人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案 62.docx
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人教版部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高中线与角平分线试题含答案62
人教版_部编版八年级数学上册第十一章第一节三角形的高、中线与角平分线试题（含答案）
如图，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE=
∠COE，∠DOE=70°，则∠COE的度数是（）
A．80°B．40°C．90°D．130°
【答案】A
【解析】
【分析】
设∠BOE=x,根据∠BOE=
∠COE表示出∠EOC,进而表示出∠AOB,利用角平分线性质,表示出∠DOE即可解题.
【详解】
解：
设∠BOE=x,
∵∠BOE=
∠COE，
∴∠EOC=2x,
∵∠AOB与∠BOC是一对邻补角，
∴∠AOB=180°-3x,
∵OD平分∠AOB，
∴∠BOD=90°-
x,
∵∠DOE=70°,即90°-
x=70°,解得：
x=40°,
故选A.
【点睛】
本题考查了角平分线的性质,领补角的性质,属于简单题,设未知数,表示出∠DOE是解题关键.
12．△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线相交于点O，那么下列说法不正确的是（）
A．点O一定在△ABC的内部B．∠D的平分线一定经过点O
C．点O到△ABC三边的距离一定相等D．点O到△ABC的三个顶点的距离一定相等
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义与性质即可判断．
【详解】
∵三角形的三条角平分线在三角形内部且相交于一点，这一点到三角形三条边的距离相等，
∴A、B、C三个选项均正确，D选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，熟记角平分线的性质定理是解决问题的关键．
13．如图，已知∠AOB=∠BOC=∠COD，下列结论中错误的是（ ）
A．OB、OC分别平分
、
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义和角的和差逐一进行判断即可．
【详解】
A、∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴OB、OC分别平分∠AOC、∠BOD，故正确；
B、∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOC=∠BOD，
∵∠AOD=∠AOB+∠BOD，
∴∠AOD=∠AOB+∠AOC，故正确；
C、∵∠BOC═∠AOC-∠AOB，
∵∠AOB=∠BOC=∠COD，
∴∠AOC=
∠AOD，
∴∠BOC=
∠AOD-∠AOB，故错误；
D、∵∠AOB=∠COD，
∴∠COD=∠AOD-∠BOC-∠AOB，
∴2∠COD=∠AOD-∠BOC，
∴∠COD=
（∠AOD-∠BOC），故正确，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义和角的和差是解题的关键．
14．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，点A，B，C，P均在格点上，则点P是△ABC的（ ）
A．三条垂直平分线的交点
B．三条内角角平分线的交点
C．重心
D．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的重心的概念进行判断即可．
【详解】
如图，点E、F分别是BC、AC的中点，∴AE、BF是△ABC的中线，∴点P是△ABC的重心．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的重心的概念，三角形的重心是三角形三边中线的交点．
15．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD边上的中点，延长BG交AC于点E，且满足BE⊥AC；F为AB上一点，CF⊥AD于点H.下列判断：
①线段AG是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③线段AE是△ABG的边BG上的高；④∠1＋∠FBC＋∠FCB＝90°.其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断；②根据三角形的中线定义判断；③根据高线的定义进行判断；④根据外角与内角的关系进行判断．
【详解】
①∵∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
∴AG是△ABE的角平分线，
故①正确；
②∵G为AD中点，
∴AG=DG，
∴BG是△ABD边AD上的中线．
故②错误；
③∵BE⊥AC，
∴AE⊥BG，
∴线段AE是△ABG的边BG上的高．
故③正确；
④根据三角形外角的性质，∠1+∠AFH=∠1+∠FBC+∠FCB=90°，所以∠1+∠FBC+∠FCB=90°，
故④正确．
综上所述，正确的个数是3个．
故选C．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：
三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．透彻理解定义是解题的关键．
16．下列说法错误的是（ ）
A．三角形的角平分线把三角形分成面积相等的两部分
B．三角形的三条中线相交于一点
C．直角三角形的三条高交于三角形的直角顶点处
D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式以及三角形的中线、角平分线、高的概念可知．
【详解】
A、三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，错误；
B、三角形的三条中线，角平分线都相交于一点，正确；
C、直角三角形三条高交于直角顶点，正确；
D、钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部，正确．
故选A．
【点睛】
掌握三角形的中线、角平分线、高的概念．以及三角形的中线、角平分线、高的交点的位置．
17．三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（ ）
A．三角形的内部B．三角形的外部
C．三角形的边上D．不能确定
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形高线的定义分锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三种情况解答．
【详解】
锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，
直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，
钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的高线，熟记三类三角形的高线的交点的位置是解题的关键．
18．三角形的角平分线是（ ）
A．射线B．线段
C．直线D．射线或直线
【答案】B
【解析】
【分析】
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点和交点的线段叫做三角形的角平分线．据此得出．
【详解】
三角形的角平分线是线段．
故选B．
【点睛】
掌握三角形的角平分线与角的平分线的区别．角的平分线是射线，而三角形的角平分线是线段．
19．三角形的下列线段中将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）
A．中线B．角平分线
C．高D．以上都对
【答案】A
【解析】
【分析】
根据等底等高的三角形的面积相等解答．
【详解】
∵三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形，
∴三角形的中线将三角形的面积分成相等两部分．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了“三角形的中线把三角形分成两个等底同高的三角形”的知识，本知识点是中学阶段解三角形的面积经常使用，一定要熟练掌握并灵活应用．
20．如图△ABC中，∠B=30º，∠BAC=80º，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（）
A．30ºB．40ºC．70ºD．80º
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由AD平分∠BAC得出∠DAC的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：
∵△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，
∴∠BAC＝180°－40°－80°＝60°．
∵AD平分∠BAC交BC于点D，
∴∠DAC＝
∠BAC＝
×60°＝30°，
在△ACD中，
∠ADC＝180°－∠C－∠DAC
＝180°－80°－30°
＝70°
故选为：
C
【点睛】
本题考查多边形的内角和，学会角度转化是解题关键.
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