燕郊地区精密大地水准面研究.docx
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燕郊地区精密大地水准面研究
燕郊地区精密大地水准面研究
摘要：
大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准面，在高精度、高分辨率大地水准面模型的支持下，利用GPS技术可以直接测定正高或正常高，从而取代传统复杂的水准测量方法，使得平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式成为历史。
因此，精化大地水准面是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务之一。
本文简要介绍了确定大地水准面的基本原理和常用方法,然后结合燕郊地区GPS水准资料，采用多项式曲面拟合模型、神经网络模型，用MATLAB自编程序做了拟合试验和精度分析，得出相关结论，取得良好效果，拟合的区域大地水准面可应用于GPS大地高与正常高之间的转换,满足四等水准测量的要求。
最后，对大地水准面建立的误差进行了分析，并给出了抑制误差的建议。
关键词:
大地水准面拟合；GPS水准；BP神经网络
StudyonDeterminationofGeoidofYanJiao
Abstract:
Geoidorquasi-geoidisaheightdatumforacquiringgeospatialinformation,ifthegeoidorquasi-geoidmodelisgiven,GPScanbeuseddirectlytodetermineorthometricheightornormalheight.Thiscantaketheplaceofthetraditionalgeometriclevelingandmaketheseparationmodeofplanecontrolnetworkandelevationcontrolnetworkintraditionalgeodesybecomeahistory.Thereforegeoidrefiningisoneofimportantmissionsfortheestablishmentoftheheightdatuminacountryoraregion.
Inthisthesis，thebasictheoryandmethodsforthedeterminationofgeoidisintroduced.ThencombingmeasuringregionGPS/levelingdataofYanJiaothesisadoptsthemaultrinomialsurfacefittingmodelandBackPropagationNeuralNetworksurfacefittingmodel,authorhasdevelopedaMATLABprogramtodothetestandanalyzeditsaccuracyandapplicableareaanddrawsseveralsatisfiedconclusions.Thefittingregionalquasi-geoidcanbeappliedintotheshiftbetweenGPSheightandnormalheight,andreachtheaccuracyoffourthgradeelevation.Finally，themainerrorsourcesforthedeterminationofgeoidareanalyzedandsomesuggestionsarelistedtocontroltheerror.
Keywords:
geoidfitting；GPS/leveling；BPNeuralNetwork
∙研究背景
大地水准面或似大地水准面是获取地理空间信息的高程基准。
大地水准面是一个具有物理含义的重力等位曲面。
似大地水准面与大地水准面相似，在海洋上完全重合，在大陆上也几乎重合，在山区有2～4m的差异。
似大地水准面尽管不是水准面，但它可以严密的解决关研究与地球自然地理形状有关的问题。
过去一个国家或地区的局部高程基准面通常是由该国家或地区多年的验潮站资料确定的当地的平均海平面，这与真正意义上的大地水准面不同。
我国的高程基准采用的是正常高系统。
正常高系统是以似大地水准面为基准的高程系统。
测定正常高，传统的、精密的方法是几何水准测量，传统的水准测量的参考基准只是区域性似大地水准面上一个特定的点，由精密水准测量建立的国家或地区性高程控制网是水准测量测定高程的参考框架。
GPS技术结合高精度、高分辨率大地水准面模型，可以测定正高或正常高，从而取代传统繁琐的水准测量方法，真正实现GPS技术在几何和物理意义上的三维定位功能，从而取代平面控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式。
因而在现今GPS定位时代，精化区域性大地水准面和建立新一代传统的国家或区域性高程控制网同等重要，也是一个国家或地区建立现代高程基准的主要任务。
自从GPS技术出现以后，我国开展了持续不断的研究，从最初的确定中立大地水准面的移去—恢复法，将重力大地水准面和GPS水准几何大地水准面进行多项式拟合，到现在的确定大地水准面的赫尔默特凝聚法，将重力大地水准面和GPS水准几何大地水准面进行球冠谐融合法等方面提出了多项精密确定大地水准面的理论和技术创新，并完成工程化软件系统。
实现了大地水准面从米级到分米级，到厘米级再到亚厘米级精度的三次重大技术突破，使卫星定位系统具有精密测定海拔高程的能力，革新了传统高程测量方法，建立起“卫星定位+大地水准面”的工程化精密三维定位新模式。
河北省三河市燕郊经济开发区地势平坦，经济活跃，基础设施建设加快。
这为测量工作提出了新的要求，带来了新的机遇。
在此背景下，建立燕郊地区的精密大地水准面，结合GPS测量技术，可以高效的完成此区域平面和高程测量工作。
∙精化区域大地水准面的理论及方法
GPS测高是以椭球面为基准的高程系统，常用测量所说的高程是以大地水准面为基准的高程系统，两者是完全不同的两种参考面。
因此有必要在研究精化大地水准面的方法之前首先了解几个不同的高程系统、与高程有关的参考面:
大地水准面、似大地水准面、参考椭球面等等的定义及其相互关系，本章将介绍这些高程系统、参考面的定义及其相互关系。
2.1大地水准面
大地水准面的四种定义：
∙“大地测量的”大地水准面定义:
它必须使全球所有高程基准上海面地形的平均值为零。
在这种定义中采用的数据是验潮站上的地区性平均海面数据，因此这种类型的大地水准面对验潮站的原始信息（如验潮站的增减及迁移）很敏感，也不能很好地表达开阔海域的海面地形。
∙“海洋的”大地水准面定义:
它必须使全球海洋上、等面积样本的海面地形的平均值为零。
在这种定义中主要采用海洋水准和卫星测高资料。
由于验潮站资料所占比例太小，故在定义中作用不大。
随着卫星测高技术的发展及其测高精度的提高，用卫星测高资料确定大地水准面成为一个重要的研究方向。
∙“大地一海洋的”大地水准面定义:
它必须使海洋上全球海面地形的等面积样本和验潮站的海面地形的平均值为零。
这种定义是上述两种定义的综合，采用的是上述两者的数据。
∙“大地测量边值问题的”大地水准面定义:
它必须使海面地形的平均值在解算大地测量边值时不包含海面地形的零阶球谐项。
它采用的是重力和卫星测高或海洋水准的数据。
由上述定义可知:
大地水准面是地球形状的数学物理的描述，是陆地高程的起算面，同时也是海面地形的基准面，是地面数字高程模型的基础，再加上大地水准面具有全球统一的性质，因此可以用大地水准面来定义世界（全球）高程基准（worldHeightDatum）。
众所周知，大地水准面精确求定的一个重要目的就是为高程测量提供一个基准面。
由此确定的高程系统属于正高系统。
地面点P的正高（即地面点到大地水准面的距离）可由下式计算：
其中、分别为大地水准面和地面点P处的重力位，是地面点P到大地水准面的平均重力值。
理论上，地面点的正高是不能精确求得的，原因是平均重力值的计算与地壳密度、地壳模型有关，这些量是无法精确测定的，在计算时总假定地壳密度以及该点周围的地形高为常量。
实际计算中，一般引入正常椭球的概念。
正常椭球是一个形体与大地体相关，质量与地球质量相等，表面重力位与大地水准面位一致的旋转椭球。
由此形成的重力就是正常重力。
那么，正常高可由下式计算
其中，分别为正常椭球和与地面点P对应的近似地形面上点O的正常重力位；为点Q到参考椭球面的平均正常重力值。
似大地水准面是地面点沿正常重力线向下量取正常高所得的端点形成的连续曲面。
在正常重力场和实际重力场中，似大地水准面都不是一个等位面。
因此，似大地水准面仅是描述地球形状的一个几何面，不具有实际物理意义。
在海洋上，可认为大地水准面与似大地水准面重合，在平原和山区.两者的差距与点的高程有关。
在平原地区这种差异约为几厘米，在青藏高原两者差异竟达3米之多。
2.2参考椭球面
参考椭球面的定义为：
把旋转的椭球赋予与实际地球相同的质量（M，此时地球引力常数也相等），同时假定它与地球一同旋转（即具有相同的），进而用数学约束条件把椭球面定义为其本身重力场中的一个重力等位面，并且这个重力场中的铅垂线方向与椭球面相垂直，是代表地球的数学曲面。
它是大地测量计算的基准面，同时还是研究大地水准面形状的参考面，在地图投影中，它是地图投影的依据面。
参考椭球面是一个几何面，只要选定一组大地测量参考系统的基本常数（即,,,），就可把参考椭球唯一地确定下来。
在地心坐标系中，参考椭球的形状、大小和位置也是固定的。
因此，由参考椭球面确定的参考面系统称为绝对参考系统。
2.3大地高，正高，正常高之间的关系
图2-1大地高、正高、正常高关系示意图
如图2-1所示，大地高H是地面点沿法线到椭球面的距离，正高H正是地面点沿实际重力线到大地水准面的距离，正常高H正常是地面点沿正常重力线到似大地水准面的距离。
它们之间的关系如下：
式中：
N为大地水准面差距，ζ为高程异常。
综上所述，不同参考面的确定方法不同，其适用范围也相应地有所不同，那么，由此确定的高程参考系统肯定会有所不同。
现综述如下
∙平均海平面是自然界中客观存在的一个面，它可由当地验潮站的长期验潮资料确定。
由于由验潮资料确定的平均海面中包含着海面升降变化和地壳垂直运动的影响，因此，由此确定的高程基准只具有相对意义。
这种参考面系统称为视参考系统。
另外，由于平均海面受地区性影响较大，不具有全球统一的性质，因此由当地平均海平面确定的高程基准属于局部高程基准。
∙大地水准面是地球重力场中的一个等位面，它是一个物理曲面。
只要给定一点的重力位值，那么过该点的等位面就唯一确定，大地水准面是一个与地球最为密合的特殊的等位面。
它是正高系统的高程基准面。
由此确定的参考系统称为大地水准面参考系统。
目前，大地测量学家趋于用大地水准面来定义世界（全球）高程系统。
∙似大地水准面是地面点沿正常重力线向下量取正常高得到的连续曲面。
似大地水准面不是一个等位面，不具有明显的物理意义，它是为准确地表示地面点的高程而引入的一个几何面。
它是正常高系统的高程基准面，我国1985国家高程基准采用正常高系统。
由此确定的参考系统称为似大地水准面参考系统。
∙参考椭球面是测量计算的数学参考面。
只要选定一组大地测量基本常数，参考椭球就随之固定下来。
由此确定的参考面系统称为绝对参考系统。
只要参考椭球基本参数不变，由此确定的参考系统也不会改变。
2.4垂线偏差
图2-2垂线偏差示意图
如图2-2所示，地面一点上的重力方向g和相应椭球面上的法线向量n之间的夹角定义为该点的垂线偏差θ。
显然根据所采用的椭球不同可以分为绝对偏差及相对垂线偏差，垂线同总地球椭球法线构成的角度称为绝对垂线偏差；垂线同参考椭球法线构成的角度称为相对垂线偏差，它们统称为天文大地垂线偏差。
另外，我们把实际重力场中的重力向量g同正常重力向量γ之间的夹角称为重力垂线偏差。
大地水准面上P0点（沿地面点P弯曲的垂线至大地水准面上的投影点）垂线方向与P0点至椭球面法线方向间的夹角,以θ0表示。
通常把垂线偏差θ0分解为两个相互垂直的分量。
垂线偏差在子午面和卯酉面的分量，分别用ζ和η表示。
∙大地水准面的确定方法
3.1多项式拟合法
多项式拟合法是GPS水准中最常用的几何方法之一，其思路是认为高程异常在一定范围内变化平缓的前提下，将高程异常近似地看作是一定范围内各点坐标的曲面函数，用这一拟合函数来计算其它GPS点的高程异常和正常高。
多项式拟合模型主要有平面拟合（三参数）、二次多项式拟合（四参数）和二次多项式拟合（六参数），常用的是二次多项式拟合。
通常采用二次多项式拟合，函数模型为：
若测区内有n（n>6）个控制点，已知高程异常ζ（=1,2,…,n）的拟合系数、、、、可有区域已知点上的高程异常通过最小二乘原理求得。
假设参与拟合的点数为n，由上式列误差方程：
写成总误差方程为：
其中：
当范围很小时可以用四参数进行拟合：
高程异常变化复杂的地区要采用移动曲面法，又称移动曲面法。
移动拟合法是以每个拟合点为中心，选取周围的点参与拟合并顾及这些点的分布及地形起伏的影响，移动拟合法采用的拟合区域相对较小，可使已知点更好地发挥控制作用。
在拟合过程中，若以向径作权，能够使拟合出的函数反映出周围地形起伏的影响，从而加强了对高程异常变化趋势的拟合。
待定点P相应的拟合系数、、、、是由其周围m个已知点上的高程异常来求定的，因各已知数据点在最小二乘求解中所作贡献的大小与该点到待定点P的距离远近有关，采用的权函数式为
其中，,R为搜索半径内。
假设参与拟合点数为n，列出误差方程：
求解得：
3.2神经网络法
3.2.1神经网络原理
人工神经网络（ArtificialNeuralNetwork，ANN）亦称为神经网络（NeuralNetwork，NN），是一种应用类似于人脑神经突出连接的结构进行信息处理的数学模型，在工程与学术界也常直接称为“神经网络”或“类神经网络”。
它是对人脑的抽象、简化和模拟，反映了人脑的基本特征。
神经网络的研究是从人脑的生理结构出发来研究人的智能行为，模拟人脑信息处理的功能。
它是根植于神经科学、数学、统计学、物理学、计算机科学，以及工程学科的一门技术。
神经网络是一种运算模型，有大量的节点（或称神经元或单元）和相互之间的加权连接构成。
每个节点代表一种特定的输出函数，称为激励函数（activationfunction）。
每两个节点连接都代表一个通过该连接信号的加权值，称之为权重（weight），这相当于神经网络的记忆。
网络的输出则根据网络的连接方式、权重值和激励函数的不同而不同。
网络的自身通常都是对自然界某种算法或函数的逼近，也可能是对一种逻辑策略的表达。
人工神经网络是由一些简单处理单元（即神经元）按一定方式联系构成的非线性网络，具有并行处理和分布式信息存储机制，并具有自学习、自组织与自适应等功能。
它是在现代生物学研究基础上提出的模拟生物过程、反映人脑某些特征的一种计算结构，有比较清楚的数学和统计学支持。
它能通过学习自动抽取学习样本之间的关系。
其非线性映射能力和无模型估计特征受到人们的重视。
神经网络也常常被称为神经计算机，但它与现代数字计算机有所不同，主要体现在以下方面
∙非线性。
非线性关系是自然界的普遍特性。
大脑的智慧就是一种非线性现象。
人工神经元处于激活或抑制两种不同的状态，这种行为在数学上表现为一种非线性关系。
具有阈值的神经元构成的网络具有更好的性能，可以提高容错性和存储容量。
∙非局限性。
神经网络通常有多个神经元广泛连接而成。
一个系统的整体行为不尽取决于单个神经元的特征，而且可能主要由神经元之间的相互作用、相互连接所决定。
通过神经元之间的大量连接，模拟大脑的非局限性。
联想记忆是非局限性的典型例子。
∙非常定性。
神经网络具有自适应性、自组织、自学习能力。
不仅神经网络处理的信息可以有各种变化，而且在处理信息的同时，非线性动力系统本身也在不断变化。
通常采用迭代过程描写动力系统的演化过程。
∙非凸性。
一个系统的演化方向，在一定条件下将取决于某个特定的状态函数。
例如能量函数，它的极值就对应于系统比较稳定的状态。
非凸性是指这种函数有多个极值，故系统具有多个较稳定的平衡态，这导致系统演化的多样性。
3.2.2人工神经元网络的基本概念
人工神经元网络是生理学上的真实人脑神经网络的结构和功能，以及若干基本特性的某种理论抽象、简化和模拟而构成的一种信息处理系统。
从系统观点看，人工神经元网络是由大量神经元通过极其丰富和完善的联接而构成的自适应非线性动态系统。
据现在的了解，大脑的学习过程就是神经元之间连接强度随外部激励信息做自适应变化的过程，大脑处理信息的结果确由神经元的状态表现出来。
显然，神经元是信息处理系统的最小单元。
神经元（即神经细胞）是由细胞体、树突、轴突和突触四部分组成。
每个细胞体都有一个细胞核在进行着呼吸和新陈代谢等许多生化过程。
神经元的树突较短，分支很多，是信息的输入端。
轴突较长，是信息的输出端。
突触是一个神经元与另一个神经元相联系的特殊结构部位。
树突和轴突一一对接，从而靠突触把众多的神经元连成一个神经元网络。
各神经元之间的连接强度和极性可以有所不同，并且都可进行调整，因此，人脑才可以有存储信息的功能。
图3-1生物神经网络示意图
神经元具有以下基本功能特征：
时空整合性，神经元的动态极化性，兴奋与抑制状态，结构的可塑性，脉冲与电位信号的转换，突出的延期与不延期，学习、遗忘和疲劳。
神经网络是由大量的神经单元相互连接而构成的网络系统。
但是，实际上神经网络的模型只是生物神经网络的抽象、简化和模拟，并不能够完全反映大脑的功能，而神经网络模型的理念正是受到生物神经网络模型的研究启发而产生的。
3.2.3神经网络模型
人工神经网络，是通过模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。
这种网络依靠系统的复杂程度，通过调整系统内部大量节点间相互连接的关系，从而达到处理信息的目的。
人工神经网络具有自学习和自适应能力，可以通过预先提供的一批相互对应的输入、输出数据，分析掌握两者之间潜在的规律，最终根据这些规律，用新的输入数据来推算输出的结果，这种学习分析的过程被称为“训练”。
同生物神经系统相似，人工神经网络也是有人工神经元为基本单元构成。
人工神经元是模拟生物神经元的数学模型，是人工神经网络的基本处理单元，同时也是一个多输入，单输出的非线性元件，如图3-2所示：
图3-2人工神经网络示意图
神经元的每一个输入连接都有突触连接强度，用一个连接权值表示，即将产生的信号通过连接强度放大，每一个输入量（xi）都应有一个相关联的权重（wj）。
处理单元通过权重的输入量化，然后想加求得其加权值之和，计算出惟一的输出量，这个输出量（y）是权重和的函数，一般称此函数为传递函数。
这个过程可以用公式表示为：
其中表示此神经元采用的传递函数。
对于基本的感知器神经元，其工作方式是将加权总和与神经元的阈值进行比较，若大于阈值，神经元被激活。
当它被激活时，信号被传送到与其相连的更高一级神经元。
此过程中采用的传递函数为硬限值函数。
神经网络由排列成层的处理单元组成，接受输入信号的神经元层称输入层，输出信号的神经元层称输出层，不直接与输入、输出发生联系的神经元层称中间层或隐含层。
如果网络获得一组输入数据，在网络输入层的每一个神经元都接收到输入模式的一部分，然后输入层将输入通过连接传递给隐含层。
隐含接受到整个输入模式，由于传递函数的作用，隐层单元的输出就与输入大不相同。
输出单元从隐层单元接收输出活动的全部模式，但隐层单元往输出层的信号传递要经过权重的连接，所以输出层单元有的激发，有的抑制，从而产生相应的输出信号。
输出层单元输出的模式就是网络对输入模式激励的总的响应。
对于大多数神经网络，在网络运行的时候，传递函数一旦选定，就保持不变。
而权重的动态修改是学习中最基本的过程，类似于“智能过程”。
可见，网络最重要的信息是存储于调整过的权重之中。
3.2.3BP神经网络原理
BP网络（BackPropagationBP）是一种误差反向传播的多层前馈网络。
由输入层、输出层和一层或多层隐含层组成，各层之间无反馈连接，各层内神经元之间无任何连接，仅相临层神经元之间有连接。
BP（BackPropagationBP）网络又称为误差反向传播多层前馈神经网络，是目前研究最多也是应用最广泛的一种神经网络模型。
常规多项式拟合方法和多面函数拟合方法对于似大地水准面做了某种人为的假设，可能出现人为的误差，而神经网络的输入和输出都是一种高度非线性映射关系，理论上没有进行假设，能减少模型误差，因而对于提高精度具有一定的现实意义和应用价值。
这种神经网络模型包括输入层节点、输出层节点和隐含层节点（隐含层可以是1层或多层）;每层上的神经元称为节点或单元，并且只和与该层紧邻的下一层的各节点连接，每层内各节点之间无连接，节点的激活函数通常选取标准Sigmoid型函数
其中公式中：
x为输入向量。
采用BP网络结构进行曲线拟合时，面临的主要问题就是如何构建最合适的网络模型，即如何确定输入层神经元数、隐含层神经元数和输出层神经元数，而隐含层神经元数的确定又是设计网络模型的关键之一。
隐含层神经元数太少，则网络所能获取的用以解决问题的信息太少；个数太多，不仅增加训练时间，难以在人们能够接受的时间内完成训练。
更重要的是过多的隐含层神经元，还可能引起所谓的“过度吻合”问题，即把网络训练集里一些无关紧要的、非本质的东西也学会。
通过实验表明:
隐含层数、隐含层神经元数不仅和输入神经元数、输出神经元数有关，而且还和训练样本数直接相关。
采用人工神经网络进行学习训练时，对于一般的拟合曲线图形，可构建三层神经网络结构，即一个输入层、一个隐含层和一个输出层。
其中:
输入层神经元个数由图形的维数确定，若曲线图形是二维图形，即曲线的每一个点由坐标（x，y）组成，则输入层的神经元个数取1，输出层的神经元个数也取1，隐含层神经元个数可由公式确定。
若拟合的曲线图形复杂、维数高，则输入层神经元个数、输出层神经元个数可选择多个。
但对于某些复杂的曲线图形或表达方式不惟一的图形，若采用以上建立的三层结构，为了要满足相应的误差要求，隐含层神经元个数需很大，有时甚至可能达到30～50个，训练次数也在几万次以上，这样就大大降低了整个网络的训练速度。
这时还可采用四层网络模型（含2层隐含层），在隐含层神经元数不多、训练次数不大的情况下就能达到同样的误差要求。
当然，并不是说，隐含层数越多越好，因为隐含层数的增加，每训练一次的时间就相应延长，从而导致整个训练速度下降。
BP神经网络可以是一个从输入到输出的高度非线性映射，神经网络通过对简单的非线性函数进行数次复合，可近似复杂的函数。
用一个三层BP网络可以在任意精度内逼近任意的连续函数，如果使用更多层的网络可以减少隐层节点数，但如何选取网络的隐层数和节点数，还没有确切的方法和理论。
人工神经网络是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术。
它由大量的、同时也是很简单的神经元广泛互连形成复杂的非线性系统。
具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力，特别适合于因果关系复杂的非确定性推理、判断、识别和分类等问题。
在人工神经网络的实际应用中，常采用BP神经网络或它的变化形式。
MATLAB神经网络工具箱功能强大，它提供了许多有关神经网络设计、训练和仿真的函数。
3.2.4BP的算法步骤与流程图
在进行BP神经网络设计时，需要考虑以下问题：
网络的拓扑结构
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