平行线的性质及判定练习题.docx
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平行线的性质及判定练习题
绝密★启用前
平行线的性质与判定
考试时间：
120分钟；满分：
120分
题号
一
二
三
四
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．在墙壁上固定一根横放的木条不会摇动，则至少需要钉子的枚数是（）
A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚
2．下列命题真命题是（）
A．同位角相等B．底边相等的两个等腰三角形全等
C．对顶角相等D．两个锐角的与一定是钝角
3．以下图形中，∠1与∠2是一组对顶角的是（）
4．面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）
A．
B．
C．
D．
5．如图，AB∥CD，
，则
的大小
A．
B．
C．
D．
6．下列说法中错误的是（）
A．一个锐角的补角一定是钝角
B．同角或等角的余角相等；
C．两点间的距离是连结这两点的线段的长度
D．过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l
7．如图，已知AB∥CD，AD平分∠BAE，∠D=38°，则∠AEC的度数是（ ）
A．19°B．38°C．72°D．76°
8．如图，由AB∥CD，可以得到∠1=∠2的是（）．
9．如图，已知∠1=∠2，∠3=80°,∠4=（ ）
Ａ.80° Ｂ.70° Ｃ.60° Ｄ.50°
10．如图，直线l1//l2，则
为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
11．如图，AB∥ED，∠ECF=70°，则∠BAF的度数为（ ）
A．130°B．110°C．70°D．20°
第II卷（非选择题）
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
12．若
，则
的余角为______________.
13．如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF=．
评卷人
得分
三、计算题（题型注释）
14．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE＝
.
（1）若∠AOC＝
，求出∠BOD的的度数；
（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由.
15．已知：
如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：
∠FED=∠BCD．
评卷人
得分
四、解答题（题型注释）
16．已知如图：
E、F分别在DC、AB延长线上.
.
（1）求证：
DC//AB.
（2）求
的大小.
17．如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1＋∠2＝90°，试判断直线AB与CD的位置关系，并说明你的理由．
18．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°
（1）求出∠BOD的度数；
（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．
19．如图，在△
中，
，垂足为
，点
在
上，
，垂足为
．
（1）
与
平行吗？
为什么？
（2）如果
，且
，求
的度数.
20．如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：
∠EDC＝∠ECD．
21．如图所示，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠CDG=∠BFE，∠AGD=80°，求∠BCA的度数．
22．如图所示，已知AC∥DE，∠1=∠2．求证：
AB∥CD．
23．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，求∠2的度数．
24．如图，已知：
DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC与∠BDC的度数．
25．填写推理的理由：
已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，说明：
FG∥BC．
26．如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，AD平分∠BAC吗?
若平分，请写出推理过程；若不平分，试说明理由.
27．如图，△ABC中，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，且DE平分∠ADB，
DE与CA平行吗？
请说明你的理由．
28．如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD相交于E、C、B、F，
如果∠1=∠2，∠B=∠C．
求证：
∠A=∠D．（5分）
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：
根据直线的定义可得：
两点确定一条直线．
考点：
两点确定一条直线
2．C
【解析】
试题分析：
A．错误：
两直线平行，同位角相等；Ｂ错误：
两个等腰三角形全等则底相等。
Ｄ错误：
如两个30°角相加的与仍然是锐角。
考点：
命题与证明
点评：
本题难度中等，主要考查学生对命题与证明知识点的掌握。
3．C
【解析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
A．∠1与∠2没有公共顶点，不是一组对顶角；
B．∠1与∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角；
C．∠1与∠2是一组对顶角；
D．∠1与∠2不是由两条直线相交形成的，不是一组对顶角．
故选C．
4．C．
【解析】
试题分析：
因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选C．
考点：
对顶角、邻补角．
5．B
【解析】
试题分析：
根据∠CED=90°，∠AEC=35°可得∠BED=55°，根据AB∥CD可得∠D=∠BED=55°
考点：
平行线的性质.
6．D
【解析】
试题分析：
D选项中缺少先要条件，就是在同一平面内.
考点：
垂直的性质.
7．D．
【解析】
试题分析：
∵CD∥AB，
∴∠CEA=∠EAB，∠D=∠BAD=38°，
∵AD平分∠BAE，
∴∠EAB=2∠DAB=76°，
∴∠AEC=∠EAB=76°，
故选D．
考点：
平行线的性质．
8．C．
【解析】
试题分析：
本题考查了平行线的性质，当AB∥CD时，图A中∠1+∠2=180°，故A错误；图B中不能得到∠1与∠2的关系，故B错误；图C中，∠2与∠1的对顶角是同位角，所以∠1=∠2，故C正确；图D中不能得到∠1与∠2的关系，故D错误．
故选：
C．
考点：
平行线的性质．
9．A
【解析】本题主要考查了平行线的判定与性质
先根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，内错角相等即可得到结果．
如图，
∠1=∠2，∠1=∠5，
∠5=∠2，
a∥b，
∴∠4=∠3=80°．
故选A．
10．D
【解析】根据两直线平行，内错角相等及邻补角互补求出
11．A
【解析】
试题分析：
由AB平行于ED，根据两直线平行内错角相等得到∠BAC=∠ECF，由∠ECF的度数求出∠BAC的度数，再利用邻补角定义即可求出∠BAF的度数．
∵AB∥ED，
∴∠BAC=∠ECF，又∠ECF=70°，
∴∠BAC=70°，
则∠BAF=180°-∠BAC=180°-70°=110°．
故选A．
考点：
此题考查了平行线的性质，邻补角的定义
点评：
平行线的性质为：
两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
12．
【解析】
试题分析：
考点：
度数的简单运算
点评：
本题考查的是学生对于度数运算的掌握程度，其中，
，
13．32°．
【解析】
试题分析：
根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
试题解析：
∵AB∥CD，∠1=64°，
∴∠EFD=∠1=64°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD=
∠EFD=
×64°=32°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF=∠GFD=32°．
考点：
平行线的性质．
14．
（1）、155°；
（2）、证明过程见解析.
【解析】
试题分析：
（1）、根据角平分线的性质求出∠AOD的度数，然后求出∠BOD的度数；
（2）、根据等式的性质进行说明.
试题解析：
（1）、∵OD平分∠AOC∠AOC=50°∴∠AOD=50°÷2=25°
∴∠BOD=180°－∠AOD=180°－25°=155°
、∵∠DOE=90°∴∠COE+∠COD=90°∠BOE+∠AOD=90°
∵∠COD=∠AOD∴∠COE=∠BOE∴OE平分∠BOC.
考点：
角平分线的性质.
15．见解析
【解析】
试题分析：
由垂直于同一条直线的两直线平行得到CD与EF平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由DE与BC平行，利用两直线平行得到另一对内错角相等，等量代换即可得证．
证明：
∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠FED=∠EDC，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠FED=∠BCD．
考点：
平行线的判定与性质．
16．
（1）证明见解析，
（2）60°
【解析】
试题分析：
（1）由
知
，而
，所以得
，从而DC∥AB.
（2）由
（1）知：
，而
，从而可求
的大小.
试题解析：
（1）∵
又∵
∴DC∥AB.
（2）由
（1）知：
，
考点：
平行线的判定与性质.
17．平行
【解析】AB∥CD．理由：
因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠ABD＝2∠1，∠BDC＝2∠2．又因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABD＋∠BDC＝2∠1＋2∠2＝2（∠1＋∠2）＝2×90°＝180°，所以AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
18．
（1）155°；
（2）理由见解析．
【解析】
试题分析：
（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义与邻补角的定义求得∠DOC与∠BOC即可；
（2）根据∠COE=∠DOE-∠DOC与∠BOE=∠BOD-∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．
试题解析：
（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
所以∠DOC=
∠AOC=25°，∠BOC=180°-∠AOC=130°，
所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；
（2）OE平分∠BOC．理由如下：
因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，
所以∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°．
又因为∠BOE=∠BOD-∠DOE=155°-90°=65°，
所以∠COE=∠BOE，
所以OE平分∠BOC．
考点：
1．角的计算；2．角平分线的定义．
19．
（1）CD∥EF，理由见解析；
（2）115°．
【解析】
试题分析：
（1）根据垂直的定义可得∠BFE=∠BDC=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可得CD∥EF，
（2）根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠BCD，然后求出∠1=∠BCD，再根据内错角相等，两直线平行，然后根据两直线平行，同位角相等可得∠3=∠ACB．
试题解析：
（1）∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠BFE=∠BDC=90°，
∴CD∥EF，
（2）∵CD∥EF，
∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠3=∠ACB，
∵∠3=115°，
∴∠ACB=115°．
考点：
平行线的判定与性质.
20．详见解析
【解析】
试题分析：
由∠1＝∠B，可得DE∥BC；再由DC平分∠ACB即可得证.
试题解析：
∵∠1＝∠B，
∴DE∥BC
∴∠BCD=∠EDC，
又∵DC平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ECD
∴∠EDC＝∠ECD．
考点：
1.平等线性质；2.角平分线性质
21．80°
【解析】
试题分析：
先根据CD⊥AB，FE⊥AB，可知CD∥EF，再根据平行线的性质及已知可求出∠BFE=∠FCD，再根据平行线的判定及性质解答即可．
∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠CDG=∠FCD，
∵∠CDG=∠BFE，
∴∠BFE=∠FCD，
∴DG∥BC，
∴∠BCA=∠AGD=80°．
考点：
本题考查了平行线的性质与判定
点评：
解答本题的关键是熟练掌握
（1）平行线的判定定理：
在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行；内错角相等，两直线平行．
（2）平行线的性质：
两直线平行，同位角相等．
22．见解析
【解析】
试题分析：
由AC∥DE，根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠ACD，而∠1=∠2，则∠1=∠ACD，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到结论．
∵AC∥DE，
∴∠2=∠ACD，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠ACD，
∴AB∥CD．
考点：
本题考查了平行线的性质与判定
点评：
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定：
两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．
23．35°
【解析】∵AB⊥BC，∴∠1＋∠3＝90°．∵∠1＝55°，
∴∠3＝35°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝35°．
24．∠EDC=25°，∠BDC=85°
【解析】
试题分析：
由CD是∠ACB的平分线可得∠BCD的度数，再根据平行线的性质即可得到∠EDC与∠BDE的度数，从而得到∠BDC的度数．
因为CD是∠ACB的平分线，
所以∠ACD=∠BCD．
因为∠ACB＝50°，
所以∠BCD=25°．
根据两直线平行，内错角相等，
因为DE∥BC，
所以∠EDC=∠BCD=25°．
根据两直线平行，同旁内角互补，
因为DE∥BC，
所以∠BDE+∠B=180°．
所以∠BDE=180°-∠B=110°．
所以∠BDC=85°．
考点：
本题考查的是角平分线的性质，平行线的性质
点评：
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.
25．垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
【解析】
试题分析：
根据平行线的性质与判定依次分析即可。
因为CF⊥AB，DE⊥AB，
所以∠BED＝900，∠BFC＝900．
理由是：
垂直的定义；
所以∠BED＝∠BFC．
所以ED∥FC．
理由是：
同位角相等，两直线平行；
所以∠1＝∠BCF．
理由是：
两直线平行，同位角相等；
又因为∠1＝∠2，
所以∠2＝∠BCF．
所以FG∥BC．
理由是：
内错角相等，两直线平行．
考点：
本题考查的是平行线的性质
点评：
解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：
两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；平行线的判定：
同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两直线平行.
26．AD平分∠BAC，证明见解析
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定。
根据平行线的判定定理，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，得出AD∥EG，再利用平行线的性质定理得出，即可证出
AD平分∠BAC.证明如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴AD∥EG.∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∴∠l=∠E（两直线平行，同位角相等）.又∵∠E=∠3
（已知），∴∠1=∠2（等量代换）.
即AD平分∠BAC.
27．DE∥CA………………………………………………………………………（1分）
理由：
∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB＝90º
∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝
∠ADB＝45º………………………（3分）
又∵∠C＝45º，∴∠BDE＝∠C………………………………………（4分）[来源:
学+科+网]
∴DE∥CA………………………………………………………………（5分）
【解析】由AD⊥BC可得∠ADB＝90º，再由DE平分∠ADB得出∠BDE为45º，然后根据平行的判定定理证出结论。
28．证明：
因为∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等）
所以∠2=∠3，所以CE∥BF（同位角相等，两直线平行）
所以∠C=∠4（两直线平行，同位角角相等）
又因为∠B=∠C，所以∠B=∠4，
所以AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
所以∠A=∠D（两直线平行，内错角相等）
【解析】略
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