、反馈矫正，贯彻始终

　　是指把系统的某一部分输出的信息回到输入部分的过程。

这个过程，除了把信息输送给教师，供教师检查教学效果外，更是学生自我调控的过程。

　　那么，反馈矫正，贯彻始终，本节课是指在边讲边练之后，还要进行综合练习。

综合练习的内容做到由浅入深。

先练习写比，又练习判断题，通过正确，错误的对比，使学生明确比、除法、分数三者之间的区别，最后安排发展性练习，写出比并求比值。

不但要求写出两个直接量的，还要写出两个间接量的比，如写出速度的比。

通过这样的练习，不但让全班同学“吃得好”，还让尖子学生“吃得饱”。

第一课时

教学内容：

复习分数四则运算、倒数、比的概念和计算。

复习目标：

使学生熟练地掌握分数乘、除法、倒数、比的意义和分数乘、除法的计算法则、化简比与求比值的方法。

复习过程：

一、复习分数四则运算和比

1、复习分数乘除法的意义。

口答（课本第130页复习第1题）。

说出下面各式的意义。

×4      4×     4×0.75     4÷

课本第132页练习三十五第5题中的1、2题。

2、复习倒数的意义。

口答（课本第130页总复习第3题。

）

下面各题做得对不对？

若不对，请说明理由。

＝，3的倒数是，1的倒数是，的倒数是4，0的倒数是0。

讨论：

什么叫倒数？

0为什么没有倒数？

课本第132页练习三十五第3题，第5题中的3、4题。

3、复习比的意义。

什么叫比？

比的意义是什么？

求比值（课本第130页总复习第4题。

）

思考：

怎样理解比的基本性质？

怎样化简比？

化简比（课本第132页练习三十五第4题。

）

讨论：

比与除法、分数有什么联系和区别？

二、复习乘、除法的计算法则

1、复习分数四则计算。

直接写出得数（课本第132页练习三十五的第1题。

）

口答得数后提问：

怎样计算1＋3

怎样计算0.5＋1，1－0.15

怎样计算×

怎样计算4÷5，20÷2

2、复习百分数、分数、小数互化。

问题：

百分数、分数、小数之间的互化是什么？

3、练一练。

课本第132页练习练习三十五第2、6题。

4、讨论（课本第132页练习三十五第5题的5、6、7、题。

）

5、小结。

课本第130页总复习第2题。

第二课时

教学内容：

复习分数、小数四则混合运算

复习目标：

使学生熟练地掌握整数、小数、分数四则混合运算的顺序和法则，能根据具体的题目，灵活地选择合理、简便铁计算方法，正确地进行计算。

复习过程：

1、指名回答（课本第130页总复习第5题）。

2、出示计算题，让学生分析运算顺序，确定先算什么？

再算什么？

再分析怎样计算。

（1）6×8－3÷5.5             

（2）[1＋（3－1）÷7]×2

3、复习简便计算。

出示计算题后提问怎样计算简便？

根据什么这样算？

1.5×（1＋1）                 （根据乘法分配律）

88×37％＋11.4×37％    （根据乘法分配律的反应用）

学生练习后教师讲评。

下面各题能简便计算吗？

学生练习后再口述计算过程，教师讲评。

72.8÷＋2×1             12×0.4－2÷5×2

（2.75×3－2×2.25）÷10

小结：

分数、小数四则混合运算的运算顺序跟整数四则混合运算的运算顺序相同，计算时要根据运算顺序，确定先算什么。

后算什么，同时还要根据具体题，灵活地选择合理的计算方法，使某些运算简便。

4、复习文字题

用6.5与2的和去除6.9减去4的差，结果是多少？

要求学生列出综合算式。

练习后提问：

为什么用6.9减去4的差做被除数？

你根据题目中什么来判断。

一个数的比3的2倍少0.4，这个数是多少（用方程解）。

小结：

解答文字题，可以列成综合算式，也可以用方程来解答，列式时要注意分析题目中条件，正确判断运算顺序。

第三课时

教学内容：

复习分数应用题、工程应用题。

复习目标：

使学生熟练地掌握分数三种应用题的内在联系和解题规律，并能熟练地掌握。

复习过程：

一、基本训练

1、下面的这句话中，哪个量为单位“1”，另一个量相当于单位“1”的几分之几？

实际用电量是计划的。

（计划用电量是单位“1”，实际用电量相当于计划用电量的）

第二次比第一次多用。

（第一次用量是单位“1”，第二次用量比第一次多的部分是第一次的）

（3）一本书看了。

（一本书的总页数为单位“1”，已经看的页数相当于这本书的）

（4）一桶油，用了一部分后还剩下这桶油的。

（一桶油为单位“1”，用去后剩下的油的）

（5）一根木料，截去一段后又截去余下的。

（一根木料第一次截去后余下部分为单位“1”，第二次又截去的木料相当于余下部分的）

2、说出线段图图意后再列式。

（求150的是多少，算式是150×）

[求150的（1－）是多少，算式是150×（1－）]

（求一个数的是150，这个数是多少？

算式是150÷）

（一个数的（1＋）是150，这个数是多少？

算式是150÷（1＋）

二、复习分数应用题

1、解答下列三道题。

课本第130页总复习第6题的1、2、3题。

2、学生解答后教师提问：

这三道题都是什么应用题？

这三道题有什么不同？

这三种应用题在应用题结构上有什么规律？

在解题上有什么规律？

它们的数量关系是什么？

3、小结：

解答求一个数是另一个数的几分之几的应用题，要抓住题目中的问题部分进行判断，找出谁是另一个数，谁是一个数。

用一个数除以另一个数。

求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少求这个数，这两种分数应用题都要先判断谁是单位“1”。

再确定用乘法还是用除法解答，解答时还要注意题目中的数量与分率是否对应。

这三种应用题的关系是：

（教师板书）

一个数÷另一个数＝

单位“1”的数×＝几分之几相对应的量

几／几相对应的数÷＝单位“1”的数

4、练习

根据题意列出算式

自行车厂今年生产女式自行车7200辆

相当于去年产量的，去年生产女式自行车多少辆？

比去年少生产，去年生产女式自行车多少辆？

去年产量是今年的，去年生产女式自行车多少辆？

比去年多生产，去年生产女式自行车多少辆？

去年比今年少生产，去年生产女式自行车多少辆？

去年比今年多生产，去年生产女式自行车多少辆？

提问：

第3、5、6题为什么用乘法计算？

为什么第3题右以直接乘，而5、6两题不能直接乘？

为什么第1、2、4题用除法计算？

为什么第1题可以直接除，而2、4两题不能直接除

小结：

这6道题都是求“去年生产多少辆自行车”，但由于各题中所给的数量和分率不一样，单位“1”对应情况也不一样，所以解题方法，列式也不一样，在解答分数应用题时要认真审题，根据具体题目，准确判断单位“1”，找准对应关系，根据数量关系列式。

三、复习工程问题

1、口答下列问题

一项工作，单独做要18天完成，乙要12天完成。

甲的每天工作效率是多少？

乙的每天工作效率是多少？

甲乙两人的工作效率和是多少？

甲乙两人合做几天可以完成这项工作？

工程应用题有什么特点？

解答工程问题用到什么数量关系式？

2、解答。

（1）一个水池有甲乙两个进水管，单开甲管小时注满全池，单开乙管小时注满全池，如果两管齐开，几小时可注满全池。

如果先开乙管，5分钟后关掉，改开甲管，几小时能注入池的水。

（2）如果把乙管改成出水管，小时把全池水放完，甲乙两管齐开，多少小时能注满全池水？

提问：

这道题的条件还可以怎样变？

改变条件后怎样列式？

小结：

解答工程问题，用单位“1”表示工作总量，把条件中的时间转化为工作效率，根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”的数量关系进行列式解