4、在△ABC中，AD是BC上的中线，求证：
AD＜1/2（AB+AC）。
5、如图，已知在△ABC中，∠BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于E．
（1）若BD平分∠ABC，求证CE=
BD；
（2）若D为AC上一动点，∠AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。
6、在Rt△ABC中，,∠C等于90°，DE⊥AB于D，BC=BD，若AC=3cm,那么AE+DE是多少？
7、在△ABC中，,AB=AC，在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E，使CE=BD，连接DE交BC于点F，求证DF=EF.
8、如图△ABC≌△A｀Ｂ｀Ｃ，∠ACB=90°，∠A=25°，点B在A｀Ｂ｀上，求∠ACA｀的度数。
9、如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。
图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“≌”表示出来，再说明理由。
10、某工厂用一些三角形钢板制成一大块梯形钢板，如图，AD＜BC，AD∥BC，AB=CD，请问△AOD与△BOC是全等的吗？
为什么？
11、如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画几个？
12、某工厂在一种机械上安装一种零件，其线路图大致如图，已知A、B间的距离与A、C间的距离相等，∠BAC=90°，EC⊥BC，BD=CE，DF=FE，试说明装完零件后所形成的△ABD≌△ACE。
13、如图AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC过E点并交AD于D，交BC于C。
求证：
AD+BC=AB
14、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且∠B+∠D=180°，求证：
AE=AD+BE
15、在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，并且AE=1/2（AB+AD），
求证：
∠B+∠D=180°。
16、如图：
四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求证：
AE⊥BE。
17、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
（1）AE=CD;
（2）若AC=12cm,求BD的长.
18、在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD是中线，AF⊥BD，F是垂足，过点C作AB的平行线交AF的延长线于点E。
求证：
（1）∠ABD=∠FAD；
（2）AB=2CE
19、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1）求证：
CE=CF。
（2）在图中，若G点在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？
为什么？
20、如图所示，AB=AC，AD⊥BC于D，且AB+AC+BC=50，而AB+BD+AD=40，则AD为多少？
（写过程）
21、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且FD⊥ED，
求证：
BE+CF﹥EF
22、如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是多少？
为什么？
23、如图
（1）,已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
（1）试说明:
BD=DE+CE.
（2）若直线AE绕A点旋转到图
（2）位置时（BD为什么？
（3）若直线AE绕A点旋转到图（3）位置时（BD>CE）,其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
请直接写出结果,不需说明.
（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。
用简洁的语言加以说明。
24、如图所示：
已知长方形ABCD中，E是AD边上一动点（不包括A、D两点）。
连接BE交CD的延长线于点F，试说明当点E运动到什么位置时，长方形ABCD与△BCF的面积相等。
25、如图所示，在△ABC中，AD是∠A外角平分线，P是AD上异于A的任意一点。
设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b.试比较m+n和b+c的大小，并说明理由。
26、在四边形ABCD中，F是BC上的一点，AF的延长线交DC的延长线于点G，DE⊥AG于点E，且DE=DC，AD∥BC，∠B=900，AB=DC，根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
27、如图所示：
以△ABC的边BC、AC为边，向外侧作两个等腰直角三角形△ACE和△BCD，C为直角顶点，求证：
AD⊥EB。
28、如图23，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF
⑴求证：
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
29、ABCD为正方形，CE平分∠DCF，M为线段BC上的点，连接AM、ME，
问：
AM和ME有何大小关系？
当M点在射线BC上运动时，AM和ME的大小关系改变吗？
30、在△ABC中∠BAC是锐角，AB=AC，AD和BE是高，它们交于点H，且AE=BE；
（1）求证：
AH=2BD；
（2）若将∠BAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？
若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
31.如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
33、如图,在三角形ABC中,D,E是BC边上两点,且BD=EC≠DE,求证:
AB+AC>AD+AE.
34、如图所示：
AB∥CD，AD∥BC，E、F分别在分别在AB、CD上，DF=BE，AC与EF相交于点M，求证：
AC、EF互相平分。
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