人教版七年级数学下《平行线的判定》拓展练习.docx

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人教版七年级数学下《平行线的判定》拓展练习

《平行线的判定》拓展练习

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在下列条件中：

①∠1＝∠2；

②∠BAD＝∠BCD；

③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；

④∠BAD+∠ABC＝180°，

能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

2．（5分）下列说法中正确的个数有（　　）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③A、B、C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行与相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（5分）已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a⊥cB．b⊥dC．a⊥dD．a∥d

4．（5分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠B＝∠DCED．∠B+∠BCD＝180°

5．（5分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠BD．∠BAD+∠D＝180°

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知：

如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是　　．

7．（5分）如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是　　．

8．（5分）如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到　　对平行线．

9．（5分）如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是　　．

10．（5分）如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　　（填一个你认为正确的条件即可）．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知：

如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：

AB∥CD．

12．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：

GE∥AD．

13．（10分）如图，已知∠ABC＝∠E，∠E+∠AME＝180°，BA、EF相交于点M，试判断BC

与EF是否平行，并说明理由．

14．（10分）已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：

EF∥AD．

15．（10分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：

∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．

《平行线的判定》拓展练习

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）

1．（5分）如图，在下列条件中：

①∠1＝∠2；

②∠BAD＝∠BCD；

③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；

④∠BAD+∠ABC＝180°，

能判定AB∥CD的有（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

①由∠1＝∠2可判定AD∥BC，不符合题意；

②由∠BAD＝∠BCD不能判定AB∥BC，不符合题意；

③由∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4知∠ABD＝∠CDB，可判定AB∥CD，符合题意；

④由∠BAD+∠ABC＝180°可判定AD∥BC，不符合题意；

故选：

C．

【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．

2．（5分）下列说法中正确的个数有（　　）

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③A、B、C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行与相交．

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据垂线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义一一判断即可；

【解答】解：

①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；

②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；

③A、B、C三点在同一直线上且AB＝BC，则B是线段AC的中点，正确；

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

平行与相交．正确；

故选：

D．

【点评】本题考查线的性质，直线的位置关系，线段的中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

3．（5分）已知四条直线a，b，c，d在同一平面内，a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a⊥cB．b⊥dC．a⊥dD．a∥d

【分析】根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．

【解答】解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行线及垂线的性质，关键是根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行解答．

4．（5分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4

C．∠B＝∠DCED．∠B+∠BCD＝180°

【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．

【解答】解：

由∠2＝∠4，可得AD∥CB；

由∠1＝∠3或∠B＝∠DCE或∠B+∠BCD＝180°，可得AB∥DC；

故选：

B．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

5．（5分）如图，可以判定AD∥BC的条件是（　　）

A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4

C．∠5＝∠BD．∠BAD+∠D＝180°

【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．

【解答】解：

A、∵∠1＝∠2，

∴BC∥AD，本选项符合题意；

B、∵∠3＝∠4，

∴AB∥CD，本选项不符合题意．

C、∵∠B＝∠5，

∴AB∥CD，本选项不符合题意；

D、∵∠D+∠BAD＝180°，

∴AB∥CD，本选项不符合题意；

故选：

A．

【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：

同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

6．（5分）已知：

如图△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，连接DE、BE、EF，要使DE∥BC，你认为应该添加的条件是　∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）　．

【分析】直接根据平行线的判定定理即可得出结论．

【解答】解：

∵∠ADE＝∠ABC，

∴DE∥BC．

故答案为：

∠ADE＝∠ABC（答案不唯一）．

【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

7．（5分）如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是　①③⑥　．

【分析】根据平行线的判定定理即可直接作出判断．

【解答】解：

①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；

②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；

③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；

④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；

⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；

⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；

故答案为：

①③⑥

【点评】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

8．（5分）如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到　2　对平行线．

【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．

【解答】解：

∵∠GHD＝53°，

∵∠GHC＝127°，

∵∠IGA＝127°，

∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，

∴AB∥CD，

∵∠EFB＝53°，

∴∠IGB＝∠EFB，

∴IH∥EF．

故答案为：

2．

【点评】本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

9．（5分）如图，要使CF∥BG，你认为应该添加的一个条件是　∠C＝∠GDE　．

【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．

【解答】解：

当∠C＝∠GDE或∠C＝∠CDB或∠C+∠CDG＝180°时，CF∥BG，

故答案为：

∠C＝∠GDE（答案不唯一）

【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．

10．（5分）如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件是　∠1＝∠2　（填一个你认为正确的条件即可）．

【分析】依据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．

【解答】解：

由∠1＝∠2或∠A＝∠DCE或∠A+∠ACD＝180°或∠D+∠ABD＝180°，可得AB∥CD，

故答案为：

∠1＝∠2．（答案不唯一）

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）

11．（10分）已知：

如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上，∠1＝∠2＝∠E，∠3＝∠4．求证：

AB∥CD．

【分析】根据平行线的判定可得AD∥BC，根据平行线的性质和等量关系可得∠4＝∠BAC，再根据平行线的判定可得AB∥CD．

【解答】证明：

∵∠2＝∠E

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴∠3＝∠DAC（两直线平行，内错角相等）

∵∠3＝∠4

∴∠4＝∠DAC

∵∠1＝∠2

∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF，即∠BAF＝∠DAC

∴∠4＝∠BAC

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

【点评】本题考查了平行线的判定：

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．

12．（10分）如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上．点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，∠AFG＝∠G，求证：

GE∥AD．

【分析】首先根据角平分线的性质可得∠BAC＝2∠DAC，再根据三角形外角与内角的关系可得∠G+∠GFA＝∠BAC，又∠AFG＝∠G．进而得到∠BAC＝2∠G，从而得到∠DAC＝∠G，即可判定出GE∥AD．

【解答】证明：

∵AD是∠CAB的平分线，

∴∠BAC＝2∠DAC，

∵∠G+∠GFA＝∠BAC，∠AFG＝∠G．

∴∠BAC＝2∠G，

∴∠DAC＝∠G，

∴AD∥GE．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握三角形内角与外角的关系，以及平行线的判定定理．

13．（10分）如图，已知∠ABC＝∠E，∠E+∠AME＝180°，BA、EF相交于点M，试判断BC

与EF是否平行，并说明理由．

【分析】根据平行线的判定定理得到BA∥ED，由平行线的性质得到∠AMF＝∠E，等量代换得到∠AMF＝∠ABC，根据平行线的判定定理即可得到结论．

【解答】解：

BC与EF平行，理由如下：

∵∠E+∠AME＝180°（已知），

∴BA∥ED（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠AMF＝∠E（两直线平行，同位角相等），

∵∠ABC＝∠E（已知）

∴∠AMF＝∠ABC（等量代换），

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：

①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．

14．（10分）已知：

如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF交AB于点G，且∠AGF＝∠F．求证：

EF∥AD．

【分析】依据AD是△ABC的角平分线，可得∠BAD＝∠CAD，再根据∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，即可得到∠CAD＝∠F，进而得出EF∥AD．

【解答】证明：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD＝∠CAD，

又∵∠BAD+∠CAD＝∠AGF+∠F，且∠AGF＝∠F，

∴∠CAD＝∠F，

∴EF∥AD．

【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：

两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

15．（10分）如图，是一个由4条线段构成的“鱼”形图案，已知：

∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°．找出图中所有的平行线，并说明理由．

【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题；

【解答】解：

∵∠1＝50°，∠2＝50°，

∴∠1＝∠2，

∴BF∥CE，

∵∠2＝50°，∠3＝130°，

∴∠2+∠3＝180°，

∴BC∥EF．

【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于中考常考题型．