版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数22函数的基本性质检测.docx
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版高考数学一轮总复习专题2函数概念与基本初等函数22函数的基本性质检测
2.2 函数的基本性质
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
函数的单调性与最值
1.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义.
2.会讨论和证明函数的单调性.
2017浙江,7
函数单调性的判定与应用
函数图象的识辨、极值
★★★
2016浙江,18
函数的最值
不等式解法
2015浙江,18
函数单调性的应用
函数最值、不等式性质、
分段函数
2014浙江,7
函数单调性的应用
函数图象
函数的奇偶性与周期性
1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性.
2.了解函数的周期性.
2018浙江,5
函数的奇偶性
函数的值域
★★★
2016浙江文,3
函数的奇偶性
函数图象
分析解读 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的常考内容,例如判断或证明函数的单调性,求单调区间,利用单调性求参数的取值范围,利用单调性解不等式.考题既有选择题与填空题,又有解答题,既有容易题和中等难度题（例:
2014浙江15题）,也有难题（例:
2015浙江18题）.
2.函数的奇偶性在高考中也时有出现,主要考查奇偶性的判定以及与周期性、单调性相结合的题目,这类题目常常结合函数的图象进行考查（例:
2018浙江5题）.
3.函数的周期性,单独考查较少,一般与奇偶性综合在一起考查,主要考查函数的求值问题,以及三角函数的最小正周期等（例:
2015浙江11题）.
4.预计2020年高考试题中,仍会对函数的性质进行重点考查,复习时应高度重视.
破考点
【考点集训】
考点一 函数的单调性与最值
1.（2018浙江稽阳联谊学校高三联考（4月）,3）已知实数x,y满足
<
则下列关系式中恒成立的是（ ）
A.tanx>tanyB.ln（x2+2）>ln（y2+1）
C.y3
答案 D
2.（2017浙江绍兴教学质量调测（3月）,9）记min{x,y}=
设f（x）=min{x2,x3},则（ ）
A.存在t>0,|f（t）+f（-t）|>f（t）-f（-t）
B.存在t>0,|f（t）-f（-t）|>f（t）-f（-t）
C.存在t>0,|f（1+t）+f（1-t）|>f（1+t）+f（1-t）
D.存在t>0,|f（1+t）-f（1-t）|>f（1+t）-f（1-t）
答案 C
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,6）已知h（x）=f（x）+x2+x是奇函数,且f
（1）=2,若g（x）=f（x）+1,则g（-1）=（ ）
A.3B.4C.-3D.-4
答案 C
2.（2016四川,14,5分）已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,当0+f
（1）=.
答案 -2
炼技法
【方法集训】
方法1 判断函数单调性的方法
1.（2018陕西汉中第一次检测,3）下列函数中,在（0,2）上为增函数的是（ ）
A.y=
B.y=lo
（2-x）
C.y=
D.y=
答案 B
2.（2018浙江稽阳联谊学校高三联考（4月）,5）已知f（x）=loga（x2-ax+3）（a>0,且a≠1）满足:
对任意x1,x2∈
且x1≠x2,不等式
<0恒成立,则a的取值范围是（ ）
A.（1,+∞）B.（1,2）
C.（2,+∞）D.（0,1）
答案 B
方法2 判断函数奇偶性的方法
1.（2017浙江模拟训练冲刺卷五,10）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=-2,函数g（x）=x3-sinx-1,若函数y=f（x）与y=g（x）的图象相交于点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,…,Pn（xn,yn）（n∈N*）,则（x1+y1）+（x2+y2）+…+（xn+yn）=（ ）
A.-2n+2B.-2n
C.-n+1D.-n
答案 D
2.（2017浙江宁波二模（5月）,9）已知函数f（x）=sinxcos2x,则下列关于函数f（x）的结论中,错误的是（ ）
A.最大值为1
B.图象关于直线x=-对称
C.既是奇函数又是周期函数
D.图象关于点
中心对称
答案 D
方法3 函数周期性的解题方法
1.（2017浙江台州一模,3）若函数y=f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数,则f（2017）=（ ）
A.-2017 B.0 C.1 D.2017
答案 B
2.（2018浙江高考模拟卷,12）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）.当x∈[-3,3）时,f（x）=
则f（4）=;f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（2016）+f（2017）=.
答案 0;337
方法4 函数性质的综合应用
1.（2017河南洛阳期中,8）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x）且在[5,6]上是增函数,α,β是锐角三角形的两个内角,则（ ）
A.f（sinα）>f（cosβ）B.f（sinα）>f（sinβ）
C.f（sinα）f（cosβ）
答案 C
2.（2017江西吉安一中期中,16）已知a>0且a≠1,函数f（x）=
+4loga
其中-≤x≤,则函数f（x）的最大值与最小值之和为.
答案 8
过专题
【五年高考】
统一命题、省（区、市）卷题组
考点一 函数的单调性与最值
1.（2014北京,2,5分）下列函数中,在区间（0,+∞）上为增函数的是（ ）
A.y=
B.y=（x-1）2
C.y=2-xD.y=log0.5（x+1）
答案 A
2.（2018北京理,13,5分）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0,2]都成立,则f（x）在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是.
答案 f（x）=sinx,x∈[0,2]（答案不唯一）
3.（2016天津,13,5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且在区间（-∞,0）上单调递增.若实数a满足f（2|a-1|）>f（-）,则a的取值范围是.
答案
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2018课标全国Ⅱ理,11,5分）已知f（x）是定义域为（-∞,+∞）的奇函数,满足f（1-x）=f（1+x）.若f
（1）=2,则f
（1）+f
（2）+f（3）+…+f（50）= （ ）
A.-50B.0C.2D.50
答案 C
2.（2017天津理,6,5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数,g（x）=xf（x）.若a=g（-log25.1）,b=g（20.8）,c=g（3）,则a,b,c的大小关系为（ ）
A.a答案 C
3.（2016山东,9,5分）已知函数f（x）的定义域为R.当x<0时,f（x）=x3-1;当-1≤x≤1时,f（-x）=-f（x）;当x>时,f
=f
则f（6）=（ ）
A.-2B.-1C.0D.2
答案 D
4.（2015福建,2,5分）下列函数为奇函数的是（ ）
A.y=B.y=|sinx|
C.y=cosxD.y=ex-e-x
答案 D
5.（2017山东文,14,5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数,且f（x+4）=f（x-2）.若当x∈[-3,0]时,f（x）=6-x,则f（919）=.
答案 6
6.（2016江苏,11,5分）设f（x）是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1）上,f（x）=
其中a∈R.若f
=f
则f（5a）的值是.
答案 -
教师专用题组
考点一 函数的单调性与最值
（2014陕西,7,5分）下列函数中,满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x3
C.f（x）=
D.f（x）=3x
答案 D
考点二 函数的奇偶性与周期性
1.（2017课标全国Ⅰ理,5,5分）函数f（x）在（-∞,+∞）上单调递减,且为奇函数.若f
（1）=-1,则满足-1≤f（x-2）≤1的x的取值范围是（ ）
A.[-2,2]B.[-1,1]
C.[0,4]D.[1,3]
答案 D
2.（2015广东,3,5分）下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是（ ）
A.y=
B.y=x+
C.y=2x+
D.y=x+ex
答案 D
3.（2014湖南,3,5分）已知f（x）,g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f（x）-g（x）=x3+x2+1,则f
（1）+g
（1）=（ ）
A.-3B.-1C.1D.3
答案 C
4.（2014安徽,6,5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx.当0≤x<π时,f（x）=0,则f
=（ ）
A.B.
C.0D.-
答案 A
5.（2014课标Ⅰ,3,5分）设函数f（x）,g（x）的定义域都为R,且f（x）是奇函数,g（x）是偶函数,则下列结论中正确的是（ ）
A.f（x）g（x）是偶函数B.|f（x）|g（x）是奇函数
C.f（x）|g（x）|是奇函数D.|f（x）g（x）|是奇函数
答案 C
6.（2014湖北,10,5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f（x）=（|x-a2|+|x-2a2|-3a2）.若∀x∈R,f（x-1）≤f（x）,则实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案 B
7.（2018课标全国Ⅲ文,16,5分）已知函数f（x）=ln（
-x）+1,f（a）=4,则f（-a）=.
答案 -2
8.（2017课标全国Ⅱ文,14,5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,当x∈（-∞,0）时,f（x）=2x3+x2,则f
（2）=.
答案 12
9.（2015课标Ⅰ,13,5分）若函数f（x）=xln（x+
）为偶函数,则a=.
答案 1
10.（2014课标Ⅱ,15,5分）已知偶函数f（x）在[0,+∞）上单调递减,f
（2）=0.若f（x-1）>0,则x的取值范围是.
答案 （-1,3）
11.（2014四川,12,5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1）时,f（x）=
则f
=.
答案 1
【三年模拟】
一、选择题（每小题4分,共24分）
1.（2019届浙江“七彩阳光”联盟期中,4）已知函数y=f（x）+cosx是奇函数,且f
=1,则f
=（ ）
A.-2B.-1C.1D.2
答案 A
2.（2019届台州中学第一次模拟,5）下列函数中为偶函数且在（0,+∞）上是增函数的是（ ）
A.y=
B.y=|lnx|
C.y=x2+2|x|D.y=2-x
答案 C
3.（2018浙江诸暨高三期末,7）已知f（x）,g（x）都是定义在R上的函数,且f（x）为奇函数,g（x）的图象关于直线x=1对称,则下列四个命题中,错误的是（ ）
A.y=g（f（x）+1）为偶函数
B.y=g（f（x））为奇函数
C.函数y=f（g（x））的图象关于直线x=1对称
D.y=f（g（x+1））为偶函数
答案 B
4.（2017浙江名校（镇海中学）交流卷二,8）已知函数f（x）=
是偶函数,则α,β的可能取值是（ ）
A.α=π,β=B.α=β=
C.α=,β=D.α=,β=
答案 C
5.（2018浙江绍兴高三3月适应性模拟,8）已知a∈R,函数f（x）满足:
存在x0>0,对任意的x>0,恒有|f（x）-a|≤|f（x0）-a|,则f（x）可以为（ ）
A.f（x）=lgxB.f（x）=-x2+2x
C.f（x）=2xD.f（x）=sinx
答案 D
6.（2018浙江新高考调研卷一（诸暨中学）,6）已知定义在（-1,1）上的奇函数f（x）,若该函数在定义域上单调递减,则不等式f（1-x）+f（1-x2）<0的解集为（ ）
A.（-2,1）B.（-2,）
C.（1,）D.（0,1）
答案 D
二、填空题（单空题4分,多空题6分,共12分）
7.（2018浙江台州第一次调考（4月）,13）若函数f（x）=a-
（a∈R）是奇函数,则a=,函数f（x）的值域为.
答案 -1;（-∞,-1）∪（1,+∞）
8.（2019届浙江金丽衢十二校2018学年高三第一次联考,12）已知偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1）,且当x∈[0,1]时,f（x）=x,则f
=.若在区间[-1,3]内,函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是.
答案 ;
三、解答题（共15分）
9.（2017浙江杭州二模（4月）,20）设函数f（x）=
+
.
（1）求函数f（x）的值域;
（2）当实数x∈[0,1]时,证明:
f（x）≤2-x2.
解析 解法一:
（1）由已知得函数f（x）的定义域是[-1,1],
因为f'（x）=
令f'（x）=0时,解得x=0,
所以f（x）在（0,1）上单调递减,在（-1,0）上单调递增,
所以f（x）min=f
（1）=f（-1）=,f（x）max=f（0）=2,
所以函数f（x）的值域为[,2].
（2）证明:
设h（x）=
+
+x2-2,x∈[0,1],则h（0）=0,
h'（x）=-
+
+x,
=x.
因为（+）=·≤2,
所以h'（x）≤0.
所以h（x）在[0,1]上单调递减,又h（0）=0,
所以f（x）≤2-x2.
解法二:
（1）设t=+,两边平方知t2=2+2,因为-1≤x≤1,所以2≤t2≤4,所以≤t≤2,即函数f（x）的值域为[,2].
（2）证明:
由
（1）知x2=1-=t2-,
所以要证f（x）≤2-x2,
只需证t≤2-.
2--t=[t4-4t2-16（t-2）]=（t-2）（t3+2t2-16）,
因为y1=t-2和y2=t3+2t2-16在区间[,2]上均单调递增,所以当t∈[,2]时,t-2≤0且t3+2t2-16≤0.
所以（t-2）（t3+2t2-16）≥0,即t≤2-成立,所以f（x）≤2-x2成立.
解法三:
设x=sin2t,-≤t≤,则
（1）f（t）=|sint-cost|+|sint+cost|=2cost∈[,2].
（2）证明:
令y3=2-x2-f（x）,则y3=2-（2sint·cost）2-2cost=2-cos2t（1-cos2t）-2cost=（cost-1）（cos3t+cos2t-2）.
因为cost∈,所以y3≥0,即f（x）≤2-x2.
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