七年级数学下册 第七章一元一次方程复习教案 冀教版.docx

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七年级数学下册第七章一元一次方程复习教案冀教版

第七章一元一次方程

方程有悠久的历史，它随着实践需要而产生，并且具有极其广泛的应用.从数学科学本身看，方程又是代数学的核心内容；从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础.为了能让同学们熟练地掌握一元一次方程的解法及应用，搞好期末复习，现从以下几个方面帮助大家对本章重点内容加以回顾，希望同学们喜欢.

一、复习目标

1，经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模

型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步.

2，通过观察、归纳得出等式的性质，了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x＝a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想.

3，通过探究实际问题与一元

一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问

题的能力.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想，从而会找出简单应用题中的已知数、未知数和表示应用题全部含义的一个相等关系，列出需要的代数式、方程，从而求得应用题的解.会根据应用题的实际意义，检验求得的结果是否正确.

二、要点梳理

通过复习完成下列填空：

1，表示＿＿式子叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的＿＿和＿＿.等式的左，右两边分别可以是数或＿＿等.

2，＿＿叫做方程.只含有＿＿未知数，并且含未知数的式子都是＿＿，未知数的次数是＿＿，系数不是0的方程叫做一元一次方程中.其标准形式是＿＿.＿＿这个值就是方程的解.

3，等式有两个重要性质：

（1）＿＿，用字母表示为：

＿＿；

（2）＿＿，用字母表示为＿＿.

4，将方程中的某些项改变符号后，从＿＿的变形叫做移项.

5，解一元一次方程一般有五个步骤，具体的做法、依据、注意点如下：

（1）去分母　即在方程两边都乘以各分母的＿＿，依

据是等式性质＿＿，去分母时不要漏乘＿＿的项；分子是多项式时应＿＿.

（2）去括号　即一般是先去＿＿，再去＿＿，最后去＿＿.依据是分配律和＿＿法则，注意任何项不能漏乘括号内的每一项；若括号前面是“－”号，记住去括号时括号内各项都要＿＿符号.

（3）移项　即把含有＿＿的项都移到方程的一边，其它项移到另一边.依据是移项的法则.从方程的一边移到另一边应注意＿＿；在同一边改变项的位置不叫移项.

（4）合并同类项　即把方程化为＿＿的形式，依据是＿＿法则，即系数相加，字母及字母的指数＿＿.

（5）化系数为1　即在方程两边都＿＿.依据是等式性质＿＿，系数是分数应注意分子与分母的区别.

6，列一元一次方程解应用题简单地分为：

设、找、＿＿、＿＿、答等五个步骤.

三、方法解读

复习一元一次方程的知识除了要掌握基础知识外，还要能熟练地掌握一些解一元一次方程和列一元一次方程的技巧，深刻领会解题过程中的数学思想方法.具体地说：

1，注意掌握解一元一次方程的常见技巧.一般地解一元一次方程的技巧有：

①巧去分母.如，解方程

，注意到0.25×4＝1，0.5×2＝1，则可采用对左边第一项分子、分母同乘以4，第二项分子、分母同乘以2，这样可以使化系数为整数与去分母同时完成；②巧去括号.如，解方程

，考虑括号及数字特点可考虑先去中括号.等等.

2，在列一元一次方程解应用题时，当题设条件中含有“比”的形式时，可考虑间接的设其中的每一份；当知道每一个分量与整体的量有着内在的联系时，可考虑间接的整体设未知数；若要求的结论是一个整体问题时，可考虑间接设其中的某部分为未知数；在解决较为复杂的应用题时，若直接设元布列方程感到困难时

，应及时变换思考的角度，调整和转变原有的思想和方法，合理地设置间接未知数设法进行转化，以寻求新的解决问题的途径和方法.

3，复习一元一次方程要结合教材内容，注重数学思想方法的运用.常见的思想方法有：

①化未知为已知；②把工程的总工作量看成1.等等.

四、考点分析

考点1　等式的性质

例1如图1，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是.a

分析　当两个天平都平衡时，即可得到两个关于a、b、c的等式，从而利用等式的性质就可以求解了.

解　根据题意，得2a＝3b，2b＝3c，由等式的性质，得4a＝6b，6b＝9c，即4a＝6b＝9c，由此使天秤处于平衡状态，则质量最大的物体是a.

说明　等式的性质有两个：

一是等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是式；二是等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0），所得结果仍是等式.

考点2　一元一次方程的解法

例2如果2005－200.5＝x－20.05，那么x等于（　）

A.1814.55　　B.1824.55　　C.1774.45　　D.1784.45

分析　灵活运用解一元一次方程的一般步骤求解.本题只需通过移项和合并同类项

即可.

解　移项，得2005－200.5+20.05＝x，所以x＝1824.55，故应选B.

说明　解一元一

次方程的一般步骤是：

去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1.

考点3　构造方程解题

例3已知一个正方体的每一表面都填有唯一一个数字，且各相对表面上所填的数互为倒数.若这个正方体的表面展开图如图1所示，则A、B的值分别是（　　）

A.

，

B.

，1　　　　C.

，

　D.1，

分析　要求A和B的值，根据题意和图形的性质，若能从中分别找到一个等量关系，构造出方程，即可求解.

解　根据题意，得A×3＝1，或B×2＝

1，所以分别解得A＝

，或B＝

.故应选A.

评析　求解本题时应充分发挥想象，必要时可以通过动手操作，以降低求解的难度.

考点4　一元一次方程的概念

例4一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：

＿＿.

分析　要写出一个一元一次方程，使它的解为2，由此，此题的答案不惟一，只要满足题意.

解　本题是一道开放型问题，答案不唯一.如x－2＝0，

x＝1，…，等等.

说明　处理这类开放探索应用题型，求解时应在符合题意的情形下大胆猜想，验证.

考点5　一元一次方程的实际应用

例5中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%.某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息税）.设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（C）

A.x－5000＝5000×3.06％

B.x+5000×20％＝5000×（1+3.06％）

C.x+5000×3.06％×20％＝5000×（1+3.06％）

D.x+5000×3.06％×20％＝5000×3.06％

分析　到期后银行应向储户支付的现金应该是本金与利息和，所以某人存入定期为1年的人民币5000元，到期后应得现金为5000×（1+3.06％）－5000×3.06％×20％.

解　根据题意，得x＝5000×（1+3.06％）－5000×3.06％×20％，

即x+5000×3.06％×20％＝5000×（1+3.06％）.故应选C.

说明　这里应注意到期后银行将扣除20%的利息税.

　　例6.2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.

年份

2003

2004

2005

2007

降价金额（亿元）

54

35

40

　　分析　由于2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，所以若设2003年的药品降价金额为x亿元，则2007年的药品降价金额为6x亿元，这样由等量关系式“五次累次降价总金额为269亿元”可列出方程求解.

解　设2003年的药品降价金额为x亿元，则2007年的药品降价金额为6x亿元.

则根据题意，得54+x+35+40+6x＝269.

解方程，得x＝20，所以6x＝120.

答：

2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元.

　　说明　求解本题除了要抓住等量关系，还要及时从表中捕捉有用的信息，都能顺利地列出方程求解.

考点6　综合创新

例.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：

“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元.”王老师算了一下，说：

“你肯定搞错了.”

（1）王老师为什么说他搞错了？

试用方程的知识给予解释；

（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？

　　分析

（1）要说明陈老师是否搞错，只要通过适当的方程计算即可判断.

（2）要求记本的单价，若设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元，则有等量关系：

105本两种书的总价＝1500－418－1个笔记本的价格，同时要注意到笔记本的价格是小于10元的整数，即可求解.

解

（1）设单价为8.00元的课外书为x本，所以单价为12.00元的课外书则为（105－x）本.

则根据题意，得8x+12（105－x）＝1500－418.

解之得x＝44.5（不符合题意）.所以王老师肯定搞错了.

（2）设单价为8.00元的课外书为y本，笔记本的单价为a元.

则根据题意，得8y+12（105－y）＝1500－418－a.即78+a＝4y，

因为a、y都是整数，且178+a应被4整除，所以a为偶数，

又因为a为小于10元的整数，所以a可能为2、4、6、8.

当a＝2时，4x＝180，x＝45，符合题意；当a＝4时，4x＝182，x＝45.5，不符合题意；

当a＝6时，4x＝184，x＝46，符合题意；当a＝8时，4x＝186，x＝46.5，不符合题意.

所以笔记本的单价可能2元或6元.

说明　抓住a、y都是整数，且a为偶数，进行分类讨论是求解本题的关键.

五、易错点剖析

一元一次方程虽然结构简单，但涉及的概念比较多，求解时还讲究技巧，所以初学方程总免不了会出现各种错误.如，

1，混淆等式与代数式.等式中含有等号，代数式中不含有等号，等式可以用来表示两个代数式之间的相等关系，但代数式不是等式.

2，混淆方程与等式.判断一个式子是否是方程只需看两点：

一是等式；二是含有未知数，两者缺一不可.就是说，方程一定是等式，而等式不一定是方程.

3，在解一元一次方程时常见的错误.①连用等号.如，解方程x－3＝5时，误写成x－3＝5＝x＝5+3＝x＝8；②移项不变号.如，解方程4x－5＝2－2x，错误地移项，得4x－2x＝2－5；③去括号时漏乘括号中的项或忽视符号.如，解方程－3（x+5）＝11时，错误地去括号，得－3x+5＝11；④去分母时漏乘不含分母的项或忽视分数线的括号作用.如，解方程

－1时，错误地去分母，得2（2x－1）＝－x+2－1.等等.

4，解应用题时，忽视应根据题意灵活设元，不注意检验方程的解是否符合实际意义，忽视设与答时单位的准确性.

五、同步训练

1，解方程：

.

2，当m为何值时，关于x的方程5m+12x=

+x的解比关于x的方程x（m+1）=m（1+x）的解大2.

3，甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里

（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.

问快车开出多少小时后两车相遇？

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　　（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？

4，你在一个月的日历上竖列圈出一个竖列

3个数，它们的和分别是24、33、63，分别求这3个数.这3个

数的和可以是20吗？

可以是21吗？

可以是72吗？

同步训练参考答案：

1，x＝－2

.

2，m＝－

.

3，

（1）设快车开出x小时后两车相遇.由题意，得140x+90（x+1）＝480，解这个方程，230x＝390，所以x＝1.即快车开出1小时两车相遇.

（2）设x小时后两车相距600公里.由题意，得（140+90）x+480＝600解这个方程，230x＝120，所以x＝

.即

小时后两车相距600公里.（3）设x小时后两车相距600公里.由

题意，得（140－90）x+480＝600，50x＝120，所以x＝2.4.即2.4小时后两车相距600公里.（4）设x小时后快车追上慢车.由题意，得140x＝90x+480，解这个方程，50x＝480，所以x＝9.6.即9.6小时后快车追上慢车.（5）设快车开出x小时后追上慢车.由题意，得140x＝90（x+1）+480，50x＝570，所以x＝11.4.即快车开出11.4小时后追上慢车.

4，设竖列圈出一个竖列3个数的中间一个数为x，则另两个数为x－7，x+7.则根据题意，得x－7+x+x+7＝24，或x－7+x+x+7＝33，或x－7+x+x+7＝63.解这三个方程，得x＝8，或x＝11，或x＝21.所以当x＝8，或x＝11，或x＝21时，x－7，x+7可对应地求得为1和15；4和18；14和28.若这3个数的和可以是20，即有x－7+x+x+7＝20，解这个方程，得x＝

.而日期不可能是一个分数，即20不是3的倍数.所以这3个数的和不可以是20.若这3个数的和可以是21，即有x－7+x+x+7＝21，解这个方程，得x＝7.所以x－7＝0，即最小的数不在日历内.所以这3个数的和不可以是21.若这3个数的和可以是72，即有x－7+x+x+7＝72，解这个方程，得x＝24.所以x+7＝31，即如果是大月，则这3个数的和可以是72，三个数为17，24，31；如果不是大月，那么不可能三个数的和为72.答：

和为24时，三数为1，8，15；和为33时，三数为4，11，18；和为63时，三数为14，21，28.不可能和为20（因为20不是3的倍数）；不可能和为21（最小的数不在日历内）；如果是大月，那么三个数为17，24，31；如果不是大月，那么不可能三个数的和为72.