五年级上册第四单元.docx
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五年级上册第四单元
第四单元教材研究与教法建议
单元内容
简易方程
计划课时
教学
内容
分析
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识，已初步接触了一点代数知识的基础上，进行学习的。
教学
目标
1、初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2、初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。
教学重
难点及
解决
措施
重点：
方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题
难点：
用字母表示数量关系和列方程解决实际问题
解决措施：
由基本练习到变式练习、综合练习
教学设
计思路
（教法
设计
和学法
指导）
1、在本节教学中，通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。
比如通过用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字语言更为简洁明了。
通过从具体的算式抽象出用字母表示的数量关系，使学生体会由个别到一般的认识需要，初步感知抽象的作用。
2、用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代数式的训练。
这是列方程的基础。
可以采用书面作业形式，也可以更多地采用口答方式，集体口答、个别口答、小组互说、同桌互说均可，以提高练习的效率。
3、在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关系，依存关系。
教师在引导或评价学生回答时，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以表示哪些数，常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。
本单元
教材知
识结构
图
课时教学设计
课题
用字母表示数
（一）
课时安排
第1课时
教学
内容
教材P44－P46例1－例3做一做，练习十第1－3题
教
学
内
容
分
析
例1着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。
由三道题组成。
作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表示数到用字母表示数，以丰富学生的感性认识。
其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数。
例2在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。
例3，在教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘的书写习惯，进而教学代入求值。
教
学
目
标
1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。
并能初步应用公式求周长、面积。
3、使学生能正确进行乘号的简写，略写。
教学
重难点
重点：
理解用字母表示数的意义和作用
难点：
能正确进行乘号的简写，略写
教具
学具
准备
课件
（含教法设计、学法指导）
教学设计思路
例1教学时，可以三题同时让学生独立思考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。
也可以让学生独立审题后，用自己的话语叙述每小题的规律或已知条件的含义，教学例2时，可以让学生先看课本自学，再按课本要求写出其他运算定律。
教学例3第
（1）题时，可让学生先用语言叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。
然后引进字母，即通常用S表示面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的长，用b表示长方形的宽。
让学生先自己尝试用字母表示正方形的面积和周长的计算方法，再翻书看课本是怎样表示的。
当然也可以由教师讲解有关的书写习惯。
关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。
教学环节
教学内容与师生活动
个性化设计
设计意图
一、初步感知用字母表示数的意义
二、新授：
三、巩固练习
四、总结：
教学例1。
1、投影出示例1
（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
2、学生自己看书解答
（2）、（3）小题
提问：
这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？
（都是用一些符号或字母来表示的）
问：
你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、b或c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，有什么感觉？
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个。
（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪个运算定律）
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：
在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？
是怎样表示的？
（请一生板演）
其它运算符号能省略吗？
数字与数字之间的乘号能省略吗？
为什么？
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3
（1）：
师：
字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，。
教学例3
（2）：
学生自学并完成相关练习。
两生板演。
师强调书写格式。
完成做一做1、2题。
今天你学到什么知识，你体会到什么？
（让学生自由畅谈）
作业设计（可附页）
1、练习：
省略乘号写出下面各式。
x×xm×m0.1×0.1a×63×nχ×8a×c
2、练习十：
第1－3题先独立解答后，再集体评议。
板
书
设
计
用字母表示数
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：
a－b－c=a－（b＋c）
除法的性质：
a÷b÷c=a÷（b×c）
乘法交换律：
a×b=b×a
可以写成：
a·b=b·a或ab=ba
S=a×aC=a×4
S=aC=4a
教
学
反
思
或
案
例
分
析
检查意见
检查人
时间
课时教学设计
课题
用字母表示数
（二）
课时安排
第2课时
教学
内容
教材P47－P48例4做一做，练习十第4－6题
教学
内容
分析
例4教学用含字母的式子表示数量关系和一个量，包括两个例子。
两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，由此引出含有字母的式子。
前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30也是一个具体的岁数。
后一个例子也有类似的处理。
教
学
目
标
1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示常用数量关系。
3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学
重难点
能正确运用字母表示常用数量关系。
教具
学具
准备
（含教法设计、学法指导）
教学设计思路
教学例4时，可以给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，爸爸的岁数。
教师指出：
再写下去，每个都只能表示某一年爸爸的年龄。
然后提问：
怎样才能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？
可以组织小组讨论，让学生各抒己见。
有了前面三个例题的学习基础，多数学生会想到“请字母帮忙”。
可以由学生任选一个字母表示小红的年龄，并写出表示父亲年龄的式子。
交流时，可以把学生想到的其他表示方法，如用文字表示的方法，板书出来，加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，更简单明了。
接下去，引导学生思考：
这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？
通过回答，使学生明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
然后让学生思考：
当小红和我们多数同学一样大，也是11岁时，她爸爸的年龄是多少？
可以要求学生把代入计算的过程填写在课本上。
教学环节
教学内容与师生活动
个性化设计
设计意图
一、复习。
二、新授。
三、巩固练习：
四、作业
1、用字母表示数，有哪些好处？
但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
1、教学例4
（1）：
（1）引导学生看书提问：
从图、表中你了解到哪些信息？
爸爸比小红大30岁。
B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……
师：
这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。
（2）启发学生：
你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？
（可让同桌的两个同学小声讨论）
法1：
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
法2：
a＋30
提问：
比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？
让学生发表各自意见。
在式子a＋30中，a表示什么？
30表示什么？
a＋30表示什么？
（3）结合关系式解答：
当a＝11时，爸爸的年龄是多少？
学生把算式和结果填在书上。
2、小结：
用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4
（2）：
引导学生看书讨论：
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？
4、总结：
今天你学会了什么？
有哪些收获？
独立完成P48做一做集体评议。
独立完成P50第5题
解答第6题时可提问：
u=t=让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:
S=ut=150×30=4500（注:
这里求出来的值不带单位名称）
作业设计（可附页）
1、独立完成P50第6题
2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：
比标准体重轻说明什么？
如果比标准体重重，又说明什么？
3、独立解答P49第4题做完后在投影仪上展示评议。
（问问字母、式子表示的含义）
板
书
设
计
用字母表示数
（二）
例4
（1）:
小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄
a＋30
当a＝11时，爸爸的年龄是：
a＋30＝11＋30＝45
例4
（2）：
人在月球上能举起的质量是：
6a
小朋友在月球上能举起的质量是:
6a＝6×15＝90
教
学
反
思
或
案
例
分
析
检查意见
检查人
时间
课时教学设计
课题
用字母表示数（三）
课时安排
第3课时
教学
内容
练习课，教材P51－P52练习十第7－13题
教
学
内
容
分
析
第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。
第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。
第10～12题，要求根据题意写出代数式并代入求值。
第13*题，供学有余力的学生选做。
实际上是乘法分配律的一个几何模型。
教
学
目
标
1、能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
2、能正确运用字母表示常用数量关系、数量。
3、会利用公式、常用数量关系求值。
教学
重难点
能熟炼地运用字母表示数
教具
学具
准备
（含教法设计、学法指导）
教学设计思路
第7题要求先写出求总价的式子，再利用乘除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个式子代入求值。
第8、9题要求根据题意，对给出的代数式作出解释。
练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。
第10～12题中数量关系的综合程度略有提高，练习时可酌情给予适当的指导。
教学环节
教学内容与师生活动
个性化设计
设计意图
一、基本练习：
二、综合练习：
三、全课总结：
四、发展练习：
1、填空：
（1）a＋a=（）a×a=（）
（2）当a=5时，2a=（），a的平方=（）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。
说出下面各式所表示的意义：
（1）30x
（2）30x+a（3）a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
1、独立解答P51第7题师巡视指导个别学困生。
投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
讨论口答P51第8题注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
2、分小组完成P51第9题请几个小组派代表说说式子表示的含义。
3、独立完成P52第10－12题师注意巡视指导学困生。
通过练习，你还有什么疑困？
你觉得你掌握得比较好的知识是什么？
有困难需要帮助的地方是什么？
1、讨论P52第13题请学生先独立思考，再集体讨论。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
abcs
×9
scba
作业设计（可附页）
板
书
设
计
教
学
反
思
或
案
例
分
析
检查意见
检查人
时间
课时教学设计
课题
2.解简易方程方程的意义
课时安排
第4课时
教学
内容
书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题
教
学
内
容
分
析
方程是含有未知数的等式，因此教学方程的概念要从等式引入。
教材采用连环画的形式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。
同时得出一只空杯正好100克。
然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。
从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。
为提供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：
你会自己写出一些方程吗？
另一方面通过三位小朋友在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。
教
学
目
标
1、初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
2、会按要求用方程表示出数量关系。
3、培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学
重难点
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具
学具
准备
天平、空水杯、水
（含教法设计、学法指导）
教学设计思路
教学时，可用自制的天平教具帮助学生理解。
（不必用精密的天平来演示，因为仪器小，学生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪费时间。
）有些学生可能没有见过天平，应先简单地介绍一下天平的使用方法，并说明在天平的两边放上物体，在什么情况下才能保持平衡，以及天平平衡时指针应该指在什么地方等。
请每个同学都试着写出一个方程，再打开课本看看插图中的小朋友们写了哪些方程。
通过交流，使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知数。
教学环节
教学内容与师生活动
个性化设计
设计意图
一、导入新课
二、新知学习
三、写方程，
四、反馈练习。
五、小结。
六、作业
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？
对，它是天平。
同学们对天平有哪些了解呢？
天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
实物演示，引出方程。
操作天平：
第一步，称出一只空杯子重100克，板书：
1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：
发现了什么？
天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？
杯子和水比200克重。
现在，水有多重，知道吗？
如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？
100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。
问：
哪边重些？
怎样用式子表示？
让学生得出：
100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克，天平出现平衡。
现在两边的质量怎样？
用式子怎样表示？
让学生得出：
100+x=250。
像这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，叫方程。
请大家试着写出一个方程。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。
然后小结：
一个式子要是方程需要具备哪些条件？
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。
对于不是方程的几个式子要说明其理由。
这节课学习了什么？
怎么判断一个式子是不是方程？
提问：
方程是不是等式？
等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
练习十一第1题。
加深对方程的认识
作业设计（可附页）
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
板
书
设
计
教
学
反
思
或
案
例
分
析
检查意见
检查人
时间
课时教学设计
课题
方程的意义
课时安排
第5课时
教学
内容
书P55-56及“做一做”。
教
学
内
容
分
析
教材首先提出问题：
同学们，你用天平做过游戏吗？
引起学生的探究兴趣。
然后通过四幅插图描绘了利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。
前两幅图描绘在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。
这实际上揭示了等式的一条基本性质：
等式两边加上或减去相等的数，等式不变。
后两幅图描绘了把天平两边的物品翻倍或只取它的几分之一，天平保持平衡。
这实际上揭示了等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
教
学
目
标
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学
重难点
理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教具
学具
准备
天平及相关物品
（含教法设计、学法指导）
教学设计思路
先让学生观察天平左边放上茶壶，右边放上两个杯子，保持平衡。
然后提问：
怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？
待学生思考片刻，再进一步提问：
往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？
学生回答后，教师通过演示加以验证，得出1个茶壶加1个杯子的质量等于3只杯子的质量。
接下去，继续提问：
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡吗？
两边各放上同样的一把茶壶呢？
等学生回答后，教师再一一演示验证。
教学环节
教学内容与师生活动
个性化设计
设计意图
一、导入新课
二、新知探究
三、练习。
四、小结。
同学们用天平做过实验吗？
今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。
问：
这说明什么？
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：
即a=2b（板），
第二步，问：
想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？
待学生思考片刻，进而问：
往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？
教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。
这个过程可以表示为a+b=2b+b。
第三步，问：
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？
两边各放上同样的一个茶壶呢？
学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？
天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。
如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，在第三步的基础上同时减少一个茶壶，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？
天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。
（课件）
第六步，应用，进一步验证。
展示数学书P55页第2幅图的场景，1个花盆和几个花瓶同样重呢？
该怎么办？
两边同时减少一个花瓶，天平保持平衡。
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。
一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：
即c=2d（板），
第二步，问：
想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？
验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？
学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？
（扩大了2倍），右边呢？
（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。
用式子表示就是c×2=2d×2。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。
因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？
归纳得出：
天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？
两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：
1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：
（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；
（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：
我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。
从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？
想一想，四人小组讨论。
交流，发现：
等式保持不变的规律：
（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；
（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
实物演示并判断：
（准备8袋花生，4袋盐）
天平两端分别放有一袋500克的盐和两袋250克的花生。
1、当两边各增加3袋同样的花生（250克/袋）时，天平是否保持平衡？
为什么？
2、在“1”的基础上，现在将把天平两端的东西减少，怎样变化？
可使天平依然保持平衡？
怎么想的？
（可抽学生上台动手操作。
）
3、假如天平两端只能加与先前完全一样的东西，要保持平衡可以怎么做？
怎么想的？
4、一端放有两袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的盐，问一袋白糖与几袋盐同样重，怎么想的？
有什么收获？
还有什么问题？
作业设计（可附页）
板
书
设
升级会员 