《用正比例解决问题》教学设计.docx

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《用正比例解决问题》教学设计

《用正比例解决问题》教学设计

（一）知识与技能

在具体情境中认识、理解成正比例的量的意义，掌握和运用正比例知识解决问题。

（二）过程与方法

通过让学生尝试解决问题的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。

（三）情感态度和价值观

主动参与数学活动，感受数学与生活的联系，树立学习数学的信心。

【目标解析】本节课的主要内容是用正比例的意义解决问题。

学生在之前的学习中实际上已经接触过这类问题，可用归一、归总和列方程的方法来解答。

这里主要是学习用正比例知识来解答，通过解答使学生进一步熟练地进行判断成正比例的量，加深对正比例概念的理解，也为学生的后续学习打下基础做好准备。

同时也巩固和加深对所学的简易方程的认识。

二、教学重难点

教学重点：

使学生能正确判断题中涉及的量是否成正比例关系，并能利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题

教学难点：

利用正比例的关系列出含有未知数的等式。

三、教学准备

课件。

四、教学过程

（一）复习回顾

1．说说正比例、反比例的相同点和不同点。

2．判断下列每题中的两个量是不是成比例，成什么比例？

（1）已知A÷B＝C。

当A一定时，B和C（）比例；

当B一定时，A和C（）比例；

当C一定时，A和B（）比例。

（2）购买课本的单价一定时，总价和数量的关系。

（3）总路程一定时，速度和时间的关系。

（二）探究新知，培养能力

1．提出问题。

教师：

看来同学们能正确判断这两种量成什么比例关系了，这节课我们一起运用比例知识来解决一些实际问题。

课件出示教材第61页例5。

思考：

题中告诉了我们哪些信息？

要解决什么问题？

教师：

你能利用数学知识帮李奶奶算出上个月的水费吗？

2．解决问题。

（1）学生尝试解答。

（2）交流解答方法，并说说自己的想法。

教师：

谁愿意来说一说你是怎么解决的？

预设1：

28÷8×10

=3.5×10

=35（元）

（先算出每吨水的价钱，再算出10吨水需要多少钱）

预设2：

10÷8×28

=1.25×28

=35（元）

（也可以先求出用水量的倍数关系，再求总价）

教师：

谁和这位同学的方法一样？

3．激励引新。

教师：

像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。

（板书课题：

用比例解决问题）

课件出示以下问题，让学生思考和讨论：

（1）题目中相关联的两种量是（）和（），说说变化情况。

（2）（）一定，（）和（）成（）比例关系。

（3）用关系式表示是（）。

（4）集体交流、反馈。

板书：

教师概括：

因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。

也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

（5）根据正比例的意义列出比例式（方程）。

学生独立完成，教师巡视。

反馈学生解题情况。

解：

设李奶奶家上个月的水费是x元。

28：

8＝x：

10或（）

8x＝28×10

x＝280÷8

x＝35

答：

李奶奶家上个月的水费是35元。

（6）将答案代入到比例式中进行检验。

教师：

你认为李奶奶用了10吨水的水费为35元钱，这个答案符合实际吗？

你是怎么判断的？

（7）学生交流，汇报。

4．变式练习。

教师：

刚才我们用归一法和比例法帮李奶奶解决了水费的问题，同学们真不简单，瞧！

王大爷又遇到了什么问题呢？

（出现下面的练习）

张大妈：

我们家上个月用了8吨水，水费是28元。

王大爷家上个月的水费是42元，他们家上个月用了多少吨水？

（1）比较一下此题和例5有什么联系和区别？

（2）学生独立用比例的知识解决这个问题。

指名板演。

（教师巡视）

（3）集体订正，请学生说一说是怎样想的。

5．概括总结。

教师：

刚才我们用正比例知识帮李奶奶和王大爷解决了生活中的水费问题，请大家回忆一下解题思路，再想一想用正比例解决问题的思考过程是怎样的。

学生讨论交流，汇报。

（1）分析找出题目中相关联的两种量。

（2）判断它们是否是正比例关系。

（3）根据正比例的意义列出比例。

（4）最后解比例。

（5）检验作答。

教师总结：

同学们不但会解决问题，而且还善于归纳总结方法。

就像大家想的那样，先分析题中的数量关系，判断相关联的两种量成什么关系，根据问题中的等量关系列出方程，解方程并检验作答。

（三）巩固练习

1．只列式不计算。

（1）一个小组3天加工零件189个，照这样计算，9天可加工零件x个。

（189：

3=x：

9）

（2）小明买了4支圆珠笔用了6元。

小刚想买3支同样的圆珠笔，要用x元钱。

（x：

3=6：

4）

2．用正比例解决问题。

（1）小兰的身高1.5米，她的影长是2.4米。

如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长是4米，这棵树有多高？

（2）小红计划每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照这样计算，还要跳多少分钟才能完成计划？

（四）课堂小结，拓展延伸

同学们，谁来说说，上了这节课，你收获了什么？