《长方体正方体表面积》教学设计.docx

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《长方体正方体表面积》教学设计

《长方体、正方体的表面积》教学设计

教学内容

人教版五年级下册P23~24页的内容

教学目的

1.通过动手操作，建立表面积的概念。

2.经历探索长方体和正方体表面积计算方法的过程。

3.掌握长方体和正方体表面积计算方法，能正确地计算长方体和正方体的表面积。

4.了解长方体和正方体表面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。

5.结合长方体和正方体表面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力。

教学重点　　

建立长方体和正方体表面积的概念和长方体和正方体表面积计算方法。

教学难点　　

根据长方体的长、宽、高，确定长方体每个面的长、宽是多少

教学过程

一、创设情景，生成问题

师：

有这样一个电饭锅的包装箱长0.7米，宽0.5米，高0.4米。

做这个包装箱你能说一说至少需要准备多少平方米的硬纸板吗？

我们这节课就来学习怎样解决这样的问题。

引入新课。

（板书课题长方体、正方体的表面积）

二、自主探究解决问题

（一）、动手操作，探索长方体正方体表面积的概念

分组操作

（1）每个学生拿一个长方体纸盒，沿着上面与前面相交的棱、左面与上面、前面、后面相交的棱以及右面与上面、前面、后面相交的棱将纸盒剪开，再展开，看一看，展开后的形状。

（2）在展开后的图形中，用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明六个面。

（3）你有什么发现？

（师可提示思考：

a这六个面与原来的长方体的六个面有什么关系？

b这个平铺的面的总面积与原来长方体的什么有关系？

）

（4）生独立思考，后同桌交流。

（5）再次将这个平铺的图形，折起来还原成长方体。

在折的过程中，注意观察那些面是长方体的上下面、左右面、前后面。

（6）为了区别，我们可以给相对的面涂上相同的颜色。

再展开，观察自己所图的颜色，想象中折成一个长方体。

（7）通过这个过程，师生共同小结：

长方体6个面的总面积叫做它的表面积

（8）出示正方体。

提问：

你能用刚才的方法，将这个正方体剪开，展开，然后找到它的面积与这个正方体的六个面的关系吗？

每个面的边长是原正方体的什么?

（9）教师归纳板书：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

 过渡：

同学们，通过自己的探究，以合作交流的方式，学会了这么多知识，那么怎样计算出长方体、正方体的表面积呢？

老师还想让你们去发现，你们有信心接受挑战吗？

（二）、探索长方体、正方体的面积计算方法

（1）在展开图上用不同颜色标出长、宽、高。

填一填：

A.上、下每个面，面积是长×宽

B.前、后每个面，面积是长×高

C.左、右每个面，面积是宽×高

（2）观察思考：

怎样求长方体的表面积？

（3）出示例题探究长方体表面积计算方法

做一个长0.5m，宽0.3m，高0.4m的长方体募捐箱，至少要用多少平方米硬纸板？

上、下每个面，长_____,宽_____,面积是________________

前、后每个面，长_____,宽_____,面积是________________

左、右每个面，长_____,宽_____,面积是________________

这个募捐箱的表面积是：

_____________________

①学生独自解答.教师巡视，相机辅导。

②指两名学生在黑板上展示。

③学生汇报：

让有不同解法学生说出解法及解题思路。

④分组讨论：

比较两种解法有什么不同？

有什么联系？

哪种解法简便？

⑤计算长方体表面积时，最关键的是找出什么？

（4）、总结出长方体表面积的计算方法。

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

（5）、出示例2。

探究正方体的表面积计算方法。

过渡：

经过刚才的练习你能熟练掌握长方体的表面积计算方法吗？

再给你一次机会你有信心还做对吗？

a、生独立完成，老师巡视，发现个别问题及时个别纠正。

b、普遍问题抽生上黑板板演，集体纠正。

c、总结出正方体表面积的计算方法

正方体的表面积=棱长×棱长×6

三、巩固应用，强化提高

1．师：

长方体和正方体在生活中随处可见，掌握了它们表面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。

现在我们回过头看看上课前提出的那个问题，大家会解决吗？

（生理解题意，独立完成；集体评议。

）

2、计算正方体的表面积。

24页做一做

四、全课小结，课外延伸

今天我们研究了什么问题？

你有什么收获？

板书设计

长方体、正方体表面积

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

长方体的表面积

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

学校

福建省厦门市大同小学

设计者

吴晓冬

学科（版本）

（人教版六年级下册）数学

章节

《圆的周长》

学时

第1学时

年级

六年级

教学目标

1.通过观察、类比、猜想、几何画板探究操作、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。

2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。

3.利用数学软件几何画板和借助网络平台，提高学生信息技能和培养学生利用网络资源了解未知事物的意识。

教学重点难点

以及措施

重点：

圆的周长的计算。

难点：

理解圆周率的含义及圆周长计算公式的推导。

措施：

利用几何画板这个数学工具，体验猜想——验证的学习方法。

并利用相对的专题学习网站进行自学和巩固。

学习者分析

六年级学生已具备一定的电脑操作能力，并且在《圆的认识》一课中，学生已经初步对“几何画板”这个数学软件进行了解并使用，为本课圆周长与直径间的关系探究做好准备。

因此，在本课的教学活动，着重突出学生的主体学习地位，小组合作进行探究，并通过白板优势和网络优势为学生的自主学习提供素材和发挥学生个性的平台。

教学环节

教学内容

活动设计

活动目标

多媒体使用及分析

一、设置悬念，激趣导入

1.羊羊赛跑运动会情境导入，设疑激趣。

出示：

喜羊羊沿着边长是4米的正方形路线跑，沸羊羊沿着直径5米的圆形路线跑，同时出发，结果同时到达。

2.类比迁移，揭示课题。

师：

请同学们仔细观察，这次比赛公平吗？

谁才是真正的冠军呢？

学生进行猜测：

师：

判断的依据就是他们所跑的路程是否相同，如果要兔子所跑的路程，实际是求正方形的什么？

怎样求？

（学生到白板前移动喜羊羊感知正方形的周长。

）

师：

如果要求沸羊羊所走路程，实际是求圆的什么呢？

揭示课题：

圆的周长（板书）

师：

那么圆的周长该怎样求呢？

通过今天的学习同学们就可以当一位公正的裁判判断胜负了。

以旧引新激疑。

通过有趣的情境激趣，并以原来认识正方形的周长知识为铺垫引出圆周长的概念知识。

白板：

拖动放大 （通过放大隐藏词条，提高板书速度，并且有效梳理和对比正方形的周长和圆的周长的概念迁移。

）

白板：

图片拖动 （通过学生拖动图片，不仅深刻感知周长的概念，而且在课始调动学生的积极性，增强师生互动及生生互动。

）

二、操作探究

1. 协作探究，初步感知测量方法。

2. 创设矛盾，引发思考。

出示：

小组讨论：

如何测量圆的周长。

学生讨论交流，汇报。

生1：

可用绳子绕圆一周，再用直尺测量绳子长。

生2：

用圆在直尺上进行滚动测量。

生3：

用软尺测量。

师：

同学们的想法还真多，那如果把美丽的鼓浪屿看成一个近似的圆，要测量它的周长还能用上面的方法测量吗？

师：

那如果老师手上有一条绳长5dm绑着一个小球，绕转一周，小球绕一圈的轨迹能测量吗？

通过层层递进设疑解决现实生活问题，探索出“绕”、“滚”、“量”三种方法测量圆的周长。

并制造矛盾，引发思考。

激发探求圆周长计算的一般方法。

PPT 动画 （通过动画展示“绕”、“滚”、“量”三种测量圆的周长的方法。

形象生动初步感知测量方法。

）

三、小组合作明理

1. 复习旧知，类比迁移。

2. 借助几何画板，探究一般规律。

3. 学生利用白板演示，直观汇报验证结果。

师：

我们知道正方形的周长是边长的4倍，那圆的周长是否也与某条线段存在关系？

学生大胆猜测：

半径或直径。

师：

现在就请你们小组合作，利用几何画板动手操作，验证你们的猜想。

学生小组合作，操作探究。

并将探究的成果及时上传至班级学习论坛。

师：

现在请哪个小组汇报下你们的探究结果。

学生代表至白板前进行直观操作，交流验证结果。

利用论坛立即调出学生缴交的作品。

生1：

猜想圆的周长与圆内的直径有关，用几何画板计算了圆的周长和圆的直径是3.14159。

并发现拉动圆的直径，圆的周长与直径不停的发生变化，唯独它们的比值不变。

生2：

验证了圆的周长与圆内的半径有关。

生3：

同时验证圆的周长与圆内的直径和半径有关。

类比正方形的周长计算方法，引发学生进行猜想，为验证猜想做好铺垫。

通过小组合作，利用几何画板，探索发现圆的周长与圆内某条线段存在怎样的关系。

因为圆周率是一个较为抽象的一个概念，看不见摸不着，通过多位学生代表，利用白板展示学生发现的规律。

将圆周率的得到，动（周长和直径）静（圆周率）结合，一目了然。

突破本课的难点。

几何画板 （作为学生探究验证圆周长与圆内某条线段存在关系的数学软件，直观形象的操作界面，并且能清晰地体现之间的数学关系。

不仅调动了学生参与探究的积极性，更是突破重难点的法宝。

）

学生利用白板拖动汇报验证成果 （让学生亲自到白板上操作，利用白板直接拖动功能，向全班展示无论圆的周长和直径或半径怎样改变，他们之间的比值永远不变的现象。

突破本课的重难点。

白板使学生和学生之间的距离拉近，更生动地展示学生的思维过程。

）

四、数学文化熏陶

1. 利用网络论坛，进行圆周率的概念自学。

2. 自学反馈：

3. 白板快照，评价学生的巩固练习。

师：

请同学们登陆我们的教学论坛。

进入圆的周长的自学板块。

完成圆周率的自学并跟帖完成配套的练习。

完成后再继续了解祖冲之和刘徽割圆术。

也可登陆外网进行搜索了解。

生利用网络论坛自学概念。

并完成相对应的练习巩固：

生汇报学习成果：

生1：

认识了圆周率的概念。

生2：

认识了圆周率的书写。

生3：

认识了圆周率的数学史。

生4：

……

师：

同学们认识那么多关于圆周率的知识，一起看看巩固练习的完成情况。

培养学生自学的能力。

培养学生利用网络资源来满足自己的学习欲望。

班级学习论坛 （构建网络论坛，为学生提供网络自学、实时评价和课堂延伸的平台）

白板软件：

快照 （利用白板快照功能展示学生自学后完成巩固练习的情况。

进行及时评价。

并利用白板优势，直接在白板上进行评价与批改。

）

五、总结规律

1. 总结圆周长的计算公式并进行初步运用。

2. 借助生成，解决问题。

师：

回顾刚刚的探究结果，发现圆的周长与它的直径比值是3.14159，通过自学你们有什么想说的吗？

生：

比值应该是一个无限不循环小数。

用字母π表示。

师：

根据圆周长与它的直径比值是π，谁能用字母表示这个算式呢？

板书：

C/d＝π

师：

那要求C怎么进行公式的转化呢?

板书：

C＝πd

师：

由于几何画板的计算显示只到5位，所以探究的结果存在一点瑕疵，但通过自学，同学们有了完整的认识了。

师：

刚也有同学发现圆的周长与它的半径比值也是固定不变的数，这个数表示什么呢？

板书：

C/r＝2π

板书：

C＝2πr

师：

那现在我们能够解决龟兔赛跑问题了吗？

（集体解答）找个别学生说思路。

圆的周长：

×5=15.7（米）正方形的周长：

4×4=16（米）

所以兔子跑的路程比乌龟长，所以冠军是兔子。

师：

还有一个抛球问题你们也能解决吗？

通过自学和探究结果的对比，进一步加深圆周率的认识。

并培养学生对问题的质疑能力。

通过对比圆的周长与直径和半径的比值关系，推导计算圆的周长的计算公式。

培养学生类比推导的数学思维。

利用探究结果解决原来所不能解决的实际问题。

培养学生对数学问题的探索，体会数学与现实生活的密切联系。

1.白板此时作为一个结果的总结平台。

通过白板对本节课的内容进行一次小结。

并可将小结结果进行保存，可分发给同学作为课后复习的资料。

2.白板作为黑板，可请同学上台进行例题的解答。

并通过白板进行讲评和订正。

白板：

画线功能 （培养学生划线重点的审题习惯。

）

白板：

作图 （帮助学生从立体图形向平面图形的过渡转化及相应量的对应关系。

并培养学生数形的抽象思维和良好的问题分析方法。

）

六、分层训练

1. 借组网络平台，实现分层教学。

2. 白板快照，评价学生的巩固练习。

3. 课后延伸，了解学生在论坛中对于本课的提问。

师：

请同学再次登录班级学习论坛，进入圆的周长课堂练习版块，里面有ABC由易到难的3个梯度的练习，选择适合自己的难度，跟帖完成练习。

课堂练习：

A层练习：

求下列圆形的周长：

1.r＝3厘米 

2.d＝4厘米

B层练习：

一辆汽车轮胎的外直径为1米，如果车轮平均每分钟转250圈，那么4分钟后，这辆汽车前进多少米？

C层练习：

我们学校有一棵大树，想知道这棵大树的横截面的直径是多少米？

你有什么方法吗？

根据不同层次学生的需要，设计了不同层次的练习，满足他们的需要。

让每个学生都得到适合自己的发展。

1．白板作为及时反馈平台，可对学生回答结果进行评价和修改。

2．白板可为课堂练习的评价进行统计。

第一时间反馈统计学生的掌握情况。

3．白板可以作为练习讲评的探究辅助工具。

让复杂问题，经过白板的图像拆分功能让问题变得更加清楚。

七、总结

回顾本课，总结收获

师：

同学们，通过本节课你们有什么收获呢？

培养学生善于总结与反思的习惯。

并将所学运用于生活中。

如探究问题的方法和网络资源的运用。

《长方体和正方体》整理和复习

目标确定的依据

1.基于课程标准的思考

《数学课程标准（___版）》有关本课的要求是：

认识长方体和正方体及它们的展开图，能进行体积单位之间的换算，探索并掌握长方体和正方体的表面积、体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.教材分析

本节课是小学数学人教版五年级数学上册第三单元《长方体和正方体》的整理和复习，长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，学生能对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间概念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。

另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算几何形体体积的基础。

目标

1.认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。

2.会进行体积单位之间的换算。

3.能运用长方体和正方体的表面积、体积公式解决一些简单的实际问题。

评价任务

1.在小组内互相说一说，正方体和正方体的特征、表面积公式、体积计算公式。

2。

独立完成达标测评，同学们做出判断。

教学过程

一、本单元知识梳理

同学们回忆一下，本单元学习了哪些知识？

1.长方体和正方体的认识

想一想，长方体和正方体各有什么特征？

从面、棱、顶点三方面来说。

2.长方体和正方体的表面积

什么叫长方体和正方体的表面积，公式是什么。

什么叫体积，长方体和正方体的体积公式分别是什么？

常用的体积单位是什么，他们之间的进率是多少，什么叫容积，常用的容积单位是什么，他们之间的进率是多少？

学生先同桌说一说，再指名说。

教师出示答案。

二、达标测评

（一）数学诊所

1.一个木箱的体积就是它的容积（）

2.长方体是特殊的正方体。

（）

3.棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（）

4.用4个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。

5、体积单位间的进率都是1000。

（）

6、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。

（）

7、正方体的棱长扩大2倍，它的体积就扩大6倍。

（）

学生手势判断正误，并说出理由。

（二）快速切换

3.05立方米=（）立方分米

60毫升=（）升

450立方厘米=（）立方分米

0.8升=（）立方厘米

760平方分米=（）平方米

5.6平方分米=（）平方厘米

学生能快速说出体积单位、面积单位之间的进率。

（三）思维快车

1、计量一个长方体的棱长用（）单位，计量它的表面积用（）单位，计量它的体积用（）单位。

2、一个正方体的棱长是1厘米，它的表面积是（），体积是（）。

3、一辆汽车油箱的容积大约是72（）。

4、数学书的体积大约是320（）。

5、一个长方体长3厘米、宽2厘米、高1厘米，它的棱长总和是（）。

6、一个长方体纸箱，长和宽都是3分米，高是4分米，做这样的一个纸箱需要纸板（）平方分米，它的容积是（）立方分米。

学生熟练掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积、容积的有关知识。

（四）生活问题

一个长方体的鱼缸，棱是用角钢做的，四周用玻璃做成，底面用铁板做成。

结合本单元整理的概念,说一说下列问题实际要求什么?

1.做这个鱼缸要用多少分米的角钢？

2.做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？

3.做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？

4.这个鱼缸占多大空间？

5.这个鱼缸能装多少升水？

给你具体数据你会计算吗？

在计算中玻璃、钢板等厚度忽略不计（只要说算式就可以）

条件:

长：

6dm宽：

3dm高：

4dm水深：

3dm

学生能运用所学的知识灵活的解决生活中简单的实际问题。

三、课堂小结

本节课你有什么收获？