九年级数学几何最值问题一含答案.docx
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九年级数学几何最值问题一含答案
学生做题前请先回答以下问题
问题1：
几何最值问题的理论依据是什么？
答：
（已知两个定点）两点之间，__________；（已知一个定点、一条定直线）________最短；（已知两边长固定或其和、差固定）三角形_________；过圆内一点，最长的弦为______，最短的弦为______________．
问题2：
几何最值问题的转化原则是什么？
答：
尽量减少______，向_______、_______、_______靠拢．
问题3：
轴对称最值模型，怎么操作？
答：
先分析定点动点，再作______关于________的对称点，利用__________________求解．
问题4：
天桥模型操作要点是什么？
答：
先分析定点动点，再_______，转化为________________处理．
问题5：
线段最小值或最大值如何转化？
答：
需要将线段放置在________中（线段和或差为定值），再借助____________求解．
几何最值问题
（一）
一、单选题（共8道，每道12分）
1.如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，下列使从A到B的路径
AM+MN+NB的值最小的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—最短路线问题
2.如图，菱形ABCD的边长为2，∠C=60°．若点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，则在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（）
A.
B.
C.2D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
几何最值问题
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE长度的最小值是（）
A.2B.3
C.4D.5
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
几何最值问题
4.如图，A，B两点在直线
的异侧，点A到
的距离AC=4，点B到
的距离BD=2，CD=6．
若点P在直线
上运动，则
的最大值为（）
A.
B.
C.6D.
答案：
B
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之差（绝对值）最大
5.如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=10．若Q为OA上一点，R为OB上一点，则△PQR周长的最小值为（）
A.10B.15
C.20D.30
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称——最值问题
6.如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）
A.2B.
C.4D.
答案：
D
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—最短路线问题
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是
AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）
A.
B.4
C.
D.5
答案：
C
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
8.如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B是劣弧AN的中点．
若P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）
A.
B.1
C.2D.
答案：
A
解题思路：
试题难度：
三颗星知识点：
轴对称—线段之和最小
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