《除法中括号》教学实录.docx

《除法中括号》教学实录.docx

《《除法中括号》教学实录.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《除法中括号》教学实录.docx（9页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

《除法中括号》教学实录

《除法——中括号》教学实录

　一、精彩两分钟

　　师：

首先，有请今天的精彩两分钟！

　　生：

同学们，我们都知道，平时我们用的数字叫“阿拉伯数字”是古代印度人发明的，后来传到阿拉伯，又从阿拉伯传到欧洲，欧洲人误以为是阿拉伯人发明的，就把它们叫做“阿拉伯数字”。

　　数学符号的发明和使用比数字晚，但是数量多得多。

现在常用的有200多个，小学课本里就有10来种。

它们都有一段有趣的经历，今天我给大家简单的介绍一下几个运算符号的来历。

　　加号曾经有好几种，现在通用"+"号。

　　"+"号是由拉丁文"et"（"和"的意思）演变而来的。

十六世纪，意大利科学家塔塔里亚用意大利文"più"（加的意思）的第一个字母表示加，草为"μ"最后都变成了"+"号。

　　"-"号是从拉丁文"minus"（"减"的意思）演变来的，简写m，再省略掉字母，就成了"-"了。

　　也有人说，卖酒的商人用"-"表示酒桶里的酒卖了多少。

以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在"-"上加一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个"+"号。

　　乘号曾经用过十几种，现在通用两种。

一个是"×"，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是"·"，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。

德国数学家莱布尼茨认为：

"×"号象拉丁字母"X"，加以反对，而赞成用"·"号。

到了十八世纪，美国数学家欧德莱确定，把"×"作为乘号。

他认为"×"是"+"斜起来写，是另一种表示增加的符号。

我就简要介绍到这儿，谢谢大家！

　　师：

感谢这位同学带来的精彩！

　　二、课中研讨

　　1、游戏，感受中括号产生的必要

　　师：

没想到，这么简单的数学符号，还都有一段不简单的身世！

　　下面，我们就用这些数学符号，来做一个小游戏，好吗？

　　添上适当的数学符号,使等式成立。

　　18236=18

　　生1：

18除以2，再除以3，然后乘6。

　　生2：

18×2÷3+6=18

　　生3：

18×2-3×6

　　生（齐）：

Yes!

　　师：

（故意地）咦，我怎么算不到18呢？

18乘2等于36，36减3得33，33乘6，不等于18呀？

　　生1：

不对，应该先算18乘2和3乘6，18乘2得36，3乘6得18，36减18就是18。

　　生2：

加减乘除在一起，应该是先乘除，后加减。

　　师：

原来如此！

先加减后乘除是四则混合运算的一个法则。

既然是法则，人人都要遵守，包括施老师。

　　那么，什么时候可以象排队一样，从前往后依次计算呢？

　　生：

如果算式中只有加号和减号，那么谁在前就先算谁；如果只有乘号和除号，也是谁在前就先算谁。

　　师：

是啊，同一个级别的，都是平等的，那就排着队来。

　　生：

我还有两种方法：

18÷2+3+6,18÷（2×3÷6）。

　　（师生鼓掌）

　　师：

还是这四个数，18，2，3，6，能让得数等于33吗？

　　生1：

18除以2等于9，9乘3等于27，27+6等于33。

　　生2：

我可以用刚才的第三个式子变一变：

18×2-3的外面加上个括号，然后再……，（很不好意思地）我看错了。

　　（调整，变换，好方法！

学生往往会以“成败论英雄”，因结果的错误而全盘否定，甚至因此而否定这位学生。

这就需要教师通过适当的评价加以引导。

遗憾的是我一时的无为失去了最佳的时机，因为随着后面生3的发言，学生关注的焦点已经转移。

较好的做法是当时我就及时地介入：

我很喜欢你的“变一变”，由原来的基础比从头想起要方便多了。

咱们就用他的方法，顺着他的思路，再变一变，也许就能找到答案了）

　　生3：

18×2+3-6

　　师：

（出示：

18÷2×3+6=33）

　　如果我把得数变成81，那么这个等式肯定是错误的，你有什么办法让这个等式成立吗？

　　（片刻之后）

　　生：

在3+6的外面加上括号，就行了。

　　师：

添上括号，怎么算到81的？

　　生：

18除以2得9，3加6得9，九九八十一。

　　师：

是的，（）是一个很特殊的数学符号，它可以改变运算顺序，（）里的必须先算。

　　（屏幕上的得数变成1）你能让这个算式的得数等于1吗？

　　生1：

18除以2，再减去3加6的和。

　　生2：

你这么说是不对的，如果是减的话，那就等于0了，应该是18除2，再除3加6的和。

　　生3：

我想给你纠正一下，读“除以”而不是“除”。

　　生点头称是。

　　（听完课后，老师们笑着说我“还不如学生”。

对生2的错误十分麻木，生3纠正之后我也没有任何反应。

其实，不是不敏感，说实话，是我自己也不太喜欢这种乘、除以的很不对称的读法。

记得当时费了好大的劲才保证自己不至于犯“科学性错误”。

既然学生屡纠屡犯，何必再浪费多少时间呢？

只要我们的交流在特定的语境下十分畅通没有任何误会，不就OK！

还有，我认为到五年级时，学生学习了整除，知道“除”有另外的含义，相信也就不会随意借用了。

不知这么想是否有一丝道理？

）

　　师：

这么变，倒是等于1了。

但是，请看清要求：

　　生轻生地读要求：

添上适当的数学符号，使等式成立。

　　师：

是啊，不许改变，只许添加。

　　生1：

18除以2乘3加6的积，后面再加一个括号。

　　师：

把你的想法写下来，好吗？

　　生1在黑板上写下了：

　　18÷（2×（3+6）

　　生2：

我觉得你写的不对！

应该是：

　　师：

（指着[]问）这是什么符号？

你为什么不象刚才那位同学那样，继续用（），非要用这么一个新的符号？

　　生1：

这是中括号，因为小括号外面还要加一个括号，就要用中括号了，如果再用小括号，就把原来的两个数给分开了。

　　生2：

我认为不可以用小括号。

因为，中括号的作用就是：

首先要先算小括号里面的，再把中括号的数加、减、乘、除小括号里的，再用中括号外面的数加减乘除他。

　　生3：

小括号外面就得用中括号，中括号外面就要用大括号了。

　　师：

同学们知道的知识还真不少！

　　一开始，第一个同学在2×（3+6）的外面又添加了一个小括号，他的想法是完全正确的。

但是，好多同学都给他提意见了，大家认为，小括号外面如果还要加一个括号的话，为了和（）区别开来，得换一种形式了。

这样就产生了[]——中括号。

就像衬衣外面就不再穿衬衣了，得穿外套。

这样可以表示的更有层次，更清楚。

[]是代数的创始人--数学家魏治德首先发明并使用的。

　　（二合一的右括号，不正好说明了（）外加（）有道理，但读、写时却容易出错，容易引起各种误会。

我却让他从指尖溜走了）

　　这个又有（），又有[]的算式，（）里的要先算，[]里的也要先算，到底按照什么顺序计算呢？

　　生：

先算小括号里面的，再算中括号里面的。

　　师：

是的，别看小括号“小”，但因为它在里边，就数它最厉害了，最先算的还是（）里的，然后才是[]里的。

　　说说，怎么算到1的？

　　生：

先算小括号里的3+6得9，再算中括号里的2×9得18，最后18÷18就等于1。

　　师：

刚才我们认识了[]，知道了含有[]的算式的运算顺序。

说说下面三题的运算顺序，再算出得数。

　　90÷10+5×2

　　90÷（10+5）×2

　　90÷[（10+5）×2]

　　师：

（算第2题的时候，有几个反应快的学生举起了手，生A第三次自己站起来抢着发言，师示意其坐下）稍等一下，可以把机会让一让吗？

你看，同学们都在举手呢！

你也不是小括号，对吧？

　　（算完之后）

　　师：

比较一下，这三道题有什么相同的地方，又有什么不同的地方？

你有什么想法？

　　生1：

相同的地方，就是三道算式的数都一样。

不同的地方是第一个算式没有括号，第二个算式有小括号，第三个算式既有小括号又有中括号。

　　生2：

相同的地方还有都是除、加、乘。

　　生3：

三道题的得数也不一样。

我还发现，括号越多，得数越小。

　　师：

数都一样，运算符号也都一样，唯一的区别就是括号的不同。

括号不同，实质就是什么不同？

　　生（齐）：

运算顺序不同。

　　师：

运算顺序不同，得数也完全不一样。

看来运算顺序非常重要。

至于是不是像刚才那位同学发现的括号越多，得数就越小呢？

同学们可以课后去研究。

　　（回头看看，学生的猜想是多么宝贵呀！

可惜，我依然以真理的代言人自居，发自内心地蔑视学生的“幼稚可笑”想法。

我的评价尽管还算含蓄，但我的语气和措辞无疑已经清晰表明了我的态度。

在我的暗示下，很难想象，学生课后还真的会去“研究”，也许是长期“传道授业”的职业自律让我不敢在课堂留下一个问题！

）

　　刚才的几道题尽管步骤不少，但数据很简单，所以，我们可以直接算出得数。

但是，更多的时候，我们可没那么幸运，如果数据比较复杂，要有条理、有根据地把计算的过程表达出来，我们通常用什么形式？

　　生：

脱式计算。

　　师：

好的，看这道题360÷[（12+6）×5]，脱式计算，在课堂本上试着完成。

　　（师巡视，两分钟后，指名展示）

　　生1：

　　360÷[（12+6）×5]

　　=12+6

　　=18×5

　　=360÷90

　　=4

　　生（小声地）：

错了！

怎么这样啊！

第一步360到哪儿去了？

　　师：

我觉得你的想法好像没错，我能明白你每一步要做什么，同学们明白吗？

　　生2：

我知道，他是想先算小括号里的12+6=18，再算中括号里的18×5得90，最后用360÷90就得4了。

　　师：

是呀，顺序没错，计算也很细心，只是表达起来有点小问题！

谁能帮帮他？

　　生3：

脱式计算应该是这么做的：

没有计算的都要抄下来，先算的不要抄，把得数写下来就行了。

　　生4：

我想问问你：

=是什么符号？

　　生1：

（疑惑不解地）等号！

　　生4：

对了，等号表示的是相等！

你这么做，一会儿等于18，一会儿等于90，一会儿又等于4，就不相等了。

　　师：

就是这个道理！

为了保证每一步都相等，先算的我们就写出得数，没算的就要原封不动地抄下来。

　　（生1在黑板上写出了正确的过程。

师注意到生1写得特别工整，等号都用直尺画。

）

　　师：

对了吗？

（对！

）生１真会学习！

另外，我特别喜欢他画的等号！

一位数学家认为，用两条平行且完全相等的线段来表示相等，是最恰当不过的了。

他写的完全是数学家心目中的等号！

　　（全班学生给予生1热烈的掌声。

）

　　生5：

（实物投影展示：

　　360÷[（12+6）×5]

　　=360÷（18×5）

　　=360÷90

　　=4）

　　我第一步把（）里的算完之后，就把[]改写成（）了。

我有一个问题想问问大家：

这里18×5的外面到底应该是保留[]还是改成（）？

　　生6：

我认为[]里已经没有（）了，就应该把［］改成（）。

　（边说边来到黑板前修改成：

18÷[2×（3+6）]）　生７：

我认为应该保留［］，因为（）里已经算完了，您刚才还说，没算的要照抄吗？

［］也应该抄下来。

　　生８：

我不同意！

（）外面才加［］呢。

我认为（）里的算完以后，（）都没了，［］当然得改成（）。

　　师：

多少个同学同意改成（）？

（绝大多数同学举起了手）

　　你们的意见是（）都没了，单独的［］看上去很不舒服，就像没穿衬衣就穿外套一样？

（学生点头认可）还有一些同学坚持保留［］？

（三四个同学举手）大家的意见不一致，这样，我们一起请教身边的老师！

打开数学书，翻到７４页。

看看书上是怎么写的？

　　生：

（或兴奋或沮丧地）保留中括号！

　　师：

其实，两种做法都完全正确！

不过，我个人更喜欢保留中括号的那种。

理由恰恰是因为这个看上去不太舒服的［］，能够表达更多的信息：

看到这个［］，我就知道，它的上一步刚刚完成了（）的运算，我还知道，下一步就要算［］里的了。

而且，这么写，不需要作任何的改变，所以也就不容易出错。

我这么说，大家同意吗？

　　（记得在音乐里，４、７两个音因为不够稳定与和谐，所以往往不会作为结束音。

但是在乐曲进程中，由于４、７两音的加入，反而能带来旋律的变化，使乐曲更丰富多样。

从“不够舒服”走向“舒服”的脱式过程是否与其有异曲同工之妙？

）

　　生：

同意！

　　师：

同意，我们就这么做！

　　现在，谁能完整地总结一下四则混合运算的顺序？

　　生：

（略）

　　师：

淘气特别喜欢刚刚学习的中括号，他在自己列的所有的算式里都加上了小括号、中括号。

请你好好观察，看看哪些括号是可以去掉不要的？

　　［（36+24）÷15］-18

　　24×［19-（2×6）］

　　320÷［5×（26-18）］

　　15×［4×（12+22）］

　　学生小组讨论，后全班交流。

（略）

　　师：

该出手时才出手，简洁是数学永远追求的目标。

　　三、课后延伸

　　师：

我再问大家一个问题：

为什么要有[]？

　　生：

因为（）外面还要先算的部分，就要加［］。

　　师：

那么，有了[]以后，是不是所有的问题都解决了？

　　生：

还要有大括号！

　　师：

那么大括号之后呢？

无休止的括号没有意义，生活中一般用到{}就够了。

　　计算机要做的运算常常非常复杂，而用计算机编写程序计算的时候，只用一种（），一层一层的往上套，是不是很有意思？

　　有兴趣的同学课后可以去查找相关的资料。

　　在不断的自我否定中实现超越