人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案 123.docx

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人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题含答案123

人教版七年级数学下册第五章平行线的性质复习试题（含答案）

探究：

如图①，AB∥CD∥EF，点G、P、H分别在直线AB、CD、EF上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠AGP+∠EHP＝∠GPH．下面给出了这道题的解题过程，请完成下面的解题过程，并填空（理由或数学式）．

解：

如图①，∵AB∥CD（　　）

∴∠AGP＝∠GPD

∵CD∥EF

∴∠DPH＝∠EHP（　　）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH，

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（　　）

拓展：

将图①的点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，如图②．试探究∠AGP、∠EHP、∠GPH之间的关系，并说明理由．

应用：

如图③，AB∥CD∥EF，点G、H分别在直线AB、EF上，点Q是直线CD上的一个动点，且不在直线GH上，连结QG、QH．若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝　　度．

【答案】探究：

已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；

拓展：

∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°，理由见解析；应用：

70或290．

【解析】

【分析】

探究：

由于AB∥CD是条件，因此理由是“已知”，由于∠DPH与∠EHP内错角，因此由CD∥EF推出∠DPH=∠EHP的理由是“两直线平行，内错角相等”，由∠GPD+∠DPH=∠GPH得到∠AGP+∠EHP=∠GPH，是将∠GPD换成∠AGP，将∠DPH换成∠EHP，因此理由是“等量代换”；

拓展：

由AB∥CD得到∠AGP+∠GPC＝180°，由CD∥EF得到∠CPH+∠EHP＝180°，

故∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°；

应用：

分两种情况讨论，点Q在直线GH的左侧或点Q在直线GH的右侧时，分别运用探究和拓展得到的结论就可解决问题．

【详解】

解：

探究：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AGP＝∠GPD，

∵CD∥EF，

∴∠DPH＝∠EHP（两直线平行，内错角相等）

∵∠GPD+∠DPH＝∠GPH

∴∠AGP+∠EHP＝∠GPH（等量代换）．

故答案分别为：

已知；两直线平行，等量代换；

拓展：

当点P在直线GH的右侧时，其他条件不变，如图2，∠AGP+∠EHP+∠GPH＝360°．理由如下：

∵AB∥CD，

∴∠AGP+∠GPC＝180°，

∵CD∥EF，

∴∠CPH+∠EHP＝180°，

∴∠AGP+∠GPC+∠CPH+∠EHP＝360°，

即∠AGP+∠GPH+∠EHP＝360°；

应用：

①当点Q在直线GH的左侧时，则有∠AGQ+∠EHQ＝∠GQH．

∵∠GQH＝70°，

∴∠AGQ+∠EHQ＝70°；

②当点Q在直线GH的右侧时，则有∠AGQ+∠EHQ+∠GQH＝360°．

∵∠GQH＝70°，

∴∠AGQ+∠EHQ＝360°﹣70°＝290°．

综上所述：

若∠GQH＝70°，则∠AGQ+∠EHQ＝70°或290°．

故答案为70或290．

【点睛】

本题主要考查的平行线的性质、证明的格式等知识，熟练运用平行线的性质进行推理及运用分类讨论的思想是解决问题的关键．

22．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．

求证：

∠EBC＝∠A．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BCD，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代换即可得到结论．

【详解】

解：

∵BE∥CD，

∴∠EBC＝∠BCD，

∵BC⊥AC，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，

∴∠BCD＝∠A，

∴∠EBC＝∠A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

23．如图，已知AB∥CD，点E在BC延长线上，联结AE交CD于点F，若∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE的理由.

【答案】理由见详解

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可以推出

，求出

，再根据

，推出

，从而有

，再根据平行线的判定即可得出结论.

【详解】

∵AB∥CD

∴

∵∠1=∠2

∴

∴

∴

∵∠3=∠4

∴

∴

【点睛】

本题主要考查平行线的判定及性质，掌握平行线的判定及性质是解题的关键.

24．如图，已知∠CAE是△ABC的外角，∠1＝∠2，AD∥BC，求证：

AB＝AC．

【答案】见解析.

【解析】

【分析】

根据平行线的性质可得出∠1＝∠B，∠2＝∠C，再由已知条件得出∠B=∠C，从而得到结论.

【详解】

证明∵AD∥BC，（已知）

∴∠1＝∠B，（两直线平行，同位角相等）

∠2＝∠C，（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＝∠2，（已知）

∴∠B＝∠C，

∴AB＝AC．（等角对等边）

【点睛】

本题考查的知识点主要是平行线的性质，需要注意的是：

只有两条平行线被第三条直线所截，同位角才会相等，内错角相等同旁内角互补.

25．如图，D，E为△ABC边AB上两点，F，H分别在AC，BC上，∠1+∠2＝180°

（1）求证：

EF∥DH；

（2）若∠ACB＝90°，∠DHB＝25°，求∠EFC的度数．

【答案】

（1）见解析；

（2）∠EFC＝115°．

【解析】

【分析】

（1）由∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，得出∠1＝∠ADH，即可得出结论；

（2）过点C作CG∥DH，交AB于G，则∠GCB＝∠DHB＝25°，推出∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝65°，由EF∥DH，得出CG∥EF，得出∠EFC+∠ACG＝180°，即可得出结果．

【详解】

（1）证明：

∵∠1+∠2＝180°，∠ADH+∠2＝180°，

∴∠1＝∠ADH，

∴EF∥DH；

（2）解：

过点C作CG∥DH，交AB于G，如图所示：

则∠GCB＝∠DHB＝25°，

∴∠ACG＝∠ACB﹣∠GCB＝90°﹣25°＝65°，

由

（1）得：

EF∥DH，

∴CG∥EF，

∴∠EFC+∠ACG＝180°，

∴∠EFC＝180°﹣∠ACG＝180°﹣65°＝115°．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

26．填空，将理由补充完整．

如图，CF⊥AB于F，DE⊥AB于E，∠1+∠EDC＝180°，求证：

FG∥BC

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义）

∴ED∥FC（　　）

∴∠2＝∠3（　　）

∵∠1+∠EDC＝180°（已知）

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义）

∴∠1＝∠2（　　）

∴∠1＝∠3（等量代换）

∴FG∥BC（　　）

【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【解析】

【分析】

由垂直的定义得出∠BED＝∠BFC＝90°；由同位角相等得出ED∥FC；由两直线平行，同位角相等，得出∠2＝∠3；由∠1+∠EDC＝180°，∠2+∠EDC＝180°，等量代换得出∠1＝∠2，等量代换得出∠1＝∠3；由内错角相等，两直线平行即可得出结论．

【详解】

证明：

∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知），

∴∠BED＝∠BFC＝90°（垂直的定义），

∴ED∥FC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1+∠EDC＝180°（已知），

又∵∠2+∠EDC＝180°（平角的定义），

∴∠1＝∠2（等量代换），

∴∠1＝∠3（等量代换），

∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）．

故答案为：

同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

27．已知：

如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数．

【答案】132°

【解析】

【分析】

如图，过点B作BF∥AE，根据平行线的性质求解即可．

【详解】

如图，过点B作BF∥AE，

∵BF∥AE，∠A=107°，

∴∠ABF=180°-107°=73°，

∵∠ABC=121°，

∴∠FBC=121°-∠ABF=48°，

又AE∥CD，BF∥AE，

∴BF∥CD，

∴∠C=180°-∠FBC=132°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

28．如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B． F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分线BE交直线DG于点E，∠BFG的角平分线FC交直线AC于点C．

（1）求证：

BE∥CF；

（2）若∠C=35°，求∠BED的度数.

【答案】

（1）证明见解析；

（2）145°.

【解析】

【分析】

（1）根据对顶角的定义和角平分线性质结合平行线的判定定理可证得结论；

（2）根据对顶角的定义结合平行线的判定定理可证得AC∥DG，结合

（1）的结论，可证得

为平行四边形，利用邻补角的定义即可求得结论.

【详解】

（1）∵

，且BE平分

，∴

，

∵

，且CF平分

，∴

，

∵∠1=∠2，

∴

∴BE∥CF；

（2）∵

，

，且∠1=∠2，

∴

∴AC∥DG，

又∵BE∥CF

∴四边形

为平行四边形，

∴

，

∵

∴

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定定理，还考查了对顶角、角平分线、邻补角的概念以及平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键.

29．

（1）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：

如图①，AB∥CD，则∠B+∠D　　∠E（用“＞”、“＝”或“＜”填空）；

（2）倒过来想：

写出

（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．

（3）灵活应用：

如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN＝∠ANM，求证：

∠CAM＝∠BAN．

【答案】

（1）=；

（2）若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD，该逆命题为真命题，见解析；（3）见解析

【解析】

【分析】

（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，即可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，则∠B＝∠BEF，证出∠D＝∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；

（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN＝∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM＝∠NCD，即可得出结论．

【详解】

（1）解：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则EF∥AB∥CD，

∴∠B＝∠BEF，∠D＝∠DEF，

∴∠B+∠D＝∠BEF+∠DEF，

即∠B+∠D＝∠BED；

故答案为：

＝；

（2）解：

逆命题为：

若∠B+∠D＝∠BED，则AB∥CD；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作EF∥AB，如图①所示：

则∠B＝∠BEF，

∵∠B+∠D＝∠BED，∠BEF+∠DEF＝∠BED，

∴∠D＝∠BED﹣∠B，∠DEF＝∠BED﹣∠BEF，

∴∠D＝∠DEF，

∴EF∥CD，

∵EF∥AB，

∴AB∥CD；

（3）证明：

过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：

则NG∥AB∥CD，

∴∠BAN＝∠ANG，∠GNC＝∠NCD，

∵∠AMN是△ACM的一个外角，

∴∠AMN＝∠ACM+∠CAM，

又∵∠AMN＝∠ANM，∠ANM＝∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM＝∠ANG+∠GNC，

∴∠ACM+∠CAM＝∠BAN+∠NCD，

∵CN平分∠ACD，

∴∠ACM＝∠NCD，

∴∠CAM＝∠BAN．

【点睛】

本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．

30．如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．

【答案】见解析

【解析】

试题分析：

AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，可以得出

又因为

根据等量代换得出

根据同位角相等，两直线平行可以证明.

试题解析：

∥

∵

∥

∥