第一单元小数除法.docx

第一单元小数除法.docx

《第一单元小数除法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一单元小数除法.docx（157页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

第一单元小数除法

第一单元小数除法

一、单元教材分析

单元教学内容：

教材第2-21页

本单元教材从整数除法入手教学小数除法的计算方法,主要内容有小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数和小数混合运算。

教材让学生在具体情境中体会小数除法计算的实际意义和商的近似值在现实问题中的应用,充分利用学生已有的知识和经验,选择学生身边的、感兴趣的现实问题,在解决实际问题中学习小数除法的计算。

二、单元教学目标

1、结合具体情境，经历探索小数除法计算方法、与他人交流算法的过程；结合在生活中应用元角分的经验、直观图、整数除法中的知识基础等，理解计算方法的道理。

2、能运用小数除法的知识，寻找合理的运算途径解决一些简单的实际问题，能有条理地叙述自己的思考过程，发展应用意识。

3、能正确计算小数除法和小数四则混合运算（以两步为主，不超过三步）；能用估算判断小数乘、除法结果的合理性，发展估算意识和能力；会求积、商的近似值；了解循环小数。

在小数除法中，养成检验、反思等良好学习习惯。

三、单元教学重、难点

单元重点：

掌握小数除法除以整数和一个数除以小数的计算方法。

单元难点：

除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

四、教学课时：

10课时

精打细算……………………………………………………………………………………1课时

打扫卫生……………………………………………………………………………………2课时

谁打电话的时间长…………………………………………………………………………2课时

练习一……………………………………………………………………………………1课时

人民币兑换…………………………………………………………………………………2课时

除得尽吗？

…………………………………………………………………………………1课时

调查“生活垃圾”…………………………………………………………………………1课时

练习二………………………………………………………………………………………1课时

北师大版小学数学五年级上册第1课时教学设计

设计者学校：

棠外附小设计者姓名：

葛玉梅

课题

精打细算

教学内容

北师大版五年级上册第一单元第2、3页。

教学目标

1、借助已有知识和生活经验，经历探索除数是整数的小数除法算法的过程，掌握小数除法的计算方法，发展推理能力。

2、能正确进行除法是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、结合具体情境，体会小数除法在日常生活中的应用，进一步体会小数除法的意义。

教学重点

引导学生理解小数除法的意义；小数除以整数（恰好除尽）的计算方法

教学难点

商的小数点与被除数的小数点要对齐

学生基础

学习了整数除法和整数乘法

教具

多媒体课件

学具

教

学

过

程

一、谈话导入：

同学们，你们会购物吗？

购物的学问可大了，那老师得向你们请教请教。

你们平时接触最多的学具就是笔了，那买笔的时候应该注意些什么呢？

（语速要快）

找1---3名学生回答。

（老师要往精打细算上引导，如：

你在价钱方面是怎样考虑的？

）

小结：

听出来了，你们在买笔的时候，既要美观的，又要实用的，价钱呢？

还要便宜的，你们这些想法可以用一个四字词语来概括，那就是精打细算。

（如果学生没有领会老师的意图，接着引导：

那我们在考虑价钱的时候，是不是也要货比三家呀，这还需要我们精打细算）

同时板书：

精打细算

二、创设情景：

1.既然同学们在购物方面有这么多好方法，那老师想请同学们帮一个忙。

今天老师去买牛奶，发现超市正在搞促销活动，一样的牛奶在超市的价格却不一样，该买哪家的牛奶呢？

这是老师在买牛奶时遇到的情况：

大屏幕出示主题图片：

2.你们从这幅图中得到了哪些信息？

（找1—2名学生回答。

）

3.要想哪家超市的牛奶比较便宜，应怎么办？

（引导学生说出每袋牛奶的价钱。

）

4.要想分别求出甲乙两家超市每袋牛奶的价钱，应该怎样列式？

预设1：

当学生说出11.50÷5时，教师问，11.50这个小数末尾的0能省去吗？

为什么？

小结：

用小数来表示价钱的时候一般要保留两位小数，这是因为在日常生活中，人们用货币流通的通常要精确到分，而在计算的时候为了方便，小数末尾的0可以省去。

教师板书：

11.50÷5=

要求出乙超市每袋牛奶的价钱又怎样列式？

教师板书：

12.6÷6=

预设2：

当学生直接说出11.5÷5时，教师板书后问，你为什么把11.50这个小数末尾的0省去了？

（接下来同预设1）

5.11.5÷5这个式子表示什么意思呢？

单纯地看算式，还可以怎样说？

（渗透小数除法的意义）

6.大家看，这两个除式与我们以前的除式有什么不同呢?

原来我们遇到的是小数除法问题，那我们就来研究一下它。

同时板书:

小数除法

再明确点说，应该是小数除以整数的小数除法问题。

7、下面就请同学们用我们以前学过的估算方法来估一估两家超市每袋牛奶的价钱大约是多少？

（引导学生说出两家超市每袋牛奶的价钱都是2元多一些。

）

三、探索新知，解决问题

1、都是2元多一些，看来要想比较出哪家超市的牛奶比较便宜，还需要我们进行精确地计算。

下面就请同学们开动脑筋，结合你们以前学过的知识想一想怎样才能具体求出两家超市每袋牛奶的价钱呢？

学生众说纷纭。

引导学生说出：

①、把11.5元转化成115角…  

 ②、用竖式来计算…

2、既然同学们有这么多好方法，那我们就先来求一求甲超市每袋牛奶的价钱是多少？

你们可能会遇到些困难，但这也是你们自我挑战的绝好机会，你们有勇气挑战吗？

老师也十分相信你们的能力。

在挑战之前，先来看一看几点建议。

在学生看建议的时候，老师也跟着看，老师看完几秒后，说：

大家看懂了吗？

现在我宣布，挑战开始。

（大屏幕出示教师的建议）

3、学生自主探索——交流讨论，教师巡视指导。

（在学生交流的时候，教师寻找典型算法，可以问问他是怎么想的，做到交流时心中有数。

）

4、现在看来大家已经完成任务了，哪一个小组先来汇报？

在教师引导学生比较汇总的各种方法时，学生可能会出现下列情况：

（1）学生可能会将11.5元转换为115角进行计算，等学生说完想法后，教师应追问：

为什么要把11.5元化成115角进行计算？

小结：

看来小数除法可以按照整数除法的计算方法来进行计算。

你的这个想法非常好！

同时板书：

小数可当整数算

（2）也可能有学生用分解的形式来阐述：

11.5=10+1.510÷5=2（元）1.5元=15角   15÷5=3（角）

3角=0.3元   2+0.3=2.3（元）

不做重点研讨。

（原来的想法：

如果出现这种想法可以这样引导，你能用竖式来表达你这种想法吗？

现在看没有必要，因为学生肯定会出现竖式算法。

）

（3）也可能有学生直接运用竖式进行计算，此时应做重点研讨，并且让学生板演竖式，另外教师应大胆放手让学生说出自己的想法，教师再进行小结。

引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。

同时板书：

点点对齐。

预设1、学生把11.5扩大10倍，得到23后再缩小10倍得到2.3

引导：

你把11.5扩大10倍后变成了115，为什么要这样做？

（小数可当整数算）现在老师把它变回11.5，商的小数点应点在什么位置呢？

为什么？

这一点你做的非常好，你准确地点出了小数点的位置。

看来商的小数点应该和被除数的小数点对齐。

把小数点变成红色

过渡：

其他小组有没有也用竖式计算，但想法和他不一样的？

预设2：

竖式

用元角分来解释。

预设3：

竖式

用小数的意义来解释。

后两种预设，教师视学生回答角度进行引导阐释。

小结方法：

同学们想法虽然各有千秋，但老师从中发现三个共同点：

1用竖式计算；

2都按照整数除法的方法来计算的；

3都研究了商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐的问题。

要在师生互讨中完成。

过渡：

同学们可真行，现在老师发自内心的说一声，你们挑战成功了！

老师把掌声送给你们。

那就请你们用竖式的方法迅速求出乙超市每袋牛奶的价格，谁愿意到前面来算。

 5拓展应用。

（1）学生独立完成，教师巡视指导。

（2）学生汇报计算过程。

待学生说完后，教师引导：

在计算的过程中你发现什么问题了吗？

（为什么要添0呢？

为了接着除。

添上0后由原来的3个十分之一变成了30个百分之一，30个百分之一平均分成5份，每份应该是5个百分之一，5应写在百分位的上面，那么当小数末尾有余数的时候，我们可以添0接着除。

）

用彩笔把0变成红色

在师生互讨中完成。

当黑板上出现正确的算式后，问：

你们的想法和他的一样吗？

过渡：

课下老师可以高高兴兴地去乙超市买牛奶了，谢谢同学帮忙。

其实老师还逛了第三家超市。

四、巩固练习

1、裕鑫超市正在举行牛奶促销活动,买5袋赠1袋,共5.70元.你能算出每袋牛奶的实际价格吗？

小结：

看来0的作用可真不小呀，小数末尾有余数的时候可以添上它接着除，当不够商的时候还可以用它来占位。

边说边板书：

0的作用

（2）看来小数除以整数的小数除法问题，同学们已经学的很不错了。

那老师出几道小题考考你们，看谁算的又对又快。

我是计算小明星：

6.5÷5=      8.06÷2=   58.2÷6=   7.8÷5=  

学生做完后，找一名学生展示。

教师一定要让学生说说自己的错误，并加以强调。

五、课堂总结：

小数除整数和整数除法有什么异同？

结合班情二次备课

课堂作

业

课本第3页“练一练”

课

后

作

业

设

计

板书设计

教学反思

北师大版小学数学五年级上册第2课时教学设计

设计者学校：

棠外附小设计者姓名：

葛玉梅

课题

打扫卫生第1课时

教学内容

北师大版五年级上册第一单元第4页。

教学目标

1、借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

2、能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算，认识数学的价值。

教学重点

除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。

教学难点

除得的结果有余数，补“0”继续除。

学生基础

学习了整数除法、整数乘法小数除以整数（恰好除尽）

教具

多媒体课件

学具

教

学

过

程

一、复习导入

课件出示情境主题图：

开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤帚共花了18.6元，买4个簸箕共花了24元。

你能提出哪些问题？

怎样计算？

生：

每把笤帚多少元？

生：

每个簸箕多少元？

引导学生列出算式并独立计算：

18.6÷6 24÷4计算后说一说整数除法与小数除法的异同。

【设计意图】从贴近学生生活的情境出发，激发学生的学习兴趣，同事培养学生的认真审题的习惯。

二、对比中探索，交流中生成

师：

复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师把它们稍作改动，你还会不会计算呢？

教师把情境题中的18.6改成18.9，把24改成26.

1、初步尝试，发现问题。

请你尝试计算这两题，你发现了什么？

2、独立思考，尝试解决。

师：

有余数还能不能继续除下去？

该怎么继续除？

试算18.9÷6

3、讨论交流，异中求同。

（1）在小组内汇报自己的计算方法。

（2）展示汇报。

（可能出现第4页中几种不同的方法）

（3）对比这几种方法：

有什么相同的地方？

引导学生发现，无论是转化成整数，拆分整数与小数分别除，还是竖式的方法，都有一个共同的地方，就是小数的末尾可以添“0”继续除，在具体的情境中可以解释为，18元里有6 个3元，9角里有6个1角，剩余的3角可以换算成30分，30分里有6个5分，合在一起就是3.15元。

4、应用方法，归纳总结。

竖式计算26÷4

（1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除数个位后点小数点，

添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。

尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。

第一步：

按整数除法，从高位除起。

 第二步：

除到被除数的个位有余数时，首先在商的个位后面添上小数点，然后在余数的末尾补0再除。

【设计意图】学生在已有的知识基础上自主探究新知，让学生在探究过程中获得成就感。

通过小组交流和讨论，解决竖式计算中的问题。

三、巩固练习。

1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元？

2、错题诊所。

209÷5=418   10÷25=4   1.26÷18=0.3

3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式计算。

32÷8  12÷25  2.45÷3

4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2倍，如果蜜蜂每小时飞行11千米，蝴蝶每小时能飞行多少千米？

【设计意图】学生在完成练习的同时，也对本课的新知进行了巩固，并将所学的新知运用到生活中去。

让学生对除数是整数的小数除法的竖式计算更加熟练和准确。

5、本课总结：

本节课你有什么收获？

结合班情二次备课

课堂作

业

课本第5页“练一练”

课

后

作

业

设

计

板书设计

教学反思

北师大版小学数学五年级上册第3课时教学设计

设计者学校：

棠外附小设计者姓名：

葛玉梅

课题

打扫卫生第2课时试一试

教学内容

北师大版五年级上册第一单元第5页。

教学目标

1、借助已有知识，探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合元、角、分的背景理解在余数、商中补0的意义。

2、能正确进行除数是整数的小数除法的竖式计算，并能解决一些简单的实际问题。

3、在解决简单问题的过程中，能结合具体情境进行小数除法的估算，认识数学的价值。

教学重点

除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。

教学难点

除得的结果有余数，补“0”继续除。

学生基础

教具

多媒体课件

学具

教

学

过

程

本课采用导学单教学：

一、复习导入：

师PPT出示几道计算题让学生独立完成：

12.3÷2=20.3÷5=36.3÷3=

二、新课讲授：

师PPT出示主题问题：

霸王龙玩具每盒１２个，共12.6元。

平均每个多少元？

1、收集并整理数学信息

所求问题：

平均每个多少元？

2、理解题意并列式

12.6元是玩具的总价，12个是玩具的数量，求平均每个多少元，就是求玩具的单价，根据：

总价÷数量=单价“，用除法计算，列式为12.6÷12.

3、探究12.6÷12的计算方法：

学生在导学单上独立完成。

4、方法汇报。

5、归纳总结：

小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用0占位。

三、课堂练习：

结合班情二次备课

课堂作

业

课本第5页“练一练”

课

后

作

业

设

计

板书设计

教学反思

北师大版小学数学五年级上册第4课时教学设计

设计者学校：

棠外附小设计者姓名：

葛玉梅

课题

谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法）

教学内容

北师大版五年级上册第一单元第7页。

教学目标

1.能正确掌握除数是小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。

2.利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。

3.知道生活中存在着需要用除数是小数的除法去解决的问题，体会数学与生活密切联系。

教学重点

掌握除数是小数除法的计算方法，并能解决实际问题。

教学难点

商的小数点位置的确定

学生基础

学生在三年级时学习了商不变的规律，并在本单元学习了除数是整数的除法而且掌握得比较好

教具

多媒体课件

学具

教

学

过

程

活动一、创设情境

　1、出示课件填写下表。

2、　师：

五一长假就要到了，你们想通过什么方式表达对亲人的思念呢？

　　生：

（写信、打电话、发电子邮件等）

　　师：

淘气和笑笑也用打电话的这种形式和在外地的亲人联系，表达自己的心情。

　　[设计意图]通过创设打电话的生活情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，感受到数学就在自己身边。

活动二、探究新知

　1、获取信息、提出问

①、出示主题图：

②、引导学生看图并理解图意。

师：

（出示P64课件主题图）你从图中获得了哪些数学信息？

要解决什么数学问题？

生：

“国内长途电话每分钟0.3元，国际长途每分钟7.2元

笑笑打国内长途共花了5.1元，淘气打国际长途共花了54元

谁打电话的时间长？

”

2、观察、比较

讨论解决“谁打电话的时间长？

”

师：

谁打电话的时间长呢？

你打算怎么解决？

（请学生列式）

生：

笑笑：

5.1÷0.3淘气：

54÷7.2

师：

比较这两个算式与我们前面学的小数除法有什么不同？

　　生：

这两题的除数是小数，而以前学的除法除数是整数。

　　（板书：

除数是小数除数是整数）

　　[设计意图]不仅让学生明确本课知识与前面知识的增长点，而且培养学生的观察比较的能力。

3、自主探究、解决问题（眼界决定境界、思路决定出路、定位决定地位、细节决定成败）

①、揭示课题：

师：

会算吗？

会算的请举手，你不会算！

你觉得有什么难度？

生：

（我不会算，我们只学过除数是整数的除法，这两道题的除数是小数，没有学过，不会算。

）

（板书课题：

除数是小数的除法）

②、学生探究算法

师：

这是除数是小数的除法，诶，没学过！

想想办法，用你喜欢的方法解决，再在小组内交流。

（1）学生独立思考，试做

（2）组内交流

　　（3）小组汇报、集体反馈

③学生汇报

第一种：

移动除数（但是是错的）

你是怎么想的，（明确思路）怎么算的（明确计算过程）？

（预设）巡视时提前要问，达到很好的效果后才请他。

（预设：

我是这样想的：

我把0.3变成3就可以计算了，5.1÷3=1.7）

师：

这样做对不对，我们一起听听大家的意见呢？

（2人说）。

（预设：

我认为不对，因为他把除数扩大10倍，变成7，而被除数没有变，这样就改变了商的大小，所以不对。

）

可能有估算的情况（7元中有10个0.3元肯定超过10分钟）

老师：

你是用估算的办法来印证答案的正确性，很好是个不同的思路。

师：

这是你的看法，我们再听听别的同学的意见呢？

（预设：

我也认为不对，因为这样改变了商的大小。

）

师：

大家认为呢？

（对）

师：

我和大家的意见一样，（高位）（预设：

看来大家的意见比较一致，我也有相同的看法。

看来不行。

不过你想把除数变成整数就能计算的思路是很好的我很赞同）你这样做改变了商的大小，不行。

不过，你想把它变成我们学过的除数是整数的除法，这个思路还是很好的。

第二种：

（换算单位进行计算的）

（实物投影展示）说说你的想法。

方法1：

把5.1元、0.3元转化成角，再计算。

5.1元=51角0.3元=3角51÷3=17

方法2；把5.1元、0.3元转化成分，再计算。

5.1元=510分0.3元=30分510÷30=17

师：

这又是一种方法，我采访一下你，你是怎么想的?

为什么要进行这样的单位换算呢？

（预设：

因为除数是小数，我们没学过，不会算，单位换算后，除数变成了整数，我就会计算了）

老师：

你们同意她的算法吗？

生：

同意

师：

唉，我发现你和刚才那位同学有一个共同的想法：

把除数变成整数，并且你这个过程的每一步都是有依据的。

真能干！

第三种：

（利用商不变的规律进行计算的）

方法3：

利用商不变的规律把除数转化成整数用竖式计算。

师：

我们再来看看这位同学的？

（实物投影展示）

你又是怎么想的？

怎么做的呢？

（品味道）

（预设：

我也是想把除数变成整数就能计算了，我是这样做的：

把被除数和除数同时扩大10倍，变成51÷3，商不变。

5.1÷0.3=51÷3=17）

师：

这种办法可行吗？

说说你的理由。

2人说

（我认为是对的，因为……

我也认为是对的，因为……）

师：

说的非常好，根据商不变的规律，也把它变成了除数是整数的除法，我们就会计算了，有理有据，太棒了。

④用画图法计算

0.3是3个0.1；5.1是51个0.1；共圈出17个0.3.如图：

51÷3=17

⑤竖式计算：

教师在黑板演示

师：

我们一起来看看计算过程与书写。

师：

怎样把除数变成整数？

（把除数扩大到原来的10倍）

师：

扩大10就是把小数点向右移动一位，被除数呢？

（被除数的小数点也要向右移动一位。

）

师：

谁来说说小数点是怎么移动的？

（除数的小数点向右移动一位，被除数的小数点也要向右移动一位，）

齐说计算过程。

师：

商的小数点和谁对齐？

（商的小数点和转化后的被除数的小数点对齐。

）

4、试一试

①师：

请你用竖式方法计算54÷7.2

学生试算，一生说计算过程。

被除数后面为什么补“0”？

师：

　师：

通过解答这两道除法题，你们有什么发现？

（1）除数是小数的除法转化成除数整数的除法

（2）商的小数点和转化后的小数点对齐

　　（3）转化时，被除数位数不够要补“0”

比较17>7.5

答：

笑笑打的时间长。

5、及时练习（列竖式计算）

37.1÷0.53

学生算（一人板演）

⑧师：

为什么刚才两道题被除数和除数同时扩大10，而这道题却同时扩大100倍。

（预设：

因为刚才两道题的除数是一位小数，而这道题的除数是两位小数。

）

反馈：

小数点的移动取决于哪个数？

为什么？

（除数）

总结：

除数是小数的除法是怎样计算的？

需要注意哪些问题？

（三）练习巩固

1、P8练一练

（四）全课小结：

这节课你有什么收获？

结合班情二次备课

课堂作

业

课本第8页“练一练”

课

后

作

业

设

计

板书设计

教学反思

北师大版小学数学五年级上册第5课时教学设计

设计者学校：

棠外附小设计者姓名：

葛玉梅

课题

谁打的电话时间长（除数是小数的小数除法）第2课时

教学内容

北师大版五年级上册第一单元第8页。

教学目标

1.能正确掌握除数是小数除法的计算方法，并能解决有关的实际问题。

2.利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会转化的数学思想。

3.知道生活中存在着需要用除数是小数的除法去解决的问题，体会数学与生活密切联系。

教学重点

掌握除数是小数除法的计算方法，并能解决实际问题。

教学难点

商的小数点位置的确定、小数除法的验算

学生基础

学生在三年级时学习了商不变的规律，并在本单元学习了除数是整数的除法而且掌握得比较好

教具

多媒体课件

学具

教

学

过

程

一、复习导入：

师板书练习题，学生导学单上完成

11.7÷0.9=4.8÷0.4=

二、新课讲授：

1、PPT出示问题情境：

12kg的苹果5.28元，每千克苹果多少元？

2、收集并整理数学信息

已知条件：

12kg苹果5.28元

所求问题：

每千克多少元？

3、理解题意并列式

求每千克苹果多少元，根据“总价÷数量=单价“，用除法计算，列式为5.28÷1.2.