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xdfSAT数学讲义密
SAT数学讲义
Nopains,nogains.
前言
SAT数学是SAT的一个组成部分，分数占总分的1/3。
对中国学生来说这一部分是最容易拿分的，也是最有可能得满分的。
可以说，数学试题是最好对付的，因为得个不错的分数不难；也可以说，数学试题是最不好对付的，因为许多学生想得满分。
SAT数学考试共需70分钟，有3个答题区间，合计54道试题，其中44道选择题（Multiple-choicequestions），10道填空题（student-producedresponsequestions）。
第一个区间有20题，需要25分钟，全部为选择题；第二个区间有18题，前8题为选择题，后面10题为填空题，答题时间为25分钟；第三个区间有16题，全部为选择题，答题时间为20分钟。
选择题做对一题得1分，不做不得分，做错扣1/4的分数，填空题做对一题得1分，做错不扣分。
然后所得分数查找对分表，便得到自己的分数。
对分表左面的一列是考生所得的原始分数（R=C-W），右面的一列是考生数学部分的最终得分。
C是英文Correct的缩写，它代表答对的题目数；W是英文Wrong的缩写，它代表答错的多项选择题数乘以1/4后再把结果四舍五入后得到的值。
如果某个考生答对了51道题，答错了2道多项选择题和1道非多项选择题，那么该考生的C=51，W=1（2*1/4=0.5,四舍五入），所以R=C-W=51-1=50。
第一章知识点归纳
SAT数学共包含4部分，分别是数学运算、代数方程、几何以及概率。
下面就是每个部分的知识点。
1、数学运算部分（NumberandOperation）
包含整数、数字应用题、阶乘、数轴、平方和平方根、分数和有理数、基础数论（质数、合数、倍数、余数、约数）、比例和百分数、集合、排列组合、逻辑推理等。
下面是几个需要特别注意的部分。
（1）阶乘factorial
计算公式。
（2）数轴numberaxis
三要素——原点（origin），正方向（positivedirection），单位长度（unit）。
（3）基础数论number
质数（primenumber）和合数（compositenumber）；
公约数（commondivisor）和公倍数（Commonmultiple）。
（4）数列sequence
等差数列公差、通项、求和；
Arithmeticsequence:
commondifference,generalterm,Sum
等差数列：
通项公式
；
求和公式
。
等比数列公比、通项、求和。
Geometricsequence:
commondifference,generalterm,Sum
等比数列：
通项公式
求和公式
（5）整数integer
奇偶数相互之间的的加法、乘法。
odd,evennumberadditionmultiplication
（6）排列组合permutationcombination
排列Pnm；
组合Cnm。
；
；
Cnm＝Cn-mn；
Cmn＋１＝Cmn＋Cm-1n；
2、代数和方程（AlgebraandFunctions）
包含代数式运算、因式分解、指数、解方程和解不等式、解方程组和不等式组、绝对值、正比例和反比例函数、一次函数、二次函数、新函数定义、应用题。
（1）因式分解factorization
常见因式分解的公式（平方差、完全平方perfectsquare、立方差Thecubicdifference、立方和cubicsum等）；十字相乘法。
（2）指数exponent
指数的运算。
（3）判断二次方程有无根
用判别式discriminant。
（4）不等式inequality
不等式两边同除负数的情况；
解含有绝对值的不等式。
（5）函数function
概念，定义域domain，值域range
设在某个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某个取值围的每一个值，按照某一规则，y都有唯一确定的值与x对应，那么就称y是x的函数。
（6）正、反比例函数proportionalfunction,inverseproportionalfunction
解析式及图像。
（7）一次函数及图像linearfunction
截距intercept，平行，垂直
（8）二次函数及图像quadraticfunction
三种解析式以及解析式中系数与图像的关系。
（9）应用题
抓关键词（带数字或者数学运算词句）（常用数学表达OGp252）；
看清问题；
列出算式。
3、几何（GeometryandMeasurement）
包含线角、三角形（等边、等腰、直角）、四边形（平行四边行、矩形、正方形）的面积和周长、正多边形（角和、周长、面积）、圆、立体几何、坐标系、图形平移。
（1）欧几里德几何
补角supplementaryangle、余角complementaryangle、同位角correspondingangle、错角alternativeinnerangle、同旁角same-sideinteriorangles；
三种三角形、三种四边形、正多边形角和。
acutetriangle,obtusetriangle,rectangulartriangle
（2）解三角形
特殊角的三角值、勾股定理Pythagoreantheorem。
（3）圆
直径半径、面积、周长、弧长直线与圆相切
radius,area,perimeter,arclength
（4）立体几何
圆、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等图形的半径、表面积、体积。
sphere,cylinder,cone,pyramid,prism
（5）坐标系
平面直角坐标系、两点间距、中点公式。
（6）图形平移
左加右减。
4、概率和统计
包含数据解释（圆图、线图、海拔图和象形图）、统计初步（平均值、众数、中位数、加权平均数）、初等概率、几何概率、排列组合。
（1）众数mode
可以为多个。
（2）中位数median
将一组数据从小到大排列，外置处在最中间的数据。
（3）概率
独立事件与非独立事件（例题OGp300）。
第二章重要定理及公式
1、奇偶数运算
even+even=even；even*even=even；
even+odd=even；odd*odd=odd；
odd+odd=even。
odd*even=even。
2、等差数列与等比数列
等差数列：
通项公式
；
求和公式
。
等比数列：
通项公式
求和公式
3、因式分解
。
4、二次方程判别式（
）
大于0，有俩实根；
小于0，无实根；
等于0，一个实根。
5、二次函数
顶点为（
）；
对称轴为x=
；
a正数，抛物线开口向上，a负数，则向下，c为y轴上的截距。
6、指数运算
。
7、特殊角的三角值
0°
30°
45°
60°
90°
SinA
0
1/2
1
CosA
1
1/2
0
TanA
0
1
无穷大
CotA
无穷大
1
0
联系：
sin²A+cos²A=1；tanA*cotA=1，tanA=sinA/cosA。
互余三角值：
sin（90°-A）=cosA,cos（90°-A）=sinA;
tan（90°-A）=cotA,cot（90°-A）=tanA。
8、相似形
基本性质——a：
b=c：
d<=>ad=bc。
特例——a：
b=b：
c<=>b²=ac（b为比例中项）。
合比性质——a/b=c/d=>（a±b）/b=（c±d）/d。
反比性质——a/b=c/d=>b/a=d/c
等比性质——a/b=c/d=…m/n=>（a+c+…+m）/（b+d+…+n）
黄金分割——把线段AB分割成AC和BC（AC>BC），且AC²=AC*BC，则叫做把线段AB黄金分割，C点成为AB的黄金分割点，AC/AB=（
-1）/2=0.618
9、平面图形的周长和面积
周长Perimeter
面积Area
三角形Triangle
三边之和
（底×高）/2
正方形Square
边长×4
边长的平方
矩形Rectangle
（长+宽）×2
长×宽
平行四边形Parallelogram
（长+宽）×2
底×高
梯形Trapezoid
四边之和
（上底+下底）×高/2
棱形Rhombus
边长×4
两条对角线之积的1/2
圆Circle
2πr=πd
πr2
10、立体图形的表面积和体积
体积Volume
表面积SurfaceArea
棱镜RectangularPrism
长×宽×高
2（长×宽+长×高+宽×高）
立方体Cube
棱长的立方
6×棱长×棱长
圆柱Cylinder
πr2h
2πrh（侧）+2πr2（底）
球Sphere
4πr3/3
4πr2
圆锥Cone
πr2h/3
lr/2（l为母线）
*11、圆锥曲线
12、排列组合
；
；
Cnm＝Cn-mn；
Cmn＋１＝Cmn＋Cm-1n；
第三章练习题
1.解题技巧训练
1Theunitsdigitof23333ishowmuchlessthanthehundredthsdigitof
（A）1（B）2（C）3（D）4（E）5
2.Whatistheunitsdigitof1597365?
3.Bobhasapileofpokerchipsthathewantstoarrangeinevenstacks.Ifhestackstheminpilesof10,hehas4chipsleftover.Ifhestackstheminpilesof8,hehas2chipsleftover.IfBobfinallydecidestostackthechipsinonly2stacks,howmanychipscouldbeineachstack?
A.14B.17C.18D.24E.34
4.Ifxandyaretwodifferentintegersandtheproduct35xyisthesquareofaninteger,whichofthefollowingcouldbeequaltoxy?
A.5B.70C.105D.140E.350
5.Ifx2=y3and（x-y）2=2x,thenycouldequal（A）64（B）16（C）8（D）4（E）2
6.Forpositiveintegersp,t,xandy,ifpx=tyandx-y=3,whichofthefollowingCANNOTequalt?
A.1B.2C.4D.9E.25
7.If3t-3>6s+9andt-5s<12,andsisapositiveintegerlessthan4,thentcouldbeanyofthefollowingEXCEPTA.6B.8C.10D.12E.32
8.Ifnandpareintegersgreaterthan1andifpisafactorofbothn+3andn+10,whatisthevalueofp?
A.3B.7C.10D.13E.30
9.Ifxisapositiveintegergreaterthan1,andx3-4xisodd,thenxmustbe
（A）Even（B）odd（C）prime（D）afactorof8（E）divisibleby8
10.
Ifthegraphaboveisthatoff（x）,whichofthefollowingcouldbef（x）
A.f（x）=
B.f（x）=
C.f（x）=/x/+3D.f（x）=|x+3|E.f（x）=|3x|
11.xy=x+y.Ify>2,whatareallpossiblevaluesofxthatsatisfytheequationabove?
A.x<0,B.02
2.算术部分
（1）代数题
（1）.Karlboughtxbagsofredmarblesforydollarsperbag,andzbagofbluemarblesfor3ydollarsperbag.Ifheboughttwiceasmanybagsofbluemarblesasredmarbles,thenintermsofy,whatwastheaveragecost,indollars,perbagofmarbles?
（A）
（B）
（C）3x-y（D）2y（E）6y
（2）Atthisbakesale,Mr.Rightsold30%ofhispiestoonefriend.Mr.Rightthensold60%oftheremainingpiestoanotherfriend.WhatpercentofhisoriginalnumberofpiesdidMr.Righthaveleft?
（A）10%（B）18%（C）28%（D）36%（E）40%
（3）Atatrackmeet,2/5ofthefirst-placefinishersattendedSouthportHighSchool,and1/2ofthemweregirls.If2/9ofthefirst-placefinisherswhodidNOTattendSouthportHighSchoolweregirls,whatfractionalpartofthetotalnumberoffirst-placefinisherswereboys?
（A）1/9（B）2/15（C）7/18（D）3/5（E）2/3
（2）中位数
（4）Numberofsiblingsperstudentinapreschoolclass
Numberofsiblings
NumberofStudents
0
3
1
6
2
2
3
1
Thetableaboveshowshowmanystudentsinaclassof12preschoolershad0,1,2,or3siblings.Later,anewstudentjoinedtheclass,andtheaverage（arithmeticmean）numberofsiblingsperstudentbecameequaltothemediannumberofsiblingsperstudent.Howmanysiblingsdidthenewstudenthave?
A.0B.1C.2D.3E.4
（5）Inasetofelevendifferentnumbers,whichofthefollowingCANNOTaffectthevalueofthemedian?
A.Doublingeachnumber
B.Increasingeachnumberby10
C.Increasingthesmallestnumberonly
D.Decreasingthelargestnumberonly
E.Increasingthelargestnumberonly
（6）.Theleastandgreatestnumbersinalistof7realnumbersare2and20,respectively.Themedianofthelistis6,andthenumber3occursmostofteninthelist.Whichofthefollowingcouldbetheaverage（arithmeticmean）ofthenumbersinthelist?
I.7II.8.5III.11
A.IonlyB.IandIIonlyC.IandIIIonlyD.IIandIIIonlyE.I,IIandIII
（3）集合部分
（7）SetFconsistofalloftheprimenumbersfrom1to20inclusive,andsetGconsistofalloftheoddnumbersfrom1to20inclusive.IffisthenumberofvaluesinsetF,gisthenumberofvaluesofinSetG,andjisthenumberofvaluesinForG,whichofthefollowinggivesthecorrectvalueoff（j-g）?
A.4B.8C.10D.11E.18
（8）SetXhasxmembersandsetYhasymembers.SetZconsistsofallmembersthatareineitherSetXorSetYwiththeexceptionofthekcommonmembers（k>0）.WhichofthefollowingrepresentsthenumberofmembersinsetZ?
A.x+y+kB.x+y-kC.x+y+2kD.x+y-2kE.2x+2y-2k
（9）Ofthe240campersatasummercamp,5/6couldswim,if1/3ofthecamperstookclimbinglessons,whatwastheleastpossiblenumberofcamperstakingclimbinglessonswhocouldswim?
A.20B.40C.80D.120E.200
（4）排列组合题
（11）Mr.Jonesmustchoose4ofthefollowing5flavorsofjellybean:
apple,berry,coconut,kumquat,andlemon,HowmanydifferentcombinationsofflavorscanMr.Joneschoose?
（12）
Ifthe5cardsshownaboveareplacedinarowsothat
isneverateitherend,howmanydifferentarrangementsarepossible?
（13）
Asshownabove,acertaindesignistobepaintedusing2differentcolors.If5differentcolorsareavailableforthedesign,howmanydifferentlypainteddesignsarepossible?
A.10B.20C.25D.60E.120
（14）Intheinteger3589thedigitsarealldifferentandincreasefromlefttoright.Howmanyintegersbetween4000and5000havedigitsthatarealldifferentandthatincreasedfromlefttoright?
（15）.
Onthemapabove,Xrepresentsatheater,YrepresentsChris’shouse,andZrepresentsPeter’shouse.ChriswalksfromhishousetoPeter’shousewithoutpassingthetheaterandthenwalkswithPetertothetheaterandthenwalkswithoutwalkingbyhisownhouseagain.HowmanydifferentroutscanChristake?
（16）Inacertaingame,8cardsarerandomlyplacedface-downonatable.Thecardsarenumberedfrom1to4withexactly2cardshavingeachnumber.Ifaplayerturnsovertwoofthecards,whatistheprobabilitythatthecardswillhavethesamenumber?
（17）TheAcmePlumbingCompanywillsendateamof3plumberstoworkonacertainjob.Thecomp
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