第六单元 百分数.docx

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第六单元百分数

第六单元百分数

（一）

教学内容：

课本82页——95页，百分数的意义和读、写方法与百分数与分数、小数的互化方法以及解决相关的实际问题。

教材分析：

本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基础上，正式认识百分数。

由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。

本单元内容分为三个层次：

一是百分数的意义和读、写方法。

二是在解决问题的过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。

三是用百分数解决相关的问题。

教学目标：

1.理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2.能够进行小数、分数和百分数的互化。

3.在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

教学重点：

百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

教学难点：

比较复杂的百分数应用题。

1、，百分数的认识

时间：

教学内容：

第82—83页的内容，百分数的意义和写法。

教学目标：

1．从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。

2.通过比观察思考、比较分析、综合概括，经历百分数的意义的探索过程，让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。

3.渗透数学应用思想，培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自学能力；同时结合相关信息对学生进行思想品德教育。

教学重点：

 理解的百分数意义。

教学难点:

 弄清百分数与分数的联系和区别。

教学过程：

一、创设情境，复习导入

1、回答：

（1）7米是10米的几分之几？

（2）51千克是100千克的几分之几？

2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。

（1）一张桌子的高度是米。

（2）一张桌子的高度是长度的。

二、探索交流，解决问题

1、出示百分数的例子：

学校有60%的学生参加了兴趣小组。

体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%……

像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。

2、同学们能举出几个百分数的例子吗？

说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？

3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。

（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。

）

4、讨论百分数和分数的联系及区别：

分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。

而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。

5、教学百分数的写法：

通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。

如：

      百分之九十          写作：

90%；

                百分之六十四        写作：

64%；

                百分之一百零八点五  写作：

108.5%。

（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）

6、教学百分数的读法：

百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。

三、巩固应用，内化提高

（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心）

1、出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。

  百分之六 　百分之二百　百分之三点九  百分之八十五  

  百分之五十  百分之一百五十　 百分之零点六四 　

  百分之一百  百分之零点零八　　百分之十一

（1）学生独立书写

（2）出示答案，学生对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？

2、读下面各百分数：

  17%  45%  99%  100%  0.6%    7.5%    33.3%  140%   121.7%   300%   

小组内交流。

师：

1%是最小的百分数吗？

100%是不是最大的百分数？

100%这个数表示什么意思？

能举例说明吗？

有没有最小的百分数？

有没有最大的百分数？

观察刚才的百分数，你认为百分数的分子可以是哪些数？

生：

小数，整数，可以大于100，也可以小于100

通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的区别和联系吗？

小组讨论。

全班汇报交流，达成共识。

3、补充练习：

（1）、读出下面的百分数：

45.3%　　0.6%　33.3%　　300%　140%　121.7%

（2）、写出下面的百分数：

百分之六十五　　 百分之一点零三　

                      　百分之八百　　　　百分之三十九点五

 （3）、写出5个生活中的百分数。

四、回顾整理，反思提升

   本节课你学习了什么知识？

你有什么收获？

你能用我们这节课学习的百分数知识来评价自己在课中的表现吗？

同学们，要想真正学好科学知识就要努力学习，现在我就送给大家一句有关百分数的名言，与大家共勉：

天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感。

——爱迪生

年级 班次  时间 201 年  月  日 第 单元第2节 总第48节

课题 求百分率：

第84页例1及相关练习。

教学

目的 1．依据小数、分数和百分数的意义，引导学生开展自主探索，理解和掌握将分数、小数转化为百分数的方法。

2．会解决求一个数是另一个数的百分之几的问题。

在求命中率的基础上，理解更多生活中的百分率的实际含义，感受百分率在生活中应用的广泛性。

3．进一步明确百分率与分数的联系和区别，培养学生比较分析、归纳概括的思维能力。

重点 掌握百分数与分数、小数互化的方法。

 难点 理解生活中百分率的实际含义

教具 课件 学具 

教学过程

一、创设情境，复习旧知

   教师：

王涛和李强是各自篮球队的主要得分手。

在一场比赛后，他们之间有这样一段对话（课件出示）。

从图中你能获得哪些信息？

预设：

王涛是5投3中，李强是6投4中。

教师：

根据这两条信息，你想知道什么？

（谁的投篮更准）该怎么比较呢？

学生计算，指名回答。

预设1：

，，因为，所以李强的投篮更准。

预设2：

        ，       ，因为     ，所以李强的投篮更准。

 教师：

这两种算法有什么相同的地方？

（算式相同）都是求什么？

（命中率，即投中的次数占投篮总次数的几分之几）有什么不同呢？

（一个是用小数表示结果，一个是用分数表示结果）

二、合作交流，探究新知

1．揭示命中率。

   教师：

这种计算的方法，与篮球比赛技术统计中的投篮命中率类似。

从百分数的意义出发进行思考，什么叫“投篮命中率”？

   根据学生回答逐步概括为：

投篮命中率表示投中次数占投篮总次数的百分之几。

追问：

该如何计算呢？

                            。

 教师：

这个题目的问题是“他们两人的命中率分别是多少？

谁的命中率高？

”。

2．分数、小数与百分数的互化。

   教师：

投篮命中率是一个什么数？

（百分数）你能把刚才的两种运算结果转化成百分数吗？

   学生练习，指名回答。

预设1：

。

你是怎么做的？

（把小数化成分母是100的分数，再化成百分数。

）

预设2：

           。

教师：

除不尽，怎么办？

看书本上是怎么解决的？

（除不尽时，通常保留三位小数。

）

 预设：

                            或。

教师：

你能解释这里的“≈”和“=”符号的用法吗？

（除不尽，保留三位小数约等于0.667。

然后把0.667这个小数转化为分母是1000的分数，是相等关系。

）

   教师：

这样我们已经分别计算出了两个人的命中率，谁更高些？

（李强）

   3．引导归纳，得出方法。

   （课件强调）0.667=66.7%，你能理解这样的表示方法吗？

（把小数点向右移动两位，再加上百分号。

）

   教师：

把小数点向右移动两位意味着什么？

（把这个数扩大了100倍）加上百分号意味着什么？

（把这个数缩小了100倍）

   教师：

我们一起来归纳将分数、小数转化为百分数的方法。

逐步引导，达成同识：

把小数、分数化成百分数，可以化成分母是100的分数（不能转化的保留三位小数），再化成百分数；也可以先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再将小数点向右移动两位，加上百分号。

三、联系实际，理解意义

教师：

刚才我们计算的投篮命中率，表示投中次数是投篮总次数的百分之几。

可以表示

成                           的形式。

为什么要“      ”呢？

   预设：

因为求的是百分率，要用百分数的形式表示。

在后面添上“       ”确保结果是百分数的形式。

   教师：

在实际生活中，像上面这样常用的百分率还有许多。

如学生的出勤率、绿豆的发芽率、产品的合格率、小麦的出粉率、树木的成活率等。

你能表示出求这些百分率的式子吗？

   学生练习，指名回答。

   教师：

你还能说出一些百分率的例子吗？

   预设：

近视率，达标率，合格率，优秀率，森林覆盖率，公园绿化率，销售额的增长率等。

小结：

百分率表示一个数是另一个数的百分之几，它在我们生活中的应用非常广泛。

四、联系实际，巩固运用

   1．生物小组进行玉米种子发芽试验，每次试验结果如下：

   学生练习，分析校对。

   教师：

从结果中我们可以直接看出哪一次实验的发芽率最高？

哪一次最低？

（感受百分率的实际作用）

   2．把下面的小数和分数改写成百分数。

   小结：

小数改写成百分数，先将小数点向右移动两位，再加上百分号。

分数改写成百分数，可先将分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再化成百分数。

3．你能联系实际说一说哪些百分率不可能达到100%，哪些可能达到100%，哪些可能超过100%吗？

五、课堂小结，适度拓展

   1．通过这节课的学习，说说你有什么收获？

   2．利用这节课学习的知识，你能将下表填写完整吗？

年级  班次  时间 201 年  月  日 第 单元第3节 总第49节

课题 用百分数解决问题

（一）：

教材第85页的内容例2

教学

目的 1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。

2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。

3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。

重点 正确列示计算各种百分率 难点 理解各种百分率的意义

教具  学具 

教学过程

一、创设情境，复习导入                                        

1、口算比赛：

（时间：

1分钟）

想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？

（做对的题数占总题数的几分之几？

做错的题数占总题数的几分之几？

）

   2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？

做错的题数占总题数的几分之几？

” 

   3、提出问题：

能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？

（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）

二、探索交流，解决问题

（一）初步感知

   1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。

   2、小结：

“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。

   3、尝试解答例题：

      完成85页的例2，怎样把小数、分数化成百分数？

（1）出示课本例2

       求一个数的百分之几是多少？

要把百分数转化成分数和小数

（2）完成第85页的“做一做”

（二）共同探讨

   1、师：

百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。

像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。

你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？

三、巩固应用，内化提高

1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：

0.98%    95%   2.06     1.6% 0.386    0.008 36%    500%    7.36   2.6     6    4.32

2、判断：

（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。

（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。

（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。

3、解决问题

①六年级一班有学生50人，今天出席48人，求六年级一班今天的出勤率。

②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率。

四、回顾整理，反思提升     

学了这节课你还有什么疑问呢？

能谈谈学习后的收获或者是感受吗？

年级 班次  时间 201 年  月  日 第 单元第4节 总第50节

课题 用百分数解决问题

（二）

教学

目的 1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

2、提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。

重点 掌握解决此类问题的方法 难点 理解题中的数量关系

教具  学具 

教学过程

一、创设情境，复习导入 

1、把下面各数化成百分数。

0.63    1.08    7    0.044                         

2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？

（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）

（1）某种学生的出油率是36%。

（2）实际用电量占计划用电量的80%。

（3）李家今年荔枝产量是去年的120%。

二、探索交流，解决问题

1、根据数学信息提出问题：

出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。

（1）计划造林是实际造林的百分之几？

（2）实际造林是计划造林的百分之几？

（3）实际造林比计划造林增加百分之几？

（4）计划早林比实际造林少百分之几？

2、让学生先解决前两个问提。

解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。

3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。

（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。

（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？

（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。

）

（3）明确解决问题的方法：

让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。

方法一：

（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%

方法二：

14÷12≈1.167＝116.7%     116.7%－100%＝16.7%

（4）小结解题方法：

像这样的百分数问题有什么特点？

解决它时要注意什么？

（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。

（5）改变问题：

问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？

”，该怎么解决呢？

学生列出算式：

（14－12）÷14

（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。

使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。

）

三、巩固应用，内化提高

1、提问：

解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，应注意什么？

用所学知识解决下列问题

（1）20米是16米的（    ）%，20米比16米多（    ）%。

（2）16米是20米的（    ）%，16米比20米少（    ）%。

（3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？

（4）一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。

降价百分之几？

（5）一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。

降价百分之几？

2、课本练习二十一的第1.2.3题。

3、小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？

四、回顾整理，反思提高

师：

学了这节课你还有什么疑问吗？

 能谈谈你的收获吗？

板

年级 班次  时间 201 年  月  日 第 单元第5节 总第51节

课题 用百分数解决问题（三）

教学

目的 1、使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题

的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。

教学

重点 掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。

 难点

关键 正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。

教具  学具 

教学过程

一、创设情境，复习导入

1、出示复习题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了。

现在图书室有多少册图书？

2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：

1400×（1＋）

二、探索交流，解决问题

1、教学例4

（1）出示例题：

学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。

现在图书室有多少册图书？

（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。

（3）引导思考：

从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？

①今年图书增加的部分是原有的12%。

②今年图书的册数是原有的120%。

（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算：

第一种：

1400×12%=168（册）

1400+168=1568（册）

第二种：

1400×（1+12%）

      =1400×112%

      =168（册）

2、通过这道题的学习，你明白了什么？

（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）

3、巩固练习：

完成P91“做一做”第1题、第2题

三、巩固应用，内化提高

1、学生做教科书练习十九的第5—8题。

2.希望小学今年毕业的学生比去年毕业的增加了15%。

去年毕业80人，今年毕业的学生有多少人？

3.小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。

小亮这次得了多少分？

4.小林原来每分钟能打90个字。

经过假期练习，现在打字的效率提高了20%。

小林现在每分钟能打多少字？

四、回顾整理，反思提高

今天我们学习了什么知识？

解决这类题的关键是什么？

年级 班次  时间 201 年 月  日 第 单元第6节 总第52节

课题 用百分数解决问题（四）

教学

目的 1．通过假设法，使学生能掌握“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

2．让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生问题意识和探究意识。

教学

重点 通过假设法，解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。

 难点

关键 单位“1”的不断变化。

教具  学具 

教学过程

一、复习导入，做好铺垫 

师：

最近我们一直在学习百分数的相关知识，请同学们先来看看你能解决这些问题吗？

（一）只列式不计算：

1、180米增加20%是多少米？

2、图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？

（二）  找出下列题目中表示单位“1”的量：

1、连环画的本数是故事数本数的37.5%；

2、果园里苹果树的棵树比梨树多50%；

3、冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。

二、探究新知，解决问题

（一）阅读与理解

教师：

今天这节课，我们继续来学习用百分数解决问题。

课件出示教材第90页例5：

某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。

5月的价格和3月比是涨了还是降了？

变化幅度是多少？

教师：

请同学们独立思考这样几个问题：

1．从题目中你得到了哪些数学信息？

2．你有哪些困惑？

问题2预设1：

3月的价格都不知道，不能解决；

预设2：

5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。

（二）分析与解答

教师：

既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？

学生1：

我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。

学生2：

我想把它假设为1000元。

教师：

非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。

完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？

学生独立完成后小组讨论。

学生1：

100×（1-20%）=100×0.8=80（元），

80×（1+20%）=80×1.2=96（元），

（100-96）÷100=0.04=4%。

学生2：

1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元），

800×（1+20%）=800×1.2=960（元），

（1000-960）÷1000=0.04=4%。

学生3：

1×（1-20%）=1×0.8=0.8，

0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，

（1-0.96）÷1=0.04=4%。

学生汇报：

我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。

教师：

看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。

有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么？

（三）回顾与反思

教师：

如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？

学生：

结果还是4%，过程如下：

 （元）；

 （元）；

 。

教师：

那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？

学生：

虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。

三、巩固练习，灵活应用

（一）基本练习

1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？

2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？

你发现了什么？

（二）变式练习

1．长方形的长增加25%，宽减少20%，面积变大还是变小了？

2．商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？

（三）提高练习

一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？

四、全课总结，加深认识

（一）师生共同小结：

本节课我们学习了哪些内容？

（二）教师小结：

我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。

年级 班次  时间 201 年  月  日 第 单元第7节 总第53节

课题 百分数的整理与复习：

P94--95

教学

目的 1、整理百分数的有关知