第3节平行线的综合及平移初步.docx

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第3节平行线的综合及平移初步

第三节平行线的综合及平移初步

一、课标导航

课标内容

课标要求

目标层次

平行线

会用平行线的判定和性质解决简单简单问题

★★

会用平行线的知识解决相关问题

★★★

两条平行线的距离

理解两条平行线间的距离的概念

★

利用两条平行线间的距离解决有关问题

★★

平移

了解图形的平移，理解平移中对应点连线平行（或在一条直线上）且相等的性质

★

能按要求做出简单平面图形平移后的图形，指出平移的方向和距离

★★

能应用平移的知识解决有关问题及进行图案设计

★★★

命题

知道什么是命题，知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分构成

★

对于给定的命题，能找出它的题设和结论，并会把该命题写成“如果…，那么…”的形式，能判定该命题的真假

★★

二、核心纲要

1．平移变换（简称：

平移）

（1）平移的定义：

在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.

（2）三角形内角和定理的应用

①经过平移后，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等.

②经过平移后,对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.

注:

平移中一变是位置的变化;两不变是形状和大小不变.

2．两条平行线间的距离

在平面内，同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度叫做这两条平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.

3．命题

命题:

判断一件事情的语句，叫做命题.正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

定理:

从公理或其他真命题出发,判断是正确的命题，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.

命题的组成:

每个命题由题设、结论两部分组成.命题通常可以写成“如果……，那么……”的形式.具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论.

4．基本几何模型

转折角处巧添平行线（拐点+平行线）.

利用平移解决与线段有关的问题（包括线段长、周长、面积及最短路径等问题）.

5．思想方法：

转化思想

本节重点讲解：

一个性质（平移的性质），一个思想，两大模型，四个概念（平移、两平行线间的距离、命题和定理）。

三、全能突破

基础演练

1．有以下现象：

①温度计中液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（）．

A．①②B．①③C．②③D．②④

2．如图5-3-1所示，将△ABC平移到△A′B′C′．

图5—3—1

在上述平移过程中，连接各组对应点的线段即AA′、BB、CC之间的数量关系是________；位置关系是________________。

3．判断下列各命题的真假，真命题画“√”，假命题画“×”．

⑴如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

（）

⑵相等的角是对顶角。

（）

⑶如果AC=BC，那么C点是AB的中点。

（）

⑷若x2=4，则x=2。

（）

⑸同一平面内既不重合也不平行的两条直线一定相交。

（）

⑹同位角相等。

（）

⑺邻补角的角平分线互相垂直。

（）

4．对于命题：

⑴在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

写成“如果…，那么…”的形式为_____________________________________________________。

⑵对顶角相等。

写成“如果…，那么…”的形式为_______________________________________。

5．如图5-3-2所示，已知AB∥CD，∠α等于_________。

图5—3—2

6．已知，如图5-3-3所示，AB∥CD，请你观察∠E、∠B、∠D之间有什么关系，并证明你所得的结论。

图5—3—3

7．如图5-3-4所示，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）

A．18B．16C．12D．8

8．按照灯，汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图5-3-5所示是一按照灯碗的剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB、OC，经灯碗反射以后平行射出，其中∠ABO=∠α，∠DCO=∠β，则∠BOC的度数是（）

9．将直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，若HG=10，MC=2，MG=4，则图5-3-6中阴影部分的面积为____________。

图5—3—6

10．如图5-3-7所示，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批价为每平方米40元，已知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要_____元。

图5—3—7

11．如图5-3-8所示，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，则∠GHM的大小是__________。

图5—3—8

12．⑴如图5-3-9（a）所示，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=_______度。

如图5-3-9（b）所示，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=_______度。

如图5-3-9（c）所示，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=_______度。

如图5-3-9（d）所示，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=_______度。

从上述结论中我们发现，如图5-3-9（e）所示，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+=_______度。

⑵如图5-3-10（a）所示，AA1∥BA2，则∠A1，∠A2，∠B1之间的关系为______________；

如图5-3-10（b）所示，AA1∥BA3，则∠A1，∠A2，∠A3，∠B1，∠B2之间的关系为___________；

如图5-3-10（c）所示，AA1∥BAn，则∠A1，∠A2，∠A3，…An，∠B1，∠B2…∠Bn-1之间的关系为___________。

13．已知，如图5-3-11所示，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

EK⊥FK．

图5—3—11

14．已知，如图5-3-12所示，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：

∠BFE=∠FEC．

图5—3—12

15．如图5-3-13所示，AB∥ED，α=∠A+∠E，β=∠B+∠C+∠D。

证明：

β=2α

图5—3—13

16．已知，如图5-3-14所示，CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC。

求证：

AB∥GF。

图5—3—14

17．如图5-3-15所示，直线AC∥BD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：

线上各点不属于任何部分。

当动点P落在某个部分时，连接PA、PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角。

（提示：

有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角。

）

⑴当动点P落在第①部分时，求证：

∠APB=∠PAC+∠PBD；

⑵当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？

⑶当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论。

选择其中一种结论加以证明。

18．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：

●在图5-3-16（a）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

●在图5-3-16（b）中，将线段A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B2B1B3（即阴影部分）。

⑴在图5-3-16（c）中，请你类似地画一条有两个折点的线（所画的线互交叉），同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；

⑵请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：

S1=______________，S2=______________，S3=______________。

⑶联想与探索

如图图5-3-16（d）所示，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草场地面积是多少？

并说明你的猜想是正确的。

画图（要求对应点的水平位置上，宽度保持一致）

19．小强在做课后习题时,遇到这样一道题如图5-3-17所示，A、JB两村庄在一条河的两岸，从A村庄去B村庄，需要在河上造一座桥MV,请问桥造在何处从A村庄去B村庄的路径最短？

（假定河的两岸是平行的直线，桥与河垂直）”

小强的解题思路:

因为桥与河岸垂直,线段MJV是一个不变的量，将它平移到A处得线段,折线段AMNB的长度与折线段的长度相等.故要使AVNJB最短，就是求点M到点S最短即可，所以点N应是A'B与12的交点.

根据上述材料解答下列问题：

如图5-3-18所示：

A、C两个驻军地被两条河隔开,上级安排紧急任务，现要求一名士兵从A地出发到C地完成这项任务，现要修两座与河岸垂直的桥,问桥建在何处使得这名士兵走的路径最短？

（假定河的两岸是平行的直线，且两条河宽相等）

图5—3—18

图5—3—17

中考链接

20．如图的图形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）．

21．如图5-3-19，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）．

图5—3—19

A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

22．（2011·湖南怀化）如图5-3-20所示，已知直线a∥b，∠1=40°，∠2=60°，则∠3∠等于（）

A．100°B．60°C．40°D．20°

图5—3—20

23．（2011·广州改编）已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；

③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c。

其中真命题的是_________。

（填写所有真命题的序号）

巅峰突破

24．如图5-3-21所示，两直线AB、CD平行，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=（）

A．630°B．720°C．800°D．900°

25．如图5-3-22所示，AB∥CD，∠EAF=

∠EAB，∠ECF＝

∠ECD，求证：

∠AFC=

∠AEC。