高中数学选修21同步解析版教师用书含答案第一章 导数及其应用 精选 改好.docx

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高中数学选修21同步解析版教师用书含答案第一章导数及其应用精选改好

高中数学选修2-1第一章导数及其应用

1.1　变化率问题

1.2　导数的概念

[学习目标]　

1.函数平均变化率、瞬时变化率的概念.

2.函数平均变化率的求法.

3.导数的概念，会用导数的定义求简单函数在某点处的导数.

知识点一　函数的平均变化率

1.平均变化率的概念

设函数y＝f（x），x1，x2是其定义域内不同的两个点，那么函数的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数y＝f（x）从x1到x2的平均变化率，习惯上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相对于x1的一个“增量”，可用x1＋Δx代替x2；类似地，Δy＝f（x2）－f（x1）.于是，平均变化率可以表示为.

2.求平均变化率

求函数y＝f（x）在[x1，x2]上平均变化率的步骤如下：

（1）求自变量的增量Δx＝x2－x1；

（2）求函数值的增量Δy＝f（x2）－f（x1）；

（3）求平均变化率＝

＝.

思考　

（1）如何正确理解Δx，Δy?

（2）平均变化率的几何意义是什么？

答案　

（1）Δx是一个整体符号，而不是Δ与x相乘，其值可取正值、负值，但Δx≠0；Δy也是一个整体符号，若Δx＝x1－x2，则Δy＝f（x1）－f（x2），而不是Δy＝f（x2）－f（x1），Δy可为正数、负数，亦可取零.

（2）如图所示：

y＝f（x）在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y＝f（x）在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”，越大，曲线y＝f（x）在区间[x1，x2]上越“陡峭”，反之亦然.

平均变化率的几何意义是函数曲线上过两点的割线的斜率，若函数y＝f（x）图象上有两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），则＝kAB.

知识点二　瞬时速度与瞬时变化率

把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.做直线运动的物体，它的运动规律可以用函数s＝s（t）描述，设Δt为时间改变量，在t0＋Δt这段时间内，物体的位移（即位置）改变量是Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0），那么位移改变量Δs与时间改变量Δt的比就是这段时间内物体的平均速度，即＝＝.

物理学里，我们学习过非匀速直线运动的物体在某一时刻t0的速度，即t0时刻的瞬时速度，用v表示，物体在t0时刻的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均变化率在Δt→0时的极限，即v＝＝.瞬时速度就是位移函数对时间的瞬时变化率.

思考　

（1）瞬时变化率的实质是什么？

（2）平均速度与瞬时速度的区别与联系是什么？

答案　

（1）其实质是当平均变化率中自变量的改变量趋于0时的值，它是刻画函数值在某处变化的快慢.

（2）①区别：

平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x0点处变化的快慢；②联系：

当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数即为函数在x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.

知识点三　导数的概念

函数y＝f（x）在x＝x0处的导数

一般地，函数y＝f（x）在x＝x0处的瞬时变化率是＝，我们称它为函数y＝f（x）在x＝x0处的导数，记作f′（x0）或y′|

，即f′（x0）＝＝.

思考　

（1）函数f（x）在x0处的导数满足什么条件时存在？

（2）求解函数f（x）在x0处导数的步骤是什么？

答案　

（1）函数f（x）在x0处可导，是指Δx→0时，有极限，如果不存在极限，就说函数在点x0处无导数.

（2）求解函数f（x）在x0处导数的步骤如下：

①求函数值的增量：

Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）；

②求平均变化率：

＝；

③取极限，得导数：

f′（x0）＝＝.

题型一　求平均变化率

例1　求函数y＝f（x）＝2x2＋3在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝时该函数的平均变化率.

解　当自变量从x0变化到x0＋Δx时，函数的平均变化率为

＝＝

＝＝4x0＋2Δx.

当x0＝2，Δx＝时，平均变化率的值为4×2＋2×＝9.

反思与感悟　平均变化率是函数值的增量与相应自变量的增量的比值，所以求函数在给定区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率问题，即求＝的值.

跟踪训练1　

（1）已知函数y＝f（x）＝2x2－1的图象上一点（1,1）及其邻近一点（1＋Δx,1＋Δy），则＝.

答案　2Δx＋4

解析　因为Δy＝f（1＋Δx）－f

（1）＝2（Δx）2＋4Δx，所以平均变化率＝2Δx＋4.

（2）求函数y＝f（x）＝在x0到x0＋Δx之间的平均变化率（x0≠0）.

解　∵Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）＝－

＝－，

∴＝＝－.

题型二　实际问题中的瞬时速度

例2　一作直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s＝3t－t2（位移单位：

m，时间单位：

s）.

（1）求此物体的初速度；

（2）求此物体在t＝2时的瞬时速度；

（3）求t＝0到t＝2时的平均速度.

解　

（1）初速度v0＝＝

＝（3－Δt）＝3.

即物体的初速度为3m/s.

（2）v瞬＝

＝

＝

＝（－Δt－1）＝－1.

即此物体在t＝2时的瞬时速度为1m/s，方向与初速度方向相反.

（3）＝＝＝1.

即t＝0到t＝2时的平均速度为1m/s.

反思与感悟　作变速直线运动的物体在不同时刻的速度是不同的，Δt趋近于0，指时间间隔Δt越来越小，但不能为0，Δt，Δs在变化中都趋近于0，但它们的比值趋近于一个确定的常数.

跟踪训练2　已知一物体作自由落体运动，下落的高度的表达式为s＝gt2，其中g为重力加速度，g≈9.8米/平方秒（s的单位：

米）.

（1）求t从3秒到3.1秒、3.01秒、3.001秒、3.0001秒各段内的平均速度；

（2）求t＝3秒时的瞬时速度.

解　

（1）当t在区间[3,3.1]上时，Δt＝3.1－3＝0.1（秒），Δs＝s（3.1）－s（3）＝g·3.12－g·32≈2.989（米）.

＝≈＝29.89（米/秒）.

同理，当t在区间[3,3.01]上时，≈29.449（米/秒），当t在区间[3,3.001]上时，≈29.4049（米/秒），当t在区间[3,3.0001]上时，≈29.40049（米/秒）.

（2）＝＝

＝g（6＋Δt），

＝g（6＋Δt）＝3g≈29.4（米/秒）.

所以t＝3秒时的瞬时速度约为29.4米/秒.

题型三　函数在某点处的导数

例3　求函数y＝x－在x＝1处的导数.

解　Δy＝（1＋Δx）－－（1－）＝Δx＋，

＝＝1＋，

∴＝（1＋）＝2，

从而y′|x＝1＝2.

反思与感悟　求函数在x＝x0处的导数的步骤：

（1）求函数值的增量，Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）；

（2）求平均变化率，＝；

（3）取极限，f′（x0）＝.

跟踪训练3　求函数y＝在x＝2处的导数；

解　∵Δy＝－＝－1＝－，

∴＝－，

∴＝－＝－1.

因对导数的概念理解不到位致误

例4　设函数f（x）在x0处可导，且f′（x0）已知，求下列各式的极限值.

（1）；

（2）.

错解　

（1）＝f′（x0）.

（2）

＝＝f′（x0）.

错因分析　在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx是哪种形式，Δy必须选择相对应的形式.如

（1）中Δx的改变量为Δx＝x0－（x0－Δx），

（2）中Δx的改变量为2h＝（x0＋h）－（x0－h）.

正解　

（1）

＝－

＝－＝－f′（x0）.

（2）＝＝f′（x0）.

防范措施　自变量的改变量Δx的值为变后量与变前量之差.

1.在求解平均变化率时，自变量的变化量Δx应满足（　　）

A.Δx＞0B.Δx＜0

C.Δx≠0D.Δx可为任意实数

答案　C

解析　因平均变化率为，故Δx≠0.

2.沿直线运动的物体从时间t到t＋Δt时，物体的位移为Δs，那么为（　　）

A.从时间t到t＋Δt时物体的平均速度

B.t时刻物体的瞬时速度

C.当时间为Δt时物体的速度

D.从时间t到t＋Δt时位移的平均变化率

答案　B

解析　＝，而则为t时刻物体的瞬时速度.

3.函数f（x）＝在x＝1处的导数为.

答案　

解析　∵Δy＝f（1＋Δx）－f

（1）＝－1，

∴＝＝，

∴f′

（1）＝＝＝.

4.设f（x）在x0处可导，若＝A，则f′（x0）＝.

答案　A

解析　

＝3＝3f′（x0）＝A.

故f′（x0）＝A.

5.以初速度为v0（v0＞0）作竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为s（t）＝v0t－gt2，求物体在t0时刻的瞬时加速度.

解　∵Δs＝v0（t0＋Δt）－g（t0＋Δt）2－v0t0＋gt

＝（v0－gt0）Δt－g（Δt）2，

∴＝v0－gt0－gΔt.

当Δt→0时，→v0－gt0.

∴物体在t0时刻的瞬时速度为v0－gt0.

由此，类似地可得到物体运动的速度函数为

v（t）＝v0－gt，

∴＝＝－g.

∴当Δt→0时，→－g.

故物体在t0时刻的瞬时加速度为－g.

1.求平均变化率的步骤：

（1）求Δy，Δx.

（2）求.

2.求瞬时速度的一般步骤：

（1）求Δs及Δt.

（2）求.　（3）求.

3.利用定义求函数f（x）在x＝x0处的导数：

（1）求函数的改变量Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）.

（2）求.（3）y′|

＝.

一、选择题

1.质点运动规律s＝t2＋3，则在时间[3,3＋Δt]中，相应的平均速度等于（　　）

A.6＋ΔtB.6＋Δt＋

C.3＋ΔtD.9＋Δt

答案　A

解析　因为＝＝＝6＋Δt.故选A.

2.设函数f（x）在点x0附近有定义，且有f（x0＋Δx）－f（x0）＝aΔx＋b（Δx）2（a，b为常数），则（　　）

A.f′（x）＝aB.f′（x0）＝a

C.f′（x）＝bD.f′（x0）＝b

答案　B

解析　由导数定义得f′（x0）＝＝＝a.故选B.

3如图，函数y＝f（x）在A，B两点间的平均变化率是（　　）

A.1　　B.－1

C.2　　D.－2

答案　B

解析　＝＝＝－1.

4.如果某物体的运动方程为s＝2（1－t2）（s的单位为m，t的单位为s），那么其在1.2s末的瞬时速度为（　　）

A.－4.8m/sB.－0.88m/s

C.0.88m/sD.4.8m/s

答案　A

解析　物体运动在1.2s末的瞬时速度即为s在1.2处的导数，利用导数的定义即可求得.

5.设函数f（x）可导，则等于（　　）

A.f′

（1）B.3f′

（1）C.f′

（1）D.f′（3）

答案　A

解析　＝f′

（1）.

6.一个质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位移为s＝t3－3t2＋8t，那么速度为零的时刻是（　　）

A.1秒末B.1秒末和2秒末

C.4秒末D.2秒末和4秒末

答案　D

解析　据导数的定义，得s′＝t2－6t＋8，令s′＝0，即t2－6t＋8＝0.

解得t＝2或t＝4，故速度为零的时刻为2秒末和4秒末.

二、填空题

7.已知函数y＝＋3，当x由2变到1.5时，函数的增量Δy＝.

答案　

解析　Δy＝f（1.5）－f

（2）＝－＝－1＝.

8.已知函数f（x）＝，则f′

（1）＝.

答案　－

解析　f′

（1）＝＝

＝＝－.

9.如图所示，函数y＝f（x）在[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是.

答案　[x3，x4]

解析　由平均变化率的定义可知，函数y＝f（x）在区间[x1，x2]，[x2，x3]，[x3，x4]上的平均变化率分别为：

，，，结合图象可以发现函数y＝f（x）的平均变化率最大的一个区间是[x3，x4].

10.子弹在枪筒中的运动可以看作是匀加速直线运动.如果它的加速度是a＝5×105m/s2，子弹从枪口射出所用的时间为1.6×10－3s，则子弹射出枪口时的瞬时速度为m/s.

答案　800

解析　运动方程为s＝at2.

∵Δs＝a（t0＋Δt）2－at＝at0Δt＋a（Δt）2，

∴＝at0＋aΔt，

∴v＝＝at0.

又∵a＝5×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，

∴v＝at0＝8×102＝800（m/s）.

三、解答题

11.求函数y＝f（x）＝2x2＋4x在x＝3处的导数.

解　Δy＝2（3＋Δx）2＋4（3＋Δx）－（2×32＋4×3）

＝12Δx＋2（Δx）2＋4Δx＝2（Δx）2＋16Δx，

∴＝＝2Δx＋16.

∴y′|x＝3＝＝（2Δx＋16）＝16.

12.若函数f（x）＝ax2＋c，且f′

（1）＝2，求a的值.

解　∵f（1＋Δx）－f

（1）＝a（1＋Δx）2＋c－a－c

＝a（Δx）2＋2aΔx.

∴f′

（1）＝＝

＝（aΔx＋2a）＝2a，即2a＝2，

∴a＝1.

13.试比较正弦函数y＝sinx在x＝0和x＝附近的平均变化率哪一个大.

解　当自变量从0变到Δx时，函数的平均变化率为

k1＝＝.

当自变量从变到Δx＋时，函数的平均变化率为

k2＝＝.

由于是在x＝0和x＝的附近的平均变化率，可知Δx较小，但Δx既可化为正，又可化为负.

当Δx＞0时，k1＞0，k2＜0，此时有k1＞k2.

当Δx＜0时，k1－k2＝－

＝＝.

∵Δx＜0，

∴Δx－＜－，

∴sin（Δx－）＜－，从而有sin（Δx－）＜－1，

sin（Δx－）＋1＜0，

∴k1－k2＞0，即k1＞k2.

综上可知，正弦函数y＝sinx在x＝0附近的平均变化率大于在x＝附近的平均变化率.

1.1.3　导数的几何意义

[学习目标]　1.理解曲线的切线的含义.2.理解导数的几何意义.3.会求曲线在某点处的切线方程.4.理解导函数的定义，会用定义法求简单函数的导函数.

知识点一　曲线的切线

如图所示，当点Pn沿着曲线y＝f（x）无限趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的切线.

（1）曲线y＝f（x）在某点处的切线与该点的位置有关；

（2）曲线的切线，并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以有无穷多个.

思考　有同学认为曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线l与曲线y＝f（x）只有一个交点，你认为正确吗？

答案　不正确.曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线l与曲线y＝f（x）的交点个数不一定只有一个，如图所示.

知识点二　导数的几何意义

函数y＝f（x）在点x＝x0处的导数f′（x0）就是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率.

思考　

（1）曲线的割线与切线有什么关系？

（2）曲线在某点处的切线与在该点处的导数有何关系？

答案　

（1）曲线的切线是由割线绕一点转动，当割线与曲线的另一交点无限接近这一点时趋于的直线.曲线的切线并不一定与曲线有一个交点.

（2）函数f（x）在x0处有导数，则在该点处函数f（x）表示的曲线必有切线，且在该点处的导数就是该切线的斜率.

函数f（x）表示的曲线在点（x0，f（x0））处有切线，但函数f（x）在该点处不一定可导，如f（x）＝在x＝0处有切线，但不可导.

知识点三　导函数的概念

对于函数y＝f（x），当x＝x0时，f′（x0）是一个确定的数，这样，当x变化时，f′（x）便是关于x的一个函数，称它为函数y＝f（x）的导函数，简称导数，也可记作y′，即f′（x）＝y′＝＝.

函数y＝f（x）在x＝x0处的导数y′|

就是函数y＝f（x）在开区间（a，b）（x∈（a，b））上的导数f′（x）在x＝x0处的函数值，即y′|

＝f′（x0），所以函数y＝f（x）在x＝x0处的导数也记作f′（x0）.

思考　如何正确理解“函数f（x）在x＝x0处的导数”“导函数”“导数”三者之间的区别与联系？

答案　“函数y＝f（x）在x＝x0处的导数”是一个数值，是针对x0而言的，与给定的函数及x0的位置有关，而与Δx无关；“导函数”简称为“导数”，是一个函数，导函数是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x，Δx无关.

题型一　求曲线的切线方程

1.求曲线在某点处的切线方程

例1　求曲线y＝f（x）＝x3－x＋3在点（1,3）处的切线方程.

解　因为点（1,3）在曲线上，过点（1,3）的切线的斜率为f′

（1）＝

＝

＝[（Δx）2＋3Δx＋2]

＝2，

故所求切线方程为y－3＝2（x－1），

即2x－y＋1＝0.

反思与感悟　若求曲线y＝f（x）在点P（x0，y0）处的切线方程，其切线只有一条，点P（x0，y0）在曲线y＝f（x）上，且是切点，其切线方程为y－y0＝f′（x0）（x－x0）.

跟踪训练1　

（1）曲线f（x）＝x3－x2＋5在x＝1处切线的倾斜角为.

（2）曲线y＝f（x）＝x3在点P处切线斜率为3，则点P的坐标为.

答案　

（1）π　

（2）（－1，－1）或（1,1）

解析　

（1）设切线的倾斜角为α，则

tanα＝

＝

＝

＝

＝[（Δx）2－1]＝－1.

∵α∈[0，π），

∴α＝π.

∴切线的倾斜角为π.

（2）设点P的坐标为（x0，x），则有

＝

＝[3x＋3x0Δx＋（Δx）2]

＝3x.

∴3x＝3，解得x0＝±1.

∴点P的坐标是（1,1）或（－1，－1）.

2.求曲线过某点的切线方程

例2　求过点（－1，－2）且与曲线y＝2x－x3相切的直线方程.

解　y′＝

＝

＝[2－3x2－3xΔx－（Δx）2]＝2－3x2.

设切点的坐标为（x0,2x0－x），

∴切线方程为y－2x0＋x＝（2－3x）（x－x0）.

又∵切线过点（－1，－2），

∴－2－2x0＋x＝（2－3x）（－1－x0），

即2x＋3x＝0，

∴x0＝0或x0＝－.

∴切点的坐标为（0,0）或（－，）.

当切点为（0,0）时，切线斜率为2，切线方程为y＝2x；当切点为（－，）时，切线斜率为－，切线方程为y＋2＝－（x＋1），即19x＋4y＋27＝0.

综上可知，过点（－1，－2）且与曲线相切的直线方程为y＝2x或19x＋4y＋27＝0.

反思与感悟　若题中所给点（x0，y0）不在曲线上，首先应设出切点坐标，然后根据导数的几何意义列出等式，求出切点坐标，进而求出切线方程.

跟踪训练2　求过点P（3,5）且与曲线y＝x2相切的直线方程.

解　由题意知y′＝＝＝2x.

设所求切线的切点为A（x0，y0）.

∵点A在曲线y＝x2上，

∴y0＝x.

又∵A是切点，

∴过点A的切线的斜率y′|

＝2x0.

∵所求切线过P（3,5）和A（x0，y0）两点，

∴其斜率为＝.

∴2x0＝，

解得x0＝1或x0＝5.

从而切点A的坐标为（1,1）或（5,25）.

当切点为（1,1）时，切线的斜率为k1＝2x0＝2；

当切点为（5,25）时，切线的斜率为k2＝2x0＝10.

∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2（x－1）和y－25＝10（x－5），

即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0.

题型二　求导函数

例3　求函数f（x）＝的导函数.

解　∵Δy＝f（x＋Δx）－f（x）

＝－

＝，

∴＝，

∴f′（x）＝

＝

＝.

反思与感悟　求解f′（x）时，结合导数的定义，首先计算Δy＝f（x＋Δx）－f（x）.然后，再求解，最后得到f′（x）＝.

跟踪训练3　已知函数f（x）＝x2－1，求f′（x）及f′（－1）.

解　因Δy＝f（x＋Δx）－f（x）

＝（x＋Δx）2－1－（x2－1）

＝2Δx·x＋（Δx）2，

故＝＝2x，

得f′（x）＝2x，f′（－1）＝－2.

题型三　导数几何意义的综合应用

例4　设函数f（x）＝x3＋ax2－9x－1（a＜0），若曲线y＝f（x）的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值.

解　∵Δy＝f（x＋Δx）－f（x）＝（x＋Δx）3＋a（x＋Δx）2－9（x＋Δx）－1－（x3＋ax2－9x－1）＝（3x2＋2ax－9）Δx＋（3x＋a）（Δx）2＋（Δx）3，

∴＝3x2＋2ax－9＋（3x＋a）Δx＋（Δx）2，

∴f′（x）＝＝3x2＋2ax－9＝3（x＋）2－9－≥－9－.

由题意知f′（x）最小值是－12，

∴－9－＝－12，a2＝9，

∵a＜0，

∴a＝－3.

反思与感悟　与导数的几何意义相关的题目往往涉及解析几何的相关知识，如直线的方程、直线间的位置关系等，因此要综合应用所学知识解题.

跟踪训练4　

（1）已知函数f（x）在区间[0,3]上的图象如图所示，记k1＝f′

（1），k2＝f′

（2），k3＝f

（2）－f

（1），则k1，k2，k3之间的大小关系为.（请用“＞”连接）

（2）曲线y＝和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是.

答案　

（1）k1＞k3＞k2　

（2）

解析　

（1）结合导数的几何意义知，k1就是曲线在点A处切线的斜率，k2则为在点B处切线的斜率，而k3则为割线AB的斜率，由图易知它们的大小关系.

（2）联立解得

故交点坐标为（1,1）.

曲线y＝在点（1,1）处切线方程为l1：

x＋y－2＝0，

曲线y＝x2在点（1,1）处切线方程为l2：

2x－y－1＝0.

从而得S＝××1＝.

因对“在某点处”“过某点”分不清致误

例5　已知曲线y＝f（x）＝x3上一点Q（1,1），求过点Q的切线方程.

错解　因y′＝3x2，f′

（1）＝3.

故切线方程为3x－y－2＝0.

错因分析　上述求解过程中，忽略了当点Q不是切点这一情形，导致漏解.

正解　当Q（1,1）为切点时，

可求得切线方程为y＝3x－2.

当Q（1,1）不是切点时，设切点为P（x0，x），

则由导数的定义，在x＝x0处，y′＝3x，

所以切线方程为y－x＝3x（x－x0），

将点（1,1）代入，得1－x＝3x（1－x0），

即2x－3x＋1＝0，

所以（x0－1）2·（2x0＋1）＝0，

所以x0＝－，或x0＝1（舍），

故切点为，

故切线方程为y＝x＋.

综上，所求切线的方程为3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0.

防范措施　解题前，养成认真审题的习惯，其次，弄清“在某点处的切线”与“过某点的切线”，点Q（1,1）尽管在所给曲线上，但它可能是切点，也可能不是切点.

1.下列说法中正确的是（　　）

A.和曲线只有一个公共点的直线是曲线的切线

B.和曲线有两个公共点的直线一定不是曲线的切线

C.曲线的切线与曲线不可能有无数个公共点

D.曲线的切线与曲线有可能有无数个公共点

答案　D

解析　y＝sinx，x∈R在点（，1）处的切线与y＝sinx有无数个公共点.

2.已知曲线y＝f（x）＝2x2上一点A（2,8），则点A处的切线斜率为（　　）

A.4B.16C.8D.2

答案　C

解析　f′

（2）＝

＝＝（8＋2Δx）＝8，即k＝8.

3.若曲线y＝x2＋ax＋b在点（0，b）处的切线方程是x－y＋1＝0，则（　　）

A.a＝1，b＝1B.a＝－1，b＝1

C.a＝1，b＝－1D.a＝－1，b＝－1

答案　A

解析　由题意，知k＝y′|x＝0

＝＝1，∴a＝1.

又（0，b）在切