分数与小数的互化.docx
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分数与小数的互化
浦信教育学科教师辅导讲义
学员姓名：
宋书峰授课次数：
年级：
六
授课时间：
10-25辅导科目：
数学学科教师：
吴国忠
课题分数与小数的互化；分数、小数的四则混合运算
教学目的
1、分数与小数的互化，2、分数、小数的四则运算，3、分数的运用。
重点：
分数、小数四则运算的顺序及分数的运用；难点：
分数与销售的互化;
算及分数的运用。
分数、小数的四则运
教学内容
第一课时:
问题：
有两个月饼，小红和哥哥一人一个，可是两个月饼重量不一样，一个
舟千克，一个7千克，哥哥想让着小红,
吃个小的，但是不知道大小，你能用数学的方法告诉哥哥哪个重吗?
5千克
6
哪个大呢?
7千克
8
【认识新知识】
【知识精讲】知识点1小数化成分数
1、以小数的位数多少分类：
小数的位数有限的叫有限小数；小数的位数无限的叫无限小数，即
L无限不循环小数（即无理数）
2、小数化成分数的方法:
去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。
［解析］:
如果是纯小数，原来有几位小数，就在
1后面添几个零作分母，原来的小数去掉小数点作分子；如小数点后有一位小数，则分
1后面
母是10,小数点后有两位小数，则分母是100，以此类推然后再把分数化成最简分数；如果是混小数，原来有几位小数，就在
添几个零作分母，原来的小数部分作分子，原来的整数部分作带分数的整数部分。
【知识点21分数化成小数
直接去掉分母，看分母中1后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。
2、什么样的分数能化成有限小数?
一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5,再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不
能化成有限小数。
【例31把下列分数化成分数，如果不能化成有限小数，将其结果保留三位小数:
【知识点31循环小数
1、一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数。
2、一个循环小数的小数部分中，依次不断地重复出现的第一个最小的数字组，叫做这个循环小数的循环节。
3、什么样的分数能化成循环小数?
分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有限小数，而化成循环小数。
【说明1为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点，如0.3232•…的循环节为“32”，写作03?
，对于一个分数来说，它总可以化为有限小数或循环小数；反之，有
限小数和循环小数也总可以化为分数。
【例4】下列个数哪些是循环小数？
哪些不是循环小数?
【例5】将下列分数化成循环小数:
（3）2竺
600
1
【例51把丄化成循环小数，并指出循环节
27
【知识点41分数与小数的大小比较比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。
【例71比较下列各组中两个数的大小
13?
（2）20与。
殓
37
（1）1—与1.35;
80
［点拨］本例中的分数都可以化为有限小数，因此可用小数大小来比较。
【应用与提高1
【例11将下列分数化为小数
么这个分数可以化为有限分数；否则就不能化为有限分数，而是无限循环小数。
11
—，0.38.
32
【例
【解析1：
师徒两人加工一批零件，师傅12分钟做了106个零件，徒弟15分钟做了130个零件，谁的工作效率高?
先求出每人的工作效率，工作效率=工作总量*工作时间，然后比较工作效率的高低。
【探究与创新】
【例6】将0.6化成分数。
【解析】先设x=0-6，再把x扩大10倍，得10x=6.6，然后把两者相减，把循环节去掉，得到9x=6，解得X。
【解决疑难问题】
1、将分数化成小数时应注意什么?
答：
分数化成小数时，若不能化成有限小数，应按要求保留小数位数；若没有要求，一般要将分数化成无限循环小数。
2、在计算时一定要将数统一成固定形式吗?
答：
在解决关于数的问题时，数的呈现形式要根据数字本身的特点以及问题的要求特点，自己选择，便于解决问题即可。
【方法规律总结】
1、一个最简分数，如果分母中只含有素因数
2和5,再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不
能够化成有限小数。
2、有限小数化成分数:
就约分;
带分数的整数部分。
?
?
?
?
环节是“3”，写作0.3,0.1363636••的循环节是“36”，写作0136。
第二课时:
此时小华的体重已恢复到60千克了吗？
如果不是，那么小华的体重是多少千克?
【认识新知识】
【知识精讲】
【知识点1】分数和小数的四则混合运算
数和小数，同样适用于分数和小数的四则混合运算。
（1）运算顺序
同级运算，从左到右依次进行运算;
不同级的运算，先乘、除，后加、减;
含括号的运算，先算小括号，再算中括号。
结合律:
分配律:
（3）运算性质
（4）在分数、小数的四则混合运算中，应注意以下几点:
1在进行运算之前，应考虑是把分数化为小数，还是把小数化为分数。
如果分数能够化为有限小数的，那么化为小数运算比较简单，如果分数不能化为有限小数的，那么只能化为分数运算。
2在计算之前，要考虑运算顺序，即先算什么，再算什么。
3计算时，要认真审题，看清运算符号和数的特点，灵活选择合理的计算方法，数学中的运算性质、运算律在这方面有较大的作用。
通常在分数的计算中，两个分数相加、减时，能“凑整”的可以先算。
可用分配律使分母简化的则
要能运
用分配律计算。
乘法中可用交换律的则先用交换律。
总之，要根据题中具体数字来考虑如何使运算过程简便,
用各种运算律来进行计算。
［点拨］:
分数、小数的加、减法混合运算的关键是根据题目中各数的特点，选择科学合理的方法进行计算。
一般情况下，如果分数能化
成有限小数，可把分数化为有限小数后，再进行加、减法的运算较为方便。
此外，还要注意观察数的特点，考虑使用运算定律简便运算,
<1）1
0.320.250.125;
【应用与提高】
1存咅,
［点拨］:
分数与小数的混合运算,
可以把小数化成分数进行运算，也可以把分数化成小数进行运算。
要根据具体情况来确定是化成小数
还是化成分数进行运算，关键是要使运算简便。
【例2】化肥厂第一季度生产化肥425吨，比第二季度产量少4吨，第三季度的产量是第二季度产量的
求第三季度生产化肥多少吨?
［答］:
全书共有40页。
【探究与创新】
【例31计算:
【解决疑难问题】在分数、小数的混合运算中，怎样处理数字才能使计算更方便?
答：
在分数、小数的混合运算中，加减法一般将分数化为小数计算较为方便，乘除法一般将小数化为分数较为方便。
此外，在混合运算中要科学合理、正确地使用运算定律，这样才能使运算简便、准确。
【方法规律总结】
1.掌握分数加减混合运算法则、规律：
同时化为小数或者同时化为分数后再计算；如果分数不能够化成有限小数,
应同时化为分数。
2.带分数加减运算时，可以整数部分与分数部分分别计算，再合并到一起。
3.
分数、小数乘除的混合运算法则即运算律:
4.
运算规律歌:
第三课时：
分数运算的应用
2008年中国将举办北京奥运会，2004年中国政府提出了“节俭办奥运”的新理念，将建造国家体育馆的预算资金调
整为26亿元，比原预算节约资金20，问建造国家体育馆原来的预算资金为多少亿元?
【认识新知识】
分数运算的应用
【知识精讲】
【知识点11一般数量关系
1、逆运算姑息
I一般数量关系'
综合应用
I两个量的倍数（或几分之几）关系）
2、数量关系
［点拨］画示意图是分析解答分数应用题的好帮手，理解题意后可以分步列式解应用题；在此基础上，逐步学会列综合式解答。
这样做可以逐步提高分析和综合的能力。
【知识点21两个量的倍数（或几分之几）关系1、求乙是甲的几倍（或几分之几）?
乙数-甲数=a
2、求甲数的—是多少？
甲数X_=乙数.
aa
得到。
【例21六
（1）班有男生24人，女生26人，问:
（1）男生人数是女生人数的几分之几？
（2）女生人数是男生人数的几分之几?
【应用与提高】
还剩几分之几没有看完？
两天一共看了多少页?
【例51今年小金的年龄是12岁，妈妈的年龄是36岁，多少年以后小金的年龄是妈妈的年龄的
【探究与创新】
-，求增加女生的
5
【例6】某班级有学生人数48人，其中女生占3，现在女生增加若干人，这样女生就占全班的
人数。
48X
【解析】方法一是算术方法：
整个过程中，男生的人数始终没有发生变化，但是随着全班人数的变化，男生所对应的几分之几发生了改
变，原来是全班的1-3，增加人数后，男生是全班人数的1--2，所以可以用男生人数来求出增加后全班有多少人。
男生人数:
85
32
1-3，再用求得的男生人数*1--，就是增加后的全班人数了。
85
方法二是代数方法：
先寻找等量关系，由于男生人数是个不变量，所以可以列出:
增加女生前的男生人数=增加女生后的男生人数。
【解决疑难问题】
如何才能正确解答有关分数的应用题?
答：
解决关于分数的应用题要根据不同的条件，正确理解每一个数量的意义以及数量与数量之间的关系，弄清有单位的分数与无单位的
分数的实际含义，并用算式将数量之间的关系逐一表达清楚，问题便可得到解决。
【方法规律总结】
1、通过关键词语，找出总体1是哪一个量。
2、通过列方程可方便解决分数的应用题。
【创新探究一一练习】
2008年，小明想去北京观看奥运会比赛，他作了一份预算:
上海到北京的机票原价为1100元，假设能够买到六折机票，能剩下多少元?
小明准备花费1500元住宿，占了所带钱的2，他共要带多少钱?
16
在买不到打折机票情况下，他准备用剩下的钱的I购买比赛门票，他花费了多少钱观看比赛？
他在观看比赛上花的钱比在住宿上花的钱多了几分之几?
1
［答］:
第三季度生产化肥4575。
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