广西贵港市港南区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx
《广西贵港市港南区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西贵港市港南区学年八年级下学期期中考试数学试题.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
广西贵港市港南区学年八年级下学期期中考试数学试题
2018-2019学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A﹣∠B＝∠C
C．∠A：
∠B：
∠C＝1：
2：
3D．∠A＝∠B＝3∠C
2．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）
A．PQ≤5B．PQ＜5C．PQ≥5D．PQ＞5
3．（3分）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
4．（3分）已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm
5．（3分）三角形一边上的中线把原三角形分成两个（ ）
A．形状相同的三角形B．面积相等的三角形
C．直角三角形D．周长相等的三角形
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（ ）
A．54°B．64°C．72°D．75°
7．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且CD：
BD＝3：
4．若BC＝21，则点D到AB边的距离为（ ）
A．7B．9C．11D．14
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．75°
9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
10．（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（ ）
A．45°B．55°C．60°D．75°
11．（3分）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（ ）
A．
B．
C．5D．4
12．（3分）如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为（ ）
A．14B．16C．17D．18
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）正六边形的每个内角的大小为 ．
14．（3分）矩形是中心对称图形，对矩形ABCD而言，点A的对称点是点 ．
15．（3分）如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分∠AOD，∠BOD＝40°，则∠AOC＝ °．
16．（3分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是 ．
17．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD＝1，则BD＝ ．
18．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是 ．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．（7分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC＝4，BC＝6，
（1）画出△BCD关于点D的中心对称图形；
（2）根据图形说明线段CD长的取值范围．
20．（7分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．（8分）已知：
如图，P是OC上一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分别是OA、OB上的点，且PF＝PG，DF＝EG．
求证：
OC是∠AOB的平分线．
22．（8分）如图，在矩形ABCD中．点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD．求证：
AO＝OB．
23．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：
△ADE≌△FCE．
（2）若∠BAF＝90°，BC＝5，EF＝3，求CD的长．
24．（8分）如图：
在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：
（1）CF＝EB．
（2）AB＝AF+2EB．
25．（10分）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
（1）求证：
△AEF≌△DEB；
（2）证明四边形ADCF是菱形；
（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A＝∠AOC，求证：
∠B＝∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，且∠DOB＝∠EOB，∠OAE＝∠OEA，求∠A度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），在
（2）的条件下，试问∠P的度数是否发生改变？
若不变，请求其度数；若改变，请说明理由．
2018-2019学年广西贵港市港南区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：
（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选、或多选均得零分）
1．【解答】解：
A中∠A+∠B＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，
同理，B，C均为直角三角形，
D选项中∠A＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形，
故选：
D．
2．【解答】解：
∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴PQ≥5．
故选：
C．
3．【解答】解：
设这个多边形是n边形，
则（n﹣2）•180°＝900°，
解得：
n＝7，
即这个多边形为七边形．
故选：
C．
4．【解答】解：
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝DC，
∴△ABD与△ACD的周长之差＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC，
∵△ABD比△ACD的周长大3cm，
∴AB与AC的差为3cm．
故选：
B．
5．【解答】解：
三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．
故选：
B．
6．【解答】解：
∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，
∴BD＝CD＝AD，
∴∠A＝∠DCA＝36°，
∴∠DCB＝90°﹣∠DCA＝54°．
故选：
A．
7．【解答】解：
如图，
∵CD：
BD＝3：
4．
设CD＝3x，则BD＝4x，
∴BC＝CD+BD＝7x，
∵BC＝21，
∴7x＝21，
∴x＝3，
∴CD＝9，
过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的平分线，∠C＝90°，
∴DE＝CD＝9，
∴点D到AB边的距离是9，
故选：
B．
8．【解答】解：
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，
∴∠CED＝∠A，CE＝BE＝AE，
∴∠ECA＝∠A，∠B＝∠BCE，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠CED＝60°，
∴∠B＝
∠CED＝30°．
故选：
C．
9．【解答】解：
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．
故选：
A．
10．【解答】解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故选：
C．
11．【解答】解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO＝OC，BO＝OD，AC⊥BD，
∵AC＝8，DB＝6，
∴AO＝4，OB＝3，∠AOB＝90°，
由勾股定理得：
AB＝
＝5，
∵S菱形ABCD＝
，
∴
，
∴DH＝
，
故选：
A．
12．【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC＝90°，CD＝AB＝6，BC＝AD＝8，
∴AC＝
＝
＝10，
∴BP＝
AC＝5，
∵P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点，
∴AE＝
AD＝4，PE是△ACD的中位线，
∴PE＝
CD＝3，
∴四边形ABPE的周长＝AB+BP+PE+AE＝6+5+3+4＝18；
故选：
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：
根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．
故答案为：
120°．
14．【解答】解：
矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，点A的对称点是点C，
故答案为：
C．
15．【解答】解：
∵∠AOD+∠BOD＝180°，∠BOD＝40°，
∴∠AOD＝140°；
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝
∠AOD＝70°；
故答案是：
70．
16．【解答】解：
∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DF＝DE＝2，
∴S△BCD＝
•BC×DF＝
×4×2＝4
故答案为：
4．
17．【解答】解：
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°，
AD平分∠CAB，
∴∠BAD＝30°，
∴BD＝AD＝2CD＝2，
故答案为2．
18．【解答】解：
如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴四边形DPBE是矩形，
∵∠CDE+∠CDP＝90°，∠ADC＝90°，
∴∠ADP+∠CDP＝90°，
∴∠ADP＝∠CDE，
∵DP⊥AB，
∴∠APD＝90°，
∴∠APD＝∠E＝90°，
在△ADP和△CDE中，
，
∴△ADP≌△CDE（AAS），
∴DE＝DP，四边形ABCD的面积＝四边形DPBE的面积＝18，
∴矩形DPBE是正方形，
∴DP＝
＝3
．
故答案为：
3
．
三、解答题（共8小题，满分66分）
19．【解答】解：
（1）所画图形如下所示：
△ADE就是所作的图形．
（2）由
（1）知：
△ADE≌△BDC，
则CD＝DE，AE＝BC，
∴AE﹣AC＜2CD＜AE+AC，即BC﹣AC＜2CD＜BC+AC，
∴2＜2CD＜10，
解得：
1＜CD＜5．
20．【解答】解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
21．【解答】证明：
在Rt△PFD和Rt△PGE中，
，
∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），
∴PD＝PE，
∵P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，
∴OC是∠AOB的平分线．
22．【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，
∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠AOC﹣∠DOC＝∠BOD﹣∠DOC，
∴∠AOD＝∠BOC，
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC，
∴AO＝OB．
23．【解答】
（1）证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAE＝∠F，∠D＝∠ECF，
∵E是▱ABCD的边CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△FCE中，
，
∴△ADE≌△FCE（AAS）；
（2）∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF＝3，
∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAF＝90°，
在△ADE中，AD＝BC＝5，
∴DE＝
＝4，
∴CD＝2DE＝8．
∴CD＝2DE＝8．
24．【解答】证明：
（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
25．【解答】
（1）证明：
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AFE和△DBE中，
∴△AFE≌△DBE（AAS）；
（2）证明：
由
（1）知，△AFE≌△DBE，则AF＝DB．
∵AD为BC边上的中线
∴DB＝DC，
∴AF＝CD．
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，
∴AD＝DC＝
BC，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）连接DF，
∵AF∥BD，AF＝BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF＝AB＝5，
∵四边形ADCF是菱形，
∴S菱形ADCF＝
AC▪DF＝
×4×5＝10．
26．【解答】解：
（1）∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°．
∵∠A＝∠AOC，
∴∠B＝∠BOC；
（2）∵∠A+∠ABO＝90°，∠DOB+∠ABO＝90°，
∴∠A＝∠DOB，即∠DOB＝∠EOB＝∠OAE＝∠OEA．
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA＝90°，
∴∠DOB＝30°，
∴∠A＝30°；
（3）∠P的度数不变，∠P＝30°，
∵∠AOM＝90°﹣∠AOC，∠BCO＝∠A+∠AOC，
∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM＝
∠AOM＝
（90°﹣∠AOC）＝45°﹣
∠AOC，∠PCO＝
∠BCO＝
（∠A+∠AOC）＝
∠A+
∠AOC．
∴∠P＝180°﹣（∠PCO+∠FOM+90°）
＝45°﹣
∠A
＝30°．
升级会员 