第一单元 长方体和正方体.docx
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第一单元长方体和正方体
第一单元长方体和正方体
第一课时长方体和正方体的认识
（1）
教学内容:
教科书第1～2页的例1、例2，完成随后的“练一练”及练习一1～5题。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。
教学难点：
掌握长方体和正方体的特征。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、导入新课：
提问：
也许你会发现我们身边存在很多图形，今天老师收集了一些，你能把它们分成两类吗？
（屏幕出示）一类是平面图形，只有一个面，而另一类占有一定的空间，不仅一个面，所以它们是立体图形。
（投影出示）
对于平面图形我们已系统的学过，对立体图形却比较陌生，今天我们就先来认识立体图形中最基本的——长方体。
二、探究新知：
除了这里的两个长方体， 你还知道生活中哪些物体是长方体？
那这些物体为什么都是长方体呢？
长方体需要具有怎样的特征呢？
（一） 探究长方体的特征：
出示例1：
拿一个长方体的纸盒来观察：
1、
（1）跟老师摸一摸，这就是长方体的面，想一想长方体一共有几个面？
师：
哪位同学的数法让我们看得更清楚呢？
对，他数的很有顺序，这是数学上经常用的思想方法，下面就让我们一起按这种方法数一数。
（上下、前后、左右）
（2）从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?
师：
因为最多可以看到三个面，所以平面上可以这样表示长方体。
看到的部分用实线表示，看不到的用虚线表示。
？
2、两个面相交的线叫做棱。
（投影出示），请大家摸一摸棱，长方体一共有几条棱呢？
你能又对又快地数出来吗？
指导学生有序地数。
投影出示数法。
说明：
长方体的每条棱都是线段。
3、出示长方体框架，指出三条棱相交的点叫做长方体的顶点。
（板书：
顶点）请大家摸一摸长方体有几个顶点。
小结：
刚才在数面、棱、顶点时，我们都做到了有序思考，不仅在这节课要使用这种数学思想方法，而且在今后我们会经常使用。
4、刚才我们已知道长方体有6个面，12条棱，8个顶点，那长方体的面、棱具有怎样的特征呢？
同学们可通过看一看，比一比，量一量的方法去研究，小组合作组长把研究的结果填在第一张报告单上。
然后汇报。
突出长方体的一种特殊情况。
研究报告单
（一）
长方体的特征
面
棱
提问：
你是如何知道相对的面是完全相同的？
相对的棱长度相等？
5、概括长方体的特征。
请大家拿出长方体纸盒，看着长方体自己有顺序地说一说，长方体的面、棱、顶点各有什么特征。
刚才同学们说得很认真，老师有一个题目考考大家，（完成练习三第2题）完成一个问题后，可让学生自己任选一个面从上两个方面说一说。
6、教学长、宽、高
出示长方体的铁丝框架。
指着一个顶点提问：
相交于这个顶点的棱有几条？
说明：
相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（在直观图上标出：
长、宽、高）
出示长方体的纸盒，从不同角度提问它的长宽高在哪里？
（完成练习一第1题）第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。
师：
长方体的6个面中最多有几个正方形？
从而过渡到以下教学环节。
（二）研究正方体的特征
1、说明正方体与长方体有着密切的联系，正方体是否具备长方体的特征？
现在老师要你们自己研究第二种图形：
正方体，引出例2。
2、同学们任然可通过看一看，比一比，量一量的方法去研究，小组合作组长把讨论的结果填在第二张报告单里。
研究报告单
（二）
正方体的特征
面
棱
顶点
提问：
你是怎样知道棱长都相等的？
3、学生结合板书比较长方体和正方体的特征
学完了长方体和正方体的特征，你能说出长方体和正方体有什么相同点和不同点吗？
（同桌讨论）
相同点：
面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：
在面的形状、大小，棱的长度方面不相同．
三、巩固练习完成练习一3、4题。
第3题：
观察两个图形，你能得到哪些信息？
提问：
长方体除了两个面是正方形，其余几个面呢？
你能求出长方体前面的面积吗？
第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。
四、全课小结
1、通过这节课的学习你有哪些收获？
2、评价一下自己这节课你学习的怎么样？
是否主动参与了学习？
五、补充练习：
（一）基本题：
填一填：
（开火车口答）
1、长方体有（ ）个面，相对的面面积（ ）；有（ ）条棱，相对的棱长度（ ）；正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，面积都（ ）；正方体有（ ）条棱，长度（ ）；正方体是特殊的（ ）。
2、三条棱相交处叫（ ），相交于一个顶点的三条棱分别叫长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
下图这个长方体的长、宽、高分别是
（ ）厘米、（ ）厘米、（ ）厘米；
所有的棱长总和是（ ）厘米。
（二）辨一辨：
1、长方体有8个面、6条棱、12个顶点。
（ ）
2、长方体相对的棱长度相等。
（ ）
3、正方体的六个面面积一定相等。
（ ）
4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体．。
（ ）
六、课后作业：
尝试用硬纸板做一个长方体或正方体。
板书设计：
长方体正方体的认识
面一般6个长方形6个正方形
（对面完全相同）（都完全相同）
棱12条12条
（相对的4条棱相等）（都相等）
顶点8个 8个
教学反思：
第二课时长方体和正方体的展开图
教学内容:
教科书第3页的例3，完成随后的“试一试”“练一练”及练习一第6-9题以及“动手做”。
教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的侧面展开图。
强化对长方体面和棱特征的认识。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
教学重点：
长方体和正方体侧面展开形状的观察。
教学难点：
认识长方体的侧面展开图。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习引入
谈话：
上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？
指名说说，全班交流补充。
二、创设情境，引入课题
1．（出示漂亮的大礼品盒，引发学生研究兴趣）想做漂亮的礼品盒么？
打算怎样研究？
2．提出研究的方法并揭示课题。
三、自主探究活动。
1．引发猜想，唤起思考：
长方体、正方体展开后会得到什么形状的图形？
2．学生动手操作，初步探究；
（1）初步感知长方体、正方体的展开图。
教师提出“展开”的要求：
①沿棱剪开，不能剪散
②边剪边想，相对的面跑到哪里去了？
③把相对的面用相同的符号标出来。
教师巡堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。
（2）初步感知“展开”与“折叠”的关系。
四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：
“为什么把展开的图形又折叠回去呢？
”
（3）请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。
3．揭示概念，探究特征：
（1）揭示展开图的概念：
象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做长方体（正方体）的展开图。
（2）探究长方体、正方体展开的特征：
观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点？
引导学生感悟：
①长方体、正方体展开图各小图形的特点
②长方体、正方体展开图的不唯一的特点
③长方体、正方体展开图中相对面的位置特点等
4、回归例题，想象归纳。
这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？
学生独立操作。
追问：
你能从展开图中找到3组相对的面吗？
5完成练一练第1题
标注完后引导学生具体说说思考的过程。
6完成练一练第2题
（1）学生独立思考，进行判断。
能围成正方体的在课本上打√，不能围成正方体的打×。
（2）反馈、辨析。
①把你认为不能围成正方体的找出来。
说说自己的想法！
（鼓励学生想象折叠的过程）
②找出能围成正方体的图形。
教师提出要求：
能确定哪个图形能围成正方体的请想象一下它是怎样围成的；如果无法确认能否围成正方体的请拿出老师为大家提供的学具折一折，再想象一下。
相机点拨1：
你是怎样围成正方体的？
引出其中一个小图形不动，就是把它作为正方体的底面，其它的小图形围起来就得到一个正方体。
同时体会折叠方法的不唯一。
相机点拨2：
观察正方体的展开图寻找正方体的相对面。
先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。
四、巩固练习：
1、完成练习一第6题：
学生小组交流，独立操作验证。
2、完成练习一第7题：
学生独立完成，全班交流，指名说说自己的思考过程。
3、学有余力时可完成思考题
启发学生思考：
要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？
让学生学会通过操作逐步掌握其中的规律。
五、全课总结
通过这节课的学习你有哪些收获？
你认为今天学习的内容什么是重点？
六、课后延伸，拓展探究。
简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还可以研究其它的立体图形。
相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发现。
教学反思：
第三课时长方体和正方体的表面积
（1）
教学内容:
教科书第6页的例4，完成“试一试”、“练一练”及练习二第1～5题。
教学目标：
1、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。
教学难点：
能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、回忆长方体、正方体特征，重建表象
1、师：
我们已经初步认识了长方体和正方体，谁来说说长方体、正方体有哪些特征？
2、生：
汇报
（长方体有6个面，每个面都是长方形或有两个相对面是正方形；长方体相对的面面积相等；长方体有8个顶点，12条棱，每平行的四条棱长度相等……）
（正方体6个面都是完全相等的正方形，正方体是特殊的长方体，它的12条棱都相等……）
3、师小结并引出课题
同学们对长方体、正方体认识的很好，今天我们一起共同来研究长方体、正方体的表面积。
（板书课题）
二、建立表面积概念，认识表面积
1、师：
看到这个课题，你最想知道或最想了解什么？
2、生交流：
什么是表面积？
怎样求表面积？
求表面积在生活中有什么用途?
表面积和以前所学的面积有什么不同？
3、师拿一桔子；提出：
你知道桔子的表面积指的是哪里吗？
生摸一摸，说一说。
4、师：
物体表面的总面积叫做物体的表面积，长方体的表面积指的是哪里，那正方体呢？
5、生指一指，摸一摸，说一说。
三、探究新知
出示长方体和正方体纸盒。
提问：
长方体有几个面？
这几个面之际有什么关系？
他们可以分为几组？
正方体呢？
1、探究长方体表面积的计算方法。
（1）出示问题：
如果告诉你这个长方体纸盒的长宽高，你能算出做这个长体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？
追问：
做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各
面有什么关系？
可以解决这个问题吗？
在交流中明确：
只要算出这个长方体六个面的面积之和就可以了。
（2）启发：
请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面面积之和？
（3）学生独立列式，指名汇报，是根据学生回答进行板书。
（4）比较小结：
这两种方法都反映了长方体的什么特征？
你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关
键的环节是什么？
（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）
（5）提出要求：
用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，用自己喜欢的方法算出结果。
2、探究正方体表面积的计算方法。
（1）谈话：
根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？
（2）学生独立尝试解答。
（3）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行思考。
教师：
如果这个盒子没有盖子，做这个盒子要用多少纸板该如何列式？
学生：
少一个面．
教师明确：
说表面积是指六个面，实际问题中有的不是求长方体、正方体的表面积，
审题时要分清求的是哪几个面的和．
3、揭示表面积的含义
谈话才我们刚才我们在求长方体或正方体纸盒致少各要用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的
面积之和，长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
4、做“练一练”先让学生独立计算，再要求学生结合自己的列式和题中的直观图具体说明思考的过程。
四、巩固反馈．
1．一个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是5厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2．一个正方体的棱长是5厘米，它的表面积是多少平方厘米？
3．判断正误，并说明理由．
（1）长方体的三条棱分别叫它的长、宽、高．（）
（2）一个棱长4分米的正方体，它的表面积是48平方分米。
（）
（3）用四个同样大的正方体小木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积，比原来四个正方体表面积的和小．（）
五、课堂总结．
什么是长、正方体的表面积？
长、正方体的表面积如何计算？
长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？
六、补充练习
1．一个长方体的长6厘米、宽4厘米、高5厘米：
它上、下两个面的面积分别是多少平方分米？
它前、后两个面的面积分别是多少平方分米？
它左、右两个面的面积分别是多少平方分米？
这个长方体的表面积是多少平方分米？
2．一个长方体铁盒，长18厘米，宽5厘米，高12厘米．做这个铁盒至少要用多少平方厘米铁皮？
附板书设计：
长方体和正方体的表面积
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
教学反思：
第四课时长方体和正方体的表面积
（2）
教学内容:
教科书第7页的例5，完成“练一练”及练习二6～10题以及思考题。
教学目标：
1、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。
2、进一步发展空间观念和数学思考。
3、密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。
教学重点：
解决一些简单的实际问题。
教学难点：
能考虑长方体和正方体的表面积的实际情况。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
一、复习准备
上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？
指名回答。
提问：
长方体的表面积怎样求？
正方体呢？
口头列式：
1、一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。
做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？
2、做一个棱长1.2米的正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸板?
二、探究新知：
（一）教学例5
1、出示问题：
一个长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。
制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？
（鱼缸的上面没有玻璃）
2、要求“制作这个鱼缸需要玻璃多少平方分米”，你准备怎样计算？
让学生说说自己的想法。
3、请每个同学选择一种方法算出结果，再把自己的方法和想的过程和同座位说一说。
4、全班交流，谁来把你的想法和全班同学说一说，教师根据学生回答板书。
5、小结：
同学们在解决实际问题的时候，一定要具体问题具体分析，就说这道题，看上去像是求长方体的表面积，但还应该去掉上表面的面积。
（二）、出示练一练第1题
读题后启发学生思考：
这张的商标纸的面积就是那几个面积的面积之和？
明确就是求侧面积。
全班交流，让学生说出思考过程，使学生明确商标纸的面积应不包括这个长方体表面积的上、下两个面。
学生独立完成，集体订正。
（三）完成练习二第6题
学生自己读题。
启发思考：
解答这个问题是求那几个面的面积之和？
根据给出的条件，这几个面的长和宽分别是多少？
学生先在小组里交流，然后独立解答。
（四）正方体特殊情况的练习。
出示：
1、一个正方体蓄水池，棱长是5米，它的占地面积是多少平方米？
2、一个正方体蓄水池，棱长是5米，在它的四壁和底面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方米？
3、一个正方体铁盒，棱长是5分米，在它四边贴上商标，商标纸的面积是多少平方分米？
三、综合练习：
1、完成练习二第8题
引导学生观察教室，说说如果要给教室进行粉刷，需要刷哪些面的面积？
再结合题目进行解答。
2、完成练习二第9题
先画出台阶的示意图。
引导学生思考：
求五级台阶占地多少平方米实际上就是求什么？
求铺瓷砖的面积实际上就是求什么？
在此基础上引导学生列式，集体订正。
四、全课总结
同学们，通过这节课的学习，你学会了哪些知识？
你觉得在解决问题的过程中我们要注意些什么？
五、补充练习：
1.如图做一个铁皮箱（中间用两块铁皮隔开）至少要用多少平方米铁皮？
5分米5分米5分米
5分米
2.一个正方体的木块，它的棱长是0.6分米，现在要在它的表面积涂红漆，涂红漆的面积是多少平方米？
3.超市盛放活鱼的铁皮水箱（无盖）是长方体。
它的长是1.2米，宽是0.8米，高0.2米，做一个这样的水箱至少要用铁皮多少平方米？
4.楼房外壁用于流水的PVC水管，形状是长方体，每节长30分米，横截面是一个正方形，边长是0.5分米，做一节这样的水管，至少要用多少平方分米PVC材料？
做15节呢？
板书设计：
长方体和正方体的表面积
长方体表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2
长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6
教学反思：
长方体和正方体表面积计算（补充练习）
教学内容：
补充练习
教学目标：
1、通过探索，学会运用长方体、正方体表面积的计算方法，解决求物体的4个或5个面的面积之和的实际问题。
2、在解决问题的过程中发展空间观念，培养思维的灵活性，增强解决实际问题的能力。
3、进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，增强学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
教学重、难点：
能根据所求问题的具体特点选择计算方法，解决一些简单的实际问题。
教学对策：
引导学生分析实际问题中长方体和正方体表面积计算的不同情况，学会具体问题具体分析，并可尝试让学生结合对题意的理解借助画直观图来帮助分析。
教学过程：
一、基本练习
1、计算下列长方体或正方体的表面积。
（1）长30厘米，宽20厘米，高20厘米。
（2）长30厘米，宽15厘米，高20厘米。
（3）棱长12厘米。
本题让学生独立完成，只要列出算式，交流时多请学习有困难的学生，以便教师及时了解他们学习情况。
2、小军做了两个无盖纸盒，一个是长方体，长24厘米，宽10厘米，高8厘米，另一个是正方体纸盒，棱长是12厘米。
做这两个纸盒至少各需多少平方厘米纸板？
学生独立完成，也可只列式不计算，讲评时重点分析“无盖”时要去掉哪个面的面积，可以有哪些不同的计算方法。
3、用60分米长的铁丝做成一个正方体，这个正方体的表面积是多少？
学生独立计算，完成后及时交流，重点让学生理解要求正方体的表面积先要求出每条棱的长度，根据题中“60分米长的铁丝做成一个正方体”可以知道这个正方体12条棱的总长度是60分米，所以用60除以12求出每条棱长5分米，然后再求正方体的表面积。
4、一个长方体铁皮烟囱长2米，横截面是边长60厘米的正方形，做这样一个烟囱至少需要多少平方米铁皮？
学生读题后先指导学生画直观图来帮助理解题目意思，特别是要理解横截面是正方形说明什么，还需注意题中相关数据的单位不一致，先要改写单位名称再列式计算。
5、一个长方体食品盒，底面是边长20厘米的正方形，高15厘米。
在它的四周贴上商标纸，商标纸的面积至少是多少平方厘米？
读题后引导学生分析要求商标纸的面积就是求什么，然后有困难的话可画直观图帮助理解。
6、学校门厅里有4根方柱，每根方柱高5米，底面都是边长0.6米的正方形。
如果要在每根柱子四周贴上大理石，贴大理石的面积是多少平方米？
这一题可与上一题进行比较，让学生体会到实际应用中有些只要求长方体的侧面积。
7、明明家客厅（平顶）长6.5米，宽4米，高2.8米，客厅内门窗的面积一共有15平方米。
要在客厅的顶面和四周墙上刷乳胶漆，刷乳胶漆的面积是多少平方米？
8、一个长方体蓄水池，长20米，宽15米，高2米。
如果将四壁和底面用每块是4平方分米的正方形瓷砖贴上，需要多少块？
这两题在计算方法上有异同处，可让学生解答后进行比较。
二、拓展练习
1、用3个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
2、把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是多少平方厘米？
3、一只底面是正方形的长方体铁箱，如果把它的侧面展开，正好得到一个边长为40厘米的正方形。
这只铁箱的表面积是多少平方厘米？
4、把三根相同的长方体木料拼成一个大长方体，每根长10厘米、宽5厘米、高2厘米。
怎样才能使拼成的长方体表面积最大，最大是多少平方厘米？
这几题都有一定难度，要组织学生通过画图或借助教具来理解题目意思，要鼓励学有余力的学生积极思考并大胆交流。
三、全课总结
通过这节课的一些练习，你觉得在实际生活中有关长方体和正方体表面积计算时一般都会遇到哪些情况，怎样解决？
教学反思：
第五课时认识体积和容积
教学内容:
教科书第10页的例6、例7及相应的“试一试”，完成“练一练”和练习三1～4题。
教学内容：
教学第19-20页的例6、例7及相应的试一试，完成练一练和练习五1-4题。
本课时主要是通过三个层次的操作活动，引导学生初步认识体积]的意义及随后的练习教学容积的意义。
教学目标：
1、让学生经历观察、操作、猜测、验证等活动过程，理解体积和容积的意义，能直观比较物体体积或容器容积的大小。
2、让学生在学习活动中进一步发展观察、操作和想像能力，增强空间观念，进一步体会数学活动充满探索与创造，提高学好数学的积极性。
教学重点：
初步认识体积容积的意义和体积单位。
教学难点：
认识体积和容积的意义。
教学准备：
教学光盘
教学过程：
课前一分钟。
播放乌鸦喝水的flash。
谈话：
乌鸦喝水的故事大家耳熟能详，你能从数学的角度来分析一下，乌鸦为什么能喝到水吗？
希望同学们能像这只聪明的乌鸦一样，会观察、勤动脑。
一、理解体积的含义。
1、感受物体占有一定的空间。
出示一个空杯——给空杯倒满水——再出示同样大的一个空杯。
问：
这两个杯同样大，装的水是否相同？
空杯中放入一个桃——将满杯的水往装桃的杯中倒，直至倒满。
问：
杯中为什么还剩下一些水？
得出：
桃占去了一定的空间。
扩展：
石子占有一定的空间，桃也占有一定的空间，粉笔呢？
讲台呢？
所有物体都占有一定的空间。
（板书：
物体空间）
2、感受物体所占空间是有大小的。
出示两个完全相同的1号和2号杯。
在一个杯子里放桃，另一个杯子里放荔枝。
猜测：
往这两个杯子里倒水，倒进哪个杯子里的水多一些？
为什么？
（请2生）
验证：
事实是否如此呢？
让我们实际操作一下。
（分别往杯子里倒满水）
引导一起说：
这是两个完全相同的杯子，刚才大家都认为桃占的空间大，因而
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