多重共线性计量经济学.docx

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多重共线性计量经济学

唐山学院

实训报告

系别：

_________________________

实习名称：

_________________________

班级：

_________________________

姓名学号：

_________________________

指导教师：

_________________________

2017年10月

多重共线性实训报告

一、模型设定及其估计

经分析，影响中国粮食生产的主要因素，与农业化肥施用量X1、粮食播种面积X2、成灾面积X3、农业机械总动力X4以及农业劳动力X5的相关投入资料有关。

各影响变量中X1、X2、X4、X5与中国粮食产量之间呈现正相关，X3与之呈负相关。

为此设定了如下形式的计量经济模型：

Yt=β0＋β1X1t＋β2X2t＋β3X3t＋β4X4t＋β5X5t＋μt

式中，Yt为中国粮食产量（万吨）；X1为农业化肥施用量（万公斤）；X2为粮食播种面积（千公顷）；X3为成灾面积（公顷）；X4为农业机械总动力（万千瓦）；X5为农业劳动力（万人）。

各解释变量前的回归系数预期都大于零。

为估计模型参数，收集1983-2007年阶段的中国粮食产量与各相关投入资料的统计数据。

（1）直接观测法

利用Eviews软件，生成Y、X1、X2、X3、X4、X5等数据，采用OLS方法估计模型参数，得到的回归结果如图1所示。

DependentVariable:

Y

Method:

LeastSquares

Date:

10/16/17Time:

08:

26

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-26689.44

7504.813

-3.556310

0.0021

X1

5.995098

0.609501

9.836080

0.0000

X2

0.536693

0.057836

9.279634

0.0000

X3

-0.135917

0.029708

-4.575032

0.0002

X4

-0.090845

0.042038

-2.161033

0.0437

X5

-0.007532

0.070478

-0.106866

0.9160

R-squared

0.980843

    Meandependentvar

44945.64

AdjustedR-squared

0.975802

    S.D.dependentvar

4150.729

S.E.ofregression

645.6787

    Akaikeinfocriterion

15.98404

Sumsquaredresid

7921119.

    Schwarzcriterion

16.27657

Loglikelihood

-193.8006

    Hannan-Quinncriter.

16.06518

F-statistic

194.5613

    Durbin-Watsonstat

1.715878

Prob（F-statistic）

0.000000

图1OLS回归结果

该模型R2=0.9808，

2=0.9758，可决系数很高，F检验值为194.56，明显显著。

但是当α=0.05时，tα/2（n－k）=t0.025（25－6）=2.09，不仅X5的系数不显著，而且X4、X5的符号与预期的相反，这表明可能存在严重的多重共线性。

（2）简单相关系数法

为了验证各解释变量之间的多重共线性，计算各解释变量的相关系数，如表1所示：

表1相关系数矩阵

变量

X1

X2

X3

X4

X5

X1

1.000000

-0.616566

0.400794

0.952746

0.314885

X2

-0.616566

1.000000

-0.238146

-0.741538

-0.060970

X3

0.400794

-0.238146

1.000000

0.310301

0.409300

X4

0.952746

-0.741538

0.310301

1.000000

0.128834

X5

0.314885

-0.060970

0.409300

0.128834

1.000000

由相关系数矩阵可以看出，各解释变量相互之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。

（3）方差扩大因子法

为了进一步了解多重共线性的性质，我们做辅助回归，即将每个X变量分别作为被解释变量都对其余的X变量进行回归。

回归结果如下图所示：

DependentVariable:

X1

Method:

LeastSquares

Date:

01/05/14Time:

08:

44

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

-7769.179

2136.013

-3.637234

0.0016

X2

0.051610

0.017805

2.898564

0.0089

X3

0.010375

0.010649

0.974228

0.3416

X4

0.066416

0.004159

15.97035

0.0000

X5

0.072349

0.020170

3.587012

0.0018

R-squared

0.962459

    Meandependentvar

3384.080

AdjustedR-squared

0.954951

    S.D.dependentvar

1116.053

S.E.ofregression

236.8794

    Akaikeinfocriterion

13.94984

Sumsquaredresid

1122237.

    Schwarzcriterion

14.19361

Loglikelihood

-169.3729

    Hannan-Quinncriter.

14.01745

F-statistic

128.1883

    Durbin-Watsonstat

0.425652

Prob（F-statistic）

0.000000

图2X1为被解释变量的回归分析

DependentVariable:

X2

Method:

LeastSquares

Date:

01/05/14Time:

08:

48

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

125103.6

7704.106

16.23856

0.0000

X1

5.731790

1.977458

2.898564

0.0089

X3

-0.074579

0.113643

-0.656255

0.5191

X4

-0.499729

0.118021

-4.234244

0.0004

X5

-0.365359

0.259950

-1.405495

0.1752

R-squared

0.684295

    Meandependentvar

109339.6

AdjustedR-squared

0.621154

    S.D.dependentvar

4055.785

S.E.ofregression

2496.356

    Akaikeinfocriterion

18.65991

Sumsquaredresid

1.25E+08

    Schwarzcriterion

18.90368

Loglikelihood

-228.2489

    Hannan-Quinncriter.

18.72752

F-statistic

10.83755

    Durbin-Watsonstat

0.708192

Prob（F-statistic）

0.000077

图3X2为被解释变量的回归分析

DependentVariable:

X3

Method:

LeastSquares

Date:

01/05/14Time:

08:

52

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

36202.18

55903.41

0.647585

0.5246

X1

4.366882

4.482403

0.974228

0.3416

X2

-0.282648

0.430698

-0.656255

0.5191

X4

-0.226530

0.312324

-0.725306

0.4767

X5

0.394643

0.523076

0.754467

0.4594

R-squared

0.270588

    Meandependentvar

24412.44

AdjustedR-squared

0.124706

    S.D.dependentvar

5194.503

S.E.ofregression

4859.830

    Akaikeinfocriterion

19.99225

Sumsquaredresid

4.72E+08

    Schwarzcriterion

20.23603

Loglikelihood

-244.9031

    Hannan-Quinncriter.

20.05986

F-statistic

1.854837

    Durbin-Watsonstat

1.911428

Prob（F-statistic）

0.157987

图4X3为被解释变量的回归分析

DependentVariable:

X4

Method:

LeastSquares

Date:

01/05/14Time:

08:

52

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

134775.9

26179.12

5.148223

0.0000

X1

13.96183

0.874235

15.97035

0.0000

X2

-0.945905

0.223394

-4.234244

0.0004

X3

-0.113138

0.155987

-0.725306

0.4767

X5

-0.993832

0.301919

-3.291717

0.0036

R-squared

0.968715

    Meandependentvar

41334.80

AdjustedR-squared

0.962458

    S.D.dependentvar

17725.77

S.E.ofregression

3434.494

    Akaikeinfocriterion

19.29798

Sumsquaredresid

2.36E+08

    Schwarzcriterion

19.54176

Loglikelihood

-236.2248

    Hannan-Quinncriter.

19.36560

F-statistic

154.8218

    Durbin-Watsonstat

0.485178

Prob（F-statistic）

0.000000

图5X4为被解释变量的回归分析

DependentVariable:

X5

Method:

LeastSquares

Date:

01/05/14Time:

08:

53

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

56210.02

20222.95

2.779516

0.0116

X1

5.410972

1.508490

3.587012

0.0018

X2

-0.246038

0.175054

-1.405495

0.1752

X3

0.070123

0.092943

0.754467

0.4594

X4

-0.353576

0.107414

-3.291717

0.0036

R-squared

0.495363

    Meandependentvar

34716.40

AdjustedR-squared

0.394436

    S.D.dependentvar

2632.495

S.E.ofregression

2048.554

    Akaikeinfocriterion

18.26451

Sumsquaredresid

83931507

    Schwarzcriterion

18.50829

Loglikelihood

-223.3064

    Hannan-Quinncriter.

18.33213

F-statistic

4.908121

    Durbin-Watsonstat

0.624956

Prob（F-statistic）

0.006376

图6X5为被解释变量的回归分析

表2辅助回归的R2值

被解释变量

可决系数R2的值

方差扩大因子VIFj

X1

0.9625

26.67

X2

0.6843

3.1676

X3

0.2706

1.3710

X4

0.9687

31.9489

X5

0.4954

1.9818

经验表明，方差扩大因子VIFj≥10时，通常说明该解释变量与其余解释变量之间有严重的多重共线性，这里X1、X4的方差扩大因子远大于10，表明存在严重多重共线性问题。

二、对多重共线性的处理

将各变量进行对数变换，再对以下模型进行估计。

lnYt=β0＋β1lnX1t＋β2lnX2t＋β3lnX3t＋β4lnX4t＋β5lnX5t＋εt

利用Eviews软件，对Yt、X1、X2、X3、X4、X5分别取对数，分别生成lnY、lnX1、lnX2、ln3、lnX4、ln5的数据，采用OLS方法估计模型参数，得到回归结果如下图所示。

一元回归结果：

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

11/25/15Time:

16:

50

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

8.902008

0.206034

43.20657

0.0000

LNX1

0.224005

0.025515

8.779293

0.0000

R-squared

0.770175

    Meandependentvar

10.70905

AdjustedR-squared

0.760182

    S.D.dependentvar

0.093396

S.E.ofregression

0.045737

    Akaikeinfocriterion

-3.255189

Sumsquaredresid

0.048114

    Schwarzcriterion

-3.157679

Loglikelihood

42.68986

    Hannan-Quinncriter.

-3.228144

F-statistic

77.07599

    Durbin-Watsonstat

0.939435

Prob（F-statistic）

0.000000

图7

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

11/25/15Time:

16:

50

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

15.15748

5.912971

2.563429

0.0174

LNX2

-0.383434

0.509669

-0.752321

0.4595

R-squared

0.024017

    Meandependentvar

10.70905

AdjustedR-squared

-0.018417

    S.D.dependentvar

0.093396

S.E.ofregression

0.094252

    Akaikeinfocriterion

-1.809063

Sumsquaredresid

0.204321

    Schwarzcriterion

-1.711553

Loglikelihood

24.61329

    Hannan-Quinncriter.

-1.782018

F-statistic

0.565986

    Durbin-Watsonstat

0.335219

Prob（F-statistic）

0.459489

图8

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

11/25/15Time:

16:

51

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

9.619385

0.859809

11.18782

0.0000

LNX3

0.108101

0.085278

1.267632

0.2176

R-squared

0.065302

    Meandependentvar

10.70905

AdjustedR-squared

0.024663

    S.D.dependentvar

0.093396

S.E.ofregression

0.092237

    Akaikeinfocriterion

-1.852285

Sumsquaredresid

0.195678

    Schwarzcriterion

-1.754775

Loglikelihood

25.15357

    Hannan-Quinncriter.

-1.825240

F-statistic

1.606891

    Durbin-Watsonstat

0.597870

Prob（F-statistic）

0.217613

图9

DependentVariable:

LNY

Method:

LeastSquares

Date:

11/25/15Time:

16:

51

Sample:

19832007

Includedobservations:

25

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

C

8.949090

0.298255

30.00479

0.0000

LNX4

0.16