201x201X学年高中数学 第二章 统计章末检测 新人教A版必修3文档格式.docx
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A．这种抽样方法是一种分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
这种抽样方法是随机抽样，不是分层抽样，也不是系统抽样；
五名男生的平均成绩为90，五名女生的平均成绩为91，不好比较班级男生成绩的平均数与该班女生成绩的平均数的大小，这五名男生成绩的方差为8，五名女生成绩的方差为6，所以选C.
C
4．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是（ ）
78166572080263140702436997280198
32049234493582003623486969317481
A．08B．07
C．02D．01
从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,01.其中第2个和第5个都是02重复．则第5个个体的编号为01.
5．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量n为（ ）
A．50B．60
C．70D．80
∵nA∶nB∶nC＝3∶4∶7，nA＝15，∴n＝nA÷
3×
14＝70（件）．
6．某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．估计这次测试中数学成绩的平均分为（ ）
C．72D．80
利用组中值估算学生的平均分：
45f1＋55f2＋65f3＋75f4＋85f5＋95f6
＝45×
0.05＋55×
0.15＋65×
0.2＋75×
0.3＋85×
0.25＋95×
0.05＝72.
7．为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：
开业天数x
10
20
30
40
50
当天销售额y/万元
62
75
81
89
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为
＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（ ）
A．67B．68
C．68.3D．71
设表中模糊看不清的数据为m.因为
＝30，又样本中心点（
，
）在回归直线
＝0.67x＋54.9上，所以
＝
＝0.67×
30＋54.9，得m＝68，故选B.
8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
甲的成绩的平均数是
＝6，中位数是6，极差是4，方差是
＝2；
乙的成绩的平均数是
＝6，中位数是5，极差是4，方差是
，故选C.
9．甲、乙两名同学在五次考试中的数学成绩用茎叶图统计表示如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲的平均成绩比乙的平均成绩高
B．甲的平均成绩比乙的平均成绩低
C．甲成绩的方差比乙成绩的方差大
D．甲成绩的方差比乙成绩的方差小
由题图可得甲的平均成绩为107，方差为66.8；
乙的平均成绩为107，方差为44.
10．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：
[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588B．480
C．450D．120
由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600－（0.005＋0.015）×
10×
600＝480.
11．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为
＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为（ ）
A．5,2 B．16,2
C．16,18D．16,9
∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，
∴
＝5，
＋1＝3×
5＋1＝16.
∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，
∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×
2＝18.
故选C.
12．在抽查某产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b）是其中一组，抽查出的个数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于（ ）
A．hmB.
C.
D．与m，h无关
在频率分布直方图中，
恰好是直方图的高h.
＝h，∴|a－b|＝
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）
13．某篮球队在一个赛季的10场比赛中分别进球：
30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该球队平均每场进球________个，方差为________．
×
（30＋35＋25＋25＋30＋34＋26＋25＋29＋21）＝28，
s2＝
[（30－28）2＋（35－28）2＋…＋（21－28）2]
＝17.4.
28 17.4
14．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人．如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________．
因为高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，所以高二年级女生有1000×
0.19＝190人，则高二年级共有学生180＋190＝370人，所以高三年级有1000－370－380＝250人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，应在高三年级中抽取的人数为
100＝25.
25
15．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是________（用“＞”表示）．
由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，可以求得甲和乙两名选手得分的平均数分别为a1＝
＋80＝84，a2＝
＋80＝85，所以a2＞a1.
a2＞a1
16.已知回归方程
＝4.4x＋838.19，则可估计x与y的增长速度之比约为________．
x每增长1个单位，y增长4.4个单位，故增长的速度之比约为1∶4.4＝5∶22.
事实上所求的比值为回归直线方程斜率的倒数．
5∶22
三、解答题（本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）某高中在校学生2000人，高一年级与高二年级人数相同并且都比高三年级多1人，为了响应市教育局“阳光体育”号召，该校开展了跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各年级参与项目人数情况如下表：
高一年级
高二年级
高三年级
跑步
a
b
c
跳绳
x
y
z
其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与跳绳的人数占总人数的
，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，求高二年级中参与跑步的同学应抽取的人数．
设高一、高二、高三人数分别为t＋1，t＋1，t，则3t＋2＝2000，解得t＝666，则高一、高二、高三人数分别为667,667,666.全校参与跳绳的人数占总人数的
为800，所以跑步的人数为
2000＝1200（人）．又因为a∶b∶c＝2∶3∶5，所以b＝
1200＝360.抽取样本为200人，即比例为
，所以高二年级中参与跑步的应抽取360×
＝36（人）．
18．（12分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
[10,15）
0.25
[15,20）
n
[20,25）
m
p
[25,30]
2
0.05
合计
M
1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10,15）内的人数．
（1）由分组[10,15）内的频数是10，频率是0.25知，
＝0.25，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，解得m＝3.
故p＝
＝0.075.
因为a是对应分组[15,20）的频率与组距的商，所以a＝
＝0.125.
（2）因为该校高一学生有360人，分组[10,15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为360×
0.25＝90.
19．（12分）甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是：
甲：
8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：
6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
（1）分别计算两组数据的平均数；
（2）分别计算两组数据的方差；
（3）根据计算结果，估计一下两名战士的射击水平谁更好一些．
（1）
甲＝
（8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7）＝7.
乙＝
（6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5）＝7.
（2）由方差公式s2＝
[（x1－
）2＋（x2－
）2＋…＋（xn－
）2]，可求得s
＝3.0，s
＝1.2.
（3）由
乙，说明甲、乙两战士的平均水平相当；
又∵s
＞s
，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击水平更好一些．
20．（12分）为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试．根据体育测试得到了这m名学生的各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：
[30,40），[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并得到频率分布直方图（如图）．已知测试平均成绩在区间[30,60）内有20人．
（1）求m的值及中位数n；
（2）若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？
（1）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02,0.02和0.06.
则m×
（0.02＋0.02＋0.06）＝20，解得m＝200.
由直方图可知，中位数n位于[70,80）内，则0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04（n－70）＝0.5，解得n＝74.5.
（2）设第i（i＝1,2,3,4,5,6,7）组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，则由xi＝200×
pi，可得x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，
故该校学生测试平均成绩是
＝74＜74.5，
所以学校应该适当增加体育活动时间．
21．（13分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50,90）之外的人数.
分数段
[50,60）
[60,70）
[70,80）
[80,90）
x∶y
1∶1
2∶1
3∶4
4∶5
（1）依题意得，10（2a＋0.02＋0.03＋0.04）＝1，
解得a＝0.005.
（2）这100名学生语文成绩的平均分为：
55×
0.05＋65×
0.4＋75×
0.2＋95×
0.05＝73（分）．
（3）数学成绩在[50,60）的人数为：
100×
0.05＝5，数学成绩在[60,70）的人数为：
0.4×
＝20，数学
成绩在[70,80）的人数为：
0.3×
＝40，数学成绩在[80,90）的人数为：
0.2×
＝25，所以数学成绩在[50,90）之外的人数为：
100－5－20－40－25＝10.
22．（13分）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：
年份
2006
2008
2010
2012
2014
需求量（万吨）
236
246
257
276
286
（1）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程
；
（2）利用
（1）中所求出的回归直线方程预测该地2016年的粮食需求量．
（1）由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来配回归直线方程，为此对数据预处理如下：
年份－2010
－4
－2
4
需求量－257
－21
－11
19
29
对预处理后的数据，容易算得，
＝0，
＝3.2，
＝6.5，
－
＝3.2.
由上述计算结果，知所求回归直线方程为
－257＝
（x－2010）＋
＝6.5（x－2010）＋3.2，
即
＝6.5（x－2010）＋260.2.（*）
（2）利用回归直线方程（*），可预测2016年的粮食需求量为6.5×
（2016－2010）＋260.2＝6.5×
6＋260.2＝299.2（万吨）．
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