人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线整章教案.docx

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人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线整章教案

第五章相交线与平行线

第一课时5.1.1相交线

一、教学目标：

1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质，会识别图形中的对顶角、邻补角．

2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．

二、教学重难点：

1.重点：

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质及应用．

2.难点：

理解对顶角相等的性质．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

三角板

五、教学过程：

（一）导入新课：

（课件展示图片）

问题：

1．图片中有相交线和平行线吗？

若有，请找出来．

2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？

（二）教学活动：

问题1：

什么叫邻补角，对顶角？

邻补角定义：

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．

对顶角定义：

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

问题2：

对顶角有什么性质？

对顶角的性质：

对顶角相等．

【合作探究】

活动1：

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化，让学生直观地感知：

如果将剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．

活动2：

学生画直线AB、CD相交于点O，形成图中4个角．

思考：

（1）∠1和∠2有怎样的位置关系？

∠1和∠3呢？

（2）分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？

∠1和∠3呢？

（3）如果改变图中∠1的大小，上面的关系还成立吗？

为什么？

学生思考并在小组内交流，全班交流．

形成共识：

（1）∠1与∠2有一条公共边OA，另一边互为反向延长线．

∠1与∠3有公共顶点O，两边互为反向延长线．

（2）∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3.

（3）成立．

归纳结论：

邻补角：

有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．对顶角：

如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．对顶角相等．

【自主探究】

解答下列问题：

1．如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，与∠2相等的角是∠4．

2．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于145°，35°，145°．

【合作探究】

典例讲解：

如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

解：

由邻补角的定义，得

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；

由对顶角相等，得

∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝∠140°.

（三）课堂小结：

知识模块一对顶角、邻补角的概念及性质

知识模块二对顶角性质的应用

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第二课时5.2.1平行线

一、教学目标：

1．了解平行线的概念，了解同一平面内两条直线的两种位置关系．

2．理解并掌握平行线的基本事实．

3．会根据几何语言画图，会用直尺和三角板画平行线．

二、教学重难点：

1.重点：

探索和掌握平行线的基本事实．

2.难点：

理解平行线的概念及由平行线的基本事实导出其推论的过程．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

三角板

五、教学过程：

（一）导入新课：

1．两条直线相交有__1__个交点．

2．展示一些生活中的图片，让学生观察生活中的两条直线之间的位置关系．

问题：

平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些？

（二）教学活动：

仔细阅读教材P11的内容，完成下列问题：

1．平行定义及表示方法：

在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．直线a与b平行，记作a∥b．

2．同一平面内两条直线的位置关系有两种：

（1）相交；

（2）平行．

请你举出一些生活中平行线的例子．

【合作探究】

活动：

教师演示教具：

分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线．转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在c的右侧与b相交．

思考：

1.在直线a的转动过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置？

2．在同一平面内，不重合的两条直线有几种位置关系？

3．什么叫两直线平行？

如何表示？

学生观察、交流．

形成共识：

1.有；

2．两种：

相交和平行；

3．在同一平面内，两条直线没有交点，称直线a与b平行．记作：

a∥b.

【自主探究】

认真阅读教材P12的内容，完成下列问题：

1．在上图转动木条a的过程中，有1个位置使得a∥b.

2．平行公理：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

3．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

【合作探究】

动手操作：

如图，过点B画直线a的平行线；再过点C画直线a的平行线．

思考：

上图中，

（1）过点B画直线a的平行线，能画1条；

（2）过点C画直线a的平行线，能画1条；

（3）你画的直线有什么位置关系？

平行．

师生结论：

1.平行公理．

公理内容：

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

符号语言：

如图，如果b∥a，c∥a（已知），

那么b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．

（三）课堂小结：

知识模块一平行线

知识模块二平行公理及推论

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第三课时5.2.2平行线的判定

（1）

一、教学目标：

1．掌握两直线平行的判定方法，会判定两直线平行．

2．经历探索直线平行的条件的过程，初步了解转化的数学思想方法．

二、教学重难点：

1.重点：

探索并掌握直线平行的判定方法．

2.难点：

掌握直线平行的条件．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

一副三角板、多媒体课件

五、教学过程：

（一）导入新课：

旧知回顾：

1．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

2．画图：

已知直线AB，点P在直线AB外，用直尺和三角尺画过点P的直线CD，使CD∥AB.

问题：

除了平行线的基本事实及其推论可判定两直线平行外，还有没有其他方法可判定两直线平行呢？

（二）教学活动：

【自主探究】

认真阅读教材P12－13，完成下列问题：

1．思考：

在用直尺和三角尺画平行线的过程中，三角尺起什么样的作用？

答：

作用是为了画∠PHF，使所画的角与∠BGF相等．

2．两条直线被第三条直线所截，同位角满足什么条件，两直线平行？

答：

同位角相等，两直线平行．

【合作探究】

动手操作：

用直尺和三角尺画平行线，如图．思考：

图中∠1与∠2的位置关系是：

同位角；数量关系是：

∠1＝∠2．

问题1：

我们能否得到一个判定两直线平行的方法？

学生交流后得出结论：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：

同位角相等，两直线平行

问题2：

你觉得师傅用角尺画平行线的数学道理是什么？

答：

同位角相等，两直线平行．

学习笔记：

准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，三种基本图形：

（1）“F”型（同位角相等，两直线平行）；

（2）“Z”型（内错角相等，两直线平行）；

（3）“U”型（同旁内角互补，两直线平行）．

【自主探究】

解答下列问题：

如图，直线AB，CD被直线EF所截，若已知∠1＝∠2，试完成下面的填空．

因为∠2＝∠3（对顶角相等）．

又因为∠1＝∠2（已知），

所以∠1＝∠3．所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

【合作探究】

细心的小明在研究右图时发现：

当∠1＝∠3或∠1＋∠4＝180°时，AB与CD一定平行，你认为他的说法正确吗？

为什么？

由此你又能得到哪些判定两直线平行的方法？

学生思考、验证、交流，达成共识．

正确：

（学生展示推理过程）

归纳结论：

判定方法2：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．

简单说成：

内错角相等，两直线平行．

判定方法3：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．

简单说成：

同旁内角互补，两直线平行．

（三）课堂小结：

知识模块一探索平行线判定方法1

知识模块二探索两直线平行的判定方法2、3

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第四课时5.2.2平行线的判定

（2）

一、教学目标：

1．进一步巩固平行线的判定方法．

2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．

二、教学重难点：

1.重点：

平行线判定方法的综合运用．

2.难点：

灵活运用平行线的判定方法推理，论证．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

一副三角板、多媒体课件

五、教学过程：

（一）导入新课：

旧知回顾：

平行线有哪些判定方法？

1．同位角相等，两直线平行．

2．内错角相等，两直线平行．

3．同旁内角互补，两直线平行．

（二）教学活动：

【自主探究】

解答下面问题：

1．如图，有以下四个条件：

①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5，其中能判定AB∥CD的条件有（C）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，则AB∥CD，理论依据：

内错角相等，两直线平行．

3．如图，∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC.AD与BC有怎样的位置关系？

为什么？

解：

AD∥BC.理由如下：

∵∠1＝25°，∠B＝65°，AB⊥AC，∴∠BAD＝90°＋25°＝115°.∵∠BAD＋∠B＝115°＋65°＝180°，∴AD∥BC.

【合作探究】

典例讲解：

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？

为什么？

分析：

垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定．

解：

这两条直线平行．理由如下：

如图，

∵b⊥a，

∴∠1＝90°.

同理∠2＝90°.

∴∠1＝∠2.

∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．

思考：

你还能利用其他方法说明b∥c吗？

【自主探究】

解答下面问题：

如图，已知∠1＝∠2，再添加什么条件可使AB∥CD成立？

并就你添加的条件说明AB∥CD.

解：

添加BE∥DF.

∵BE∥DF，

∴∠EBM＝∠FDM，

∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠4，

∴AB∥CD.

【合作探究】

典例讲解：

如图所示，要想判断AB是否与CD平行，我们可以测量哪些角？

请你写出三种方案，并说明理由．

解析：

判定两条直线平行的方法有：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．据此答题．

解：

（1）可以测量∠EAB与∠D，如果∠EAB＝∠D，那么根据“同位角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

（2）可以测量∠BAC与∠C，如果∠BAC＝∠C，那么根据“内错角相等，两直线平行”，得出AB与CD平行；

（3）可以测量∠BAD与∠D，如果∠BAD＋∠D＝180°，那么根据“同旁内角互补，两直线平行”，得出AB与CD平行．

（三）课堂小结：

知识模块一灵活选用判定方法判定平行

知识模块二根据平行线的判定方法，添加合适条件

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第五课时5．3.1平行线的性质

（1）

一、教学目标：

掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．

二、教学重难点：

1.重点：

探索并掌握平行线的性质，能用平行线的性质进行简单的推理和计算．

2.难点：

能区分平行线的性质和判定方法．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

一副三角板、多媒体课件

五、教学过程：

（一）导入新课：

旧知回顾：

思考：

如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？

解：

（1）同位角相等，两直线平行．

（2）内错角相等，两直线平行．

（3）同旁内角互补，两直线平行．

问题：

若把思维的指向反过来：

如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又如何表达？

（二）教学活动：

【自主探究】

仔细阅读教材P18－19的内容，完成下面问题：

1．两条直线平行，同位角相等．

2．两条直线平行，内错角相等．

3．两条直线平行，同旁内角互补．

【合作探究】

活动1：

操作观察：

用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交．

思考：

（1）度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：

角

∠1

∠2

∠3

∠4

度数

角

∠5

∠6

∠7

∠8

度数

（2）∠1～∠8中，哪些是同位角？

它们的度数之间有什么关系？

（3）由此猜想两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系．

（4）再任意画一条截线d，同样度量并比较各组同位角的度数，你的猜想还成立吗？

解：

（1）略；

（2）∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；相等；（3）相等；（4）成立．

形成结论：

一般地，平行线具有性质：

性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

简单说成：

两直线平行，同位角相等．

活动2：

思考：

（1）图中哪些角是内错角？

它们具有怎样的数量关系？

解：

∠4与∠6，∠3与∠5；相等；

（2）图中哪些角是同旁内角？

它们具有怎样的数量关系？

解：

∠3与∠6，∠4与∠5；互补．

（3）演绎推理，发现平行线的其他性质．

①已知：

如图

（1），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.

求证：

∠1＝∠2.

②已知：

如图

（2），直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD.

求证：

∠1＋∠2＝180°.

学习笔记：

利用平行线的性质求角的度数时，一定要弄清楚所求角与已知角的关系．

形成结论：

性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．

简单说成：

两直线平行，内错角相行等．

性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．

简单说成：

两直线平行，同旁内角互补．

【自主探究】

解答下列问题：

1．如图，直线a∥b，∠2＝54°，那么∠1＝54°，理论依据：

两直线平行，同位角相等，∠3＝54°，理论依据：

两直线平行，内错角相等，∠4＝126°，理论依据：

两直线平行，同旁内角互补．

2．填空：

如图：

（1）∵a∥b（已知），

∴∠1＝∠5，∠3＝∠7（两直线平行，同位角相等）；

（2）∵∠3＝∠5（已知），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

（3）∵∠4＋∠5＝180°，

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

【合作探究】

活动3：

小组讨论交流．

思考：

平行线的判定与性质有什么区别与联系？

区别：

（1）性质：

根据两条直线平行，证角相等或互补．

（2）判定：

根据两角相等或互补，证两条直线平行．

联系：

它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．

（三）课堂小结：

知识模块一平行线的性质

知识模块二平行线的性质与判定的区别与联系

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第六课时5.3.1平行线的性质

（2）

一、教学目标：

1．进一步理解平行线的性质，能用平行性质与判定去解决一些问题．

2．在学习过程中进一步培养学生的推理能力，发展学生的空间观念．

二、教学重难点：

1.重点：

进一步理解平行线的性质，运用平行线的性质解决问题．

2.难点：

结合平行线的性质和判定去解决问题．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

五、教学过程：

（一）导入新课：

旧知回顾：

1．平行线有哪些性质？

2．平行线的判定方法有哪些？

3．二者有什么区别？

（二）教学活动：

【自主探究】

解答下面的问题：

1．如图，已知∠1＝∠2，AB∥CD吗？

为什么？

解：

AB∥CD.理由：

∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠3（对顶角相等，∴∠1＝∠3（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

2．如图，若∠1＝∠4，∠1＋∠2＝180°，则AB、CD、EF的位置关系如何？

解：

∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＝∠3，∴AB∥CD.又∵∠1＝∠4，∴AB∥EF，

∴AB∥CD∥EF.

【合作探究】

典例讲解：

如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外两个角分别是多少度？

解：

因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．

所以∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，

∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°.

所以梯形的另外两个角分别是80°，65°.学习笔记：

【自主探究】

解答下列问题：

如图，BCD是一条直线，∠A＝75°，∠1＝53°，∠2＝75°，求∠B的度数．

解：

∵∠A＝75°，∠2＝75°（已知），

∴∠A＝∠2，

∴AB∥CE（内错角相等，两直线平行），

∴∠B＝∠1＝53°（两直线平行，同位角相等）．

【合作探究】

典例讲解：

如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：

AD∥BE.

证明：

∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，即∠BAE＝∠DAC.∵AB∥CD，∴∠4＝∠BAE，∴∠4＝∠DAC，而∠3＝∠4，∴∠3＝∠DAC，∴AD∥BE.

（三）课堂小结：

知识模块一运用平行线的性质解决问题

知识模块二平行线性质、判定的综合运用

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第七课时5.3.2命题、定理、证明

一、教学目标：

1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．

2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．

二、教学重难点：

1.重点：

理解命题的概念和区分命题的题设与结论．

2.难点：

区分命题的题设和结论．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

五、教学过程：

（一）导入新课：

旧知回顾：

观察下列两组语句，回答下列问题．

第一组：

（1）在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．

（2）不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．

（3）对顶角相等．

（4）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

第二组：

（1）直线AB与CD平行吗？

（2）过点A画直线l的垂线．

（3）花儿为什么这样红？

问题：

1.上述两组语句有什么区别？

2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？

结论：

第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．

（二）教学活动：

【自主探究】

认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：

1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．

2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．

【合作探究】

活动1：

思考：

（1）如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？

（2）你能举出几个命题的例子吗？

（3）命题的结构有什么特征？

学生交流展示：

表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

对应练习：

指出下列命题的题设和结论：

（1）如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；

（2）两直线平行，内错角相等；（3）等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；（4）绝对值相等的两个数相等；（5）如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.

学生分小组讨论展示：

（1）题设：

两个数互为相反数；结论：

这两个数的和为0；

（2）题设：

两直线平行；结论：

内错角相等；（3）题设：

等式两边同乘以一个数；结论：

结果仍是等式；（4）题设：

两个数的绝对值相等；结论：

这两个数相等；（5）题设：

AB⊥CD，垂足是O；结论：

∠AOC＝90°.

活动2：

思考：

（1）观察下列命题，它们是否正确？

①如果两个角相等，那么它们是对顶角．

②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.

③如果两个角互补，那么它们是邻补角．

④任意两个直角都相等．

（2）如何验证命题的真假？

学生讨论、交流、形成共识．

归纳结论：

如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．

【自主探究】

完成下面问题：

1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？

哪些命题的正确性是经过推理证实的？

（学生回忆回答）

2．什么是定理？

答：

命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．

3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．

【合作探究】

典例讲解：

证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.

证明：

∵a⊥b（已知），

∴∠1＝90°（垂直的定义），

又b∥c（已知），

∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∴∠2＝∠1＝90°（等量代换）．

∴a⊥c（垂直的定义）．

（三）课堂小结：

知识模块一命题的概念及组成、分类

知识模块二定理与证明

（四）作业布置：

必做题：

选做题：

六、板书设计：

七、课后反思：

第八课时5.4平移

一、教学目标：

1．了解平移的概念，掌握平移的性质．

2．了解平移的特征．能按要求作出简单图形平移后的图形．

二、教学重难点：

1.重点：

掌握图形平移的特征．

2.难点：

理解平移的性质，能解决简单的平移问题．

三、教学法：

1.教法：

讲授法

2.学法：

…

四、教学具准备：

五、教学过程：

（一）导入新课：

情境导入：

观察如图美丽的图案，并回答下列问题．

问题：

1.这五幅图案有什么共同特征？

2．能否根据其中的一部分绘制出整个图案？

学生回答或展示

（二）教学活动：

【自主探究】

阅读教材P28－29的内容，完成下面问题：

1．画一个图形平移后的图形，应注意哪两个方面的问题？

答：

①平移方向，②平移距离．

2．平移的过程中，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．

【合作探究】

活动1：

探究平移的概念：

观察下面的运动方式，回答下列问题：

①传送带上物体的运动；②高层建筑内电梯的运动；③时钟的分针的运动；④开关抽屉时抽屉的运动；⑤旋转木马；⑥荡秋千等运动．

思考：

1.这些运动方式相同吗？

2．什么是图形的平移？

3．你还能举出生活中的平移现象吗？

学生合作交流或展示：

归纳结论：

把一个图形沿着某一方向移动一段距离叫平移．

活动2：

探究平移的性质：

动手操作：

让学生在一张半透明的纸上画一排形状、大小如图1所示的雪人，并完成下列问题．

思考：

1.这些雪