[>=4斗
o4
討9
［单选题］
3、设h二才，则y=（）
aV
皿2-1）b、xQnx-1）
d
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
FtF'y,尸空二
dxFfy
【答案解析】
首先设出-,J'二一；，然后求出
最后结果中把二】用’’次方代换一下就可以得到结果.
F；=严旧一TInyF厂HInx-
y2-xy[n
Y?
1—
-y
X
s
y-y
X
--\^y
X
y—
Zlnz-
XJ
-y
兀K-y-
-ylnz
x-xyln
y
y
y
［单选题］
4、
［%I
设Z=则去九£|（）
B、
lim
Um
/侃+山+3）—/（险用）
Ay
了0+山』0）—/（兀几）
Ar
lim/（x+Ax.y）-/^）
4y
km，（心+&Jd）l『（也几）
AK^*°A'X
«■
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】本题直接根据偏导数定义得到
［单选题］
5、设z=ln（x+弄），示=（）
A
1
B、
X+旷"
C
1-2妒
盂+沙
D
X+帘一"
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【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
|"S1I
对x求导，将y看做常数，小门•八
［单选题］
6、
设U了：
；_丁；：
£=（）
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】<■■-?
■■■■■：
川
［单选题］
7、
设f（xrx+y）=^+x2t则£0,卩）+£（尽刃二（）
A丨；
B、…
c:
D',
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
f（x,兀+y）=砂+F二疏》+兀）
/fcy）=^yX'（^y）=y
二兀
£
（2）+另（“）=曲
［单选题］
8
函数
的定义域为（）.
少（兀+卩）
ln（x+y）20》x+》21.
综上满足:
盘+”1
［单选题］
9、
；：
：
xF+丿
（）•
B、
D
【从题库收藏夹删除】
【正确答案
【您的答案
OO
A
您未答题
【答案解析
11
-+-
lim—3:
—7=1im———-0
心卩齐_砂+尹gw兀y
尸2』/尸於一—]+_一
7x
［单选题］
10、
（）•
0宀2护X+（”InX-2芒）妙
（y*"-2侣）矽+（HIn兀-—2」壬）必
B、
C
与必+（#阮—
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】D
【您的答案】您未答题
【答案解析】
鸣刁严-
F工=j/lnx-
£
dz-3/"-
”必+（疋Inz-
［单选题］
11、
dz
函数'■-一I'"的确定的隐函数，贝U一
（）•
B、
2z
口
1-^'
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】B
【您的答案】您未答题
【答案解析】
方程
”y左右两边求导，
dxdx
-
2z
dx
/-I
［单选题］
12、设Z=X+丿，则在（0,0）处（）.
取得极大值
B、
取得极小值
无极值
无法判定是否取得极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题
【答案解析】
小务S釜二心齐2’
B2-AC0
，故取得极小值
［单选题］
13、
，则
7矽
B、
【从题库收藏夹删除】
【正确答案
【您的答案
您未答题
一+X）——八）——2&2—2/—2砂，+2”
【答案解析
（/+丹
［单选题］
14、
dz_
设z=xA2/y,x=v-2u,y=u+2v，则J（）
2（u-2v）（u-3v）
a、「
（k-2v）（k-3v）
B、（加+巧2~
）（卄刘
c（2#+制
（u-2vJ（u+邵）（2u+v）3
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
炭边3兀龛创2adzz.*2x（y-7^）
—二H1+（7）-J—母
dvdxdyyy2y2
_2（v~2u）（v+-V-2u））_2（y-2u）（v+3u）
（2v+u）
（2v+lt）3
［单选题］
15、设函数z=ln（x2+y2），则
=（）
如）
B、—：
x-y
DJ-/
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【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
&2x&2y5c&2y2x2x+2y2（x+y）
•=—:
=;—1+===
3kF+y3®5?
+『’曲勿x2+y3x2+y3启+『x3+y3
［单选题］
16、设函数，则汕忙丿=（）.
1
A、」
IzT
B、.'■
1
C、1
D、1
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【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
参见教材P178〜179。
（2014年4月真题）
［单选题］
dz=
17、设函数z=xey，则全微分（2」）（）
a、edx+2edy
b、2edx+edy
c、edx+2dy
D、2dx+edy
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【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
dz]）=耳&+?
妙=”必-i■汐&7=孕必+2叙f因此选择A•参见教材P190。
（2014年10月真题）
［单选题］
df\
（
/（xfy）=Jxsin-
18、设函数X,则偏导数
-1
B、0
D2
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【正确答案】C
【您的答案】您未答题
【答案解析】
9/|
cos0r
因此可得
（也]J
参见教材
P183。
［单选题］
19、
设函数
几丿）也+拓'+扎卫2,叽
A、6+@
B、6+舁
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【正确答案】A
【您的答案】您未答题
【答案解析】
me二2补用日+込
y
/（2,l>4+e+2=6+e
参见教材P178。
［单选题］
20、设函数
"硼2巴则偏导数拙
8y
A4ln2+4
B、4ln2-4
【正确答案】
【您的答案】
【答案解析】
材P182。
［解答题］
21、
【从题库收藏夹删除】
A
您未答题
参见教
导数<仙"+2%27+41112.
-—1mF
设函数z二亟;丑，则亦=【从题库收藏夹删除】
【正确答案】?
［sin（i-y）-costx-j/）］
【您的答案】您未答题
—=尹$in（jf-y）+"cos（x-y）■（-1）=［sm（x-y）-cos（x-y）］
【答案解析:
］7-
［解答题］
22、
计算二重和分I=||xdxdy*其中区域D由曲线y=F及直线."围感.
0^i
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
［解答题］
23、
设某企业生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为x（千吨），第二种为y（千吨），
其电能消耗量N（万度）与两种原料使用量的关系为
^=rJ+2r/+2j3-4x-6j+105
问如何使用两种原料方可使电能消耗达到最低，并求此时的最低能耗.【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
—=2x+2y-47—=2x+47-6
Sr別
—=+=—=2x+4j-6=0
令：
i
有x+y=2/+2y=\x=l监二100
【您的答案】您未答题
［解答题］
24、设函数z=z（x,y）是由方程x+yz-ln（x+z）=O所确定的隐函数，求"
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令歹（兀X?
）=兀+尹一1班工+刃
用二1-丄禺"尼弋--—
jc+zx+z1_L
则—兀+―—兀+"1
徐眄1刃+W-1
x+zdz_艮；_z_z（x+z）创F；_1刃+w-lx+zx+z-1z（z+z）
dz=dx—dy
syx+yz-}yx+yz-A
【您的答案】您未答题
［解答题］
25、计算二重积分
】=0朋+屮）肚切其中d是由直銭31=0,萝=0及梵+y=?
所围底的闭区域-
【从题库收藏夹删除】
D
3
2
0
3
26、
y=0
81
T
【正确答案】
【您的答案】您未答题
［解答题］
22
求函数_在点（2,1）当1.=0.1,0=—0.2时的全增量和全微分
当」］=0.1，二一时，点（2,1）变为（2.1,0.8）,
所以z的全增量为丄—--——.:
一-亠「
又有:
所以「一丄一一1丄二二---：
-
【从题库收藏夹删除】
z（21）.8）=4168
【正确答案】
22
z（2,1）=2X1+1=5
x+y=3
心必f\（x2+y2）dy
-6x）dx二f（3x-x
3）卜5处
=卜（3一屮+£
二L（4兀，十—6工*一*（—3x2+2x3）tfx=I（―—x*+6兀'—9x2+9x）tix4x5,x+Ax39
=-—x6x9x—+—x'
35432
z；二寻二加巧二畚二2+2*
2/
3-jt
f3
二兀
Jo
Q
（9+丈
71-T
血二些次+冬妙対4xCU+6x（-0-2）=-08扳dy
【您的答案】您未答题
［解答题］
27、
某工厂生产AB两种产品的联合成本函数为C=45乙+才直
，需求函数
」，两种产品的价格和需求
『卫=羽1加q丄=45-囲其中P八％q『你分别是
量，两种产品各生产多少时利润最大？
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
解析：
£二戸£0虫+歹凶占一c二
=（30-几）^+（45-九）^-（45九+3几）
二观卫-几-45几+45务-几-？
几，
务=30-迅-9/0,务=45-讥-6处皿令：
」“二：
解得你=2纸=3,
由题意，最大利润一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点^
因此，当qn=2,心二3，即生产2个单位A种产品3个单位E种产品时获利最大
【您的答案】您未答题
［解答题］
2&
设隐函数z=z（x,y）由方程ex+ysin（x+z）=0确定，求d乙
【从题库收藏夹删除】
dx+
y
y
x=0
D
If
dx
T：
叽:
一tan（x+z）］妙
|j^y=J：
w"妙
【正确答案】
【您的答案】您未答题
［解答题］
［［
29、计算1其中D：
y=x,y=1,y轴所围区域
【您的答案】您未答题
［解答题］
ry
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】•/D:
030、设D为xoy平面上由x=0,
所围成的平面区域，试求
=6解出
所以占二
右两端对X求导得到ex+ysin（x+z）+严cos（x4-zXl+—）Sc
左右两端对y求导l&Sl^+ysm（x+z）+cos（x+z）~.,解出
—=-tan（x+z）-1
—=-tan（龙+z）ay
则
（x+
）dx
13
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
11sm—dxdy=|：
如
5y2'
〔气心0L呻齐字一呻如纠5仇
X
y
21T2
=0一呵）妇典一i严5尹吧挣如
二远+匸［沁刃：
二辺+61
82；82
［解答题］
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
［解答题］
32、设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的区域，试求
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
【您的答案】您未答题
［解答题］
【您的答案】
您未答题
31、设z=ln
2x
1+’
=
dx
1
——■——■——
隔2Q齐府
JJ*+宀诫妙.
33、设z=z（x,y）是由方程
2妙（x+2y■②二;所确定的隐函数，并设
1苗
cos（x+2y-3z）丰-,求一
29y
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令F（xfy,z）=25111（^+27-3z）-x-2y+3z,
3FdF
则一=-2+4cos（x+2y-3z）,—二3-6cos（x+^y-3z）dy龛
fe-2+4cos（x+2j/-3z）2:
-4cos（x+2y-3z}
莎3-6cos（jr+2y-3z）3-6cos（^+2y-3z）
=2/3.
【您的答案】您未答题
［解答题］
34、设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的区域，计算二重积分
心||（*十八机越
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
2
X
.（-
7JP
2X
叩P3
妙
--
_
r.
--
<2n
3^3
+
V--2
2
y
£_24_
/一2
-
3
7
【您的答案】您未答题
［解答题］
35、设z=z（x,y）是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数'’八.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
/z）-z5-3xyz-1
F；（xj,z）二-3yzF；（和⑵=-加%沖）二3z2-3砂
dzF*（xtytz）-3yzyz
——二—4~_
扳£（刊,勿3z2-3砂/-矽
dz町（x,”z）-3xzxz¥_^（w）_产云_尹_小
【您的答案】您未答题
［解答题］
36、
其中D是由直线y=2x,x=l及曲线y=x2围成的平面区域.
计算二重积分
as24图
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
X
1-
忙，
-2q
41
lr+
=.A-—
15
0一~
26
-12」
【您的答案】您未答题
［解答题］
Z-
=3?
^+-
37、求函数
【从题库收藏夹删除】
的全微分dz.
【正确答案
dz-（6砂+丄）必+（3『-刍）莎
yy
【您的答案
】您未答题
【答案解析
丘社®L+H社6卩+丄
yy
dzdz
站砂
y=2所围成的平面
旋二町必+兮0二（6耶+丄）必+（卵-£■呛yy
参见教材P190.（2015年4月真题）
［解答题］38、设z=z（x,y）是由方程z=e"-3z+2y所确定的隐函数，求偏导数
【从题库收藏夹删除】
dx~
2
【正确答案】
沪亠+1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令F（x,y,z）=e2x一3z+2y—z,则
E佃力-先匸4（2刃J-（勿J=加怎弓乡二（严益）丿+（2几」⑵十2巧1=（戶云）±'+（2y）丿一⑵盘'=一3評仏一1从而
懂F
【12严
2,宀
dx~B
厂-a^-r
V^+l
龛i
.^=
72
■
2
叮T严一1
兔心+1
参见教材
P197〜198.（2015年4月真题）
［解答题］
39、
1=\\^dxdy
计算二重积分，其中D是由直线x=1、x=2及y=1、
区域.
y|
2
]
W
■1
1
1
1
1
1*
m
1
2x
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】「
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出x的取值范围为KX<2;y的取值范围为12
7'
=3X（_?
/=|J—必妙dy1.271=6
参见教材P207〜212.（2015年4月真题）
40、计算二重积分
［解答题］
，其中D是由直线y=x,y=1及x=5所围成的平面区
域，如图所示.
~0\\5~
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】4
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出X的取值范围为KX<5
重积分可以化为
=P[-!
—xflnr-lnl）Wr刃lnr
=^l£fc=5-l=4
参见教材P207〜212。
（2014年4月真题）
[解答题]
41、设z=z（x,y）是由方程2sin（2x+3y—5z）=2x+3y—5z所确定的隐函数，求证
—+—=1
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
令F（x,y,z）=2x+3y—5z—2sin（2x+3y—5z），贝U
和=（力）/+0必匸阿-[2血（2卄分-班
=2-4cos（2z+3y-5z）
弓’二佗心‘+（即）『」（5巧*[2沁（N+却―②]J
=3-6cos（2x+3y-5z）呂1=（2%+-（5z）/-[2Sln（2x+3j-5z）]/=-5+10cos（2x+3^-5z）
从而
_FJ_2-4cos（2j+3j-5z）
Fs'」+10cos（2x+3厂功
dzFj,3-6003（2x43^-52）^-~^?
~"-5+10cos（2x+37-5z）
唸dz2-4cos（2x+3x-5z）3-6cos（2x+3.y-5z）+1=——3xdy-5+10cos（2x+3>?
-5z）-5+10cos（2x+3y-5z）-5+10cos（2^+3^-5z）、
—_—I
-5+10cos[2x+3^-52）
原题得证.
【您的答案】您未答题
【答案解析】参见教材P183〜185。
（2014年4月真题）
[解答题]
\所围成的平面
』=H（石-助如y
42、计算二重积分-，其中D是由曲线y=x2和■'
区域，如图所示.
【正确答案】
【您的答案】您未答题
【答案解析】
由图可以看出x的取值范围为owx<1二重积分可以化为
-2y）dxdy
D
必jf与
彳;"xg-（屈勺-念心-（內2］必r12
750
21=（—+—）—（―0+0）753
参见教材P207〜212。
（2014年10月真题）
［解答题］
43、设z=z（x,y）是由方程xyz—sinx+In（l+y）=0所确定的隐函数,
【从题库收藏夹删除】
cosx-yzz1
【正确答案:
]^'yD（l+y）
【您的答案】您未答题
【答案解析】
令F（x,y,z）=xyz—sinx+In（l+y），则盯=（驴）宀伽对+[ln（l+y）打
二护一+0
—yz-cosx
弓=（砂）J—⑶n蛊）J+[厕+刃＜
=XZ-0+——
1卄
1
=应+
1+JPx'=（砂）J-（sinx）ff'+[ln（l+y）」1=矽-0+0
=矽
从而
&
yz-cosx
CQSx-yz
dx
1
EJL
dz
:
—匸=
1+A
■-■
z1
6
y耶（i+刃
参见教材P197〜198。
（2014年10月真题）
［解答题］44、设』=2（xJ）是由方程F+'-2x-2yz=声所确定的隐函数，求偏导数
【从题库收藏夹删除】
爸2开一2
dz
2y-2z
【正确答案】
dx孑+2尹,
；+2y
【您的答案】
您未答题
【答案解析】
方程「两边关于」.求导可得:
因此有卞才+2》，
22g
同理方程x+y-2x「2兀=£?
两边关于『求导可得：
2y-2z-2y—=^忍
［解答题］
dz2y-2z
「，因此有I匚!
：
-J-。
参见教材
P183。
45、计算二重积分
，其中D是直线
-「■—•及「一…所围成的平面
区域，如图所示。
【从题库收藏夹删除】
~71
【正确答案:
］二
【您的答案】您未答题
【答案解析】
-2y）dydx
=J：
X°-盂）-尹t必二J：
*Q--（1-只"
=（斗+2舟一砒
43712
参见教材P207。
［解答题］
46、
22
求函数:
-的全微分上.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】二1二二-1
【您的答案】您未答题
【答案解析】
dz=d{xi+才-3x-5y-2）
dz二（2x-3）dx+（2y-
参见教材P190。
［解答题］
&丹
~tJ1~1|L—
47、设函数2=§in〔f+F_）,求偏导数亦沁.
【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
CZ11_11
—=cos（.V+y）.2工=2jtcos（x*+y*）Sx
=Ixcq^x1+/）'=2x（-sin（x:
++F）dx£y
=—4jg【您的答案】您未答题
［解答题］48、设z二心J）是由方程^in:
=xiz所确定的隐函数，求偏导数【从题库收藏夹删除】
【正确答案】
A
cz
..就是对x求导，把y看成常数
&VZ
IV
£xcoiz-xy
CZ
空二就是对y求导，把x看成常数
cosz——=
&
cy
&COSZ-XI'
A
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